浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中期末試題及答案

浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊期中期末試題及答案期中檢測卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．若，則=（）A．2 B． C． D．2．分別寫有數(shù)字0，﹣1，﹣2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．把拋物線y=3x2向右平移一個單位，則所得拋物線的解析式為（）A．y=3（x+1）2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3x2+1 D．y=3x2﹣14．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：25．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)是（）A．45° B．85° C．90° D．95°6．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.267．圓中與半徑相等的弦所對的圓周角度數(shù)是（）A．30° B．60° C．150° D．30°或150°8．小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)（﹣1，y1），（，y2），（﹣3，y3），則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y19．下列命題中：①長度相等的弧是等??；②平分弦的直徑垂直于弦；③直徑是弦；④同弧或等弧所對的圓心角相等；⑤相等的圓周角所對的弧相等．其中不正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）A．16cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm211．如圖，小明使一長為8厘米，寬為6厘米的長方形木板在桌面上作無滑動的滾動（順時針方向），木板上的點(diǎn)A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住，使木塊與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為（）A．20厘米 B．8π厘米 C．7π厘米 D．5π厘米12．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題4分，共24分）13．拋物線y=2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14．已知線段a=3，b=27，則a，b的比例中項(xiàng)線段長等于．15．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分的寬為20cm，則貼紙部分的面積為cm2．16．如圖，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB=10，點(diǎn)P是⊙O上的動點(diǎn)（P與A，B不重合），連接AP，PB，過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF=．17．當(dāng)﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的范圍是．18．已知：如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)是CD的兩個點(diǎn)，EG⊥AC，F(xiàn)H⊥AC，垂足分別為G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，則EG+FH=．三、解答題（本大題有8小題，共78分）19．點(diǎn)P是Rt△ABC的斜邊AB上異于A、B的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線PE截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，請你在圖中畫出滿足條件的直線，并標(biāo)出必要的標(biāo)記．20．一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“寧”、“波”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“寧”的概率為多少．（2）若從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用畫樹狀圖的方法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寧波”的概率．21．已知：如圖，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求證：△ABD∽△DCB．（2）若AD=5，BC=8，求BD的長．22．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，若AB=4，AC=2，求：（1）∠A的度數(shù)；（2）弦CD的長；（3）弓形CBD的面積．23．如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？24．已知：如圖，△ABC中，BC=12，點(diǎn)O是BC上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AO，點(diǎn)P也是AO上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E．（1）若點(diǎn)O是BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P也是AO的中點(diǎn)時，求DE的長．（2）若AP=2PO，求DE的長．25．若兩個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)．（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，①求m的值及函數(shù)y2的表達(dá)式．②如圖點(diǎn)A和點(diǎn)C是函數(shù)y1上的點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)D是函數(shù)y2上的點(diǎn)，且都在對稱軸右側(cè)，若AB∥CD∥x軸，BC⊥AB，求的值（只需直接答案）．26．如圖，已知拋物線y=ax2﹣x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，并與直線y=x﹣2交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線y=x﹣2與y軸的交點(diǎn)，連接AC．（1）求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的解析式；（2）證明：△ABC為直角三角形；（3）△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG？（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）若能，求出最大面積；若不能，請說明理由．參考答案一、1．B【解析】∵=，∴設(shè)a=3k，b=4k，∴==，故選B．2．B【解析】∵五張卡片分別標(biāo)有0，﹣1，﹣2，1，3五個數(shù)，數(shù)字為負(fù)數(shù)的卡片有2張，∴從中隨機(jī)抽取一張卡片數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率為．故選B．3．B【解析】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向右平移1個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（1，0）．可設(shè)新拋物線的解析式為：y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x﹣1）2．故選B．D【解析】∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=.∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴=．故選D．5．B【解析】∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°.∵∠C=50°，∴∠BAC=40°.∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故選B．6．C【解析】函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=﹣0.02與y=0.03之間，∴對應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間，即3.24＜x＜3.25．故選C．7．D【解析】如圖，∵AB=OB=OA，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=150°，∴弦AB所對的圓周角的度數(shù)為30°或150°．故選D．8．D【解析】∵對稱軸為x=﹣=﹣1，∴（﹣3，y3）的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y3）.∵﹣1＜＜1，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∴y3＞y2＞y1．故選D．9．A【解析】①同圓或等圓中長度相等的弧是等弧，故①錯誤；②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故②錯誤；③直徑是弦，故③正確；④同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，故④錯誤；⑤同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故⑤錯誤.故選A．10．D【解析】∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴=，=，∴S△AFG：S△ABC=4：9，S△AEH：S△ABC=1：9，∴S陰影部分的面積=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC.∵S△ABC=×12×6=36，∴S陰影部分的面積=12．故選D．11．C【解析】第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，BA長10cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，此次點(diǎn)A走過的路徑是．第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，6cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，此次走過的路徑是，∴點(diǎn)A兩次共走過的路徑是7π．故選C.12．C【解析】∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①錯誤.∵頂點(diǎn)為D（﹣1，2），∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和（1，0）之間，∴當(dāng)x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正確.∵拋物線的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2.∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正確.∵當(dāng)x=﹣1時，二次函數(shù)有最大值為2，即只有x=﹣1時，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選C．二、13．（0，1）【解析】∵y=2x2+1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）.14．9【解析】設(shè)a、b的比例中項(xiàng)為x.∵a=4，b=8，∴=，∴a，b的比例中項(xiàng)線段長等于9.15．【解析】S=﹣=cm2．16．5【解析】點(diǎn)P是⊙O上的動點(diǎn)（P與A，B不重合），但不管點(diǎn)P如何動，因?yàn)镺E⊥AP于E，OF⊥PB于F，根據(jù)垂徑定理，E為AP中點(diǎn)，F(xiàn)為PB中點(diǎn)，EF為△APB中位線．根據(jù)三角形中位線定理，EF=AB=×10=5．17．2或﹣【解析】二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，①m＜﹣2時，x=﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣.∵﹣＞﹣2，∴不符合題意.②﹣2≤m≤1時，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，所以m=﹣.③m＞1時，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2.綜上所述，m=2或﹣時，二次函數(shù)有最大值．18．【解析】過點(diǎn)E作EM⊥AB于M，延長EG交AB于Q，則△EQM是直角三角形．∵EG⊥AC，F(xiàn)H⊥AC，∴∠CHF=∠AGQ=90°.∵矩形ABCD中，CD∥AB，∴∠FCH=∠QAG，在△FCH和△QAG中，，∴△FCH≌△QAG（ASA），∴AQ=CF=2，F(xiàn)H=QG.∵∠D=∠DAM=∠AME=90°，∴四邊形ADEM是矩形，∴AM=DE=1，EM=AD=2，∴MQ=2﹣1=1，∴Rt△EMQ中，EQ===，即EG+QG=EG+FH=．三、19．解：如圖1，作PE⊥AC交AC于E，則△APE∽△ABC；如圖2，作PE⊥BC交BC于E，則△BPE∽△BAC；如圖3，作PE⊥AB交AC于E，則△APE∽△ACB．20．解：（1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“寧”的概率=.