正弦定理與余弦定理練習(xí)題

(完整word版正定理與余弦理練習(xí)題正弦定理余弦定理1．知△ABC中a=4,4，則B等（）A．30°B或150°CD或2．知銳角△ABC的積為3,BC=4，CA=3,則角C的大小為（）A．75°B．45°D．30°3．知中，a,,c

分別是角ABC

所對(duì)的邊，若(2a)cosBC

,則角B

的大小(）A．

6

B．

3

C．

3

D．

64．ABC中，a、b、c分別是角A、C的邊若

CA

=2，b

2

2

，=（）A.

0

B.

0

C。

0

D150

05．△ABC中，角A的邊分別是a，b，c已知a=5,c=10，A=30°，則B等（）A．105°B．60°C．15°．105°或6．知ABC中BCACCA．角三角形．直角三角形C．腰三角形．鈍角三角形

7596

，則的狀是（）7在ABC中角ABC的邊分別為a,b,,且，2cosC

則A的大?。?/p>

）A．

2

B．

3

C．

4

D．

68．△ABC中,若sin＋sinB2C,則△的形狀是(）A．角三角形．直角三角形C．鈍角三角形D．不能定9．ABC中，A::sin2:，么cos）A.

B.

C.

D。

10．

ABC

中

b

分別為角AC

所對(duì)邊，若

b

，則此三角形定是（）A．腰直角三角形B．角三角形C．腰三角形D．腰或直角三角形11．△ABC中cos

=，則△ABC為）角形．A．B．角C．等腰直角D．等腰12．△ABC中A=60°,a=4，則B等（）A．B=45°或135°B．B=135°C．B=45°D．上答案都不對(duì)1

(完整word版正定理與余弦理練習(xí)題13ABC,內(nèi)角

A,BC

所對(duì)的邊長(zhǎng)分為2

1,,BcossinA,25

且

則）A。

6

B.

3

C。

3

D。

614．△的內(nèi)A,，C所的邊分別為a,b，c,若cosBsinA，則△的狀為(）A.銳三角形B。直角三角形C。鈍角三角形D.不定15．知在中

，的形狀是）2cA．角三角形．等腰三角形或角三角形C．三角形D．等腰直角三角16內(nèi)角,B的邊分別是a,b,ccosB

14

bCABC的面積)A。

156

B.

154

C.

152

D。

17．△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為、b、c，知＝

3

，a＝＝1則c＝（）A．

－1B．3

C.D。1評(píng)卷人

得分一解題（型釋）18．ABC中內(nèi)，,

C所的邊分別是a,，c.知

，22

c.(1）tanC的;（2）若的積為3，求的值。19．△ABC的角A對(duì)的邊分別是，b，已知，（1)求B;（2）若b=2，△ABC的長(zhǎng)為2+2，求△的面積ABCacBb2

asin21．△ABC中，a，c分是角A，B，C的對(duì)，知3bc（1）求sinA；(2）

32

，的面積S＝，且b〉c，b．22．知△

的內(nèi)角BC

的對(duì)邊分別為

，且滿足

sin(2A)sin

2cos(

。2

b(完整word版正定理與余弦理練習(xí)題b（Ⅰ）求的；a(若，△ABC的積。23．中角A,C所對(duì)的邊分別為,b,，知a,,cosB（1）求的值；（2）求C的．二填題24．知在中，，，則___．

35

．25．中，若a

bc，則A＝.26．

中角AB,所邊長(zhǎng)分別為,,c，若則．27．已知,

，，則積．28．中角

,

B

，

C

所對(duì)的邊分別

a

，

，

，設(shè)

為△

的面積,

34

(

2

2

2

)

