人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)-一元二次方程全章知識(shí)點(diǎn)專題復(fù)習(xí)(含答案)

一元二次方程全章知識(shí)點(diǎn)專題復(fù)習(xí)【課標(biāo)要點(diǎn)】理解一元二次方程定義；會(huì)解一元二次方程；會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況；會(huì)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】第1講一元二次方程的概念【知識(shí)要點(diǎn)】1、一元二次方程的一般形式：2、在一般式中，當(dāng)b＝0時(shí)，則有這兩種情況都是一元二次方程.【典型例題】判斷下列關(guān)于x的方程是不是一元二次方程.分析：一元二次方程，必須滿足：（1）整式方程；（2）含有一個(gè)未知數(shù)，并且最高次數(shù)是2.解：方程（1）、（6）、（7）的左邊是分式，不屬于整式方程，方程（3）含有兩個(gè)未知數(shù)，方程（4）的左邊不是整式，方程（5）經(jīng)整理候，得－6x＝1，方程（8）中未確定ab≠0，因此，只有（2）、（9）、（10）是一元二次方程.方程m為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？m為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？分析：形如的方程，當(dāng)n＝2且a≠0時(shí)為一元二次方程；當(dāng)a＝0時(shí)且b≠0時(shí)為一元二次方程.解：（1）當(dāng)m－2＝2時(shí)，m＝4，這時(shí)當(dāng)m＝4時(shí)，此方程為一元二次方程.（2）方程為一元一次方程.由∴當(dāng)m＝5時(shí)，此方程為一元一次方程.例3為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)蘇州河一段長(zhǎng)為2240米的河堤進(jìn)行加固，由于采用了新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2填，為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時(shí)間，如果要求每天加固224米分析：根據(jù)題意本題有兩個(gè)關(guān)系式：一是計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20米，而是實(shí)際完成工程任務(wù)所需時(shí)間比原計(jì)劃縮短2天，由時(shí)間關(guān)系列出方程解：設(shè)現(xiàn)在計(jì)劃每天加固河堤x米，則原來(lái)計(jì)劃每天加固河堤（x－20）米.根據(jù)題意德，整理，得【知識(shí)運(yùn)用】一、選擇題1．一元二次方程得一般形式是（）A. `B. C. D.以上都不對(duì)2．下列方程為一元二次方程的有（）

A. B. C. D.x+y=03.關(guān)于x的方程經(jīng)化簡(jiǎn)整理，化為的形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.m－n，p，q B.m－n，－p，q C.m－n，－p，－q D.m－n，p，－q4．將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，且使方程的根不變的是（）A. B. C D二、填空題5．方程是_____元______次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是____，常數(shù)項(xiàng)是_______.6.當(dāng)m__________時(shí)，方程不是關(guān)于x的一元二次方程；當(dāng)m___________時(shí)，上述方程才是關(guān)于x的一元二次方程；7.若方程是一元二次方程，則k的取值范圍是_________;三、解答題8．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，求k的值.9．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，求a的值.10．某大學(xué)改善校園環(huán)境，計(jì)劃在一塊長(zhǎng)80米，寬60米的矩形場(chǎng)地中央建一矩形網(wǎng)球場(chǎng)，網(wǎng)球場(chǎng)占地面積為3500第2講配方法【知識(shí)要點(diǎn)】1、直接開平方法解一元二次方程：將方程化成則x＝.2、配方法解一元二次方程：利用公式，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為，再利用直接開平方法解方程.【典型例題】用配方法解關(guān)于x的一元二次方程：分析：配方法解一元二次方程，關(guān)鍵要搞清配方的目的是什么，即配方要使方程能運(yùn)用直接開平方法解決，該題是一種字母系數(shù)的一元二次方程，故可按上述步驟進(jìn)行求解，先將其整理成一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)化為1.因二次項(xiàng)系數(shù)為1，所以移項(xiàng)得，方程兩邊配方，然后利用完全平方公式，直接開平方法解出方程.解：用配方法解方程（1）；（2）分析：方程經(jīng)過(guò)移項(xiàng)，配方后變?yōu)樾稳缃猓海?）（2）移項(xiàng)，得化二次項(xiàng)系數(shù)為1，試證：不論x為何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式分析：比較兩個(gè)代數(shù)式大小通常用做差的方法.解：∴多項(xiàng)式【知識(shí)運(yùn)用】一、選擇題已知代數(shù)式A.5 B. －5 C. 5或－2．將二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方，正確的結(jié)果是（）A. B. C. D.3．方程的解是（）A. B. C. D.4.已知，則代數(shù)式的值是（）A.4 B.3 C. 2 二、填空題5．6．將二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方，其結(jié)果等于__________.7.已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于______.三、解答題8．用配方法解下列方程9.用配方法證明的值恒小于0.10.來(lái)自信息產(chǎn)業(yè)部的統(tǒng)計(jì)數(shù)字顯示，2003年1月至4月份我國(guó)手機(jī)產(chǎn)量為4000萬(wàn)臺(tái)，相當(dāng)于2002年全年手機(jī)產(chǎn)量的80％，預(yù)計(jì)到2004年年底收機(jī)產(chǎn)量將達(dá)到9800萬(wàn)臺(tái)，試求這兩年手機(jī)產(chǎn)量平均每年的增長(zhǎng)率.第3講公式法【知識(shí)要點(diǎn)】1．公式法：一般地，對(duì)于一元二次方程2．方程可用公式法求解；當(dāng)方程無(wú)解.【典型例題】例1用公式法解下列方程分析：首先把每個(gè)方程化成一般式，確定a、b、c的值，在的前提下，代入求根公式求出方程的根.解：例2閱讀下面一段材料，并解答問(wèn)題.ADBC隔墻隔墻xADBC隔墻隔墻x的三級(jí)污水處理池(平面圖如右圖),由于地形限制,三級(jí)水庫(kù)處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米,400元,中間兩條間隔墻單價(jià)為每米300元,池底建造單價(jià)為每平方米80元.