（2）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D分別表示標(biāo)有漢字“美”“麗”“寧”“波”的四個小球）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寧波”的結(jié)果數(shù)為4，所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“寧波”的概率==．21．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.又∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB.（2）解：∵△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC.∵AD=5，BC=8，∴BD==2．22．解：（1）連接CB，AC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°,∴CB2=AB2﹣AC2=42﹣（2√3）2=16﹣12=4,∴CB=2=AB,∴∠A=30°.（2）∵∠A=30°，CD⊥AB，∴CP=AC=，CD=2CP=AC=2.（3）連接CO，OD.∵CO=AO，∴∠A=∠ACO=30°，∠COB=2∠A=60°，∴∠COD=120°，∴S扇形COD==π.∵OP=OC=1，∴S△COD=CD?OP=，∴弓形CBD的面積=S扇形COD﹣S△COD=π﹣．23．解：（1）∵二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．解得h=1，a=﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=1.（2）點(diǎn)A′是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．理由如下：如圖，作A′B⊥x軸于點(diǎn)B.∵線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°.在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），∴點(diǎn)A′為拋物線y=﹣（x﹣1）2+的頂點(diǎn)．24．解：（1）∵點(diǎn)O是BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P也是AO的中點(diǎn)，PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，∴OD=BO，OE=CO，∴DE=BC=12=6.（2）∵PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，∴，.∵AP=2PO，∴=，∴OD=OB，OE=OC，∴DE=BC=4．25．解：（1）∵y=x2和y=2x2的頂點(diǎn)均為（0，0），且開口向上，∴y=x2和y=2x2為“同簇二次函數(shù)”．（2）①把P（1，1）代入y1=2x2﹣4mx+2m2+1，得：1=2﹣4m+2m2+1，解得：m=1，∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∵y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，∴頂點(diǎn)一樣為（1，1），即y2=a（x﹣1）2+1，∴a+1=，∴a=，∴函數(shù)y2的表達(dá)式為y2=（x﹣1）2+1=x2﹣x+．②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，（n﹣1）2+1）（n＞1），∵AB∥x軸，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（（n﹣1）+1，（n﹣1）2+1），∵AB∥CD∥x軸，BC⊥AB，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，2（n﹣1）2+1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2（n﹣1）+1，2（n﹣1）2+1）．∴AB=n﹣[（n﹣1）+1]=（n﹣1）（1﹣），CD=2（n﹣1）+1﹣n=（n﹣1）（2﹣1），∴===2．26．（1）解：∵直線y=x﹣2交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)，∴B（4，0），C（0，﹣2）.∵y=ax2﹣x+c過B、C兩點(diǎn)，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）證明：如圖1，連接AC.∵y=x2﹣x﹣2與x負(fù)半軸交于A點(diǎn)，∴A（﹣1，0）.在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=.在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2.∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC為直角三角形．（3）解：△ABC內(nèi)部可截出面積最大的矩形DEFG，面積為.理由如下：①如圖2中，當(dāng)四邊形EFGC是矩形時，此時△AGF∽△ACB∽△FEB．設(shè)GC=x，AG=﹣x，∵=，∴=，∴GF=2﹣2x，∴S=GC?GF=x?（2﹣2x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣）2+,即當(dāng)x=時，S最大，為．②如圖3，當(dāng)四邊形EFGD是矩形時，此時△CDE∽△CAB∽△GAD，設(shè)GD=x，∵=，∴=，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣x，∵=，∴=，∴DE=5﹣x，∴S=GD?DE=x?（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣（x﹣1）2+，即x=1時，S最大，為．綜上所述，△ABC內(nèi)部可截出面積最大的矩形DEFG，面積為．期末檢測卷一、仔細(xì)選一選（本題共10小題，每題3分，共30分）1．拋物線y=（x﹣2）2+3的對稱軸是（）A．直線x=2 B．直線x=3 C．直線x=﹣2 D．直線x=﹣32．兩個相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個相似多邊形的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：163．如圖，⊙O的半徑為5，弦心距OC=3，則弦AB的長是（）A．4 B．6 C．8 D．54．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，則BC=（）A．9 B．10 C．11 D．125．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知AB=2，AC=5，DF=6，則DE的長是（）A．3 B． C． D．6．分別把下列圖形圍起來得到的立體圖形是圓錐的是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=130°，則∠AOC的大小是（）A．80° B．