凸輪機構及其設計1課件

第6章凸輪機構及其設計6.1

凸輪機構的應用和分類6.2

從動件的運動規(guī)律6.3

凸輪輪廓曲線的設計6.4

凸輪機構基本尺寸的確定6.1

凸輪機構的應用和分類結構：三個構件、盤(柱)狀曲線輪廓、從動件呈桿狀。作用：將連續(xù)回轉從動件直線移動或擺動。優(yōu)點：可精確實現(xiàn)任意運動規(guī)律，簡單緊湊。缺點：高副，線接觸，易磨損，傳力不大。應用：內燃機

、補鞋機、配鑰匙機等。分類：1)按凸輪形狀分：

盤形、

移動、圓柱凸輪

(端面

)2)按從動件形狀分：

尖頂、滾子、平底從動件特點：尖頂——構造簡單、易磨損、用于儀表機構；滾子——磨損小，應用廣；平底——受力好、潤滑好，用于高速傳動。實例作者：朱理作者：潘存云教授作者：潘存云教授12刀架o3)按從動件運動分：直動(對心、偏置)、擺動4)按保持接觸方式分：力封閉（重力、彈簧等）內燃機氣門機構機床進給機構幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪)作者：朱理作者：潘存云教授繞線機構3作者：潘存云教授12A線應用實例：作者：朱理作者：潘存云教授3皮帶輪5卷帶輪錄音機卷帶機構1放音鍵2摩擦輪413245放音鍵卷帶輪皮帶輪摩擦輪錄音機卷帶機構作者：朱理作者：潘存云教授作者：潘存云教授132送料機構作者：朱理作者：潘存云教授δ’0δ’0otδsr0hωAδ01δ01δ02δ02DBCB’δ0δ0運動規(guī)律：從動件在推程或回程時，其位移S、速度V、和加速度a隨時間t的變化規(guī)律。形式：多項式、三角函數(shù)。S=S(t)V=V(t)a=a(t)位移曲線作者：朱理邊界條件：凸輪轉過推程運動角δ0——從動件上升h1.多項式運動規(guī)律一般表達式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn

(1)求一階導數(shù)得速度方程：

v=ds/dt求二階導數(shù)得加速度方程：a

=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中：δ——凸輪轉角，dδ/dt=ω——凸輪角速度,

Ci——待定系數(shù)。=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1凸輪轉過回程運動角δ’0——從動件下降h6.2.2從動件基本的運動規(guī)律作者：朱理作者：潘存云教授在推程起始點：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程運動方程：

s＝hδ/δ0

v＝hω/δ0sδδ0vδaδh在推程終止點：δ=δ0

，s=h+∞－∞剛性沖擊s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδnv=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1a=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2同理得回程運動方程：

s＝h(1－δ/δ0)v＝－h(huán)ω

/δ0a＝0a＝0（1）一次多項式（等速運動）運動規(guī)律s=C0+C1δ作者：朱理作者：潘存云教授δah/2δ0h/2推程減速上升段邊界條件：終止點：δ=δ0，s=h，v＝0中間點：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝－h(huán)，C1＝4h/δ0C2＝－2h/δ20減速段推程運動方程為：s＝h-2h(δ0－δ)2/δ201δsv＝－4hω(δ0－δ)/δ20a＝－4hω2/δ20235462hω/δ0柔性沖擊4hω2/δ203重寫加速段推程運動方程為：s＝2hδ2/δ20v＝4hωδ/δ20a＝4hω2/δ20δv作者：朱理同理可得回程等加速段的運動方程為：s＝h－2hδ2/δ’20v

＝－4hωδ/δ’20a＝－4hω2/δ’20回程等減速段運動方程為：s＝2h(δ’0－δ)2/δ’20v＝－4hω(δ’0－δ)/δ’20a＝4hω2/δ’20作者：朱理（3）五次多項式運動規(guī)律

s=10h(δ/δ0)3－15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5δsvahδ0無沖擊，適用于高速凸輪。

v=ds/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3一般表達式：邊界條件：起始點：δ=0，s=0，

v＝0，

a＝0終止點：δ=δ0，s=h,

v＝0，a＝0求得：C0＝C1＝C2＝0,C3＝10h/δ03

C4＝-15h/δ04,C5＝6h/δ05s=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5位移方程：作者：朱理作者：潘存云教授sδδaδvhδ0（2）正弦加速度（擺線）運動規(guī)律推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]

