數(shù)學(xué)吉林省松原市前郭縣第五中學(xué)2022學(xué)年高二下學(xué)期期末備考理科模擬試題

吉林省松原市前郭縣第五中學(xué)2022-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末備考理科試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知，則“”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件3．某部門為了解某平臺“直播帶貨”商品銷售反饋情況，隨機(jī)抽取了這8類商品，收集了這幾類商品分別在新規(guī)實(shí)施前后的消費(fèi)者評價得分，繪制成如圖所示的雷達(dá)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下面的敘述一定不正確的是（）A．新規(guī)實(shí)施后，類商品的評價得分提升幅度最大B．新規(guī)實(shí)施后，類商品的評價得分低于新規(guī)實(shí)施前C．這類商品評價得分的平均分高于新規(guī)實(shí)施前的平均分D．有類商品的評價得分高于新規(guī)實(shí)施前4．在中，角，，所對的邊分別為，，，，，若滿足條件的三角形有且只有一個，則邊的取值不可能為（）A．3 B．4 C． D．5．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．一次表彰大會上，計(jì)劃安排這5名優(yōu)秀學(xué)生代表上臺發(fā)言，這5名優(yōu)秀學(xué)生分別來自高一、高二和高三三個年級，其中高一、高二年級各2名，高三年級1名．發(fā)言時若要求來自同一年級的學(xué)生不相鄰，則不同的排法共有（）種．A．36 B．48 C．72 D．1207．已知，將圖象向左平移個單位（）得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的一個對稱軸為，則下列說法正確的是（）A．最小正周期為 B．為奇函數(shù)C． D．8．函數(shù)及，則及的圖象可能為（）A． B．C． D．9．已知，，，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列滿足且對任意，，，則（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的上焦點(diǎn)為，過作一條直線與直線垂直，若與雙曲線的上?下支均有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是______．14．正三棱臺上下底面棱長分別為3和6，側(cè)棱長為2，則正三棱臺的體積為______．15．已知圓及點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是直線和圓C上的動點(diǎn)，則的最小值為__________．16．如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是________．1三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若，求最大值．18．（12分）如圖，在四棱錐，底面，，，，為棱上一點(diǎn)．（1）確定點(diǎn)E的位置，使得直線平面；（2）若二面角的正弦值為，求直線與平面所成角的余弦值．19．（12分）隨著時代發(fā)展和社會進(jìn)步，教師職業(yè)越來越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一．當(dāng)前，中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分．已知某市2022年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人的筆試成績（滿分視為100分）作為樣本，整理得到如下頻數(shù)分布表：筆試成績?nèi)藬?shù)51025302010（1）假定筆試成績不低于90分為優(yōu)秀，若從上述樣本中筆試成績不低于80分的考生里隨機(jī)抽取2人，求至少有1人筆試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（2）由頻數(shù)分布表可認(rèn)為該市全體考生的筆試成績近似服從正態(tài)分布，其中近似為100名樣本考生筆試成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），，據(jù)此估計(jì)該市全體考生中筆試成績不低于的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入精確到個位）（3）考生甲為提升綜合素養(yǎng)報(bào)名參加了某拓展知識競賽，該競賽要回答3道題，前兩題是哲學(xué)知識，每道題答對得3分，答錯得0分；最后一題是心理學(xué)知識，答對得4分，答錯得0分．已知考生甲答對前兩題的概率都是，答對最后一題的概率為，且每道題答對與否相互獨(dú)立，求考生甲的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望．（參考數(shù)據(jù)：；若，則，，．）20．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線、分別與橢圓相交于另外兩點(diǎn)A、B，且直線的斜率為2．（1）求橢圓C的方程；（2）求證：直線l恒過定點(diǎn)．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))?在以為極點(diǎn)軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系的單位長度相同)中，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為是曲線上異于的點(diǎn)，求面積的最大值．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)的最大值為．（1）求；（2）若均為正數(shù)，且滿足，求證：．

