統(tǒng)計學(xué)實驗spss及軟件應(yīng)用課件和數(shù)據(jù)第4章假設(shè)檢驗

……正如一個法庭宣告某一判決為“無罪(notguilty)”而不為“清白(innocent)”，統(tǒng)計檢驗的結(jié)論也應(yīng)為“不拒絕”而不為“接受”。

JanKmenta第4章假設(shè)檢驗PowerPoint統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計應(yīng)用

藥物篩選中的假設(shè)檢驗

制藥公司開發(fā)研制新的藥物時，藥物篩選成為需面臨的一個極其重要的決策問題統(tǒng)計學(xué)是對藥物篩選技術(shù)做出了巨大貢獻的學(xué)科之一。藥物篩選過程中有兩種可能的行為“拒絕”開發(fā)的新藥，這意味著所檢驗的藥物無效或只有微弱的效果。此時采取的行動就是將該藥物廢棄暫時”接受”開發(fā)的新藥，此時需要采取的行動是對該藥物進行進一步的細致試驗根據(jù)兩種可能出現(xiàn)的研究結(jié)果，人們提出了如下相應(yīng)的假設(shè)形式H0：新藥對治療某種特定疾病無效(或效果微弱)H1：新藥對治療某種特定疾病有效第4章假設(shè)檢驗4.1

假設(shè)檢驗的基本問題4.2

一個總體參數(shù)的檢驗4.3

兩個總體參數(shù)的檢驗4.4非正態(tài)總體參數(shù)的檢驗假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗學(xué)習(xí)目標假設(shè)檢驗的基本思想和原理假設(shè)檢驗的步驟一個總體參數(shù)的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗P值的計算與應(yīng)用非正態(tài)總體參數(shù)的檢驗4.1假設(shè)檢驗的基本問題4.1.1假設(shè)的陳述4.1.2兩類錯誤與顯著性水平4.1.3統(tǒng)計量與拒絕域4.1.4利用P值進行決策4.1.5統(tǒng)計顯著性與實際顯著性假設(shè)的陳述什么是假設(shè)?

(hypothesis)對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必須陳述我認為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!什么是假設(shè)檢驗?

(hypothesistest)先對總體分布的參數(shù)(或分布的性質(zhì))提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理假設(shè)檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的假設(shè)均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20總體假設(shè)檢驗的過程抽取隨機樣本均值

x

=20我認為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)

拒絕假設(shè)別無選擇!作出決策原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)

(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號,或4. 表示為H0H0：

=某一數(shù)值指定為符號=，或例如,H0：

10cmnull研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號

,

或表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或

10cm備擇假設(shè)(alternativehypothesis)【例】一種零件的生產(chǎn)標準是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm

【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500g。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g綠葉洗滌劑【例】一家研究機構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構(gòu)隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗(two-tailedtest)

備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向為“<”，稱為左側(cè)檢驗

備擇假設(shè)的方向為“>”，稱為右側(cè)檢驗

雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以總體均值的檢驗為例兩類錯誤與顯著性水平H0:無罪假設(shè)檢驗中的兩類錯誤(決策結(jié)果)陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類錯誤(b)拒絕H0第Ⅰ類錯誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗就好像一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程

錯誤和

錯誤的關(guān)系你要同時減少兩類錯誤的惟一辦法是增加樣本容量!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小影響

錯誤的因素1. 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2. 顯著性水平當減少時增大3. 總體標準差當增大時增大4. 樣本容量n當n

減少時增大檢驗?zāi)芰?/p>

(poweroftest)拒絕一個錯誤的原假設(shè)的能力根據(jù)的定義，是指沒有拒絕一個錯誤的原假設(shè)的概率。這也就是說，1-則是指拒絕一個錯誤的原假設(shè)的概率，這個概率被稱為檢驗?zāi)芰?也被稱為檢驗的勢或檢驗的功效(power)可解釋為正確地拒絕一個錯誤的原假設(shè)的概率我們可以在事先確定用于拒絕原假設(shè)H0的證據(jù)必須強到何種程度。這等于說我們要求多小的P值。而這個P值就叫顯著性水平，用表示顯著性水平表示總體中某一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的經(jīng)常程度假如我們選擇=0.05，樣本數(shù)據(jù)能拒絕原假設(shè)的證據(jù)要強到：當H0正確時，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率不超過5%；如果我們選擇=0.01，就是要求拒絕H0的證據(jù)要更強，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率只有1%如果P值小于或等于，我們稱該組數(shù)據(jù)不利于原假設(shè)的證據(jù)有的顯著性水平顯著性水平