v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a＝2πhω2

sin(2πδ/δ0)/δ20

回程：

s＝h[1－δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]v＝hω[cos(2πδ/δ’0)－1]/δ’0a＝－2πhω2sin(2πδ/δ’0)/δ’20無沖擊vmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02123456r=h/2πθ=2πδ/δ0作者：朱理作者：潘存云教授設計：潘存云vsaδδδhoooδ03.改進型運動規(guī)律將幾種運動規(guī)律組合，以改善運動特性。+∞-∞正弦改進等速vsaδδδhoooδ0作者：朱理作者：潘存云教授6.2.3從動件運動規(guī)律的選擇選擇原則：1.

機器的工作過程只要求凸輪轉過一角度δ0時，從動件完成一行程h（直動從動件）或φ（擺動從動件），對運動規(guī)律并無嚴格要求。則應選擇直線或圓弧等易加工曲線作為凸輪的輪廓曲線。如夾緊凸輪。ω工件工件ωφδ0作者：朱理作者：潘存云教授高速重載凸輪要選Vmax和amax比較小的理由：等加等減速2.04.0柔性中速輕載五次多項式1.885.77無高速中載余弦加速度1.574.93柔性中速中載正弦加速度2.06.28無高速輕載改進正弦加速度1.765.53無高速重載從動件常用運動規(guī)律特性比較運動規(guī)律Vmaxamax沖擊推薦應用范圍

(hω/δ0)×

(hω2/δ20)×等速1.0∞剛性低速輕載若機構突然被卡住對重載凸輪，則適合選用Vmax較小的運動規(guī)律。對高速凸輪，希望amax愈小愈好。①Vmax卡住時沖擊力F=mv/t強度,耐磨性要求Pn慣性力F=－ma②amax動量mv作者：朱理6.3.1凸輪輪廓曲線設計方法的基本原理6.3凸輪輪廓曲線的設計6.3.2用作圖法設計凸輪輪廓曲線1.對心直動尖頂從動件盤形凸輪機構2.對心直動滾子從動件盤形凸輪機構3.對心直動平底從動件盤形凸輪機構4.偏置直動尖頂從動件盤形凸輪機構5.擺動尖頂從動件盤形凸輪機構6.直動從動件圓柱凸輪機構7.擺動從動件圓柱凸輪機構6.3.3用解析法設計凸輪的輪廓曲線作者：朱理O設計：潘存云6.3.1凸輪廓線設計方法的基本原理反轉原理：輪廓曲線作圖設計的步驟：給整個凸輪機構施以-ω1時，不影響各構件之間的相對運動，此時，凸輪將靜止，而從動件尖頂復合運動的軌跡即凸輪的輪廓曲線。33-ω11122ω11’2’3’1）從動件反轉3）用光滑曲線連接各點2）確定尖頂?shù)奈恢萌敉馆嗈D過90度，從動件會到達3’若觀察者站在凸輪上，會看到從動件反向轉動相同的角度凸輪轉動一個角度，從動件會上升一段距離，Oω1-ω1作者：朱理作者：潘存云教授2.對心直動滾子從動件盤形凸輪機構設計：潘存云sδ911131513578r0A120°-ω1’設計要點①將滾子的轉動中心看成是尖頂，按尖頂從動件的設計方法進行設計。②得到的輪廓曲線稱為理論輪廓曲線。③以理論輪廓曲線上各點為圓心，滾子半徑為半徑作一系列的滾子圓。2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理論輪廓實際輪廓④作各位置滾子圓的內(外)包絡線即為實際輪廓曲線。已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。60°120°90°90°ω1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’10’作者：朱理作者：潘存云教授3.對心直動平底從動件盤形凸輪機構設計：潘存云sδ911131513578r0已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω和從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪輪廓曲線。8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA12345678151413121110960°120°90°90°1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’10’設計要點①將平底與從動件導路的交點看成是尖頂，按尖頂從動件的設計方法進行設計。④作平底直線族的內包絡線。②得到的輪廓曲線稱為理論輪廓曲線。③過理論輪廓曲線上各點作一系列的平底。作者：朱理作者：潘存云教授作者：潘存云教授2πRV=ωRωvR－V6.直動從動件圓柱凸輪機構思路：將圓柱外表面展開，得一長度為2πR的平面移動凸輪機構，其移動速度為V=ωR，以－V反向移動平面凸輪，相對運動不變，滾子反向移動后其中心點的軌跡即為理論輪廓，其內外包絡線為實際輪廓。Bv作者：朱理作者：潘存云教授δs123456787’6’5’4’3’2’1’ββ'β"6.直動從動件圓柱凸輪機構已知：圓柱凸輪的半徑R，從動件的運動規(guī)律，設計該圓柱凸輪機構。6’5’4’3’2’1’7’ωvR12345678V=ωR－Vs2πR作者：朱理作者：潘存云教授7.擺動從動件圓柱凸輪機構已知：圓柱凸輪的半徑R，滾子半徑rr從動件的運動規(guī)律，設計該凸輪機構。ω2rrAφRδφV=ωR2πR中線A2A3A4A1A7A8A9A5A6A0012345678902πR－V4’,5’,6’3’2’1’0’φA8’7’9’φA00”1”2”3”4”5”6”7”8”9”0”作者：朱理δyxB06.3.3用解析法設計凸輪的輪廓曲線1.偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構θ實際輪廓線－為理論輪廓的等距線。曲線任意點切線與法線斜率互為負倒數(shù)：原理：反轉法設計結果：輪廓的參數(shù)方程:

