庫存控制與管理ppt

庫存控制與管理ppt第1頁/共109頁本章主要內(nèi)容概述確定型基本存儲模型確定型擴(kuò)展存儲模型隨機(jī)型存儲模型第2頁/共109頁一、概述什么是庫存庫存的作用與弊端存儲論的由來及發(fā)展庫存管理的目標(biāo)存儲論的研究對象存儲論中的一些基本概念存儲策略存儲模型的類型ABC分類第3頁/共109頁（一）什么是庫存庫存是為了滿足未來需要而暫時閑置的資源。

1、庫存是指資源，包括人、財(cái)、物、信息；

2、資源的閑置是庫存，與這種資源是否放于倉庫中沒有關(guān)系；

3、與這種資源是否處于靜止?fàn)顟B(tài)沒有關(guān)系；（在途庫存）

4、是為了滿足未來需要暫時閑置的資源，是以備不時之需的。第4頁/共109頁（二）庫存的作用與弊端庫存作用：

1、庫存能使企業(yè)實(shí)現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)；

2、庫存能夠平衡供給與需求；

例：情人節(jié)玫瑰花與巧克力需求增大水果和蔬菜供給的季節(jié)性

3、能夠預(yù)防不確定性的、隨機(jī)的需求變動以及訂貨周期的不確定性

例：庫存可防止采購的不確定性、防止生產(chǎn)停頓、防止顧客需求突然增大等等。

4、庫存在供應(yīng)鏈中起到緩沖器作用

5、庫存能消除供需雙方在地理位置上的差異第5頁/共109頁庫存弊端:

1、占用大量資金

2、發(fā)生庫存成本

3、帶來其他一些管理上的問題第6頁/共109頁

前面講到，庫存有作用，有弊端，那么庫存應(yīng)該維持多少是合適的呢？人們一直在研究這個這個問題，形成了庫存的相關(guān)理論。第7頁/共109頁（三）存儲論的由來與發(fā)展第一階段：1915年，哈里斯提出了“經(jīng)濟(jì)批量”問題，研究如何從經(jīng)濟(jì)的角度確定最佳的庫存數(shù)量?！獛齑胬碚摰囊淮沃卮笸黄频诙A段：二戰(zhàn)后，運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等理論與方法的廣泛應(yīng)用，特別是20世紀(jì)50年代以來，人們開始應(yīng)用系統(tǒng)工程理論來研究和解決庫存總是逐步形成了系統(tǒng)的庫存理論，也稱“存儲論”?！狝BC分類與EOQ第三階段：計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，使得庫存問題的控制效率大大提高，MRP、MRP2的應(yīng)用，同時，JIT成為企業(yè)降低庫存的重要方式。第四階段：各種不同理論方法與技術(shù)被引入庫存管理研究中，如模糊集理論、最優(yōu)控制理論和Internet技術(shù)等，使庫存物品分類更科學(xué)、建模更方便、管理更有效，提高了庫存管理的效益。第8頁/共109頁（四）庫存管理的目標(biāo)以上介紹了庫存的功能及其弊端，為了保證企業(yè)正常經(jīng)營活動，庫存是必要的，但同時庫存又占用了大量的資金。怎樣能保證經(jīng)營活動正常進(jìn)行，又使流動資金占用達(dá)到最小，即在期望的顧客服務(wù)水平的和相關(guān)的庫存成本之間尋找平衡，是庫存管理人員關(guān)注的問題。庫存管理的目標(biāo)就是防止超儲和缺貨，在企業(yè)現(xiàn)有資源約束下，以最合理的成本為用戶提供所期望水平的服務(wù)。這里注意兩個關(guān)鍵詞：“顧客服務(wù)水平”、“庫存成本”庫存太多，發(fā)生的庫存成本會太大，庫存太少，不能及時滿足顧客需要，顧客的服務(wù)水平會降低，庫存管理就是在兩者之間找平衡，怎么找平衡呢？首先要了解的是，服務(wù)水平如何來衡量？庫存成本又有哪些呢？第9頁/共109頁我們先看一下顧客服務(wù)水平如何來衡量？產(chǎn)品的現(xiàn)貨供應(yīng)能力——庫存現(xiàn)貨滿足需求的能力：一個是需求次數(shù)滿足率，一個是訂單履行率。P1=得到及時滿足的需求次數(shù)/總需求次數(shù)×100%顧客需求次數(shù)滿足率P2=得到及時滿足的需求數(shù)量/總需求數(shù)量×100%顧客需求數(shù)量滿足率第10頁/共109頁我們再來看一下庫存成本包括哪些？采購成本：發(fā)出訂貨后，就會產(chǎn)生一系列因訂單處理、準(zhǔn)備、傳輸、操作、購買而引起的相關(guān)成本。（其中有些成本不隨訂貨數(shù)量而變化；但有一些成本如運(yùn)輸成本、搬運(yùn)成本則不同程度地隨訂單數(shù)量變化，分析時注意區(qū)別）平均一次訂貨費(fèi)用：與訂貨數(shù)量無關(guān)或基本無關(guān)的費(fèi)用。（這部分費(fèi)用沒有將搬運(yùn)費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)平均分?jǐn)偟矫恳患浳锷先ィ┰谀晗牧抗潭ú蛔兊那闆r下，一次訂貨數(shù)量越大，訂貨次數(shù)就越少，每年所花的總訂貨費(fèi)就越少。因此，從采購角度來看，訂貨批量越大越好。第11頁/共109頁

庫存持有成本：是由于一段時間內(nèi)存儲或持有商品而導(dǎo)致的費(fèi)用，大致與持有的平均庫存量成正比。

主要包括四部分：

1、空間成本——因占用倉庫等存儲空間而支付的費(fèi)用。

2、資金成本——占用資金的成本。

3、庫存服務(wù)成本——指庫存物資的保險(xiǎn)、稅收、保養(yǎng)等項(xiàng)支出

4、庫存風(fēng)險(xiǎn)成本——存貨變質(zhì)、短少、破損、報(bào)廢引起的相關(guān)費(fèi)用庫存持有成本經(jīng)常用一年內(nèi)每存儲1元物資所支付的存儲費(fèi)用來表示。由于訂購批量越大，平均存儲量就越大，從而存儲費(fèi)用支出越大。因此，從存儲費(fèi)用角度看，訂購批量越大越不好。