，則

C

的大小為___________.29．ABC中已知

b，則這個(gè)三角形的形是coscosB3

(完整word版正定理與余弦理練習(xí)題參答1【解析】試題分析：

absinB

A430，sinB

；a，30，2B60或0，選D.考點(diǎn)：正弦定、解三角形2【解析】試題分析：

ABC

C3

,sin，以60

0

，選B。考點(diǎn)：三角形積公式3【解析】試題分析:由已知和正弦定理)cosBBcosC

展開化簡(jiǎn)得BA，由于A

12為三角形內(nèi)角,所以A，以cos,,選。2考點(diǎn)：1。弦定理；2。兩角和的正弦公式；。已知三角函數(shù)值求角。4【解析】試題分析:由正弦定理可得，

sincaA

，又b2ac27，由余弦定理可得，22214

，又

，所以B考點(diǎn)：1。弦定理2.弦定理5【解析】解：∴sinC=sinA=

=，×=，∵0＜C＜∴∠C=45°或135°,∴B=105°或15°，故選D．4

(完整word版正定理與余弦理練習(xí)題【點(diǎn)評(píng)】本題要考查了正弦定理的用．解題的過程中一定意有兩個(gè),要漏解．6【解析】2AB2225試題分析:由余弦定理得，以最大角角因?yàn)?,所以B角鈍角，選D.考點(diǎn)：余弦定【方法點(diǎn)睛】三角形問題，多為邊角的求值問題,這就需要根據(jù)、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)，從而達(dá)到解決問題目的.其本步驟是:第一步:定件即確定三角形的已知和所求，在圖中標(biāo)出,后確定轉(zhuǎn)化的方.第二步：定工即根據(jù)條件和求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實(shí)邊角之間的互化。第三步：求結(jié).7【解析】試題分析：由正弦定理得2sinBCCsincosCC，13sinBcosCcos23sincos2C22cos2cos2CC,C3B2為角所,B,，選A.6考點(diǎn)：1、弦定理角和的正弦公式；、角形內(nèi)角和定理8【解析】a22試題分析：由可根據(jù)正弦定理，得a2＋b<c，C＝<0，角為鈍2ab考點(diǎn)：運(yùn)用正和余弦定理解三角形9【解析】

，試題分析：sin:sinB3:2::b:2:考點(diǎn)：正余弦理解三角形10．C【解析】

22ab試題分析：在定的邊與角的關(guān)系式，可以用余弦定理，得a

22

，那么化簡(jiǎn)可所以a

2

2

2

2

，即

2

=c

2

，b=

，所以三角形ABC是等腰角形．故選C．考點(diǎn)：余弦定判斷三角形的形狀．5

(完整word版正定理與余弦理練習(xí)題11．B【解析】試題分析：根二倍角的余弦公式變、余弦定理化簡(jiǎn)已知的式，化簡(jiǎn)后即判斷出△的形狀．解：∵cos

2

=，（1+cosB，在△ABC中，由余弦定理得

=,化簡(jiǎn)得，2ac+a+c﹣b=2a(a+c則c=a+b，∴為角三角形，故選:．12．C【解析】試題分析：由A的數(shù)求出sinA的值，再由a與b的，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函數(shù)值可出B的度．解：∵A=60°，a=4,∴由正弦定理∵b＜a，＜A,則B=45°．故選C13．A【解析】

=

得：sinB===，試題分析：利正弦定理化簡(jiǎn)得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=

12

sinB，∵sinB∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=∵a＞b，∴∠A＞∴∠B=6考點(diǎn):14．B【解析】

12

，試題分析:

bCBsinsinCsinAsinA

2

,三形為直角三角形考點(diǎn)：三角函基本公式15．A【解析】試題析:

