新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1常用邏輯用語知識點(diǎn)總結(jié)

7、是的充條：是的充不要件，是的7、是的充條：是的充不要件，是的必不分件1、命：用語言、符號或式表達(dá)的，可以判斷真假的陳述.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2，q稱命題的條件，q稱命題的結(jié)論3、若原命題為“若p，q它逆命為“若，”4、若原命題為“若p，q它否命為“若，”5、若原命題為“若

p

，則

q

它的逆命為“若

，則

”6、四命的假：原命題逆題否題逆命題真真假假

真假真假

真假真假

真真真假四種命題的真假性之間的關(guān)系：命題，它們相同的真假性；

兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．ppqpqp

是的既充不要件

p、邏聯(lián)詞（）聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和題q聯(lián)起來，得到一個(gè)新命題，記作pq．真真有則。（）聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和題q聯(lián)起來，得到一個(gè)新命題，記作p．全假假有則。（）一個(gè)命題

p

全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作

．真性反9、短語“對所有的一個(gè)”在邏輯中通常稱全稱量，“表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱題全稱命題“對中意一個(gè)，有p，短語“存在一個(gè)一”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“

”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存在中一個(gè)，使p

，

p10、全稱命題p：，

：，

．全稱命題的否定是特稱題例a=1”是“

0,2

a

”的（）A充分不必要條件

必要不充分條件

C.充要條件

既充分也不必條件第章圓曲與程1、橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定F

，F(xiàn)

的距離之和等于常數(shù)（大于FF1

2

）的點(diǎn)的軌跡稱橢．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾性：焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在x軸

焦點(diǎn)在

y

軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程

x2222

y2222

范圍

x

且

y

且

ya

頂點(diǎn)

112

11軸長

短軸的長

長軸的長

2a焦點(diǎn)焦距

FF12FFc1對稱性

關(guān)于

軸、

y

軸、原點(diǎn)對稱離心率

c2e0a23、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)1

，F(xiàn)

2

的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于FF1

2

）的點(diǎn)的軌跡稱雙線這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．4、雙曲線的幾性：焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在

軸上

焦點(diǎn)在軸圖形標(biāo)準(zhǔn)方程

x2ab22

y2b

范圍頂點(diǎn)

或x，yR1

或，R1軸長

虛軸的長

實(shí)軸的長

2a焦點(diǎn)焦距

F1

、

F2

FFc1

2

2

F1

2

、

F2

對稱性

關(guān)于

軸、

y

軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率

c2ee2漸近線方程

ba

ab

5、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱等軸雙曲線．6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)

和一條定直線l

的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱拋物．定點(diǎn)

稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l

稱為拋物線的準(zhǔn)線．7、過物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩的線段稱為拋物線的“通即p

．8、焦徑式：若點(diǎn)

0

在拋物線

px

上，焦點(diǎn)為

，x

；

0,20,2若點(diǎn)

0

在拋物線

2

上，焦點(diǎn)為，0

p2

；若點(diǎn)

0

在拋物線

2

py

上，焦點(diǎn)為

F

，則

0

p2

；若點(diǎn)

0

在拋物線

2

上，焦點(diǎn)為

F

，則

0

p2

．9、拋物線的幾性：標(biāo)準(zhǔn)方程

y2

p

pxy2

pxp

pyx2p

pyp圖形頂點(diǎn)

對稱軸

軸

軸焦點(diǎn)

p0

,02

p

0,

p2

準(zhǔn)線方程

p2

p2離心率

范圍

0y0解注點(diǎn)、“歸義是一種重要的解題策略。如：（）在求軌跡時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求軌跡方程；（）涉橢圓、雙曲線上點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形（一般是余弦定理）的知識來解決；（3）在求有關(guān)拋物線的最值問題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。、線圓曲的置系（）有關(guān)直線與圓錐曲線的共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.立直線與圓錐曲線方程經(jīng)消元得到一個(gè)一元二次方程（注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0直線和圓錐曲線相交相切相的充分必要條件分別是

0

、

0

、

應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考查直線與雙曲線的位置關(guān)系)常見方法：①聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達(dá)定理等；②點(diǎn)差法

0022200222（主要適用中點(diǎn)問題，設(shè)而不求，注意需檢驗(yàn)，化簡依據(jù)：

xyy122,212x2

）（2）有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長式及韋達(dá)定理來解決斜率是否存在）①直具有斜率

k

，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

Axy),B(xy)12AB1x(1x1y112212②直斜率不存在則

y

（3）有關(guān)對稱垂直問題，要注意運(yùn)用率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡化運(yùn)算?？疾槿齻€(gè)方面：A存性（相交中點(diǎn)；垂直（

k1

）注1.圓錐曲線，一要重視定義，這是好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡化運(yùn)算。當(dāng)涉及弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差.圓錐曲中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個(gè)途徑思:一是建立函數(shù)，用求值域的法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。注意向在解析幾何中的應(yīng)用（數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等）（4求曲線軌跡常見做法：定義法、直接法（步驟：建—設(shè)—現(xiàn)（限）—代—化法（利用動(dòng)點(diǎn)與已知軌跡上動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系差法（適用求弦中點(diǎn)軌跡數(shù)法、交軌法等。例.知定點(diǎn)F(3,0)，在滿足下列條件平面上動(dòng)點(diǎn)的軌跡中是橢圓的是（答C12APFPF

4

B．PF

6

．PF12

D

PF

12例已雙曲線離心率為2，、是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且12

PF1

，

F

3

．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答：

x212

）例3已橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0-1點(diǎn)在x軸上，若由焦點(diǎn)到直的距離為3.（1求橢圓分方程）橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M,N當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍。（答：

x1y(2

）例4過A，）的直線與雙曲線

22

相交于兩點(diǎn)、P，求線段P中點(diǎn)的軌跡方程。112

2第章空向與立幾2、空間向量及其運(yùn)算設(shè)

,y,111

yz22

2

a

x

yyz11

．,,z21211y．121

．為零量，則

aaxyy11

．

若

，則

a//ba,121

2

．a(chǎn)2y211

．

xyyz21222y222y221122

．,112

x2

2

．（）共面向量定理：

,b共面(x,Ry

；、A、B、C點(diǎn)共面

OPAByACOPyOBzOC(其中xy（）空間量基本定理

xa(x,y,z)

（不共面的三個(gè)向量

,b,c

構(gòu)成一組基底，任意兩個(gè)向量都共面）、平行線方向向量，平面的法向量

,b

是a,b的向向量，

是平面的法向量）線線平行：

a//ba/線面平行：

a/

an或/b，或

ayc(內(nèi)不共線向）

面面平行：、垂直線線垂直：

n//2aba線面垂直：

a

/

或

ac

內(nèi)不共線向量）面面垂直：、夾角問題

n線線角cos

,b

||b|

（注意異面直線夾角范圍

0

2

）線面角

sin

an二面角

,n1

|1|||1

（一般步驟①求平面的法向量；②計(jì)算法向量夾角；③回答二面角（空間想象二面角為銳角還是鈍角或借助于法向量的方向只需說明二面角大小，無說明理由）距問題（一般是求點(diǎn)面距離，線面距離，面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離）到平面

的距離

d

PA|

（其中

A

是平面

內(nèi)任一點(diǎn)，

為平面

的法向量）立幾何解題一般步驟坐標(biāo)法：①