注：這與訂購成本是相矛盾的。第12頁/共109頁缺貨成本：由于中斷供應(yīng)影響生產(chǎn)而造成的損失賠償費(fèi)，包括生產(chǎn)停工待料，或者采取應(yīng)急措施而支付的額外費(fèi)用，以及影響利潤、信譽(yù)的損失費(fèi)等。

存儲量越大，缺貨的可能就越小，因而缺貨損失費(fèi)也就越少。第13頁/共109頁總結(jié)：

1、綜上所述，為了保持一定的庫存，要付出庫存持有成本，為了補(bǔ)充庫存，要付出訂貨費(fèi)，存儲不足時發(fā)生缺貨費(fèi)，這三項(xiàng)費(fèi)用之間是相互矛盾、相互制約的。

2、存儲費(fèi)與所存儲物資的數(shù)量和時間成正比，若降低存儲量、縮短存儲周期，會降低存儲費(fèi)，但會增加訂貨次數(shù)，增大訂貨費(fèi)支出；為防止缺貨，就要增加安全庫存量，這樣，在減少缺貨損失費(fèi)同時，增大了存儲費(fèi)。因此，我們會考慮從存儲系統(tǒng)總費(fèi)用為最小的前提出發(fā)進(jìn)行綜合分析，尋求一個合適的訂購批量及訂貨間隔期?！@就是存儲論的研究對象：見下頁第14頁/共109頁（五）存儲論的研究對象

主要研究兩個方面的問題：

1、是何時訂貨；2、是每次訂多少貨。

因?yàn)檫@2個問題直接影響著庫存數(shù)量多少，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，會影響到庫存成本高低；從安全角度考慮，保證生產(chǎn)連續(xù)和均衡。只有這兩個問題得到解答，才能做出正確的庫存決策。

第15頁/共109頁（六）存儲論中的一些基本概念需求：為了滿足生產(chǎn)的需要，就要不斷地將庫存輸出給需用單位，需求就是庫存的輸出。對生產(chǎn)單位來說，需求是對材料的消耗。單位時間的需求稱為需求量或需求率，一般以D表示。ITQTQI存儲系統(tǒng)的輸出形式連續(xù)型輸出間斷式輸出第16頁/共109頁補(bǔ)充訂貨：庫存由于需求不斷減少，必須及時進(jìn)行補(bǔ)充訂貨。補(bǔ)充相當(dāng)于庫存的輸入。存儲系統(tǒng)對于補(bǔ)充訂貨的訂貨時間和每次訂貨的數(shù)量是可以控制的。訂貨提前期：從開始訂貨到貨物入庫為止所需要的辦理訂貨手續(xù)、準(zhǔn)備貨物、運(yùn)輸貨物及到貨驗(yàn)收的時間，稱為訂貨提前期。訂貨提前期是可以確定的，也可以是隨機(jī)性的。第17頁/共109頁（七）存儲系統(tǒng)的類型按輸入、輸出不同方式和存儲點(diǎn)的數(shù)量和排列方式不同，存儲系統(tǒng)有單一式、并聯(lián)式、串聯(lián)式、混合式這4種形式。補(bǔ)充需求單一式并聯(lián)式補(bǔ)充補(bǔ)充補(bǔ)充需求第18頁/共109頁…補(bǔ)充補(bǔ)充補(bǔ)充補(bǔ)充需求串聯(lián)式補(bǔ)充補(bǔ)充補(bǔ)充需求…混合式第19頁/共109頁（八）存儲策略存儲論研究對象分為兩個問題：一個是何時訂貨，每次訂多少。對這兩個問題回答的不同，存儲策略也不同。在介紹存儲策略以前，先介紹一下有關(guān)存儲策略的常用概念。

第20頁/共109頁有關(guān)存儲策略的常用概念：

1、訂購批量（Q）——存儲系統(tǒng)根據(jù)需求，為補(bǔ)充某種物資的庫存而向供貨廠商一次訂貨或采購的數(shù)量。

2、報(bào)警點(diǎn)（s）——又稱訂貨點(diǎn)。當(dāng)庫存下降到某一水平時，必須立即訂貨。

3、安全庫存量（Ss)——又稱保險(xiǎn)儲備量，為了減少由于隨機(jī)需求造成的缺貨，必須準(zhǔn)備一部分庫存，這部分庫存稱為安全庫存量或緩沖庫存量。

4、最高庫存量（S）——也叫名義庫存量，是訂貨提前期忽略不計(jì)時，訂貨到達(dá)應(yīng)該達(dá)到的最大庫存量。

5、最低庫存量——實(shí)際的庫存最低數(shù)量。

6、平均庫存量（QA）——庫存保有的平均存儲量。

7、訂貨間隔期（T）——也叫訂貨周期，兩次訂貨的時間間隔或訂貨合同中規(guī)定的兩次進(jìn)貨之間的時間間隔。

8、記帳間隔期（R）——指庫存記帳制度中的間斷記帳所規(guī)定的時間，即每隔R時間，整理平時積欠下來的發(fā)料原始憑據(jù)，進(jìn)行記帳，得到帳面結(jié)存的數(shù)字以檢查庫存量。第21頁/共109頁常用的存儲策略

一種是定量訂購制——每當(dāng)庫存量下降到某個點(diǎn)S時，就發(fā)出固定訂貨量Q進(jìn)行訂貨。一種是定期訂購制——即每隔一段固定時間間隔T就補(bǔ)充訂貨使存儲量達(dá)到某種水平的存儲策略。第22頁/共109頁（九）存儲模型的類型確定型與隨機(jī)型存儲模型單品種與多品種存儲模型單周期與多周期存儲模型第23頁/共109頁確定型與隨機(jī)型存儲模型

確定型存儲模型：需求量D、訂貨提前期t均為確定已知的存儲問題所構(gòu)成的存儲模型為確定型存儲模型。

隨機(jī)型存儲模型：由二者之一為隨機(jī)變量的存儲問題構(gòu)成的存儲模型為隨機(jī)型存儲模型。例：商店經(jīng)銷某種日用品，該日用品需求量服從隨機(jī)分布，則該日用品的存儲模型是隨機(jī)型的。修路需要某種型號水泥，其每日需求量基本固定，貨可靠，用料單位自己組織進(jìn)料運(yùn)輸，因此可以認(rèn)為需求量、訂貨提前期已知的確定的，那么該水泥存儲模型是確定型的。