Abb21cos22c

sinsinsinACcosCC，選AsinsinC26

(完整word版正定理與余弦理練習(xí)題考點(diǎn)：正弦定，二倍角的余弦，兩和的正弦16．B【解析】試題析:Aa111515S224

2221

2考點(diǎn)：正余弦理解三角形17．C【解析】試題分析：由弦定理可得cos

2

21c考點(diǎn)：余弦定解三角形.18；(2)【解析】試題析（1）先用余弦理求得c即可獲解；）利用三角形的面積公式建立關(guān)于

2，而求得3方程求解。

，再運(yùn)用正弦理求sinC的試題解析:（1)由余定理可得22bc

，即b

2

2

2

2,將b

c

代入可得c

2，代入b2c2可b23

，所以

ca5

1，即C,則C，所以C5

；2（2)因bcsinA，b，b。3考點(diǎn)：正弦定余弦定理等有關(guān)知識(shí)綜合運(yùn)用．19（2）【解析】解（1)由正弦定理可得：∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=;（2）由余定理可得b2+c﹣2accosB,即a+c﹣ac=4，又b=2,△ABC的周長(zhǎng)為+2，∴a+c+b=2+2，

=,7

sin2(完整word版正定理與余弦理練習(xí)題sin2即a+c=2

，∴ac=,∴SacsinB=××=．eq\o\ac(△,=)ABC【點(diǎn)評(píng)本題考查了正弦定理余弦定理三角形周長(zhǎng)三形面積計(jì)算公式考查了推理力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20）B=.4

(2）2【解析】試題析）由題為角，可利用題的條件cossin，運(yùn)用正定理化邊為角再聯(lián)系兩角和公式，可求出角B

。（2）由（1）已知,可助三角形面積公式求，先運(yùn)用正弦定理表示出所需的邊，再利用弦角函數(shù)的性質(zhì)，化為知三角函數(shù)的定義域求函數(shù)值得最值問題，解。試題解析:

（1）∵a=bcosC+csinB，∴由正弦定理可得sinA=sinBcosC+sinCsinB,∴sin(B+C）=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB∵sinC≠0∴B，∴tanB

sinB，B0,，∴B=.cosB（2)由（）得A

，CA0,

4

，由正弦定理可:

acb2sinsinCsin

4

22，∴

sinAc2sin

，S

12A2Csin24

=

2sinAsin

=2sinAcoscosA2sin

A=

A=2sin(2A∵A0,

4

，∴2A44

,∴，2即

8

時(shí)，取得最大值為考點(diǎn):(1）利用正弦定理進(jìn)行邊角互化三角形(2)利用正弦理進(jìn)行邊角互化及正函數(shù)的性質(zhì)。21．(1

223

（2）

【解析】試題析：）將已知條件變結(jié)合余弦定理可得到cosA,進(jìn)而可求得sinA；(2)由余弦定理可得到關(guān)于b,c的關(guān)系，由三角形面積得到于b,c的一關(guān)系式,解方程組可求得其值8

22a21,△ABC的面積的。(完整word版正定理與余弦22a21,△ABC的面積的。試題解析）∵

2

2

2

,221∴2bc∴cosA＝

13

又∴∠A是三角形角∴sinA＝

223

.(2）∵S＝

23，∴bcsinA＝，∴bc＝①22∵

32

，∴由余弦定可得2bc

13∴

2

2

②∵b>c〉0，∴聯(lián)立①②可得b

32

c?？键c(diǎn)：余弦定解三角形及三角形面求解22；(II）.【解析】試題分析：(I）利用兩角和的正弦、余弦公式，化簡(jiǎn)

A)

AB)

，得到2sinA

，利用正弦定理得到

ba

）由（）可求得

，先求出一個(gè)的余弦值，再求其正值，最后利用三角形面積公式求面積試題解析：解析:（Ⅰ∵

sin(2AB)A

AB)，)2sinA)

,∴)]2sinAcos(),sin(AAsincos()

，∴sin2sinA

，∴2a

，∴

。（Ⅱ）∵7

，

ba

，∴b

，∴C22

，∴

C

?！郤

△

12

13C22考點(diǎn):三角數(shù)與解三角形.23）（2）

417179

AB(完整word版正定理與余弦理練習(xí)題AB【解析試題分析由角形余弦定理b2cosB將知條件代入得到的(2)由正弦定b理，將已數(shù)據(jù)代入可得到sin的．si