【參考答案】第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】，，所以，故選C．2．【答案】B【解析】為純虛數(shù)，是錯的，比如，z不是純虛數(shù)，故充分性不成立；z為純虛數(shù)，故必要性成立，故答案選B．3．【答案】D【解析】對于A，由雷達(dá)圖知，類商品在新規(guī)實(shí)施前后的評價得分差最大，A正確；對于B，由雷達(dá)圖知，新規(guī)實(shí)施后，類商品的評價得分均低于新規(guī)實(shí)施前，B正確；對于C，新規(guī)實(shí)施后，除類商品外，其余類商品的評價得分均高于新規(guī)實(shí)施前，且增長幅度超過評價得分下降幅度，則類商品評價得分的平均分高于新規(guī)實(shí)施前，C正確；對于D，兩類商品評價得分低于新規(guī)實(shí)施前，其余類商品評價得分高于新規(guī)實(shí)施前，D錯誤，故選D．4．【答案】B【解析】由已知，到直線的距離為，所以當(dāng)或時，即或時，滿足條件的三角形有且只有一個．所以對于A，符合，故三角形有一解；對于B：當(dāng)時，符合，故三角形有兩解；對于C：符合，故三角形有一解；對于D：符合，故三角形有一解，故選B．5．【答案】D【解析】指數(shù)函數(shù)分別是R上的增函數(shù)和減函數(shù)，，則，對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，所以有，即，故選D．6．【答案】B【解析】先排高一年級學(xué)生，有種排法，①若高一年級學(xué)生中間有高三學(xué)生，有種排法；②若高一學(xué)生中間無高三學(xué)生，有種排法，所以共有種排法，故選B．7．【答案】D【解析】，∴將圖象向左平移個單位（）得到函數(shù)，函數(shù)的一個對稱軸為，，即，，，時，，，，，為偶函數(shù)，，綜上可知ABC錯誤，D正確，故選D．8．【答案】B【解析】當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增且定義域?yàn)?，此時與y軸的截距在上，排除C；當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減且定義域?yàn)椋藭r與y軸的截距在上，∴當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，故只有B符合要求，故選B．9．【答案】D【解析】，由題意，，解得，所以在方向上的投影為，故選D．10．【答案】B【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足且對任意，，，所以，，所以，所以是以2為公比的等比數(shù)列，所以，則，當(dāng)時，，解得，所以，故選B．11．【答案】B【解析】依題意，直線的斜率為，則的方程為．設(shè)與雙曲線上?下支的交點(diǎn)分別為，，聯(lián)立直線與雙曲線方程，消去得，由與雙曲線上?下支均有交點(diǎn)，得，且，由韋達(dá)定理得，則，即，則，可得且，解得，所以離心率的取值范圍是，故選B．12．【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時，，故，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減．，則，；，當(dāng)時，即，，所以；當(dāng)時，即，，所以，綜上所述，，故選A．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】180【解析】，由題意，此不等式組只有一解，因此（）．，，所以常數(shù)項(xiàng)為，故答案為180．14．【答案】【解析】如下圖，正三棱臺，將其補(bǔ)全為三棱錐，為其高，∴正三棱臺的體積，由題設(shè)易知，∴設(shè)，則，即三棱錐的高，故的高為1，∴，故答案為．15．【答案】3【解析】作出點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，如圖：設(shè)點(diǎn)，則有，解得，即，而C(2，0)，由圓的性質(zhì)知：圓外點(diǎn)P與圓C上點(diǎn)Q距離滿足(當(dāng)且僅當(dāng)Q是線段PC與圓C的交點(diǎn)時取“=”)，連接交直線于點(diǎn)O，P為直線上任意一點(diǎn)，連接(線段PC交圓C于點(diǎn)Q)，則，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段上，即與點(diǎn)O重合時取“=”，所以的最小值為3，故答案為3．16．【答案】【解析】不妨令，，，，，，將以上各式相加得，所以，所以第20行的第2個數(shù)是，故答案為．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17【解析】（1）由，根據(jù)正弦定理有，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以．?）由（1）知，所以，則，由正弦定理，得，所以，．所以．因?yàn)?，所以，所以?dāng)時，的最大值為4．18．【解】（1）為的中點(diǎn)．取PA的中點(diǎn)F，連接EF?FD，E為PB的中點(diǎn)，即，，又，，則四邊形CDFE為平行四邊形，故，，，故面．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，設(shè)，則，，在棱上，可設(shè)()，故，解得，即．設(shè)平面的法向量為，，，，即，取，則；設(shè)平面的法向量，，，，即，取，則，二面角的正弦值為，則余弦值為，，即，即．又，解得，即，，軸平面，平面的一個法向量為，設(shè)與平面所成角為，則，故與平面所成角的余弦值為．19．【解】（1）由已知，樣本中筆試成績不低于80分的考生共30人，其中成績優(yōu)秀10人，∴．（2）由表格數(shù)據(jù)知，，又，即，∴，由此可估計(jì)該市全體考生筆試成績不低于分的人數(shù)為人．（3）考生甲的總得分的所有可能取值為0，3，4，6，7，10．；；；；；，的分布列為：0346710．20．【解】（1）由已知得，解得，所以橢圓方程為．（2）設(shè)M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，A、B的坐標(biāo)分別為，，直線l的方程為，則直線的方程分別為，直線的方程分別為，由消去，整理得①由題意可知，方程①有兩個不同的解，且，則，代入，得，即A點(diǎn)坐標(biāo)為；同理可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€的斜率為2，所以，即，則，整理得，則，所以，則直線恒過點(diǎn)．21．【解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋遥佼?dāng)時，，若，則；若，則，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時，，令，可得（舍）或．若，則；若，則，此時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)時，．（i）若，即當(dāng)時，對任意的，，此時，函數(shù)在上為增函數(shù)；（ii）若，即當(dāng)時，由，可得或，且．由，可得或；由，可得，此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)．（2）由，可得，即對任意的恒成立，令，其中，，令，其中，則，．所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，所以，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)