第24頁/共109頁單品種與多品種存儲模型單品種存儲模型：數(shù)量大、體積大、占用資金額多的物資單獨(dú)進(jìn)行庫存控制與管理，所建立的庫存模型稱為單品種存儲模型。如：木材、水泥、焦炭、煤等。多品種存儲模型：多品種的貨物存放在一個倉庫里，所建立的庫存模型稱為多品種存儲模型。這種模型可以用ABC分類法進(jìn)行庫存管理。如：電器元件、配件、有色金屬等。帶約束的存儲問題：多個品種放在一個倉庫里時，往往受到資金或倉庫容量約束，這樣的存儲模型稱為帶約束的存儲問題。第25頁/共109頁單周期與多周期存儲模型單周期存儲模型：有的物資購入后一次全部供應(yīng)或售出，否則會造成經(jīng)濟(jì)損失，這類存儲問題稱為單周期存儲模型。

例如：報(bào)紙、年歷、賀年片、圣誕樹、防洪、防凍季節(jié)性物資等。多周期存儲模型：有的物資多次進(jìn)貨多次供應(yīng)，形成進(jìn)貨——消耗（售出）——再進(jìn)貨——再消耗，周而復(fù)始，形成多周期特點(diǎn)的存儲問題稱為多周期存儲模型。第26頁/共109頁（十）ABC分類法按年出貨金額由多到少排序，再按品種作累計(jì)百分比，按出貨金額作累計(jì)百分比，通常取占年出貨金額70%左右，占總品種10%左右的貨物為A類物資；占年出貨金額10%左右、占總品種70%左右的貨物為C類物資，其余的占總品種20%左右、占總出貨金額20%左右的為B類物資。ABC分類法的宗旨是ABC三類物資重要程度不一樣，進(jìn)行分類管理，有利于抓住重點(diǎn)的A類，減少庫存管理工作的工作量。第27頁/共109頁例:下表為某倉庫中各種物品的年耗用金額數(shù)據(jù),根據(jù)年耗用金額進(jìn)行ABC分類。物品編號年耗用金額（﹩）占全部金額的比重（%）分類結(jié)果22950006875000272500003150008213000547500361500198002342541225總計(jì)233450第28頁/共109頁二、確定型基本存儲模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型（EOQ）EOQ模型敏感性分析分批均勻進(jìn)貨的EOQ模型允許缺貨的EOQ模型第29頁/共109頁（一）經(jīng)濟(jì)訂購批量模型（EOQ）模型假設(shè)：不允許缺貨；

t:訂貨提前期為0（訂貨與進(jìn)貨同時發(fā)生）Q*時間t存儲量QDT*0第30頁/共109頁設(shè)單位時間存儲總費(fèi)用為CzCz=單位時間儲存費(fèi)用+單位時間訂貨費(fèi)用一個周期內(nèi)物資需要量為：Q=DT（每次訂貨量）那么，一個周期內(nèi)物資平均需求量為：Q/2一個周期內(nèi)存儲費(fèi)用為：C1×Q/2×T一個周期內(nèi)存儲總費(fèi)用為：C1×Q/2×T+C2單位時間內(nèi)的存儲總費(fèi)用:Cz=C1×Q/2+C2/T;將T=Q/D代入上式，Cz=C1×Q/2+C2D/Q；D：單位時間需求量T：存儲周期或訂貨周期C1：存儲單位物資單位時間的存儲費(fèi)將上式求最小值：當(dāng)Q*=√2C2D/C1時，Cz取得最小值：C2：每次訂貨的訂貨費(fèi)第31頁/共109頁Q*=√2C2D/C1稱為經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式，由此式可得經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期，具體為：

T*=√2C2/DC1Cz最小值為：

Cz*=√2DC1C2第32頁/共109頁第33頁/共109頁例：某車間需要某種元件，不允許缺貨，按生產(chǎn)計(jì)劃均衡生產(chǎn)，月需用量D=200件，每訂購一次的訂貨費(fèi)C2=6元，該元件可在市場上立即購得，訂貨提前期為0，已知其存儲費(fèi)C1=0.8元/（件·年），問應(yīng)該如何組織進(jìn)貨？(此題中，單位時間為每年）解：根據(jù)Q*=√2C2D/C1

=√2×6×200×12/0.8=190（件）經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期為：

T*=√2C2/DC1=√2×6/200×12×0.8=0.079年=28天第34頁/共109頁（二）EOQ模型敏感性分析

我們看一下上圖中的總成本曲線，可以注意到，盡管最小總成本只對應(yīng)唯一的一個Q值，當(dāng)Q值在EOQ附近左右做微小變化時，總成本并不會有太大的增加。也就是說，只要Q值偏離EOQ不遠(yuǎn)，它所產(chǎn)生的總成本也都是近似值。這對于庫存管理者來說，意味著，在存儲成本和訂貨成本預(yù)測過程的一些小的誤差不會造成經(jīng)濟(jì)訂貨批量的顯著變動，這樣就為庫存管理者帶來了很大方便，因?yàn)樵诠浪愦鎯Τ杀竞陀嗀洺杀具^程中要想做到準(zhǔn)確無誤是非常困難的。為了說明這個問題，我們來看一個例子。第35頁/共109頁例：某建筑批發(fā)商需要定期從一個供應(yīng)商那里購進(jìn)水泥。水泥在一年中的需求是非常穩(wěn)定的。去年，公司一共出售了2000噸水泥，估計(jì)每次訂貨所花費(fèi)的訂購成本在25美元左右，每噸年存儲成本為12元，它每次訂貨量應(yīng)該為多少？

解：C1=12，C2=25，D=2000，那么Q*=√2C2D/C1=√2×25×2000/12=91.287（噸）此時，儲存總費(fèi)用為：12×91.287/2+2000/91.287×25=1095.545美元如果為了方便起見，將訂貨量確定為100噸，此時存儲總費(fèi)用為：12×100/2+2000/100×25=1100美元第36頁/共109頁練習(xí):若某產(chǎn)品中有一外購件,年需求量為10000件,單價為100元,由于該件可在市場采購,故訂購提前期為零,并設(shè)不允許缺貨,已知每組織一次采購需2000元,每件每年的存貯費(fèi)為該件單價的20%,試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總費(fèi)用。第37頁/共109頁（三）分批均勻進(jìn)貨的EOQ模型