x=x(δ)y=y(δ)x=(s0+s)sinδ+ecosδy=(s0+s)cosδ-esinδetanθ=-dx/dy=(dx/dδ)/(-dy/dδ)=sinθ/cosθ(1)er0-ωωrrr0s0snns0yx已知：r0、rr、e、ω、S=S(δ)由圖可知：s0＝(r02-e2)δδ作者：朱理作者：潘存云教授(x,y)rr對(1)式求導，得：dx/dδ＝(ds/dδ-e)sinδ+(s0+s)cosδ式中:“－”對應于內等距線，“＋”對應于外等距線。實際輪廓為B’點的坐標：

x’=y’=x－rrcosθy－rrsinθδyxB0θeer0-ωω

rrr0s0snns0yxδδ(dx/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2

得：sinθ=(dy/dδ)(dx/dδ)2+(dy/dδ)2cosθ=dy/dδ＝(ds/dδ-e)cosδ-(s0+s)sinδnn(x’,y’)θ(x’,y’)θ作者：朱理作者：潘存云教授s0r0B0Oxyω(x,y)2.對心直動平底從動件盤形凸輪OP=v/ωy=x=建立坐標系如圖：P點為相對瞬心，(r0+s)sinδ+(ds/dδ)cosδ(r0+s)cosδ－(ds/dδ)sinδv從動件移動速度為：=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδv=vp=OPω-ωδds/dδr0sPB反轉δ后，從動件移動距離為S，δδ作者：朱理作者：潘存云教授φ0xr0OyωlA0B03.擺動滾子從動件盤形凸輪機構已知：中心距a

，擺桿長度l，φ0、ω、φ=φ(δ)理論廓線方程：x=y=實際輪廓方程的求法同前。asinδ－lsin(δ+φ+φ0)acosδ－lcos(δ+φ+φ0)lsin(δ+φ+φ0)asinδyxaδa對應點B’的坐標為：

x’=xrrcosθy’=y

rrsinθAδ-ωBφ0φacosδ作者：朱理6.4凸輪機構基本尺寸的確定上述設計廓線時的凸輪結構參數(shù)r0、e、rr等，是預先給定的。實際上，這些參數(shù)也是根據(jù)機構的受力情況是否良好、動作是否靈活、尺寸是否緊湊等因素由設計者確定的。6.4.1凸輪機構的壓力角及其校核角6.4.2凸輪基圓半徑的確定6.4.3滾子從動件滾子半徑的確定6.4.4平底從動件平底尺寸的確定作者：朱理lbBωd6.4.1凸輪機構的壓力角及其校核受力圖中，由∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0得：FR2FR1ttnnφ1φ2φ2α－

Fsin(α+φ1

)+(FR1－FR2

)cosφ2=0－FQ+Fcos(α+φ1

)－(FR1+FR2

)sinφ2=0FR2cosφ2(l+b)－FR1cosφ2

b=0由以上三式消去FR1、FR2得：vFQF=cos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1

)tanφ2FQ壓力角——正壓力與從動件上B點速度方向之間的夾角αα↑分母↓F↑若α大到使分母趨于0，則F∞機構發(fā)生自鎖F對B點取矩作者：朱理稱αc=arctan[1/(1+2b/l)tanφ2