(significantlevel)significant(顯著的)一詞的意義在這里并不是“重要的”，而是指“非偶然的”在假設(shè)檢驗中，如果樣本提供的證據(jù)拒絕原假設(shè)，我們說檢驗的結(jié)果是顯著的，如果不拒絕原假設(shè)，我們則說結(jié)果是不顯著的一項檢驗在統(tǒng)計上是“顯著的”，意思是指：這樣的(樣本)結(jié)果不是偶然得到的，或者說，不是靠機遇能夠得到的拒絕原假設(shè)，表示這樣的樣本結(jié)果并不是偶然得到的；不拒絕原假設(shè)(拒絕原假設(shè)的證據(jù)不充分)，則表示這樣的樣本結(jié)果只是偶然得到的統(tǒng)計顯著性

(significant)假設(shè)檢驗中的小概率原理什么小概率？1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定統(tǒng)計量與拒絕域根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標準化結(jié)果原假設(shè)H0為真點估計量的抽樣分布檢驗統(tǒng)計量(teststatistic)

標準化的檢驗統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2

拒絕H0拒絕H01-置信水平拒絕域非拒絕域拒絕域顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)H0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)H0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)H0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(單側(cè)檢驗)H0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejection顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)H0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)H0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)H0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)H0臨界值a樣本統(tǒng)計量抽樣分布1-置信水平拒絕H0決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較作出決策雙側(cè)檢驗：I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0利用

P值進行決策什么是P值?

(P-value)如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會像實際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到目前這個樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<,拒絕H0雙側(cè)檢驗的P值/

2/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值右側(cè)檢驗的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值與其人為地把顯著性水平固定按某一水平上，不如干脆選取檢驗統(tǒng)計量的P值與其大致知道犯第Ⅰ錯誤的概率，不如干脆知道一個確切的犯第Ⅰ類錯誤的概率(P值)與其為選取“適當?shù)摹钡亩鄲?，不如干脆把真正?P值)算出來P值決策與統(tǒng)計量的比較(結(jié)論)統(tǒng)計顯著與實際顯著性顯著與不顯著

(統(tǒng)計上顯著不等于實際顯著)在實際檢驗中，不要把統(tǒng)計上的顯著性與實際上的顯著性混同起來當我們設(shè)定一個原假設(shè)，比方說，H0：=1，其意義很可能是接近于1，且接近到這樣一種程度，以至為了實際目的都可以把它看作是1然而，1.1是否“實際上無異于”1？這在某種程度上已不是一個統(tǒng)計學(xué)問題，而是一個與你的研究相關(guān)聯(lián)的實際問題，因而不能靠假設(shè)檢驗來解決這個問題較大的樣本會讓顯著性檢驗比較敏感用小樣本作的顯著性檢驗敏感度又常常不夠在總體真值不變的情況下，大的樣本會使P值變小，而小的P值也不一定就有實際顯著性無論總體的狀況如何，觀測值多一點，就可以讓我們抓P值抓得準些在假設(shè)檢驗時，不僅要報告P值，而且也要報告樣本大小樣本容量對檢驗結(jié)果的影響(大樣本導(dǎo)致結(jié)果顯著)樣本容量對檢驗結(jié)果的影響投擲硬幣1000次、4040次和10000次時出現(xiàn)正面樣本比例的抽樣分布0.50.507這個結(jié)果出乎預(yù)料嗎？n=1000n=4040n=10000假設(shè)檢驗結(jié)論的表述假設(shè)檢驗結(jié)論的表述

(“顯著”與“不顯著”)當拒絕原假設(shè)時，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計上顯著的拒絕原假設(shè)時結(jié)論是清楚的當不拒絕原假設(shè)時，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計上不顯著的不拒絕原假設(shè)時，并未給出明確的結(jié)論，不能說原假設(shè)是正確的，也不能說它不是正確的假設(shè)檢驗結(jié)論的表述

