陜西省安康市20172018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

安康市2017～2018學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.已知會(huì)合，，則（）A.B.C.D.【答案】A【剖析】【詳解】會(huì)合，，則.應(yīng)選：A.2.設(shè)是兩條不同樣的直線，是一個(gè)平面，則以下命題正確的選項(xiàng)是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【剖析】A、存在與不平行的狀況，錯(cuò)誤；B、存在與不平行的狀況，錯(cuò)誤；C、存在與不垂直的狀況，錯(cuò)誤；、正確。應(yīng)選D。3.若知足拘束條件，則的最大值為（）A.16B.20C.24D.28【答案】C【剖析】過(guò)時(shí)，取最大值24。應(yīng)選C。4.已知命題，；，，則在命題，，和中，真命題是（）A.B.C.D.【答案】B【剖析】關(guān)于命題，當(dāng)時(shí)，命題建立；為真關(guān)于命題，當(dāng)時(shí)，命題不可以立.為假.所以，為真.應(yīng)選B.5.設(shè)，，知足不等式，則（）A.B.C.D.【答案】A【剖析】，所以，應(yīng)選A。6.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則（）A.B.C.-1D.1【答案】A【剖析】函數(shù)，求導(dǎo)得：，得.曲線

在點(diǎn)

處的切線的斜率為

-1，即

，所以所以

.應(yīng)選

A.7.已知

是等差數(shù)列

的前項(xiàng)和，

，

，若

成等比數(shù)列，則正整數(shù)

（）A.3

B.4

C.5

D.6【答案】

D【剖析】，所以

，得

，又

，即

，得

，應(yīng)選

D。8.某幾何體的三視圖以以下列圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A.

B.

C.

D.【答案】

B【剖析】由題意，外接球直徑為

，即半徑為

，所以

，應(yīng)選

B。9.履行以以下列圖程序框圖，若輸入的

，則輸出的

（）A.B.C.2D.【答案】C【剖析】由題意，令，，所以，應(yīng)選C。10.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，且，則的面積為（）A.B.C.D.【答案】A【剖析】直線，，所以，得，所以，應(yīng)選A。點(diǎn)睛：此題察看直線與雙曲線的地點(diǎn)關(guān)系。此題中依照題目條件，獲得直線方程，聯(lián)立直線和雙曲線，求出交點(diǎn)地點(diǎn)，解得面積。剖析幾何題型重點(diǎn)是剖析解題邏輯，此題中只需獲得直線，求出交點(diǎn)，就能夠求出頭積。11.已知點(diǎn)，，且點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為（）A.B.C.D.6【答案】B【剖析】由

，

，得直線

AB的方程為：

.圓即的圓心到直線的距離為：.點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線AB的最大距離為：.則面積的最大值為.應(yīng)選B.點(diǎn)睛：此題主要察看直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系以及求最值問(wèn)題.剖析幾何中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的相關(guān)結(jié)論來(lái)解決，特別巧妙；二是將曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問(wèn)題，爾后依照函數(shù)的特點(diǎn)采用參數(shù)法、配方法、鑒別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單一性法以及均值不等式法

.12.已知拋物線

的焦點(diǎn)為

，直線過(guò)點(diǎn)交拋物線于

兩點(diǎn)，若

，

，則

（）A.1

B.

C.D.3【答案】

C【剖析】設(shè)直線：

，，得

，所以

，，得，所以，得，所以。應(yīng)選C。點(diǎn)睛：此題察看直線與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系。此題中聯(lián)立直線和拋物線，獲得韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式獲得方程組，解得。剖析幾何問(wèn)題要熟悉綜合題型的基本解題套路，利用通法解決問(wèn)題。二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知非零向量知足，，則與的夾角為_(kāi)_________．【答案】【剖析】由題意，，得，所以，所以?shī)A角是。14.已知的內(nèi)角知足，，則角______．【答案】【剖析】由正弦定理可知，，又，所以。15.若函數(shù)恰巧有兩個(gè)零點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_________．【答案】4【剖析】函數(shù)，求導(dǎo)得，有,,單一遞加；,,單一遞減；,,單一遞加..且，若函數(shù)恰巧有兩個(gè)零點(diǎn)，則.所以.故答案為：4.16.已知是橢圓上異于點(diǎn)，的一點(diǎn)，的離心率為，則直線與的斜率之積為_(kāi)_________．【答案】【剖析】設(shè)，有，且，得，。點(diǎn)睛：此題察看橢圓的幾何性質(zhì)。由離心率，獲得的比率關(guān)系。此題中由題意可知，題目由點(diǎn)的地點(diǎn)決定，所以設(shè)，獲得斜率關(guān)系，為定值。三、解答題（本大題共

