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1：如下圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.解如右圖，連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)MO.又經(jīng)過PA與點(diǎn)G的平面交平面BDM于GH，∴AP∥GH.又∵M(jìn)O平面BDM，PA平面BDM，∴PA∥平面BDM.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)．又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴MO∥PA.4．如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′中，點(diǎn)E在AB′上，點(diǎn)F在BD上，且B′E＝BF.求證：EF∥平面BB′C′C.法二：作FH∥AD交AB于H，連接HE.∵AD∥BC，∴FH∥BC，又∵FH平面BB′C′C，BC平面BB′C′C.∴FH∥平面BB′C′C.由FH∥AD，可得＝又BF＝B′E，BD＝AB′，5.如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證：l∥BC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．[思路點(diǎn)撥]①利用線線平行得BC∥平面PAD，則得BC∥l.②利用線面平行，面面平行得MN∥平面PAD.[精解詳析]法一：(1)證明：因?yàn)锽C∥AD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因?yàn)锽C平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(2)平行．取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，可以證得NE∥AM且NE＝AM.可知四邊形AMNE為平行四邊形．所以MN∥AE，MN平面APD，AE平面APD所以MN∥平面APD.(2)設(shè)Q是CD的中點(diǎn)，連接NQ，MQ，則MQ∥AD，MQ平面PAD，AD平面PAD.所以MQ∥平面PAD，同理，由NQ∥PD，可得NQ∥平面PAD，而MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD.MN平面MNQ，所以MN∥平面PAD.例2如圖所示，B為△ACD所在平面外一點(diǎn)，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求證：平面MNG∥平面ACD；(2)若△ACD是邊長(zhǎng)為2的正三角形．判斷△MGN的形狀并求△MGN的面積．

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