定義：分批均勻進(jìn)貨模型，一般是指零件廠——裝配廠——商店之間的供需關(guān)系中，裝配廠向零件廠訂貨，零件廠一面加工，一面向裝配廠供貨，直到合同批量全部交貨為止。Ttp時間t存儲量QP：供貨速度D：消耗速度P-D：庫存實(shí)際增長速度tp是進(jìn)貨延遲時間第38頁/共109頁tp時間內(nèi)，一邊以P速度生產(chǎn)，一邊以D速度消耗，tp時間內(nèi)的進(jìn)貨量滿足一個訂貨周期T的需用量，tp時間內(nèi)共生產(chǎn)了Q，那么：Q=P×tp=DT。生產(chǎn)批量（訂購批量）Q，生產(chǎn)完Q需要時間tp，tp稱為進(jìn)貨延續(xù)時間。單位時間產(chǎn)量為P（也稱為進(jìn)貨速度），那么單位時間內(nèi)庫存實(shí)際增長量為P-D，最高庫存量為（P-D）tp，平均庫存為1/2（P-D）tp，一個周期內(nèi)存儲總費(fèi)用為：1/2C1（P-D）tpT+C2將tp=DT/P代入上式中得：一個周期存儲總費(fèi)用為：1/2C1（P-D）T2D/P+C2那么，單位時間內(nèi)存儲總費(fèi)用為：Cz=1/2C1（P-D）TD/P+C2/TC1：存儲單位物資單位時間的存儲費(fèi)第39頁/共109頁再將T=Q/D代入上式，得：

Cz=1/2C1（P-D）Q/P

+C2D/Q微分求極值得：

Q*=√2C2DP/C1（P-D）=√2C2D/C1·√P/（P-D）經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期為：

T*=√2C2/DC1·√P/（P-D）單位時間內(nèi)最小存儲費(fèi)用為：Cz=√2DC1C2（P-D）/P=√2DC1C2

·√（P-D）/P與經(jīng)典的EOQ模型相比，由于分批均勻進(jìn)貨，節(jié)省了存儲費(fèi)用，訂購批量是整批進(jìn)貨的√P/（P-D）倍。第40頁/共109頁例：某廠每月需要某零件D=3000件/月，該零件由本廠零件車間生產(chǎn)供應(yīng)給裝配車間，生產(chǎn)該零件的速度P=8000件/月，每組織一次生產(chǎn)因換工裝夾具與調(diào)試生產(chǎn)線，需花費(fèi)裝配費(fèi)（相當(dāng)于訂貨費(fèi)）C2=500元，零件積壓的存儲費(fèi)為r=0.08元/（元·年），該零件成本為V=8元/件，問零件車間每月應(yīng)如何組織該零件的生產(chǎn)及該廠全年為此需支付的存儲費(fèi)用多少？（注：本題中，單位時間為每月）。解：D=3000件/月，P=8000件/月，C2=500元，C1=8×0.08/12=0.053由公式Q*=√2C2D/C1

·√P/（P-D）Q*=√2×500×3000/0.053×·√8000/5000=9487（件）可近似安排生產(chǎn)9000件，T=9000/3000=3，即3個月組織一次生產(chǎn)。如此安排，每年的存儲費(fèi)用為：4×（500+1/2C1（P-D）DT2/P）=4×

（500+1/2×0.053×5000×3000×9/8000）=3800（元/年）第41頁/共109頁練習(xí)：某產(chǎn)品每月需求量為8件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為100元，存貯費(fèi)為5元/（月.件）。在不允許缺貨條件下，比較生產(chǎn)速度分別為每月20件和40件兩種情況下的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量和最小費(fèi)用。第42頁/共109頁三、確定型擴(kuò)展存儲模型

這是有一定附加條件的確定型存儲模型價格有折扣的EOQ模型多種物資聯(lián)合訂購的EOQ模型帶資金（或庫容）約束條件的存儲模型提價前的EOQ模型第43頁/共109頁（一）價格有折扣的EOQ模型第一種價格折扣形式：單價有n級折扣，批量越大，單價越低，整批按統(tǒng)一單價計(jì)算貨款。第二種價格折扣形式：0＜Q＜Q1時，單價為V1；當(dāng)Q1≤Q＜Q2時，Q1部分單價按V1計(jì)算，Q-Q1部分單價按V2計(jì)算；當(dāng)Q＞Q2時，Q1部分單價按V1計(jì)算，Q2-Q1部分單價按V2計(jì)算，其余Q-Q2部分按單價V3計(jì)算。這種形式的價格折扣稱為多種價格折扣。第44頁/共109頁第一種價格折扣情況下的經(jīng)濟(jì)訂購批量訂購批量Q總貨款CVV’V”Q1Q20三條斜線斜率代表貨物單價第45頁/共109頁訂購批量Q年總費(fèi)用CQ1*Q1*Q2*Q3*Q3*ⅠⅡⅢVV’V”第46頁/共109頁例：向批發(fā)商店訂購某產(chǎn)品，批發(fā)店規(guī)定，不同訂貨數(shù)量可以享受不同的折扣價格，如表所示。年需要量為10000件，該種貨物不易腐爛變質(zhì)，不易過時，購批費(fèi)為每次9元，年存儲費(fèi)率r=0.08元/（元·年），求經(jīng)濟(jì)訂購批量。

注：本題單位時間為年。解：D=10000，C2=9元，r=0.08，V=20，V’=18,V”=16。順序號訂購數(shù)量Q件價格折扣%單價11-249020.002250-9991018.0031000以上2016.00Q*=√2DC2/C1，Q1*=√2DC2/rV=√2×10000×9/0.08×20=335件Q2*=√2DC2/rv’=√2×10000×9/0.08×18=353件Q3*=√2DC2/rv’’=√2×10000×9/0.08×16=375件第47頁/共109頁按價格折扣18元計(jì)算的EOQ值適于正好位于規(guī)定的訂貨范圍，而按價格折扣20、16元得出的EOQ值不在規(guī)定的訂貨范圍內(nèi)。所以，Q1*取249件，Q2*取353件，Q3*取1000件。再計(jì)算各Q的年總費(fèi)用。Cz（249）=200560.65，Cz（353）=180509.12元，Cz（1000）=160730元比較各年總費(fèi)用，經(jīng)濟(jì)訂購批量為1000件。第48頁/共109頁練習(xí):工廠每周需要零配件32箱,存貯費(fèi)每箱每周1元,每次訂購費(fèi)25元,不允許缺貨,零配件進(jìn)貨時若(1)訂貨量1-9箱時，每箱12元；（2）訂貨量10-49箱時，每箱10元；（3）訂貨量50-99箱時，每箱9.5元；（4）訂貨量100箱以上時每箱9元，求最優(yōu)存貯策略。第49頁/共109頁（二）多種物資聯(lián)合訂購的EOQ模型當(dāng)多種物資由同一廠家供應(yīng)時，可考慮同時訂購，這樣可以節(jié)省訂購費(fèi)用。幾種物資同時訂購時，訂購周期相同，設(shè)為T，Di表示第i種物資單位時間需求量，Qi