6小題，共

70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

.）17.已知

分別為

內(nèi)角

的對(duì)邊，且

.（1）求角；（2）若

，求

面積的最大值

.【答案】（1）；（2）.【剖析】試題剖析：（1）由正弦定理邊化角獲得，進(jìn)而得解；（2）由余弦定理得，聯(lián)合即可得最值.試題剖析：（1）∵

，∴由正弦定理可得

，∵在

中，

，∴

，∵

，∴

.（2）由余弦定理得

，∴

，∵

，∴

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)，∴

，即

面積的最大值為

.18.設(shè)為正方形

的中心，四邊形

是平行四邊形，且平面

平面

，若

.(1)求證：平面.(2)線段上可否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因.【答案】（1）要證明線面垂直，則能夠依照線線垂直，聯(lián)合判判斷理來(lái)獲得。（2）的值為1【剖析】試題剖析：解：(1)在正方形中，.∵，∴.∵，∴平行四邊形為菱形，∴.又∵平面平面，∴平面，∴，而，∴平面.(2)存在線段的中點(diǎn)，使平面.假如線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴∥.∵平面，平面，∴平面，此時(shí)的值為1.考點(diǎn)：線面垂直，線面平行議論：主假如察看了線面的地點(diǎn)關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。19.某高校自主招生一次面試成績(jī)的莖葉圖和頻次散布直方圖均碰到了不同樣程度的破壞，其可見(jiàn)部分信息以下，據(jù)此解答以下問(wèn)題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)，面試成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從面試成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰巧有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.【答案】(1)，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為4；(2).【剖析】試題剖析：（1）面試成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻數(shù)為2，由，得；中位數(shù)為；分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為.（2）將內(nèi)的4人編號(hào)為，內(nèi)的2人編號(hào)為，由窮舉法可知恰巧有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率為.試題剖析：（1）面試成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻數(shù)為2，由，得.由莖葉圖可知面試成績(jī)的中位數(shù)為.由頻次散布直方圖能夠看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)有2人，故分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為.（2）將內(nèi)的4人編號(hào)為，內(nèi)的2人編號(hào)為，在內(nèi)任取兩人的基本事件為：，，，共15個(gè)，其中恰巧有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件為：，，共8個(gè)，∴恰巧有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率為.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）.【剖析】試題剖析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，代入化簡(jiǎn)求解即可；（2）由（1）可知，利用錯(cuò)位相減法求和即可.試題剖析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合，∴.∵，∴當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，∴，∵，∴，∴.（2）由（1）可知，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，相減得，∴，即數(shù)列的前項(xiàng)和為.點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于鑒別題目種類，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的狀況；(2)在寫出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步正確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種狀況求解.21.已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或.【剖析】試題剖析：（1）由已知得，進(jìn)而可得橢圓方程；（2）設(shè)、，由題知直線的斜率不可以能是0，設(shè)，與橢圓聯(lián)立得，利用坐標(biāo)聯(lián)合韋達(dá)定理求解即可.試題剖析：（1）由已知得，解得，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)、，由題知直線的斜率不可以能是0，設(shè)，聯(lián)立，消去得，∴，，，解得，∴直線的方程為

或

.22.設(shè)函數(shù)

.（Ⅰ）若

，求

的極值；（Ⅱ）若

在定義域上單一遞加，求實(shí)數(shù)

的取值范圍

.【答案】（1）極大值為

，無(wú)極小值

.（2）見(jiàn)剖析【剖析】【試題剖析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解；（2）依照題設(shè)先求導(dǎo)數(shù)借助函數(shù)與單一性之間的關(guān)系建立不等式，再分別參數(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)剖析求解：（Ⅰ）定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，且.令，則，故在定義域上是減函數(shù)，注意到，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).的極大值為，無(wú)極小值