萬有引力2 獲獎教學(xué)設(shè)計(jì)

本章知識結(jié)構(gòu)本章測試1對于萬有引力定律的表達(dá)式F=G，下面說法中正確的是（）①公式中的G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測得的，而不是人為規(guī)定的②當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大③m1與m2受到的引力總是大小相等的，與m1、m2是否相等無關(guān)④m1與m2受到的引力是一對平衡力⑤用該公式可求出任何兩個(gè)物體之間的萬有引力A.①③⑤B.②④C.①②④D.①③解析：公式中的G是卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測定的，不是人為規(guī)定的，故①正確；由于萬有引力中的r是兩個(gè)物體質(zhì)心間的距離，所以當(dāng)r趨于零時(shí)，萬有引力趨于零，即兩個(gè)物體相當(dāng)于合成了一個(gè)物體，所以②不對；萬有引力是兩個(gè)物體間的相互作用，是一對作用力和反作用力，力的大小與兩個(gè)物體質(zhì)量是否相等無關(guān)，故③正確，④不對；萬有引力普遍適用于任何兩個(gè)物體之間的作用，故⑤正確.所以選項(xiàng)A正確.答案：A2兩個(gè)質(zhì)量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB，O為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖5-1所示.一質(zhì)量為m的物體從O沿OA方向運(yùn)動，設(shè)A離O足夠遠(yuǎn)，則物體在運(yùn)動過程中受到兩個(gè)星球萬有引力的合力大小的變化情況是（）圖5-1A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后減小解析：在O點(diǎn)兩星體對物體m的萬有引力大小相等、方向相反、合力為零；到了離O很遠(yuǎn)的A點(diǎn)時(shí)，由于距離太大，星體對物體的萬有引力非常小，也可以認(rèn)為等于零.由此可見，物體在運(yùn)動過程中受到兩個(gè)星體萬有引力的合力先增大后減小，選項(xiàng)D正確.答案：D3在地球赤道上的A處旋轉(zhuǎn)一個(gè)小物體（相對地面無位移）.現(xiàn)在設(shè)想地球?qū)π∥矬w的萬有引力突然消失，則在數(shù)小時(shí)內(nèi)，小物體相對于A點(diǎn)處的地面來說，將…（）A.水平向東飛去B.原地不動，物體對地面的壓力消失C.向上并漸偏向西方飛去D.向上并漸偏向東方飛去解析：由于小物體在地球赤道上的A處旋轉(zhuǎn)并相對地面靜止，說明此時(shí)物體受到地球的引力和向上的空氣阻力，這兩個(gè)力是一對平衡力.當(dāng)引力突然消失時(shí)，物體只受向上的力的作用，所以物體一方面以初速度為0的速度勻加速向上運(yùn)動，另一方面，由于地球自西向東旋轉(zhuǎn)，所以物體相對地面向西運(yùn)動.故正確選項(xiàng)是C.答案：C4下列關(guān)于地球同步通信衛(wèi)星的說法中，正確的是（）A.為避免通信衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)使它們運(yùn)行在不同的軌道上B.通信衛(wèi)星定點(diǎn)在地球上空某處，各個(gè)通信衛(wèi)星的角速度相同，但線速度可以不同C.不同國家發(fā)射通信衛(wèi)星的地點(diǎn)不同，這些衛(wèi)星軌道不一定在同一平面內(nèi)D.通信衛(wèi)星只能運(yùn)行在赤道上空某一恒定高度上解析：由于地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，這就決定了地球同步衛(wèi)星必須在赤道平面內(nèi)，而且它的角速度、軌道半徑、線速度等各個(gè)量是唯一確定的，與衛(wèi)星的其他量無關(guān).答案：D52022年3月25日，我國成功發(fā)射了“神舟”三號宇宙飛船，這標(biāo)志著我國的航天技術(shù)上了一個(gè)新臺階.若飛船在近地軌道上做的是勻速圓周運(yùn)動，則運(yùn)行速度v的大小是（）＜7.9km/s=7.9km/sC.7.9km/s＜v＜11.2km/s=11.2km/s解析：由于飛船在近地軌道上做的是勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑約等于地球半徑，故運(yùn)行速度為7.9km/s.答案：B6有質(zhì)量相等的兩顆人造地球衛(wèi)星A和B，分別在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，兩衛(wèi)星的軌道半徑分別為ra和rb，且ra＞rb.則A和B兩衛(wèi)星相比較，以下說法正確的是（）A.衛(wèi)星A的運(yùn)行周期較大B.衛(wèi)星A受到的地球引力較大C.衛(wèi)星A運(yùn)行的線速度較大D.衛(wèi)星A運(yùn)行的角速度較大解析：由于人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由有關(guān)的結(jié)論v=，ω=，T=2π可知半徑大的A衛(wèi)星的運(yùn)行周期較大，運(yùn)行速度和角速度都較小，所以A對，C、D均不對.