(為什么不說“接受”)【例】比如原假設(shè)為H0:=10，從該總體中抽出一個隨機樣本，得到x=9.8，在=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)沒有推翻這一假設(shè)，我們說“接受”原假設(shè)，這意味著樣本提供的證據(jù)已經(jīng)證明=10是正確的。如果我們將原假設(shè)改為H0:=10.5，同樣，在=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)也沒有推翻這一假設(shè)，我們又說“接受”原假設(shè)。但這兩個原假設(shè)究竟哪一個是“真實的”呢？我們不知道假設(shè)檢驗步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策4.2一個總體參數(shù)的檢驗4.2.1總體均值的檢驗4.2.2總體比例的檢驗4.2.3總體方差的檢驗總體均值的檢驗總體均值的檢驗

(作出判斷)是否已知小樣本容量n大是否已知否t檢驗否z檢驗是z檢驗

是z檢驗總體均值的檢驗

(大樣本)1. 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n30)使用z檢驗統(tǒng)計量2

已知：2

未知：總體均值的檢驗(2

已知)

(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05

，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求？雙側(cè)檢驗綠色健康飲品綠色健康飲品255255總體均值的檢驗(2

已知)

(例題分析)H0

：

=255H1

：

255

=

0.05n

=

40臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標準要求”的看法總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)【例】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低？(=0.01)

左側(cè)檢驗50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)H0

：

1.35H1

：

<1.35

=

0.01n

=

50臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)0-2.33a=0.01z拒絕H0抽樣分布1-計算出的樣本統(tǒng)計量=2.6061P值P=0.004579

總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機構(gòu)對小麥品種進行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標準差為120/hm2

。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)

右側(cè)檢驗總體均值的檢驗(2

未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：

>5200

=

0.05n

=

36臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645總體均值的檢驗

(大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：m=m0H1：mm0H0：mm0H1：m<m0H0：m

m0H1：m>m0統(tǒng)計量

已知

未知拒絕域P值決策拒絕H0總體均值的檢驗

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗統(tǒng)計量2

已知：2

未知：總體均值的檢驗

(小樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：m=m0H1：mm0H0

：mm0H1：m<m0H0：mm0H1：m>m0統(tǒng)計量

已知

未知拒絕域P值決策拒絕H0注：

已知的拒絕域同大樣本總體均值的檢驗

(例題分析)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進。現(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3總體均值的檢驗

(例題分析)H0

：

=12H1

：

12

=0.05df=10-1=9臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求”的看法決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕

H0拒絕H00.025用置信區(qū)間進行檢驗置信區(qū)間和假設(shè)檢驗作一項統(tǒng)計檢驗，不能只去看是否有統(tǒng)計上的顯著性，置信區(qū)間會更有用置信區(qū)間的寬度會幫助我們把真正的總體參數(shù)定位得更準確置信區(qū)間比假設(shè)檢驗更有用置信區(qū)間和假設(shè)檢驗

(例題分析)投擲一枚均勻的硬幣，在樣本容量分別為n=1000、n=4040和n=10000時，樣本比例為p=0.507，出現(xiàn)正面的比例95%的置信區(qū)間如下投擲1000次和投擲4040次所得到的區(qū)間都包含了0.5這個數(shù)字(總體參數(shù))，所以我們不會懷疑硬幣是否均勻?？墒峭稊S10000次時，我們卻有信心真正的總體參數(shù)落在(0.504，0.510)之間。因此我們有信心p值(總體參數(shù))不是0.5投擲次數(shù)95%的置信區(qū)間n=10000.507±0.031(0.476，0.538)n=40400.507±0.015(0.492，0.522)n=100000.507±0.003(0.504，0.510)用置信區(qū)間進行檢驗

(雙側(cè)檢驗)求出雙側(cè)檢驗均值的置信區(qū)間2已知時：2未知時：若總體的假設(shè)值0在置信區(qū)間外，拒絕H0用置信區(qū)間進行檢驗

