云南省永仁縣一中2023年數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（）A． B．C． D．2．設(shè)向量，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（）A． B． C． D．4．已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．5．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．156．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．7．在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則()A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．9．在正方體中，與所成的角為（）A．30° B．90° C．60° D．120°10．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是______12．已知數(shù)列的前n項和，則___________．13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________.14．若正實數(shù)滿足，則的最大值為__________.15．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．16．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，均有成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.19．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周長的取值范圍.21．若數(shù)列中存在三項，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱為“等比源數(shù)列”。（1）在無窮數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的結(jié)論下，試判斷數(shù)列是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論；（3）已知無窮數(shù)列為等差數(shù)列，且，（），求證：數(shù)列為“等比源數(shù)列”.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.2、D【解析】

根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出m的值．【詳解】向量，（m+1，﹣m），當(dāng)⊥時，?0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故選D．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查了向量垂直的條件轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查運算求解能力，核心是記住公式.4、D【解析】

設(shè)出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數(shù)量積的運算公式進行化簡等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【詳解】設(shè)平面向量的夾角為，因為是平面內(nèi)兩個互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因為是平面內(nèi)兩個互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當(dāng)時，有最大值，即.故選：D【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算，屬于中檔題.5、C【解析】

抽取比例為,，抽取數(shù)量為20,故選C.6、B【解析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對稱軸，因為將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，的最小值為，故選B．考點：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象的對稱性等知識的靈活應(yīng)用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數(shù),可取出函數(shù)的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結(jié)論．7、C【解析】

根據(jù)題意即可算出每個直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

模擬程序運行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件可得結(jié)論．【詳解】運行程序框圖，，；，；，，此時滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的.故選：A.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時只要模擬程序運行即可得結(jié)論．9、C【解析】

把異面直線與所成的角，轉(zhuǎn)化為相交直線與所成的角，利用為正三角形，即可求解．【詳解】連結(jié)，則，所以相交直線與所成的角，即為異面直線與所成的角，連結(jié)，則是正三角形，所以，即異面直線與所成的角，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中異面直線及其所成角的求法，其中根據(jù)異面直線的定義，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

本道題結(jié)合三視圖，還原直觀圖，結(jié)合直線與平面判定，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對。故選C?！军c睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=，∴至少有1名女生當(dāng)選的概率1-=．考點：本題主要考查古典概型及其概率計算公式．點評：在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．12、17【解析】

根據(jù)所給的通項公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【詳解】數(shù)列的前n項和，則，而，，所以，則，故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)列前n項和通項公式的應(yīng)用，遞推法求數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數(shù)定義域為，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故填：．【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因為都是正數(shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為.【點睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.15、【解析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【點睛】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識圖、作圖能力.16、15【解析】

根據(jù)f(-1【詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點,即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】

（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，利用正弦函數(shù)的周期性可求最小正周期.

（2）通過，求得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最值.【詳解】解答：解：（1）由已知，有

，

所以的最小正周期；

（2），當(dāng)，即時，取最大值，且最大值為；當(dāng)，即時，取最小值，且最小值為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)和項與通項關(guān)系得，再根據(jù)等比數(shù)列定義與通項公式求解（2）先化簡，再根據(jù)恒成立思想求的值（3）根據(jù)和項得，再作差得，最后根據(jù)等差數(shù)列定義證明.【詳解】（1），所以，由得時，，兩式相減得，，，數(shù)列是以2為首項，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）若數(shù)列是常數(shù)列，為常數(shù).只有，解得，此時.（3）①，，其中，所以，當(dāng)時，②②式兩邊同時乘以得，③①式減去③得，，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列.【點睛】本題考查利用和項求通項、等差數(shù)列定義以及利用恒成立思想求參數(shù)，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題19、（1），；（2）.【解析】

（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)輔助角公式和的范圍，得到的值；（2）利用余弦定理和基本不等式，得到的范圍，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，從而得到周長的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，即，因為，所以，所以，所以；（2）在中，由余弦定理得由基本不等式可知，又，所以解得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，即，故所以周長的范圍為.【點睛】本題考查輔助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三邊關(guān)系，屬于中檔題.21、（1）；（2）不是，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）由，可得出，則數(shù)列為等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式可間接求出；（2）假設(shè)數(shù)列為“等比源數(shù)列”，則此數(shù)列中存在三項成等比數(shù)列，可得出，展開后得出，然后利用數(shù)的奇偶性即可得出結(jié)論；（3）設(shè)等差數(shù)列的公差為，假設(shè)存在三項使得，展開得出，從而可得知，當(dāng)，時，原命題成立.【詳解】（1），得，即，且.所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，因此，；（2）數(shù)列不是“等比源數(shù)列”，下面用反證法來證明.假設(shè)數(shù)列是“等比源數(shù)列”，則存在三項、、，設(shè).由于數(shù)列為單調(diào)遞增的正項數(shù)列，則，所以.得，化簡得，等式兩邊同時