(池墻的厚度忽略不計(jì))當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí),求池長(zhǎng)x;如果規(guī)定總造價(jià)越低就越合算那么根據(jù)題目提供的信息以47200元為總造價(jià)來(lái)修建三級(jí)污水處理池是否最合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：可根據(jù)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元列方程.【知識(shí)應(yīng)用】一、選擇題第4講分解因式法【知識(shí)要點(diǎn)】【典型例題】例2【知識(shí)運(yùn)用】第5講一元二次方程【知識(shí)要點(diǎn)】ABC1、黃金分割：如ABC若點(diǎn)C把線段分成兩條線段AB和BC，且滿足則稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.2、列方程解應(yīng)用題的基本步驟可歸納為：審（審題）；設(shè)（設(shè)未知數(shù)）；列（列方程）解（解方程）；答（答案）.3、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出存在的相等關(guān)系【典型例題】例1某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10％，5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元，求3月份到五月份營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率.分析：本題屬于平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，由已知可設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，那么3月份的營(yíng)業(yè)額為400（1＋10％）（1＋x），5月份營(yíng)業(yè)額為400（1＋10％）（1＋x）.解：設(shè)平均月增長(zhǎng)率為x，由題意得400（1＋10％）（1＋x）＝633.6整理得：（1＋x）＝所以平均月增長(zhǎng)率為20％.例2一塊矩形耕地大小尺寸如圖所示，要在這塊地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條水渠，如果水渠的寬相等，而且要保證余下的可耕地面積為9600米，那么水渠應(yīng)挖多寬？分析：這類問(wèn)題的特點(diǎn)是挖蕖所占用土地面積只與挖蕖的條數(shù)、渠道的寬度有關(guān)，而與渠道的位置無(wú)關(guān)，為了研究問(wèn)題方便可分別把沿東西和南北方向挖的渠道移動(dòng)到一起，那么剩余可耕的長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為（162－2x）米，寬為（64－4x）米.解：設(shè)水渠應(yīng)挖x米寬，以題意，得（162－2x）（64－4x）＝9600化簡(jiǎn)，解得,（舍去）答：水渠應(yīng)挖1米寬【知識(shí)運(yùn)用】一、選擇題某商店十月份營(yíng)業(yè)額為5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增長(zhǎng)的百分率是()A．20%B．.12％C．22％D.10％從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm,則原來(lái)的正方形鐵皮的面積是（）A. 9cmB.68cmC. 8cmD.64cm3．有一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字和等于14，交換數(shù)字位置后，得到新的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大18，則原來(lái)的兩位數(shù)是（）A．68B.86C.－684．隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某通訊公司的收集市話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了a院后，再次下降25％，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘（）A.B.C.D.二、填空題5．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，較小的兩個(gè)數(shù)的平方和等于較大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)為________.6．一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和為9，如果十位數(shù)字為a，那么這個(gè)兩位數(shù)是________;b把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)組成一個(gè)新數(shù)，則這個(gè)數(shù)與原數(shù)的差為________.7.某種手表的成本在兩年內(nèi)以100元降低到81元，那么平均每年降低成本的百分率是_____.三、解答題8．某工廠計(jì)劃用兩個(gè)月把產(chǎn)量提高21％，如果每月比上個(gè)月提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù).9．某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支出1000元用來(lái)購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行.若存款的利率不變，到期后得本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率.10．某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件.現(xiàn)采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件.問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).第1講一、1．C2.C3.D4.D二、5．一、二，4，0，06. m=1,m17.三、8.根據(jù)題意的由得k－1=－2解得k=3或k=－1,由②得k3,所以k=－19.由于方程的解使方程的左右兩邊相等，故將方程的解代入原方程后得到關(guān)于a得方程，求出a得值，但是需要滿足原一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，故只取a=－1.10．設(shè)步行道的寬度為x米，根據(jù)題意得（80－2x）.(60－2x)=3500整理，得方程的一般形式為第2講一、1．A2.B3.C4.B二、5．12x,2x；6.；7.三、8．9．10．設(shè)這兩年手機(jī)產(chǎn)量平均每年的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得（舍去）第3講一、1．B2..B3.D4.A二、5．6.27.x=－1三、8．設(shè)直角三角形的較短的直角邊長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為（x+2）cm.根據(jù)題意得：9．10．要使方程是x的一元二次方程，則由一元二次方程的定義.有第4講一、1．C2.A3.C4.C二、5.－ 1或