直線中的幾類對稱問題

天下之大事，必作于細(xì)；天下之難事，必作于易！直線中的稱問題

強(qiáng)項(xiàng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)組對稱問題，是解析幾何中比較典型，高考中?？嫉臒狳c(diǎn)問對于線中的對稱問題，我們可以分為點(diǎn)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)關(guān)于直線的對稱；直線關(guān)于點(diǎn)的對稱關(guān)于直線的對稱.下通過幾道典型例題，介紹這幾類對稱問題的求解策.一點(diǎn)于的稱題點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題對問中最基礎(chǔ)最重要的一類余幾類對稱問題均可以化歸為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱進(jìn)行求解.熟練掌握和靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是處理這類問題的關(guān).例1分

求點(diǎn)（2，）于點(diǎn)B（，5對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)易知B是線段AC的點(diǎn)，由此我們可以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，構(gòu)造方程求點(diǎn)解點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題們借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求.另此題有可以利用中點(diǎn)的性質(zhì)AB=BC以及A，三共線的性質(zhì)去列方程來求.二點(diǎn)于線對問點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個(gè)方面：①兩點(diǎn)連線與已知直線斜率乘積等-，②兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線例2

求點(diǎn)

A

（

1

，

）關(guān)于直線

l

：

xy

的對稱點(diǎn)

的坐標(biāo)分因A，A′于直線對稱所以直線l是段AA的垂直平分這找到了解題的突破口.-1-

天下之大事，必作于細(xì)；天下之難事，必作于易！

強(qiáng)項(xiàng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)組三直關(guān)某對的題直線關(guān)于點(diǎn)的對稱問題可轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)對稱的問題里要注意到的是兩對稱直線是平行.我往往利用平行直線系去求.例3

求直線

x

關(guān)于點(diǎn)

P

（

，

1

）對稱的直線方.分本可以利用兩直線平行，以及點(diǎn)到兩直線的距離相等求解，也可以在已知直線上取一點(diǎn)，再求該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的稱點(diǎn)，代入對稱直線程待定相關(guān)常.點(diǎn)解法一利用所求的對稱直線肯定與已知直線平行，再由點(diǎn)（對稱中心）到此兩直線距離相等，而求出c，使問題解決，而解法二是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱問題，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出對稱點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線系方程，寫出直線方本兩種解法都體現(xiàn)了直線系方程的優(yōu)越性.四直關(guān)直的稱題直線關(guān)于直線對稱問題，包含有兩種情形：①兩直線平行，②兩直線相對①，我們可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題去求解；對于②，其一般解法為先求交點(diǎn)，再或是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對稱問例4

求直線l：x關(guān)于直線l：xy2

對稱的直線l的程分由意，所給的兩直線l，l為行直線，求解這對稱總是，我們可以轉(zhuǎn)化1為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題，再利用平行直線系去求解，或者利用距離相等尋求解點(diǎn)將對稱問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是我們求解這類問題的一種必不可少的思另此題也可以先利用平行直線系方程寫出直線l的式然再在直線l上的任取一點(diǎn)在據(jù)該2點(diǎn)到互相對稱的兩直線的距離相等去待定相關(guān)常.-2-

天下之大事，必作于細(xì)；天下之難事，必作于易！

強(qiáng)項(xiàng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)組例5

試求直線l：x關(guān)于直線l：2

x

對稱的直線

l

的方程.分

兩直線相交，可先求其交點(diǎn)，再利用到角公式求直線斜點(diǎn)本亦可以先求l，l的點(diǎn)A，再在直線l上取異于點(diǎn)A的意點(diǎn)B，再求12點(diǎn)于點(diǎn)A的稱點(diǎn)B，最后由A，B兩點(diǎn)寫出直線l方總（）般的，求與線

ax

關(guān)于

x

對稱的直線方程，先寫成(x)by00

的形式，再寫成

)aa00

形式，化簡后即是所求值（2）一般的，求與直線

ax

關(guān)于

y0

對稱的直線方程，先寫成ax()00

的形式，再寫

ax(y)0

形式，化簡后即是的求值（3一般的，求與直線

ax

關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線方程，只需把換，把

換成

y

，化簡后即為所.（4）一般地直（曲）

f(x,y)

關(guān)于直線

yx

的對稱直（曲）線為f(,x).即f(x)中的換、換即可.-3-

天下之大事，必作于細(xì)；天下之難事，必作于易！

強(qiáng)項(xiàng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)組（5）一地（曲