統(tǒng)計學(xué)第六時間序列分析和預(yù)測

統(tǒng)計學(xué)第六版時間序列分析和預(yù)測演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有90頁\編輯于星期日統(tǒng)計學(xué)第六版時間序列分析和預(yù)測現(xiàn)在是2頁\一共有90頁\編輯于星期日第13章時間序列分析和預(yù)測13.1時間序列及其分解13.2時間序列的描述性分析13.3時間序列的預(yù)測程序13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測13.5趨勢型序列的預(yù)測13.6復(fù)合型序列的分解預(yù)測現(xiàn)在是3頁\一共有90頁\編輯于星期日學(xué)習(xí)目標時間序列及其分解原理時間序列的描述性分析時間序列的預(yù)測程序平穩(wěn)序列的預(yù)測方法有趨勢成分的序列的預(yù)測方法復(fù)合型序列的分解預(yù)測現(xiàn)在是4頁\一共有90頁\編輯于星期日13.1時間序列及其分解13.1.1時間序列的構(gòu)成要素13.1.2時間序列的分解方法現(xiàn)在是5頁\一共有90頁\編輯于星期日時間序列

(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式現(xiàn)在是6頁\一共有90頁\編輯于星期日時間序列的分類現(xiàn)在是7頁\一共有90頁\編輯于星期日時間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列現(xiàn)在是8頁\一共有90頁\編輯于星期日時間序列的成分時間序列的成分趨勢T季節(jié)性S周期性C隨機性I線性趨勢非線性趨勢現(xiàn)在是9頁\一共有90頁\編輯于星期日時間序列的成分趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(Seasonalfluctuation)時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動

周期性(cyclity)

也稱循環(huán)波動(Cyclicalfluctuation)圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動

隨機性(random)

也稱不規(guī)則波動(Irregularvariations)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動

現(xiàn)在是10頁\一共有90頁\編輯于星期日含有不同成分的時間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢現(xiàn)在是11頁\一共有90頁\編輯于星期日13.2時間序列的描述性分析13.2.1圖形描述13.2.2增長率分析現(xiàn)在是12頁\一共有90頁\編輯于星期日圖形描述現(xiàn)在是13頁\一共有90頁\編輯于星期日圖形描述

(例題分析)現(xiàn)在是14頁\一共有90頁\編輯于星期日圖形描述

(例題分析)現(xiàn)在是15頁\一共有90頁\編輯于星期日增長率分析現(xiàn)在是16頁\一共有90頁\編輯于星期日增長率

(growthrate)也稱增長速度報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率由于計算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率現(xiàn)在是17頁\一共有90頁\編輯于星期日環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率報告期水平與前一期水平之比減1定基增長率報告期水平與某一固定時期水平之比減1現(xiàn)在是18頁\一共有90頁\編輯于星期日平均增長率

(averagerateofincrease)序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度通常用幾何平均法求得。計算公式為現(xiàn)在是19頁\一共有90頁\編輯于星期日平均增長率

(例題分析)【例】見人均GDP數(shù)據(jù)

年平均增長率為：

2010年和2011年人均GDP的預(yù)測值分別為：現(xiàn)在是20頁\一共有90頁\編輯于星期日增長率分析中應(yīng)注意的問題當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析現(xiàn)在是21頁\一共有90頁\編輯于星期日增長率分析中應(yīng)注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)上年500—60—本年600208440【例】

假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表現(xiàn)在是22頁\一共有90頁\編輯于星期日增長率分析中應(yīng)注意的問題

(增長1%絕對值)增長率每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補增長率分析中的局限性計算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元現(xiàn)在是23頁\一共有90頁\編輯于星期日

13.3時間序列預(yù)測的程序13.3.1確定時間序列的成分13.3.2選擇預(yù)測方法13.3.3預(yù)測方法的評估現(xiàn)在是24頁\一共有90頁\編輯于星期日確定時間序列的成分現(xiàn)在是25頁\一共有90頁\編輯于星期日確定趨勢成分

(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價如下表所示。試確定其趨勢及其類型

現(xiàn)在是26頁\一共有90頁\編輯于星期日確定趨勢成分

(例題分析)直線趨勢方程回歸系數(shù)檢驗P=0.000179R2=0.645現(xiàn)在是27頁\一共有90頁\編輯于星期日確定趨勢成分

(例題分析)二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗P=0.012556R2=0.7841現(xiàn)在是28頁\一共有90頁\編輯于星期日確定季節(jié)成分