表示第i種物資的訂購批量，C1i表示第i種物資單位時間單位數(shù)量存儲費(fèi)用，C2表示一次訂貨費(fèi)用。幾種物資同時采購，確定各類物資的訂貨批量和共同的訂貨間隔期時，仍然按照單位時間總存儲費(fèi)用最小的原則來確定。第50頁/共109頁步驟1：n類物資共同采購時，單位時間存儲費(fèi)用為多少？平均庫存量為∑Qi/2，n

一個周期內(nèi)平均儲存成本為：∑C1i×Qi/2×T

單位時間存儲費(fèi)用為：∑C1i×Qi/2

步驟2：n類物資共同采購時，單位時間內(nèi)訂購費(fèi)用是多少？

C2/T

步驟3：n類物資共同采購時，單位時間內(nèi)總儲存費(fèi)用是多少？

Cz=∑C1i×Qi/2+C2/T

由于DiT=Qi;所以，上式可化為：

Cz=∑C1i×DiT/2+C2/T

步驟4：微分求最小值：

Cz’=1/2∑C1iDi-C2/T2，令此式為0，可得：T2=2C2/∑C1iDi

即T*=√2C2/∑C1iDi

（式1）同理，我們計(jì)算出各種物資的經(jīng)濟(jì)訂購批量：

Qi=Di√2C2/∑C1iDi（式2）這n種物資共同的最小存儲費(fèi)用為：Cz*=√2C2（∑

C1i/Di）

（式3）一個周期的需求量等于訂貨批量第51頁/共109頁例：某廠使用A、B、C三種物資，年需要量分別為2000、4000、5000個，單位時間存儲費(fèi)用分別為0.1、0.08、0.15元/（個·年），每次采購訂貨的費(fèi)用為150元，這三種物資可以同時采購，求共同的訂購周期及各自的經(jīng)濟(jì)訂購批量。解：單位時間為年。此題為多種物資聯(lián)合訂購的EOQ模型。D1=2000,D2=4000,D3=5000，C11=0.1,C12=0.08,C13=0.15，C2=150根據(jù)公式1，可以計(jì)算經(jīng)濟(jì)訂購間隔期：

T*=√2C2/∑C1iDi=0.486（年）三種物資經(jīng)濟(jì)訂購批量為：QA*=2000×0.486=972（個）

QB*=4000×0.486=1944（個）

QC*=5000×0.486=2430（個）第52頁/共109頁（三）帶資金（或庫容）約束條件的存儲模型

當(dāng)庫存總存儲金額受到一定的資金約束時采用這種存儲模型。（或者說，按前述方法求出的EOQ求訂貨時，會使庫存總金額超出限制，怎么處理呢？）解這種問題的思路是這樣的：如果庫存是一類物資，先求出EOQ，如果是多類物資，先分別求出各自的經(jīng)濟(jì)訂貨批量，當(dāng)求出的EOQ占用的平均庫存金額超出限制時，就要尋找一種新的解決方法，降低訂貨量，直到滿足限制為止。設(shè)共有n種物資，Di表示第i種物資單位時間的需求量；C1i表示第i種物資單位時間內(nèi)單位數(shù)量的存儲費(fèi)，C2i表示第種物資的一次訂貨費(fèi)，Qi表示第i種物資的訂購批量，Vi表示第i種物資的單價，r表示存儲費(fèi)率，即存儲費(fèi)用占庫存平均額的百分比，L表示占用資金限制（平均庫存金額）。注：C1i=rV1i第53頁/共109頁

步驟1：直接算出單位時間內(nèi)存儲總費(fèi)用為：

Cz=∑（1/2C1iQi+C2iDi/Qi)=∑（1/2rViQi+C2iDi/Qi)

資金約束條件為：∑1/2ViQi=L（平均庫存金額不超過L）

步驟2：計(jì)算各種物資的EOQ，并計(jì)算出各物資占用的平均庫存金額并相加。如果超出L時，就需要減少平均庫存。步驟3：在EOQ公式中加入一個系數(shù)，使得重新解出的各種貨物的訂購批量同水平地降低，直到滿足資金額度地限制。如：Qi=√2DiC2i/rV1i給此式加一個系數(shù)α,α為待定常量Qi=√2DiC2i/(r+α)

V1i第54頁/共109頁步驟4：將∑1/2ViQi=L代入式Qi=√2DiC2i/(r+α)

V1i中，得出α即可。下面我們看一道例題。

∑√2C2iDiVi

α

=-r2L（）2第55頁/共109頁例：假設(shè)企業(yè)有三種庫存產(chǎn)品。管理人員對這些產(chǎn)品平均庫存總額設(shè)定的上限為10000元。年庫存成本為平均庫存額的30%，其他相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，求三種庫存產(chǎn)品的訂購批量。產(chǎn)品訂購成本（元/訂單）購買成本Vi（元/件）年需求量Di/件15020120002501025000350158000解：根據(jù)題意，L=10000元，C21=50，C22=50，C23=50，V1=20，V2=10,V3=15,D1=12000,D2=2500,D3=8000,C11=6,C12=3,C13=4.5年庫存成本=1件產(chǎn)品年存儲成本×平均庫存量平均庫存額=單價×平均庫存量r=0.3，C1i=0.3×ViQ1=√2D1C21/C11=√2×12000×50/6=447.2件Q2=√2D2C22/C12=√2×25000×50/3=912.87件Q3=√2D3C23/C13=√2×8000×50/4.5=421.64件第56頁/共109頁各種物資占用的平均庫存總金額為：0.5×(20×447.2+10×912.87+15×421.64)=12199（元）

∑√2C2iDiVi

α

=-r2L（）√2×50×12000×20+√2×50×25000×10+√2×50×8000×152×10000=-0.3=2（）20.146α求出后，用式Qi=√2DiC2i/(r+α)

