位理論邊值問題

位理論邊值問題第1頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三2.1邊值問題的概念地球外部的重力場的性質(zhì)完全由重力位決定，所以我們只需要求得重力位。式中,是指整個(gè)地球所占空間，為地球的密度函數(shù)，r為體積元d到P點(diǎn)的距離。w為地球的自轉(zhuǎn)角速率.第2頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三位理論的邊值問題的定義位理論邊值問題就是根據(jù)某一空間邊界上的給定條件求出該空間中拉普拉斯方程的解，當(dāng)空間被包含在邊界內(nèi)部時(shí)叫內(nèi)部邊值問題，當(dāng)空間位于邊界外部時(shí)叫外部邊值問題。在地球形狀和外部重力場理論中，我們求解的是地球外部的重力場，所以，對我們有用的是外部邊值問題。下面我們提出外部邊值問題的三種形式。第3頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第一邊值問題

求解在邊界外部調(diào)和，在無窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)V使其在邊界上滿足邊界條V=f，其中f為已知函數(shù)。該問題也叫狹義利赫外部問題。第4頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第二邊值問題:求解在邊界外部調(diào)和，在無窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)V,使其在邊界上滿足邊界條件其中n為邊界的外法線方向。該問題也叫牛曼外部問題。第5頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三邊值問題:求解在邊界外部調(diào)和，在無窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)V，使其在邊界上滿足邊界條件f為已知函數(shù)。該問題也叫混合邊值問題。第6頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三2.2格林公式n{P,Q,R}xyzijk第7頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三2.2格林公式第8頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三格林公式第9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三格林公式第10頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三格林公式第11頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三格林公式第12頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三格林公式第13頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三

(二)外部格林公式以上我們導(dǎo)出的是內(nèi)部的格林公式，它們給出了分塊光滑曲面上的面積分與其內(nèi)部區(qū)域中的體積分之間的關(guān)系。首先，假設(shè)e是間于兩個(gè)曲面和∑之間的閉區(qū)域，如圖2-1所示，∑為半徑是R的球面，完全被包含在∑內(nèi)部。

將內(nèi)部第一格林公式(2-2-12)應(yīng)用于閉區(qū)域e式及其表面和

∑得：第14頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三外部第二格林公式：

第15頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三外部第二格林公式第16頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三外部第二格林公式第17頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三外部第二格林公式第18頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三三.格林公式應(yīng)用例舉第19頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三格林公式應(yīng)用例舉第20頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三格林公式應(yīng)用例舉第21頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三格林公式應(yīng)用例第22頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三格林公式第23頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三格林公式第24頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三格林公式第25頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三格林公式第26頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三格林公式第27頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三格林公式第28頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三格林公式第29頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三格林公式第30頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三格林公式第31頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三格林公式第32頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第三格林公式第33頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三(四)將外部位表示成面積分的形式第34頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三外部位表示成面積分的形式第35頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三外部位表示成面積分的形式第36頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三2.4泊松積分第37頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三2.4泊松積分第38頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三泊松積分第39頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三泊松積分第40頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三泊松積分第41頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三泊松積分第42頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三泊松積分第43頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三泊松積分第44頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三泊松積分第45頁，共48