(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性現(xiàn)在是29頁\一共有90頁\編輯于星期日年度折疊時間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢，則年度折疊時間序列圖中的折線將不會有交叉，而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線將會高于前面年度的折線，如果趨勢是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線現(xiàn)在是30頁\一共有90頁\編輯于星期日選擇預(yù)測方法現(xiàn)在是31頁\一共有90頁\編輯于星期日預(yù)測方法的選擇是否時間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測簡單平均法移動平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時間序列分解是趨勢預(yù)測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型現(xiàn)在是32頁\一共有90頁\編輯于星期日評估預(yù)測方法現(xiàn)在是33頁\一共有90頁\編輯于星期日計算誤差平均誤差ME(meanerror)平均絕對誤差MAD(meanabsolutedeviation)現(xiàn)在是34頁\一共有90頁\編輯于星期日計算誤差均方誤差MSE(meansquareerror)平均百分比誤差MPE(meanpercentageerror)平均絕對百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentageerror)現(xiàn)在是35頁\一共有90頁\編輯于星期日

13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測13.4.1簡單平均法13.4.2移動平均法13.4.3指數(shù)平滑法現(xiàn)在是36頁\一共有90頁\編輯于星期日簡單平均法現(xiàn)在是37頁\一共有90頁\編輯于星期日簡單平均法

(simpleaverage)根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值設(shè)時間序列已有的其觀察值為Y1，

Y2，

…，Yt，則第t+1期的預(yù)測值Ft+1為有了第t+1的實際值，便可計算出預(yù)測誤差為第t+2期的預(yù)測值為現(xiàn)在是38頁\一共有90頁\編輯于星期日簡單平均法

(特點)適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預(yù)測預(yù)測結(jié)果不準將遠期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠期的數(shù)值對未來有更大的作用當時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預(yù)測不夠準確現(xiàn)在是39頁\一共有90頁\編輯于星期日移動平均法現(xiàn)在是40頁\一共有90頁\編輯于星期日移動平均法

(movingaverage)對簡單平均法的一種改進方法通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測值(也可作為趨勢值)有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種現(xiàn)在是41頁\一共有90頁\編輯于星期日簡單移動平均法

(simplemovingaverage)將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值

設(shè)移動間隔為k(1<k<t)，則t期的移動平均值為

t+1期的簡單移動平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量現(xiàn)在是42頁\一共有90頁\編輯于星期日簡單移動平均法

(特點)將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的序列進行預(yù)測對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長現(xiàn)在是43頁\一共有90頁\編輯于星期日簡單移動平均法

(例題分析)【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期居民消費價格指數(shù)的預(yù)測值，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較現(xiàn)在是44頁\一共有90頁\編輯于星期日簡單移動平均法

(例題分析)現(xiàn)在是45頁\一共有90頁\編輯于星期日簡單移動平均法

(例題分析)現(xiàn)在是46頁\一共有90頁\編輯于星期日指數(shù)平滑平均法現(xiàn)在是47頁\一共有90頁\編輯于星期日指數(shù)平滑法

(exponentialsmoothing)是加權(quán)平均的一種特殊形式對過去的觀察值加權(quán)平均進行預(yù)測的一種方法觀察值時間越遠，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢現(xiàn)在是48頁\一共有90頁\編輯于星期日一次指數(shù)平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一個平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時期越久遠，權(quán)數(shù)變得越小以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為

Yt為第t期的實際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測值為平滑系數(shù)(0<<1)現(xiàn)在是49頁\一共有90頁\編輯于星期日一次指數(shù)平滑在開始計算時，沒有第1期的預(yù)測值F1，通常可以設(shè)F1等于第1期的實際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測值為第3期的預(yù)測值為現(xiàn)在是50頁\一共有90頁\編輯于星期日一次指數(shù)平滑

(預(yù)測誤差)預(yù)測精度，用誤差均方來衡量

Ft+1是第t期的預(yù)測值Ft加上用調(diào)整的第t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)現(xiàn)在是51頁\一共有90頁\編輯于星期日一次指數(shù)平滑

(的確定)不同的會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當時間序列有較大的隨機波動時，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的

選擇時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定時，可選擇幾個進行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值現(xiàn)在是52頁\一共有90頁\編輯于星期日一次指數(shù)平滑

(例題分析)第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】，并選擇【指數(shù)平滑】，然后【確定】第3步：當對話框出現(xiàn)時

在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域

在【阻尼系數(shù)】(注意：阻尼系數(shù)=1-)輸入的值

選擇【確定”】【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較現(xiàn)在是53頁\一共有90頁\編輯于星期日一次指數(shù)平滑