(單側(cè)檢驗)左側(cè)檢驗：求出單邊置信下限

若總體的假設(shè)值0小于單邊置信下限，拒絕H0右側(cè)檢驗：求出單邊置信上限

若總體的假設(shè)值0大于單邊置信上限，拒絕H0用置信區(qū)間進行檢驗

(例題分析)【例】一種袋裝食品每包的標準重量應(yīng)為1000g?，F(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16袋，測得其平均重量為991g。已知這種產(chǎn)品重量服從標準差為50g的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(=0.05)雙側(cè)檢驗！用置信區(qū)間進行檢驗

(例題分析)H0:

=1000H1:

1000

=

0.05n

=16臨界值(s):置信區(qū)間為決策:結(jié)論:

假設(shè)的0=1000在置信區(qū)間內(nèi)，不拒絕H0沒有證據(jù)表明這批產(chǎn)品的包裝重量不合格Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025總體比例的檢驗總體比例檢驗假定條件總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗的z統(tǒng)計量0為假設(shè)的總體比例總體比例的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0：=0H1：0H0

：0H1：<0H0

：0H1：>0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0總體比例的檢驗

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平

=0.05和=0.01

，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的P值各是多少？雙側(cè)檢驗總體比例的檢驗

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.013328<

=0.05)該雜志的說法并不屬實

決策:結(jié)論:z01.96-1.960.025拒絕

H0拒絕

H00.025總體比例的檢驗

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.01n

=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0(P=0.013328>=0.01)樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該雜志聲稱讀者群中有80%為女性”的看法

決策:結(jié)論:z02.58-2.580.005拒絕H0拒絕H00.005總體方差的檢驗

(2檢驗)總體方差的檢驗

(2檢驗)

檢驗一個總體的方差或標準差假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布使用2分布檢驗統(tǒng)計量樣本方差假設(shè)的總體方差總體方差的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：2=02H1：2

0H0

：2

02H1：2

<

02H0：2

02H1：2

>02統(tǒng)計量拒絕域P值決策

拒絕H0總體方差的檢驗

(例題分析)【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費者不滿意。假定生產(chǎn)標準規(guī)定每瓶裝填量的標準差不應(yīng)超過和不應(yīng)低于4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進行檢驗，得到的樣本標準差為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗裝填量的標準差是否符合要求？朝日BEER朝日BEER朝日BEER朝日總體方差的檢驗

(例題分析)H0

：2=42H1

：2

42

=0.10df=

10-1=9臨界值(s):統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“裝填量的標準差不符合要求”的看法

2016.91903.32511/2=0.05決策:結(jié)論:4.3兩個總體參數(shù)的檢驗4.3.1兩個總體均值之差的檢驗4.3.2兩個總體比例之差的檢驗4.3.3兩個總體方差比的檢驗兩個總體均值之差的檢驗

(獨立大樣本)1. 假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和n230)檢驗統(tǒng)計量12

，22

已知：12

，22

未知：兩個總體均值之差的檢驗

(大樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m20

H0

：m1-m20H1：m1-m2<0H0：m1-m20

H1：m1-m2>0統(tǒng)計量12

，

22

已知12

，

22

未知拒絕域P值決策拒絕H0兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

【例】某公司對男女職員的平均小時工資進行了調(diào)查，獨立抽取了具有同類工作經(jīng)驗的男女職員的兩個隨機樣本，并記錄下兩個樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認為男性職員與女性職員的平均小時工資存在顯著差異？

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n1=32=75=70S12=64S22=42.25兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0

：1-2=0H1

：1-2

0

=

0.05n1

=44，n2

=32臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0該公司男女職員的平均小時工資之間存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025兩個總體均值之差的檢驗

(獨立小樣本,12，

22

已知)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12，22已知檢驗統(tǒng)計量兩個總體均值之差的檢驗

(獨立小樣本12，22

未知但12=22)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12、22未知但相等，即12=22檢驗統(tǒng)計量其中：自由度：兩個總體均值之差的檢驗

(獨立小樣本12，

22

未知且1222)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本容量相等，即n1=n2=n檢驗統(tǒng)計量自由度：兩個總體均值之差的檢驗

(獨立小樣本12，

22

未知且1222)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本容量不相等，即n1n2檢驗統(tǒng)計量自由度：兩個總體均值檢驗方法總結(jié)均值差檢驗獨立樣本大樣本12、22