四川省遂寧中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．42．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．3．在ΔABC中，已知BC=2AC，B∈[πA．[π4C．[π44．函數(shù)f(x)=x?lnA． B．C． D．5．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④6．在平行四邊形中，，若點滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．157．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，記“至少有一件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多有一件次品 B．兩件全是正品 C．兩件全是次品 D．至多有一件正品9．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，則的形狀是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定10．已知，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三角形的邊長是2，點為邊上的高所在直線上的任意一點，為射線上一點，且.則的取值范圍是____12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是______.13．設(shè)滿足不等式組，則的最小值為_____.14．不等式的解集為________15．若是等差數(shù)列，首項，，，則使前項和最大的自然數(shù)是________.16．方程的解集是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知夾角為，且，，求：（1）；（2）與的夾角．18．某校高一年級有學(xué)生480名，對他們進(jìn)行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下：性別團(tuán)員群眾男80女180（1）若隨機抽取一人，是團(tuán)員的概率為，求，；（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團(tuán)員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．19．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求的前n項和.20．如圖，在正方體，中，，，，，分別是棱，，，，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求平面將正方體分成的兩部分體積之比.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線與射線，過點作直線l分別交兩射線于點A、B（不同于原點O）.（1）當(dāng)取得最小值時，直線l的方程；（2）求的最小值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定所求.【詳解】因為圓，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程互化，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡單題.2、C【解析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.3、D【解析】

由BC=2AC，根據(jù)正弦定理可得：sinA=2sinB，由角【詳解】由于在ΔABC中，有BC=2AC，根據(jù)正弦定理可得由于B∈[π6,π4]由于在三角形中，A∈0,π，由正弦函數(shù)的圖像可得：A∈[故答案選D【點睛】本題考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用，以及三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．4、D【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【詳解】函數(shù)f(x)=x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項A，當(dāng)x=1e時，y=-1e，對應(yīng)點在故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．5、C【解析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【點睛】本題考查展開圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為點滿足，所以，則故選C.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】

先求出的模長，然后由可求出答案.【詳解】由題意，，，所以與的夾角為.故選D.【點睛】本題考查了兩個向量的夾角的求法，考查了向量的模長的計算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)對立事件的概念，選出正確選項.【詳解】從四件正品、兩件次品中隨機取出兩件，“至少有一件次品”的對立事件為兩件全是正品.故選：B【點睛】本小題主要考查對立事件的理解，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理計算最大邊的余弦值即可判斷三角形形狀．【詳解】因為，所以，設(shè)，，，則角為的最大角，由余弦定理可得，即，故是鈍角三角形.【點睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

由，得，則，則.【考點定位】二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標(biāo)原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達(dá)式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標(biāo)原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，，即，，即，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.12、4【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，尋找到規(guī)律周期性，確定輸出結(jié)果．【詳解】第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；…；S關(guān)于i以4為周期，最后跳出循環(huán)時，此時.故答案為：4.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題關(guān)鍵是由程序確定變量變化的規(guī)律：周期性．13、-6【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當(dāng)向下平移時，減小，因此當(dāng)過點時，為最小值．14、【解析】因為所以，即不等式的解集為.15、【解析】

由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出使前項和成立的最大自然數(shù)的值．【詳解】解：等差數(shù)列，首項，，，，．如若不然，，則，而，得，矛盾，故不可能．使前項和成立的最大自然數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和取最大值時的值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項公式的合理運用．16、【解析】

令，，將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，解出得到，進(jìn)而得出方程的解集.【詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【點睛】本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）先求模的平方將問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問題．（2）根據(jù)數(shù)量積公式即可求得兩向量的夾角．（1），，所以．（2）設(shè)與的夾角為．則，因為，所以．考點：1向量的數(shù)量積；2向量的模長．18、（1），；（2）．【解析】

（1）隨機抽取一人，是團(tuán)員的概率為，得，再由總?cè)藬?shù)為480得的另一個關(guān)系式，聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)團(tuán)員男女生人數(shù)的比例，可求出抽取一個樣本容量為5的樣本，男生為2人，女生為3人，將5人編號，列出從5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1個女生的基本事件的個數(shù)，按古典概型求概率，即可求解.【詳解】解：（1）由題意得：，解得，．（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生記為，3名女生記為，在這5名團(tuán)員中任選2人，基本事件有：共有10個基本事件，兩人中至多有1個女生包含的基本事件個數(shù)有7個，∴兩人中至多有1個女生的概率．【點睛】本題考查分層抽樣抽取元素個數(shù)的分配，考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.（2），，利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，顯然.，.兩式聯(lián)立得:，，.（2），所以.則，①，②，①-②得：.所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式，錯位相減法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，再求出每一部分的體積得解.【詳解】（1）證明：在正方體中，連接.因為，分別是，的中點，所以.因為平面，平面，所以.因為，所以平面，平面，所以，同理，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何體為四棱錐和三棱錐，設(shè)正方體棱長為1，所以，所以平面將正方體分成的兩部分體積之比為.【點睛】本題主要考查面面垂直關(guān)系的證明和幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21、（1）；（2）6.【解析】

（1）設(shè)，，利用三點共線可得的關(guān)系，計算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線方程；（2）由（1）中所設(shè)坐標(biāo)計算出，利用基本不等式由（1）中所得