100° C．60° D．40°8．在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)y=2x2+1的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是（）A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2x2+3 C．y=﹣2x2﹣1 D．y=x2﹣19．有四張背面一模一樣的卡片，卡片正面分別寫著一個函數(shù)關(guān)系式，分別是y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y=（x＞0），y=﹣（x＜0），將卡片順序打亂后，隨意從中抽取一張，取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是（）A． B． C． D．110．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半徑為5．若F是⊙A上的一個動點(diǎn)，線段CF與y軸交于E點(diǎn)，則△CBE面積的最大值是（）A． B．40 C．20 D．二、認(rèn)真填一填（共6題，每題4分，共24分）11．如圖，某登山運(yùn)動員從營地A沿坡度為1：的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB=1000米，則他實(shí)際上升了米．12．如圖，拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x在同一直角坐標(biāo)系中．當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是．13．如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3cm，則此光盤的直徑是cm．14．已知=，那么=．15．如圖，一塊鐵片邊緣是由拋物線和線段AB組成，測得AB=20cm，拋物線的頂點(diǎn)到AB邊的距離為25cm．現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮，從下往上依次是第一塊，第二塊…如圖所示．已知截得的鐵皮中有一塊是正方形，則這塊正方形鐵皮是第塊．16．如圖，邊長為2的正三角形ABC中，P0是BC邊的中點(diǎn)，一束光線自P0發(fā)出射到AC上的點(diǎn)P1后，依次反射到AB、BC上的點(diǎn)P2和P3（反射角等于入射角）．（1）若∠P2P3B=45°，CP1=；（2）若＜BP3＜，則P1C長的取值范圍是．三、全面解一解：（8個小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：（﹣）﹣1+tan30°﹣sin245°+（2016﹣cos60°）0．18．（6分）一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個菱形，求這個直四棱柱的表面積．19．（6分）如圖分別是某型號跑步機(jī)的實(shí)物圖和示意圖，已知踏板CD長為2米，支架AC長為0.8米，CD與地面的夾角為12°，∠ACD=80°，（AB‖ED），求手柄的一端A離地的高度h．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）20．（8分）將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到如圖所示的圖形，與直徑AB交于點(diǎn)C，連接點(diǎn)C與圓心O′．（1）求的長；（2）求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積S白．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=60°，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交射線BO于點(diǎn)E．（1）求∠BCE的度數(shù)；（2）若⊙O半徑為3，求BE長．22．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+6x與x軸交于點(diǎn)O，A，頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)E在拋物線對稱軸上，點(diǎn)F在對稱軸右側(cè)拋物線上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且EFOC，連接OE，CF得四邊形OCFE．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)tan∠EOC=時，顯然滿足條件的四邊形有兩個，求出相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）當(dāng)0＜tan∠EOC＜3時，對于每一個確定的tan∠EOC值，滿足條件的四邊形OCFE有兩個，當(dāng)這兩個四邊形的面積之比為1：2時，求tan∠EOC．23．（10分）要利用28米長的籬笆和一堵最大可利用長為12米的墻圍成一個如圖1的一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場，在圍建的過程中遇到了以下問題，請你幫忙來解決．（1）這個矩形養(yǎng)雞場要怎樣建面積能最大？求出這個矩形的長與寬；（2）在（1）的前提條件下，要在墻上選一個點(diǎn)P，用不可伸縮的繩子分別連接BP，CP，點(diǎn)P取在何處所用繩子長最短？（3）仍然是矩形養(yǎng)雞場面積最大的情況下，若把（2）中的不可伸縮的繩子改為可以伸縮且有彈性的繩子，點(diǎn)P可以在墻上自由滑動，求sin∠BPC的最大值．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線l1與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，l1的解析式為y=x2﹣2，若將拋物線l1平移，使平移后的拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，對稱軸為直線x=﹣6，拋物線l2與x軸的另一個交點(diǎn)是E，頂點(diǎn)是D，連結(jié)OD，AD，ED．（1）求拋物線l2的解析式；（2）求證：△ADE∽△DOE；（3）半徑為1的⊙P的圓心P沿著直線x=﹣6從點(diǎn)D運(yùn)動到F（﹣6，0），運(yùn)動速度為1單位/秒，運(yùn)動時間為t秒，⊙P繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得⊙P1，隨著⊙P的運(yùn)動，求P1的運(yùn)動路徑長以及當(dāng)⊙P1與y軸相切的時候t的值．參考答案一、1.A【解析】y=﹣（x﹣2）2+3，對稱軸是x=2．故選A．2．A【解析】∵兩個相似多邊形的面積之比是1：4，∴這兩個相似多邊形的相似比是1：2，則這兩個相似多邊形的周長之比是1：2，故選A．3.C【解析】連接OA.∵OC⊥AB，OC=3，OA=5，∴AB=2AC.∵AC===4，∴AB=2AC=8．故選C．D【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=.∵DE=4，∴BC=12.