V1i重新修正Qi的值，Q1=366.78,Q2=748.69,Q3=345.81。超過L，需要加入一個待定常量α進(jìn)行訂貨批量的修正。第57頁/共109頁練習(xí)某大型機(jī)械含三種外購件，其有關(guān)數(shù)據(jù)如表，若存貯費(fèi)占單件價格的25%，不允許缺貨，訂貨提前期為零。又限定產(chǎn)品平均庫存總額不超過240000元，試確定每種外購件的最優(yōu)訂貨批量。外購件年需求/件訂貨費(fèi)/元單件價格/元110001000300023000100010003200010002500第58頁/共109頁（四）提價前的EOQ模型問題的提出：目前得知某類物資要漲價，你會考慮會進(jìn)一些，但是，如果多進(jìn)一些物資，系統(tǒng)的貨款會降低，訂貨費(fèi)會降低，但可能會造成存儲費(fèi)升高，那么，到底一次性購買多少才合適？才不至于使存儲費(fèi)過高？第59頁/共109頁時間t存儲量Q按提價后批量進(jìn)貨模型TEOQ存儲量QEOQ時間t00V1V2QV2時間點(diǎn)0一次性購入QQ/D第60頁/共109頁同學(xué)們考慮，一次性低價購入Q，節(jié)省了哪些費(fèi)用，又增加了哪些費(fèi)用？遇到這類問題，按這樣思路考慮：一次性購入貨物數(shù)量Q在使用完以前這段時間內(nèi)，與不多購入、按提價后正常的經(jīng)濟(jì)訂貨批量EOQ相比，所節(jié)省的訂貨費(fèi)、節(jié)省的貨款減去增加的存儲費(fèi)取最大值時的訂入量。有的同學(xué)會說：節(jié)省了貨款、節(jié)省了訂貨費(fèi)，增加了儲存費(fèi)。有的費(fèi)用增加了，有的費(fèi)用減少了，那么，該一次性購入多少，才使節(jié)省的費(fèi)用多于增加的費(fèi)用呢？第61頁/共109頁假設(shè)提價前單價為V1，提價后單價為V2，提價后的EOQ=√2DC2/V2r。（提價前后r不變，r是單位時間一元物資存儲費(fèi)）假設(shè)提價前一次購入Q，節(jié)省的貨款為Q（V2-V1）；增加的儲存費(fèi)：V1r×Q/2×Q/D-V2r×EOQ/2×Q/D共節(jié)省費(fèi)用為：[Q（V2-V1）+C2×Q/EOQ-C2]-（V1r×Q2/2×/D-V2r×EOQ/2×Q/D）對上式求最大值，求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0：V2-V1+C2/EOQ-V1rQ/D+V2r×EOQ/2D=0,節(jié)省的訂貨費(fèi)為：C2×Q/EOQ-C2Q/D為低價一次性購入批量的存儲時間第62頁/共109頁解得：[（V2-V1）+C2/EOQ+V2r×EOQ/2D]×D

Q=V1r=DV1r12(DEOQV2r+C2EOQ)+V2-V1將上式整理得：Q*=V22V1EOQ+DC2V1rEOQ+V2-V1V1Dr下面我們來看一個例題：第63頁/共109頁例：某工廠年消耗某種零件9000個，正常價格V2=5元/個，現(xiàn)可互用的同種零件價格V1=3元/個，每次訂貨的訂貨費(fèi)用C2=25元，存儲費(fèi)率r=0.25元/（元·年），問此時應(yīng)購入多少零件？解：正確理解該題含義：現(xiàn)有可互用的同種零件，意思就是要一次性購入該低價格零件，購多少合適呢？這是一個提價前模型問題。D=9000個，V1=3元，V2=5元，C2=25元，r=0.25，要求求解Q（一次性購入多少低價格零件）。先來求提價后經(jīng)濟(jì)訂貨批量，再來比較一次購入大批量低價格零件與按經(jīng)濟(jì)訂貨批量周期購入高價格零件節(jié)省的費(fèi)用。EOQ=√2×9000×25/0.25×5=600（個）第64頁/共109頁Q*=V22V1EOQ+DC2V1rEOQ+V2-V1V1Dr利用下式計(jì)算一次性購入的批量為：Q=52×3×600+9000×253×0.25×600+5-3390000.25=25000（件）第65頁/共109頁四、隨機(jī)型存儲模型前面我們講到的是確定型存儲模型——訂貨提前期和需求都是已知的和確定的，從這節(jié)課開始，我們研究隨機(jī)型存儲模型——需求量D和訂貨提前期二者或二者之一為隨機(jī)變量時的存儲模型。由于需求量或訂貨提前期為隨機(jī)變量，在訂貨提前期內(nèi)有可能發(fā)生缺貨問題，因此涉及到安全庫存，設(shè)置安全庫存的作用就在于防止缺貨的產(chǎn)生，那么下面又涉及到一個問題：安全庫存設(shè)置多少合適呢？太多了，儲存成本太大，太少了，不能有效防止缺貨，這就與下一個問題有關(guān)，與系統(tǒng)要求的服務(wù)水平直接相關(guān)，要求的服務(wù)水平越高，安全庫存設(shè)置的相對來說要多一些，否則，少一些。因此，我們先介紹關(guān)于安全庫存的一些基本概念。第66頁/共109頁（一）安全系數(shù)P1=×100%P2=得到及時滿足的需求數(shù)量總需求數(shù)量×100%得到及時滿足的需求次數(shù)總需求次數(shù)另外一種是顧客需求數(shù)量滿足率，P2表示，

我們前面講到，服務(wù)水平有兩種，一種是需求的次數(shù)滿足率，P1表示，第67頁/共109頁

今天只考慮第一種服務(wù)水平，P1是需求次數(shù)滿足率，1-P1是缺貨次數(shù)概率，P1越大，服務(wù)水平越高。設(shè)X為訂貨提前期內(nèi)需求量（注：我們只考慮訂貨提前期內(nèi)的需求分布），X的均值為x,方差為σ2，取訂貨點(diǎn)s=x+kσ（也就是說，庫存量下降到x+kσ時,發(fā)出訂貨），當(dāng)訂貨提前期內(nèi)需求大于訂貨點(diǎn)時x＞s時，就會發(fā)生缺貨，訂貨提前期內(nèi)需求小于等于訂貨點(diǎn)時，需求得到滿足，即P（x＞s）=1-P1，訂貨提前期內(nèi)需求大于訂貨點(diǎn)的概率——缺貨的概率kσ為安全庫存量,設(shè)為Ss，k為安全系數(shù)∫+∞f(x)dx=∫x+kσ+∞f(x)dx=1-P1S

