角的概念推廣-教學設計【教學參考】

角的概念推廣—教學設計【教學參考】角的概念推廣—教學設計【教學參考】角的概念推廣—教學設計【教學參考】角的概念推廣—教學設計【教學參考】【課題】5．1角的概念推廣【教學目標】知識目標：⑴了解角的概念推廣的實際背景意義；⑵理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念．能力目標：（1）會判斷角所在的象限；（2）會求指定范圍內(nèi)與已知角終邊相同的角；（3）培養(yǎng)觀察能力和計算技能．情感目標：（1）經(jīng)歷推廣角的概念及隨之帶來的新知識的認知過程，樹立科學探究精神；（2）參與數(shù)學建模過程，感受生活中的數(shù)學模型，體會數(shù)學知識的應用.【教學重點】終邊相同角的概念．【教學難點】終邊相同角的表示和確定．【教學設計】 （1）以豐富的生活實例為引例,引入學習新概念——角的推廣； （2）在演示——觀察——思維探究活動中，使學生認識、理解終邊相同的角； （3）在練習——討論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)能力； （4）在反思交流中，總結(jié)知識，品味學習方法．【教學備品】教學課件、學習演示用具（兩個硬紙條一個扣釘）．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題5.1角的概念推廣*創(chuàng)設情景興趣導入問題1游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，小明與小華兩人同時登上摩天輪，旋臂轉(zhuǎn)過一圈后，小明下了摩天輪，小華繼續(xù)乘坐一圈．那么，小華走下來時，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是多少呢？問題2用活絡扳手旋松螺母，當扳手按逆時針方向由OA旋轉(zhuǎn)到OB位置時，就形成一個角；在扳手由OA逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，就形成了0°到360°之間的角；扳手繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，就形成大于的角．如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按順時針方向旋轉(zhuǎn)，形成與上述方向的角．歸納通過上面的三個實例，發(fā)現(xiàn)僅用銳角或0°360°范圍的角，已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，需要對角的概念進行推廣．介紹質(zhì)疑提問說明總結(jié)了解思考求解討論交流理解利用實際問題引起學生的好奇心和求知欲生活實例有助于學生理解角的推廣的意義10*動腦思考探索新知概念一條射線由原來的位置，繞著它的端點，按逆時針（或順時針）方向旋轉(zhuǎn)到另一位置就形成角．旋轉(zhuǎn)開始位置的射線叫角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊，端點叫做角的頂點．規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角（如圖（1）），按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角（如圖（2））．當射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，也認為形成了一個角，這個角叫做零角．（1）（2）類型經(jīng)過這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負角和零角．表示除了使用角的頂點與邊的字母表示角，將角記為“∠AOB”或“∠O”外，本章中經(jīng)常用小寫希臘字母、、、來表示角．概念數(shù)學中經(jīng)常在平面直角坐標系中研究角．將角的頂點與坐標原點重合，角的始邊在軸的正半軸，此時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限的角（或者說這個角在第幾象限）．如圖所示，30°、390°、?330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，?120°是第三象限的角，?60°、300°都是第四象限的角．終邊在坐標軸上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、?90°、?270°角等都是界限角．說明仔細分析講解關(guān)鍵點引導強調(diào)引導展示強調(diào)思考理解記憶明確領會觀察理解結(jié)合圖形講解角的圖形可以加入學生的舉例明確角的類型完成角的推廣象限角可以引導學生一步步自然得出強調(diào)特殊情況30*運用知識強化練習教材練習5.1.12．在直角坐標系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角：⑴60°；⑵?210°；⑶225°；⑷?300°．提問巡視指導思考動手求解交流反饋學習狀態(tài)鞏固知識40*動手操作實驗觀察 用圖釘聯(lián)結(jié)兩根硬紙條，將其中一根固定在OA的位置，將另一根先轉(zhuǎn)動到OB的位置，然后再按照順時針方向或逆時針方向轉(zhuǎn)動，觀察木條重復轉(zhuǎn)到OB的位置時所形成角的特征．*問題引導實踐探究問題在直角坐標系中作出390°、?330°和30°角，這些角的終邊有何關(guān)系？探究390°=30°+1×360°；?330°=30°+（-1）×360°．即390°、?330°與30°角之差都是360°角的整數(shù)倍數(shù)，它們是射線繞坐標原點旋轉(zhuǎn)到30°角的終邊位置后，分別繼續(xù)按逆時針或順時針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角．推廣與30°角終邊相同的角還有：750°=30°+2×360°；-690°=30°+（-2）×360°；1110°=30°+3×360°；-1050°=30°+（-3）×360°；………… 所有與30°角終邊相同的角的度數(shù)，與30°角的度數(shù)之差都恰好為360°的整數(shù)倍數(shù)．它們（包括30°角）都可以表示為30°+360°的形式．因此，與30°角終邊相同的角的集合為｛︱｝．演示操作質(zhì)疑提問引導分析講解總結(jié)動手操作思考求解領會理解明確由具體的問題實際操作引導學生一步步的體會終邊相同角的含義自然得出結(jié)論50*動腦思考探索新知一般地，與角終邊相同的角（包括角在內(nèi)），都可以表示為的形式．與角終邊相同的角有無限多個，它們所組成的集合為｛︱｝．說明強調(diào)理解記憶強調(diào)概念的關(guān)鍵點55*鞏固知識典型例題例1寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在?360°～720°內(nèi)的角寫出來：⑴60°；⑵?114°．分析首先要寫出與已知角終邊相同的角的集合，然后選取整數(shù)的值，使得在指定的范圍內(nèi)．解⑴與60°角終邊相同的角的集合是｛︱｝．當時，；當時，；當時，．所以在?360°～720°之間與60°角終邊相同的角為、和．⑵與?114°角終邊相同的角的集合是｛︱｝．當時，；當時，；當時，．所以在?360°～720°之間與角終邊相同的角為、和．例2寫出終邊在軸上的角的集合．分析在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在軸正半軸上的角為90°，終邊在軸負半軸上的角為270°，因此，終邊在軸正半軸、負半軸上所有的角分別是，，其中．⑴式等號右邊表示180°的偶數(shù)倍再加上90°；(2)式等號右邊表示180°的奇數(shù)倍再加上90°，可以將它們合并為180°的整數(shù)倍再加上90°．解終邊在軸上的角的集合是｛︱｝．當取偶數(shù)時，角的終邊在軸正半軸上；當取奇數(shù)時，角的終邊在軸負半軸上．質(zhì)疑說明講解說明引領分析總結(jié)講解引領觀察思考主動求解思考理解領會求解理解明確安排與知識點對應的例題鞏固新知計算部分可以教給學生完成利用觀察圖像加強問題的理解強調(diào)規(guī)范寫法70*運用知識強化練習教材練習5.1.2在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角：⑴405°；⑵165°；⑶1563°；⑷5421°．寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在?360°～360°范圍內(nèi)的角寫出來：⑴45°；⑵?55°；⑶?220°45′；⑷1330°．3.寫出終邊在x軸上的角的集合.提問巡視指導思考動手求解交流及時了解學生知識掌握情況80*歸納小結(jié)強化思想本次課學