2023年浙江省高考數(shù)學(xué)文科試題含答案

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}2.已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n3.函數(shù)y=sinx2的圖象是4.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是A. B. C. D.5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，則A. B.C. D.6.已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b<0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)滿足：且.A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8.如圖，點(diǎn)列分別在某銳角的兩邊上，且，.(P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合)若，為的面積，則A.是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列C.是等差數(shù)列D.是等差數(shù)列二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．）9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2,體積是______cm3.10.已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是_____，半徑是______.11.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm3.12．設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，則實(shí)數(shù)a=_____，b=______．13．設(shè)雙曲線x2–=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是_______．14．如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直線AC將△ACD翻折成△ACD'，直線AC與BD'所成角的余弦的最大值是______．15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e為平面單位向量，則|a·e|+|b·e|的最大值是______．三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=，求cosC的值．17.（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.（I）求通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.18.（本題滿分15分）如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求證：BF⊥平面ACFD；（II）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.19.（本題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.（I）求p的值；（II）若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，AN與x軸交于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.20.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)=，.證明：（I）；（II）.2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A二、填空題9.【答案】80；40．10.【答案】；5．11.【答案】；1．12．【答案】－2；1．13．【答案】．14．【答案】15．【答案】三、解答題16．【答案】（1）證明詳見解析；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力．試題解析：（1）由正弦定理得，故，于是，，又，故，所以或，因此，（舍去）或，所以，.（2）由，得，，故，，.考點(diǎn)：三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理.【結(jié)束】17.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)列基本思想方法，以及推理論證能力．試題解析：（1）由題意得：，則，又當(dāng)時(shí)，由，得，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）設(shè)，，.當(dāng)時(shí)，由于，故.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，，所以，.考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).【結(jié)束】18.【答案】（1）證明詳見解析；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、線面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力．試題解析：（1）延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，如圖所示，因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面，因此，又因?yàn)?，，，所以為等邊三角形，且為的中點(diǎn)，則，所以平面.（2）因?yàn)槠矫?，所以是直線與平面所成的角，在中，，得，所以直線與平面所成的角的余弦值為.考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、線面角.【結(jié)束】19.【答案】（1）p=2；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題方法.試題解析：(Ⅰ)由題意可得拋物線上點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到直線x=-1的距離.由拋物線的第一得，即p=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)得拋物線的方程為，可設(shè).因?yàn)锳F不垂直于y軸，可設(shè)直線AF:x=sy+1,,由消去x得，故，所以.又直線AB的斜率為，故直線FN的斜率為，從而的直線FN:，直線BN:，所以，設(shè)M(m,0),由A,M,N三點(diǎn)共線得：，于是，經(jīng)檢驗(yàn)，m<0或m>2滿足題意.綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系.【結(jié)束】20.【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）證明詳見解析.【解析】試題分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力、分