陜西省紫陽中學2023年數(shù)學高一第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．42．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有一點，則（）A． B． C． D．3．數(shù)列，，，，，，的一個通項公式為（）A． B．C． D．4．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．05．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．67．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.68．我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提出割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（）A． B． C． D．9．連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點數(shù)作為點的坐標，則點落在圓內(nèi)的概率為A． B． C． D．10．垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,,,是球的球面上的四點，，，兩兩垂直，,且三棱錐的體積為，則球的表面積為______．12．在平面直角坐標系中，點到直線的距離為______.13．已知，則的值為．14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的弧長為______.15．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．16．如圖，直三棱柱中，，，，外接球的球心為О，點E是側棱上的一個動點．有下列判斷：①直線AC與直線是異面直線；②一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為⑤平面與平面所成角為其中正確的序號為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，D為BC邊上一點，，設，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.18．已知三棱錐的體積為1.在側棱上取一點，使，然后在上取一點，使，繼續(xù)在上取一點，使，……按上述步驟，依次得到點，記三棱錐的體積依次構成數(shù)列，數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記，為數(shù)列的前項和，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．20．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若.（1)求角；（2）若，則周長的取值范圍.21．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.（Ⅰ）請按字母F，G，H標記在正方體相應地頂點處（不需要說明理由）（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結論.（Ⅲ）證明：直線DF平面BEG

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由韋達定理得，，則，當適當排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項，故，．當適當排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項，當是等差中項時，，解得，；當是等差中項時，，解得，，綜上所述，，所以．考點：等差中項和等比中項．2、D【解析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導公式可將所求式子化為，代入求得結果.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘導公式化簡求值問題；關鍵是能夠通過角的終邊上的點求得角的三角函數(shù)值.3、C【解析】

首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，其次數(shù)列各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項公式．【詳解】∵數(shù)列{an}各項值為，，，，，，∴各項絕對值構成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴|an|＝2n﹣1又∵數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故選：C．【點睛】本題給出數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項，挖掘其規(guī)律是關鍵．解題時應注意數(shù)列的奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，否則會錯．4、A【解析】

根據(jù)兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎題。5、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質.6、D【解析】

先利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數(shù)量積的運算公式即可求解．【詳解】因為y＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查了利用正切函數(shù)值求角的運算，解決本題的關鍵在于求出A，B兩點的坐標，屬于基礎題．7、B【解析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高為18－11.4＝6.6(km)．選B.8、C【解析】

設圓的半徑為，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選C【點睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題．9、B【解析】

由拋擲兩枚骰子得到點的坐標共有36種，再利用列舉法求得點落在圓內(nèi)所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意知，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點P的坐標，共有種結果，而滿足條件的事件是點P落在圓內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結果，根據(jù)古典概型概率公式，可得，故選B．【點睛】本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.，屬于基礎題．解題時要準確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，正確找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)，令古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．10、D【解析】試題分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D考點：空間中直線與直線之間的位置關系．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)三棱錐的體積可求三棱錐的側棱長，補體后可求三棱錐外接球的直徑，從而可計算外接球的表面積．【詳解】三棱錐的體積為，故，因為，，兩兩垂直，，故可把三棱錐補成正方體，該正方體的體對角線為三棱錐外接球的直徑，又體對角線的長度為，故球的表面積為.填.【點睛】幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中．如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定．12、2【解析】

利用點到直線的距離公式即可得到答案?！驹斀狻坑牲c到直線的距離公式可知點到直線的距離故答案為2【點睛】本題主要考查點到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于基礎題。13、【解析】

利用商數(shù)關系式化簡即可．【詳解】，故填．【點睛】利用同角的三角函數(shù)的基本關系式可以化簡一些代數(shù)式，常見的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關于正切的代數(shù)式，也可以把含有正切的代數(shù)式化為關于余弦和正弦的代數(shù)式；（2）“1”的代換法：有時可以把看成．14、9【解析】

由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【點睛】本題考查了扇形的弧長，屬基礎題.15、【解析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【點睛】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識圖、作圖能力.16、①③④⑤【解析】

由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質判斷②；找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③；設,列出關于的函數(shù)關系式,結合其幾何意義,求出最小值判斷④；由面面成角的定義判斷⑤【詳解】對于①,因為直線經(jīng)過平面內(nèi)的點,而直線在平面內(nèi),且不過點,所以直線與直線是異面直線,故①正確；對于②,當點所在的位置滿足時,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②錯誤；對于③,由題意知,直三棱柱的外接球的球心是與的交點,則的面積為定值,由平面,所以點到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積為定值,故③正確；對于④,設,則,所以,由其幾何意義,即直角坐標平面內(nèi)動點與兩定點,距離和的最小值知,其最小值為,故④正確；對于⑤,由直棱柱可知,,,則即為平面與平面所成角,因為,,所以,故⑤正確；綜上,正確的有①③④⑤,故答案為:①③④⑤【點睛】本題考查異面直線的判定,考查面面成角,考查線線垂直的判定,考查轉化思想三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數(shù)量積運算及模的運算即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以，又，，所以；（2），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【點睛】本題考查了向量的減法運算，重點考查了向量數(shù)量積運算及模的運算，屬基礎題.18、（1）．；（2）．【解析】

（1）由三棱錐的體積公式可得是等比數(shù)列，從而可求得其通項公式，利用可求得，但要注意；（2）用錯位相減法求得，化簡不等式，分離參數(shù)，轉化為求函數(shù)的最值．【詳解】（1）由題意，∴，三棱錐的體積就是三棱錐的體積，它們都以為底面，因此它們的體積比等于它們高的比，即到平面的距離之比，又都在直線上，所以點到平面的距離之比就等于棱長的比，∴，，，∴．，則，時，，也適合．∴．（2）由（1），，，兩式相減得：，∴．不等式為，即，設，則，∴當時，遞增，當，遞減，是中的最大項，．不等式對恒成立，則，∴或．故的范圍是．【點睛】本題考查棱錐的體積，考查等比數(shù)列的通項公式，考查由求通項，考查錯位相減法求和，考查不等式恒成立問題．考查數(shù)列的單調(diào)性，難度較大．對學生的運算求解能力要求較高．在由求時要注意需另外求解，證明數(shù)列單調(diào)性時可以有數(shù)列的前后項作差或作商比較．19、（1）4（2）-12【解析】

（1）由，可得，即，再結合，且向量與的夾角為，利用數(shù)量積公式求解.（2）將利用向量的運算律展開，再利用數(shù)量積公式運算求解.【詳解】（1）因為，所以，即．因為，且向量與的夾角為，所以，所以．（2）．【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算,還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用切化成弦和余弦定理對等式進行化簡，得角的正弦值；（2）利用成正弦定理把邊化成角，從而實現(xiàn)的周長用角B的三角函數(shù)進行表示，即周長，再根據(jù)銳角三角形中角，求得函數(shù)值域.【詳解】（1）由，得到，又，所以.（2），，設周長為，由正弦定理知，由合分比定理知，即，，即.又因為為銳角三角形，所以.，周長.【點睛】對運動變化問題，首先要明確變化的量是什么？或者選定什么量為變量？然后，利用函數(shù)與方程思想，把所求的目標表示成關于變量的函數(shù)，再研究函數(shù)性質進行問題求解.21、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

（Ⅰ）點F，G，H的位置如圖所示（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下因為ABCD－EFGH