北師大版八年級(jí)下4.2提公因式法全套課件(2課時(shí))

4.2提公因式法導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下（BS）教學(xué)課件第四章因式分解

第1課時(shí)提公因式為單項(xiàng)式的因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能準(zhǔn)確地找出各項(xiàng)的公因式，并注意各種變形的符號(hào)問(wèn)題；（重點(diǎn)）2.能簡(jiǎn)單運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課問(wèn)題引入問(wèn)題1：多項(xiàng)式ma+mb+mc有哪幾項(xiàng)？問(wèn)題2：每一項(xiàng)的因式都分別有哪些？問(wèn)題3：這些項(xiàng)中有沒(méi)有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ma,mb,mc依次為m,a和m,b和m,c有，為m問(wèn)題4：請(qǐng)說(shuō)出多項(xiàng)式ab2-2a2b中各項(xiàng)的公共的因式.a,b,ab相同因式p這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？pa+pb+pc

我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.講授新課確定公因式一例1

找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以公因式是3x.指數(shù)：相同字母的最低次冪1典例精析正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪.

要點(diǎn)歸納寫(xiě)出下列多項(xiàng)式的公因式.（1）x-x2；

（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；

（4）a2+ax2；練一練xaba提公因式為單項(xiàng)式的因式分解二觀看視頻學(xué)習(xí)

提公因式法一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)pa+pb+pcp=概念學(xué)習(xí)8a3b2+12ab3c；例2

分解因式：分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公式？另一個(gè)因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.思考：以下是三名同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式2x2+4x分解因式的結(jié)果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).第幾位同學(xué)的結(jié)果是正確的？用提公因式法分解因式應(yīng)注意哪些問(wèn)題呢？做乘法運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)易得第3位同學(xué)的結(jié)果是正確的.因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡.正確解：原式=6xy(2x+3y).問(wèn)題1：小明的解法有誤嗎？易錯(cuò)分析當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).因式分解：3x2-6xy+x.正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)問(wèn)題2：小亮的解法有誤嗎？提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒(méi)變號(hào)錯(cuò)誤因式分解：-x2+xy-xz.解：原式=-x(x+y-z).注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)問(wèn)題3：小華的解法有誤嗎？例3

分解下列因式：解：(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)；(2)7x3－21x2=7x2·x

－7x2·3=7x2(x－3)；(3)8a3b2－12ab3c+ab=ab·8a2b－

ab·12b2c

+ab·1=ab(8a2b－12b2c+1)；(4)－24x3+

12x2－28x

=－(24x3

－12x2+28x)=－(4x·6x2

－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2

－3x+7).例4已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法總結(jié)：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.1.多項(xiàng)式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1解析：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，為4；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母，為xy；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，x為m次，

y為n-1次；D當(dāng)堂練習(xí)2.把多項(xiàng)式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a(chǎn)（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）D3.若ab=﹣3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8解析：因?yàn)閍b=﹣3，a﹣2b=5，

所以a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）

=﹣3×5=﹣15．A4.計(jì)算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（）A．3m﹣1 B．（﹣3）m﹣1

C．﹣（﹣3）m﹣1 D．（﹣3）m解析：（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1=（﹣3）m﹣1（﹣3+2）=﹣（﹣3）m﹣1．C5.把下列多項(xiàng)式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；

(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x·(x-2y+z).

3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2)6.已知:2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.課堂小結(jié)因式分解提公因式法（單項(xiàng)式）確定公因式的方法：三定，即定系數(shù)；定字母；定指數(shù)分兩步：第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式：要提盡；3.不要漏項(xiàng)；4.提負(fù)號(hào)，要注意變號(hào)4.2提公因式法導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下（BS）教學(xué)課件第四章因式分解

第2課時(shí)提公因式為多項(xiàng)式的因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.準(zhǔn)確地找出各項(xiàng)的多項(xiàng)式公因式進(jìn)行因式分解；（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用整體思想進(jìn)行因式分解.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入

1.多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提取“-”號(hào)，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)變號(hào)；2.公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)__________________;3.字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的____________;4.相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即_________.提公因式法因式分解的一般步驟：系數(shù)的最大公約數(shù)相同的字母最低次冪思考1：提公因式時(shí)，公因式可以是多項(xiàng)式嗎？找找上面各式的公因式.思考2：公因式是多項(xiàng)式形式，怎樣運(yùn)用提公因式法分解因式？提公因式為多項(xiàng)式的因式分解講授新課例1把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）解:（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)=y(x+1)(1+xy+y)(2)

典例精析歸納總結(jié)1.公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.2.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.練一練：1.x(a+b)+y(a+b)2.3a(x－y)－(x－y)3.6(p+q)2－12(q+p)=(a+b)(x+y)=(x－y)(3a－1)=6(p+q)(p+q-2)例2

把下列各式因式分解：兩個(gè)只有符號(hào)不同的多項(xiàng)式是否有關(guān)系,有如下判斷方法:(1)當(dāng)相同字母前的符號(hào)相同時(shí),則兩個(gè)多項(xiàng)式相等.如:a-b和-b+a

即a-b=-b+a

(2)當(dāng)相同字母前的符號(hào)均相反時(shí),則兩個(gè)多項(xiàng)式互為相反數(shù).如:a-b和b-a

即a-b=-(a-b)

歸納總結(jié)由此可知規(guī)律：(1)a-b與-a+b互為相反數(shù).(a-b)n=(b-a)n(n是偶數(shù)）

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇數(shù)）(2)a+b與b+a互為相同數(shù),(a+b)n=(b+a)n(n是整數(shù)）

a+b與-a-b互為相反數(shù).(-a-b)n=(a+b)n(n是偶數(shù)）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇數(shù)）

在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“-”號(hào)，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)

=___(b+a);(6)(a+b)2

=___(b+a)2.+--+++(7)(a+b)3=__(-b-a)3;-(8)(a+b)4

=__(-a-b)4.+當(dāng)堂練習(xí)

1.請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊填入“+”或“-”號(hào),使等式成立.(1)2-a=

(a-2)

(2)y-x=

(x-y)(3)b+a=

(a+b)-(6)-m-n=