]－φ1

為臨界壓力角。增大導軌長度l或減小懸臂尺寸b可提高αc工程上要求：αmax

≤[α]直動從動件：[α]＝30°擺動從動件：[α]＝35°～45°回程：[α]’＝70°～80°提問：平底從動件α＝？nn0vOωr0作者：朱理-ωB0eωrrr0nnδδαvFφ0r0OωlA0B0Aδ-ωBvFα作者：朱理ωB0r0=R+rr－er0Rerr45ovFα起始位置最高位置δ'0δ0h=ab已知：R、rr、e求：r0、圖示位置轉過45o后的壓力角、δ0、δ'0、從動件的行程h、

αmin、αmax的位置解:abαmin在圖示位置，αmin=0oαmax在起始位置，αmax=arcsine/r0αmax作者：朱理作者：潘存云教授BOωs0sDP點為相對瞬心：由△BCP得:6.4.2凸輪基圓半徑的確定ds/dδOP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]運動規(guī)律確定之后，凸輪機構的壓力角α與基圓半徑r0直接相關。=(ds/dδ－e)/(s0+s)tanα=(OP－e)/BCnnPvvr0α

∴tanα

=s+r20

-e2ds/dδ-e其中：s0=r20－e2圖示凸輪機構中，導路位于右側。eCr0

e

αα作者：朱理作者：潘存云教授αOBω設計：潘存云ds/dδ

∴tanα

=s+r20

-e2ds/dδ

+enn同理，當導路位于中心左側時，有：∴CP=ds/dδ

+eePCr0s0sD=(ds/dδ+e)/(s0+s)tanα=(OP+e)/BC其中：s0=r20-e2OP=v/ω=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]此時，當偏距e增大時，壓力角反而增大。對于直動從動件凸輪機構存在一個正確偏置的問題！αe

作者：朱理作者：潘存云教授作者：潘存云教授綜合考慮兩種情況有：tanα=s+r20

－e2ds/dδ

±e“+”

用于導路和瞬心位于凸輪回轉中心的兩側；顯然，導路和瞬心位于中心同側時，壓力角將減小。注意：用偏置法可減小推程壓力角，但同時增大了回程壓力角，故偏距e不能太大。正確偏置：導路位于與凸輪旋轉方向ω相反的位置。αoBω設計：潘存云nnPeB0ωnnPe正確偏置錯誤偏置α“-”

用于導路和瞬心位于凸輪回轉中心的同側；作者：朱理設計時要求：α≤[α]于是有：對心布置有：tanα=ds/dδ/(r0+s）提問：在設計一對心凸輪機構設計時，當出現(xiàn)α≥[α]的情況，在不改變運動規(guī)律的前提下，可采取哪些措施來進行改進？確定上述極值r0min不方便，工程上常根據(jù)諾模圖來確定r0。見下頁1)加大基圓半徑r0，2)將對心改為偏置，3)采用平底從動件,tanα=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s]α=0r0

α

e

α

作者：朱理作者：潘存云教授諾模圖:應用實例：一對心直動滾子從動件盤形凸輪機構，δ0＝45o，h=13mm,從動件以正弦加速度運動，要求:αmax

≦30o，試確定凸輪的基圓半徑r0。作圖得：h/r0＝0.26r0

≧50mmh/r0等速運動0.010.10.20.30.40.50.60.81.02.03.05.0作者：潘存云教授h/r0等加等減速運動0.010.10.20.30.40.61.02.05.0凸輪轉角δ05101525303540205060708090100100200300360最大壓力角αmax510152520354555657585403050607080h/r0正弦加速度運動0.010.10.20.40.61.02.05.0作者：潘存云教授h/r0余弦加速度運動0.010.10.20.40.61.02.05.0510152520354555657585403050607080最大壓力角αmax5101525303540205060708090100100200300360凸輪轉角δ0h/r0

正弦加速度運動0.010.10.20.40.61.02.05.0

作者：朱理作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云ρa——工作輪廓的曲率半徑，ρ——理論輪廓的曲率半徑，rr——滾子半徑ρ<rr

ρa＝ρ－rr<0對于外凸輪廓，要保證正常工作，應使：ρmin>rr

輪廓失真6.4.3滾子從動件滾子半徑的確定