上式中，隨機(jī)變量x的概率密度f(x)已知，均值、標(biāo)準(zhǔn)差已知，P1由要求的服務(wù)水平給出，那么可求出安全系數(shù)K。第68頁/共109頁例：設(shè)某物資在訂貨提前期的需求量服從正態(tài)分布，倉庫規(guī)定服務(wù)水平P1=95%，求安全系數(shù)K解：設(shè)x～N（x,σ2），P1=0.95，訂貨點(diǎn)為S=x+kσ,當(dāng)訂貨提前期內(nèi)需求量大于訂貨點(diǎn)S時，會發(fā)生缺貨，那么訂貨提前期內(nèi)需求量x大于訂貨點(diǎn)的概率為缺貨的概率,因此P（x>S）=1-P1，∫+∞f(x)dx=∫x+kσ+∞f(x)dx=1-P1=0.05S解上式，上式可轉(zhuǎn)換為：x+kσ+∞f(x)dx=1-P1=0.05∫∫k+∞√2π1edt=0.0512-t2查正態(tài)分布表，解得：K=1.645第69頁/共109頁第70頁/共109頁練習(xí):若某種物品每天的需求為正態(tài)分布N(100,102），每次訂貨費(fèi)為100元，每天每件的存貯費(fèi)為0.02元，訂貨提前期為2天，要求確定緩沖庫存量B，使在訂貨提前期內(nèi)發(fā)生短缺的可能性不超過5%。第71頁/共109頁（二）賣報(bào)童模型（一次性訂貨量問題）隨機(jī)型存儲問題可分為兩類：一類是單周期型存儲模型、一類是多周期存儲模型。我們先來研究第一類——單周期存儲模型問題，也叫一次性訂貨量問題，也稱賣報(bào)童問題。有一些商品，如：日歷、雜志、季節(jié)性貨物、時裝等商品，如果一次進(jìn)貨過多，就會有部分商品賣不出去，多余部分就要貶值處理；如果進(jìn)貨不足，就會脫銷，失去銷售機(jī)會，損失顧客，從而損失利潤。這種單周期購入——售出，并且超出該購入——售出周期商品就會嚴(yán)重貶值的存儲問題，存儲論中稱為賣報(bào)童問題。那么，對于賣報(bào)童問題，由于需求量是隨機(jī)變量，我們不能確切知道物品的需求量，我們該訂貨多少合適？有一種方法——以利潤期望值最大為目標(biāo)，來確定一次購入的經(jīng)濟(jì)訂購批量。這類問題我們分兩個問題來研究：

1、單周期離散型隨機(jī)存儲模型

2、單周期連續(xù)型隨機(jī)存儲模型第72頁/共109頁1、單周期離散型隨機(jī)存儲模型

X=x1Q-1X=QxN需求分布是離散型的。設(shè)x為需求量，如：P（xi）（i=1、2、3…，N），∑P（xi）=1。前面提到，按利潤期望值最大法來確定經(jīng)濟(jì)訂購批量。設(shè)訂購批量為Q，Q>需求量時，會有一部分賣不出去，貶值處理，需要付出訂貨成本、有收入和貶值處理的回收金額。如果Q<需求量時，會損失一部分利潤，還會有銷售收入、訂貨成本。因此，利潤的期望值如下式：即E（Cz）=訂購批量大于需求量時的利潤期望值+訂購批量小于需求量時的利潤期望值

設(shè)售價為p，進(jìn)價為c，處理時單價為g元，缺貨一件損失為s2元，E（Cz）=∑[px-cQ+g（Q-x）]p（x）+∑[pQ-cQ-

S2(x-Q)]p（x）訂購批量大于需求量時的利潤期望值訂購批量小于需求量時的利潤期望值第73頁/共109頁

因?yàn)槲覀円蟮挠嗀浥縌是經(jīng)濟(jì)訂貨批量，因此有：E[Cz（Q+1）]<E[Cz（Q）]

利潤期望值列出，下面我們需要求出使利潤期望值最大的經(jīng)濟(jì)訂貨批量即可。即：E[Cz（Q+1）]-E[Cz（Q）]<0E[Cz（Q+1）]=X=x1X=QE（Cz）=∑[px-cQ+g（Q-x）]p（x）+∑[pQ-cQ-

S2(x-Q)]p（x）Q-1XNg(Q+1-x)]訂購批量為Q+1時的利潤期望值要小于訂購批量為Q時的利潤期望值QX=x1+∑[p（Q+1）P(x)X=Q+1XNE[Cz（Q）]=-c（Q+1）-S2(x-Q-1)]∑[px-cQ+gQ-x)]p(x)+∑[pQ-cQ-S2(x-Q)]P(x)X=x1Q-1X=QXN[

px-c(Q+1)+∑p(x)第74頁/共109頁上邊兩式相減，并經(jīng)過計(jì)算整理得：

=（-c+g）∑p(x)+(-c+p+s2)∑p(x)

X=X1QQ+1XNX=X1(-c+p+s2)∑p(x)Q+1XN此式為-c+p+s2整理得：=∑XNp(x)((-c+p+s2)－(-c+p+s2)X=X1∑Qp(x)又因?yàn)椋汉喜?-c+p+s2)－（P+S2-g)X=X1∑Qp(x)<0即p(x≤Q)(p-c+s2)（p+S2-g)>由此式可以看出，只要知道需求率分布、進(jìn)價、售價、低價處理價格、缺貨單位損失，即可求出經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q。第75頁/共109頁例：報(bào)刊經(jīng)營晚報(bào)，進(jìn)價c=0.3元/份，零售價p=0.5元/份，如售不出去退回郵局時，每份價格g=0.1元/份，無缺貨損失,S2=0。根據(jù)1000天的統(tǒng)計(jì)，該報(bào)的銷售概率分布如表所示：售出份數(shù)Xi200250300350400450500550600650合計(jì)發(fā)生天數(shù)nj52075901902602051203051000概率P（Xi）0.050.020.0750.090.190.260.2050.120.030.0051.00累計(jì)概率P（x≤xi)0.050.0250.100.190.380.640.8450.9650.9951.00解：根據(jù)即p(x≤Q)(p-c+s2)（p+S2-g)>=(0.5-0.3+0)/(0.5+0-0.1)=0.5因此，經(jīng)濟(jì)訂貨批量可取450份。第76頁/共109頁練習(xí)：某批發(fā)商儲存一批圣誕樹供圣誕節(jié)期間銷售。由于短期內(nèi)只能供應(yīng)一次訂貨，所以他必須決定訂貨數(shù)量。每單位的購入成本為2元，售價為6元。訂購成本可以忽略不計(jì)。未售出的部分只能作為木材，按每單位1元出售。節(jié)日期間用戶對該批發(fā)商圣誕樹需求量的概率分布如表所示，該批發(fā)商應(yīng)訂購多少單位？需求量（M）102030405060概率P（M）0.100.100.200.350.150.10第77頁/共109頁某時裝屋在某年春季欲銷售某種流行時裝.據(jù)估計(jì),該時裝可能的銷售量見表,該款式時裝每套進(jìn)價為每套180元,售價45元,因隔季會過時,故在季末需低價拋售完,較有把握的拋售價為每套120元.問該時裝屋在季度初時一次性進(jìn)貨多少為宜?銷售量r150160170180190概率P0.050.10.50.30.05第78頁/共109頁2、單周期連續(xù)型隨機(jī)存儲模型