故選D．5．B【解析】∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，解得DE=，故選B．6．C【解析】因?yàn)閳A錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，選項(xiàng)C滿足要求，故選C．7．B【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°﹣130°=50°.由圓周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故選B．8．D【解析】由于拋物線的形狀由二次項(xiàng)的系數(shù)a決定，所以兩個函數(shù)表達(dá)式中的a要相同或互為相反數(shù)才可以通過平移變換、軸對稱變換得到．故選D．9．C【解析】函數(shù)y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y=（x＞0），y=﹣（x＜0）中，有y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y=﹣（x＜0），是y隨x的增大而增大，所以隨意從中抽取一張，取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是．故選C．10．A【解析】如圖所示：當(dāng)CF與⊙A相切時，△BCE的面積有最大值．∵CF與⊙A相切，∴AF⊥FC．∴△AFC為直角三角形．∴FC==12．∵∠AFC=∠EOC，∠OCE=∠FCA，∴△OEC∽△FAC．∴，即，解得OE=．∴BE=OB+OE=10+=．∴△CBE面積的最大值=BE?OC=××8=．故選A．二、11.500【解析】∵斜坡AB坡度為1：，∴∠A=30°，∴BC=AB=500，則他實(shí)際上升了500米.0＜x＜2【解析】將兩函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得：2x=﹣x2+4x，解得x1=0，x2=2.由圖象可得：y1＞y2時，x的取值范圍是0＜x＜2．6【解析】∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°.∵AB和AC與⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°.∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盤的直徑6cm．14．﹣【解析】由=，得b=．==﹣.15．6【解析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．∵AB=20cm，拋物線的頂點(diǎn)到AB邊的距離為25cm，∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（10，25），圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（20，0），∴拋物線的解析式為：y=a（x﹣10）2+25，解得：0=100a+25，a=﹣，∴y=﹣（x﹣10）2+25，現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮，∴截得的鐵皮中有一塊是正方形時，正方形邊長一定是4cm．∴當(dāng)四邊形DEFM是正方形時，DE=EF=MF=DM=4cm，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為AN﹣MK=10﹣2=8，即x=8，代入y=﹣（x﹣10）2+25，解得：y=24，∴KN=24，24÷4=6，∴這塊正方形鐵皮是第六塊，16．（1）（2）＜P1C＜【解析】（1）過P0作P0H⊥AC于H.∵反射角等于入射角，∴∠P0P1C=∠P2P1A=∠P2P3B.又∵∠C=∠A=∠B=60°，∴△P0P1C∽△P2P3B，∴∠CP1P0=∠P2P3B=45°，∴P0H=P1H.∵P0是BC邊的中點(diǎn)，∴CP0=1，∴CH=，P0H=P1H=，∴CP1=+=.（2）∵反射角等于入射角，∴∠P0P1C=∠P2P1A=∠P2P3B.又∵∠C=∠A=∠B=60°，∴△P0P1C∽△P2P1A∽△P2P3B，∴==.設(shè)P1C=x，P2A=y，則P1A=2﹣x，P2B=2﹣y．∴=，∴，∴x=（2+P3B）.又∵＜BP3＜，∴＜x＜，即P1C長的取值范圍是：＜P1C＜.三、17．解：原式=﹣2+1﹣+1=﹣．18．解：∵俯視圖是菱形，∴可求得底面菱形邊長為2.5cm，上、下底面積和為6×2=12cm2，側(cè)面積為2.5×4×8=80cm2，∴直棱柱的表面積為92cm2．19．解：過C點(diǎn)作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，∠ACD為80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC?sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD?sin∠CDE≈0.42m，∴h=0.42+0.74=1.156≈1.2（米），答：手柄的一端A離地的高度h約為1.2m．20．解：（1）連結(jié)BC，作O′D⊥BC于D.由題意得，∠CBA′=30°，則∠BO′C=120°，O′D=O′B=5，∴的長為：=；（2）S白=×π×102﹣（﹣×10×5）=50π﹣+25=π+25．21．解：（1）連接OC.∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，又∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∵EC切⊙O于E，∴∠OCE=90°，∴∠ECB=120°.（2）過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D.∵∠A=60°，∴∠BOC=120°.又∵∠CBE=∠BOC，∴△BOC∽△BCE，∴=,∴BC2=BO?BE.∵BO=3，∠OBD=30°，∴BD=BO?cos30°=，∴BC=3，∴（3）2=3BE，∴BE=9．22．解：（1）∵y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∴B（3，9）.（2）拋物線的對稱軸為直線x=3，直線x=3交x軸于H，如圖.∵tan∠EOC=，即tan∠EOH=，∴=，∴EH=4，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）或（3，﹣4）.當(dāng)y=4時，﹣（x﹣3）2+9=4，解得x1=3﹣（舍去），x2=3+;當(dāng)y=﹣4時，﹣（x﹣3）2+9=﹣4，解得x1=3﹣（舍去），x2=3+，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（3+）或（3+，﹣4）.（3）如圖，∵平行四邊形OEFC和平行四邊形OE′F′C′等高，∴這兩個四邊形的面積之比為1：2時，OC′=2OC.設(shè)OC=t，則OC′=2t，∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3+t，F(xiàn)′點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3+2t