(例題分析)現(xiàn)在是54頁\一共有90頁\編輯于星期日一次指數(shù)平滑

(例題分析)現(xiàn)在是55頁\一共有90頁\編輯于星期日

13.5趨勢型序列的預(yù)測13.5.1線性趨勢預(yù)測13.5.2非線性趨勢預(yù)測現(xiàn)在是56頁\一共有90頁\編輯于星期日趨勢序列及其預(yù)測方法趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律有線性趨勢和非線性趨勢方法主要有線性趨勢預(yù)測非線性趨勢預(yù)測自回歸模型預(yù)測現(xiàn)在是57頁\一共有90頁\編輯于星期日線性趨勢預(yù)測現(xiàn)在是58頁\一共有90頁\編輯于星期日線性趨勢

(lineartrend)現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時間序列的基本因素作用形成時間序列的成分之一預(yù)測方法：線性模型法現(xiàn)在是59頁\一共有90頁\編輯于星期日線性模型法

(線性趨勢方程)線性方程的形式為—時間序列的預(yù)測值t—時間標號b0—趨勢線在Y軸上的截距b1—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量現(xiàn)在是60頁\一共有90頁\編輯于星期日線性模型法

(a和b的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解b0和b1的標準方程為解得預(yù)測誤差可用估計標準誤差來衡量m為趨勢方程中待確定的未知常數(shù)的個數(shù)

現(xiàn)在是61頁\一共有90頁\編輯于星期日線性模型法

(例題分析)【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的人均GDP，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較

現(xiàn)在是62頁\一共有90頁\編輯于星期日線性模型法

(例題分析)現(xiàn)在是63頁\一共有90頁\編輯于星期日非線性趨勢預(yù)測現(xiàn)在是64頁\一共有90頁\編輯于星期日時間序列以幾何級數(shù)遞增或遞減一般形式為指數(shù)曲線

(exponentialcurve)b0，b1為待定系數(shù)

若b1

>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b1

<1，增長率隨著時間t的增加而降低若b0>0，b1<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限現(xiàn)在是65頁\一共有90頁\編輯于星期日指數(shù)曲線

(a，b的求解方法)采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lgb0、lgb1

的標準方程為求出lgb0和lgb1后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的b0和b1

現(xiàn)在是66頁\一共有90頁\編輯于星期日指數(shù)曲線

(例題分析)【例】根據(jù)轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的轎車產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較

現(xiàn)在是67頁\一共有90頁\編輯于星期日指數(shù)曲線

(例題分析)現(xiàn)在是68頁\一共有90頁\編輯于星期日指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度上例中，b1=1.27446表示1990—2009年轎車產(chǎn)量的年平均增長率為27.446%

不同序列的指數(shù)曲線可以進行比較比較分析相對增長程度現(xiàn)在是69頁\一共有90頁\編輯于星期日有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個拐點。這時就需要擬合多項式函數(shù)當只有一個拐點時，可以擬合二階曲線，即拋物線；當有兩個拐點時，需要擬合三階曲線；當有k-1個拐點時，需要擬合k階曲線k階曲線函數(shù)的一般形式為線性化后，根據(jù)最小二乘法求多階曲線現(xiàn)在是70頁\一共有90頁\編輯于星期日多階曲線

(例題分析)【例】根據(jù)的金屬切削機床產(chǎn)量數(shù)據(jù)，擬合適當?shù)内厔萸€，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2005年的金屬切削機床產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較現(xiàn)在是71頁\一共有90頁\編輯于星期日多階曲線

(例題分析)現(xiàn)在是72頁\一共有90頁\編輯于星期日趨勢線的選擇觀察散點圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標準選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計標準誤差現(xiàn)在是73頁\一共有90頁\編輯于星期日13.6復(fù)合型序列的分解預(yù)測13.6.1確定并分離季節(jié)成分13.6.2建立預(yù)測模型并進行預(yù)測13.6.3計算最后的預(yù)測值現(xiàn)在是74頁\一共有90頁\編輯于星期日預(yù)測步驟確定并分離季節(jié)成分計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分將季節(jié)成分從時間序列中分離出去，即用每一個觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性建立預(yù)測模型并進行預(yù)測對消除季節(jié)成分的序列建立適當?shù)念A(yù)測模型，并根據(jù)這一模型進行預(yù)測計算出最后的預(yù)測值用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值現(xiàn)在是75頁\一共有90頁\編輯于星期日確定并分離季節(jié)成分現(xiàn)在是76頁\一共有90頁\編輯于星期日季節(jié)指數(shù)

(例題分析)【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000—2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù)BEER朝日BEER朝日BEER朝日現(xiàn)在是77頁\一共有90頁\編輯于星期日圖形描述現(xiàn)在是78頁\一共有90頁\編輯于星期日計算季節(jié)指數(shù)

(seasonalindex)刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果