根據(jù)萬有引力定律，由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量相同，顯然衛(wèi)星A所受到的地球引力小，所以B錯(cuò)誤.正確選項(xiàng)為A.答案：A7兩個(gè)行星各有一個(gè)衛(wèi)星繞其表面運(yùn)行，已知兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比為1∶2，兩行星半徑之比為2∶1,則下列選項(xiàng)正確的是（）①兩行星密度之比為4∶1②兩行星質(zhì)量之比為16∶1③兩行星表面處重力加速度之比為8∶1④兩衛(wèi)星的速率之比為4∶1A.①②B.①②③C.②③④D.①③④解析：由T=2π、球體體積V=πR3和質(zhì)量公式M=ρV，可知兩衛(wèi)星的軌道半徑之比r1∶r2==1∶2，且R1∶R2=2∶1；故由v=可得，v1∶v2=4∶1;ρ1∶ρ2=4∶1;g1∶g2=8∶1.答案：D8如圖5-2所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是（）圖5-2、c的線速度大小相等，且大于a的線速度、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度、c的運(yùn)行周期相同，且小于a的運(yùn)行周期D.由于某種原因，a的軌道半徑緩慢減小，a的線速度將變大解析：由結(jié)論式v=可知，由于b、c兩人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑相等，故b、c的線速度大小相等，但是比a的線速度小，故A錯(cuò)，B對.由T=2π可知b、c的運(yùn)行周期相同，且大于a的周期，故C錯(cuò).若a軌道半徑減小，同樣由v=可得，a的線速度將變大，所以D正確.答案：BD9某一星球的第一宇宙速度為v,質(zhì)量為m的宇航員在這個(gè)星球表面受到的重力為G，由此可知這個(gè)星球的半徑是_________________.解析：在該星球表面，可以認(rèn)為重力提供向心力，所以有關(guān)系式：G=mv2/R，所以R=mv2/G.答案：mv2/G10在月球表面，一位宇航員豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球返回拋出點(diǎn).已知地球表面的重力加速度為g，月球表面的重力加速度是地球表面的1/6,則宇航員拋出小球時(shí)的速度是_________________.解析：設(shè)月球表面的重力加速度為g1，宇航員拋出小球時(shí)的速度為v，由拋體運(yùn)動的規(guī)律有：v=g1t=gt.答案：gt11地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力常量為G，發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度.（1）試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式，要求寫出推導(dǎo)依據(jù).（2）若已知第一宇宙速度的大小v=7.9km/s，地球半徑R=×103km，萬有引力常量G=×10-11N·m2/kg2解析：由萬有引力提供向心力結(jié)合所需向心力的表達(dá)式，可以直接解得第一宇宙速度，通過公式變換代入數(shù)據(jù)則可求得地球質(zhì)量.（1）由萬有引力提供向心力，則有：GMm/R2=mv2/R，所以有v=.（2）由上式可知：M=v2R/G，代入數(shù)據(jù)可計(jì)算得：M=×10212已知地球半徑約為R=×104m，地球表面重力加速度g=9.8m/s2，又知月球繞地球運(yùn)動可近似看作勻速圓周運(yùn)動.解析：由萬有引力提供向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動知識，求取月球到地心距離的計(jì)算公式，對比已知條件，找出所要補(bǔ)加的物理量.由萬有引力定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律：GMm/r2=m（2π/T）2·r①在地球表面物體所受重力認(rèn)為等于萬有引力mg=GMm/R2②由②式可得GM=gR2③補(bǔ)充月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為30天，將③式代入①式中易得到r=×10所以可推算月球到地心的距離為×10813中子星是恒星演變到最后的一種存在形式.（1）有一密度均勻的星球，以角速度ω繞自身的幾何對稱軸旋轉(zhuǎn).若維持其赤道表面物質(zhì)不因快速旋轉(zhuǎn)而被甩掉的力只有萬有引力，那么該星球的密度至少要多大？（2）蟹狀星云中有一顆中子星，它每秒轉(zhuǎn)30周，以此數(shù)據(jù)估算這顆中子星的最小密度.（3）若此中子星的質(zhì)量約為太陽的質(zhì)量（2×1030解析：赤道表面的物質(zhì)隨星體自轉(zhuǎn)而沒有瓦解，是由于受到了星球萬有引力所致，萬有引力提供向心力.可由萬有引力定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律求取星球的質(zhì)量進(jìn)而求它的密度.對于表達(dá)式進(jìn)行變換可以求得可能的最大半徑.（1）當(dāng)赤道表面的物質(zhì)受到的引力不足以提供其隨星體自轉(zhuǎn)所需要的向心力時(shí)，物質(zhì)便會瓦解.設(shè)中子星質(zhì)量為M，赤道半徑為R，由萬有引力定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律：GMm/R2=mω2R①又由于M=ρ·πR3②所以由以上兩式可得最小密度為：ρ=3ω2/4πG.③（2）因ω=2π/T=60π，代入③式得ρ=kg/m3=×1014kg/m3最小密度：ρ=×1014kg（3）由②式M=ρ·πR3得：所以R=m=×105m14已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v=，其中G、M、R分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=×10-11N·m2/kg2，光速c=9×108m/s（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M=×1030kg（2）目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3解析：仔細(xì)讀懂題意，由v=求得黑洞可能最大半徑，代入光速質(zhì)量即可變換求得宇宙半徑至少為多大.（1）把地球上第二宇宙速度的公式應(yīng)用到黑洞上，則式中M、R為黑洞的質(zhì)量和半徑.當(dāng)逃逸速度等于光速時(shí)黑洞半徑最大：Rmax==×103m=2.93km（2）同理，應(yīng)用到宇宙這個(gè)假想的“均勻球體”上：R′=,則：R′=代入數(shù)據(jù)得：R′=×1010光年.15某小報(bào)載：×年×月×日，×國發(fā)射了一顆質(zhì)量為1000kg、周期為1h的人造環(huán)月衛(wèi)星.一位同學(xué)記不住引力常量G的數(shù)值，且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑約為地球半徑的，月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的，經(jīng)過推理，他認(rèn)定該報(bào)道是則假新聞.試寫出他的論證方案（地球半徑約為×103km）.解析：我們不妨依據(jù)月球半徑質(zhì)量與地球半徑質(zhì)量間的關(guān)系，以及萬有引力提供向心力求得繞月衛(wèi)星的最小周期，與報(bào)道衛(wèi)星的周期加以比較，判斷其真實(shí)性.設(shè)地球的半徑為R，表面的重力加速度為g，月球的質(zhì)量和半徑分別為M1和R1，衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑為r.由已知條件月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的，可得：mg=6GM1m/R12,得GM1=g×R2=gR2/96.因?yàn)镚Mm/r2=m（2π/T）2r，所以T=當(dāng)r=R1時(shí)，衛(wèi)星有最小周期，即Tmin==×103s=h環(huán)月衛(wèi)星的最小周期為h，顯然報(bào)道上所說的周期1h是不可能的，所以這是一則假新聞.16閱讀下列材料，并提出和解決問題.據(jù)《科技日報(bào)》報(bào)道：英國倫敦大學(xué)科學(xué)家最新測算表明，被稱為地核的地球最內(nèi)層的溫度可達(dá)5500℃，這一結(jié)果大大高出早先的一些估算地球內(nèi)部是一種層狀結(jié)構(gòu)，由表及里分別劃分為地殼、地幔和地核，主要由鐵元素組成.地核又細(xì)分為液態(tài)外核和固態(tài)內(nèi)核，其中外核距地球表面約為2900km.地核距地球表面如此之深，直接測量其溫度幾乎是不可能的，為此科學(xué)家提出，如果能估計(jì)出地核主要成分鐵元素的熔點(diǎn)，特別是固態(tài)內(nèi)核和液態(tài)外核交界處的熔融溫度，那么就可以間接得出地核溫度的高低.地核中鐵元素處于極高壓力環(huán)境中，其熔點(diǎn)比其位于地表時(shí)的1800℃要高出許多，倫敦大學(xué)學(xué)院的研究人員在研究中采用了新的研究方法，來估算巨大壓力下鐵的熔點(diǎn)變化情況，研究人員最終估算認(rèn)為，地核的實(shí)際溫度可能在5500℃（1）至少提出三個(gè)與此文有關(guān)的物理知識或方法的問題(不必回答問題，提問要簡單明了，每一問不超過15字).①_____________________________________________________________.②_____________________________________________________________③_____________________________________________________________④_____________________________________________________________(2)若地核的體積約為整個(gè)地球體積的a％，地核質(zhì)量約為地球質(zhì)量的b％，試估算地核的平均密度為__________(可提供的數(shù)據(jù)還有：地球自轉(zhuǎn)角速度ω，地球自轉(zhuǎn)周期T，地球半徑R，地球表面處的重力加速度g，萬有引力常量）.解析：