這種模型的需求為連續(xù)型隨機(jī)變量，其經(jīng)濟(jì)訂貨批量的求法與離散型隨機(jī)存儲模型類似，都是根據(jù)利潤期望值最大法來求解：

E（Cz）=訂購批量大于需求量時的利潤期望值+訂購批量小于需求量時的利潤期望值設(shè)x為需求量，其概率密度為f(x)，其它參數(shù)c、p、g、s2含義與前一樣，設(shè)訂購批量為Q。

E（Cz）=∫[px-cQ+g（Q-x）]f(x)dx+∫

[pQ-cQ-S2(x-Q)]f(x)dx

對Q求導(dǎo)，并令=0

可得，P（x≤Q)=

0QQ+∞dQdE(Cz)(p-c+s2)（p-g+S2)與離散型隨機(jī)變量的形式類似。第79頁/共109頁例：書亭經(jīng)營期刊雜志，每冊進(jìn)貨c=0.8元，售出價格p=1.00元，如過期處理價格g=0.5元，缺貨時無罰款，即s2=0，根據(jù)多年統(tǒng)計(jì)表明，需求服從均勻分布，最高需求量b=1000冊，最低需求量a=500冊，問應(yīng)進(jìn)貨多少才能保證期望利潤最高。解：均勻分布的概率密度函數(shù)為：f(x)=b-a10a≤x≤b其它（p-g+S2)(p-c+s2)由于P（x≤Q)==1-0.8+01-0.5+0=0.4而P（x≤Q)=∫aQ(b-a)1dx=(b-a)xaQ第80頁/共109頁=b-a1(Q-a)=1000-500Q-500=0.4解得Q=700冊因此，即應(yīng)進(jìn)貨700冊，能使利潤期望值最大。第81頁/共109頁練習(xí)：對某產(chǎn)品的需求量服從正態(tài)分布，已知μ=150，σ=25，又知每個產(chǎn)品的進(jìn)價為8元，售價為15元，如銷售不完每個5元退回原單位。問該產(chǎn)品的訂貨量應(yīng)為多少個，使預(yù)期的利潤為最大？第82頁/共109頁（三）多周期隨機(jī)型存儲模型多周期隨機(jī)型存儲模型要解決的基本問題和多周期確定型存儲模型是一樣的：何時訂貨和每次訂多少的問題，但由于需求和訂貨提前期的不確定性，不能等到庫存下降到零再訂貨，所以這部分內(nèi)容要解決一個問題是：訂貨點(diǎn)的設(shè)置，訂貨點(diǎn)設(shè)置多少呢？多周期隨機(jī)型存儲模型的特點(diǎn)：需求量、訂貨提前期至少一個為隨機(jī)變量。由于需求和訂貨提前期的不確定，可能會發(fā)生缺貨問題，因此，在這部分內(nèi)容當(dāng)中要考慮設(shè)置安全庫存，安全庫存需要設(shè)置多少呢？這是本部分內(nèi)容需要解決的另一個問題。第83頁/共109頁這部分內(nèi)容可分為幾個存儲策略來分析。

1、（Q，s）制

2、（S，s）制

3、（R，S，s）制

4、（T，s）制第84頁/共109頁1、（Q，s）制訂貨量Q訂貨提前期訂貨點(diǎn)發(fā)生缺貨，因此模型需要設(shè)置安全庫存第85頁/共109頁下面我們來看一下訂貨點(diǎn)、訂貨量、安全庫存量如何確定。訂貨量Q的計(jì)算：還是按照前述原則——總存儲成本最小原則。設(shè)一次購貨成本為C2，單件年存儲成本為C1，年需求量為D（隨機(jī)變量），其均值為D，則全年訂貨次數(shù)為D/Q，全年訂貨成本為C2·D/Q，平均庫存量為：Q/2+s（由于最大庫存與最小庫存不確定，因此用此式近似），那么全年存儲成本為（Q/2+s）·C1，全年總費(fèi)用為：Cz=（Q/2+s）·C1+C2·D/Q，對此式求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，解得：Q*=√2C2D/C1，與確定型存儲模型的經(jīng)濟(jì)訂貨批量類似。第86頁/共109頁訂貨點(diǎn)的計(jì)算：由于設(shè)置了安全庫存，因此在求訂貨點(diǎn)時需要考慮安全庫存量，設(shè)t為訂貨提前期（為隨機(jī)變量），Ss為安全庫存量。設(shè)訂貨點(diǎn)s=Dt+Ss=D·t+Ss，D、t已知，那么就看Ss怎么求了？前面我們講到過，安全庫存等于安全系數(shù)乘以訂貨提前期內(nèi)需求的標(biāo)準(zhǔn)差，那么，這個模型中，訂貨提前期內(nèi)需求為D·t，那么Ss=KσD·tSs=KσD·t=K·√t2σD2+D2σt2+

σD2σt2

如果供貨條件穩(wěn)定，訂貨提前期基本確定不變，即t為一固定值，那么，σt為0，只有D為隨機(jī)變量，那么Ss=K·tσD，求出了安全庫存，即可求得訂貨點(diǎn)。D·t為訂貨提前期的需求量第87頁/共109頁例：某廠需要某規(guī)格零件，日需求量的統(tǒng)計(jì)資料如表所示，該零件單價V=1.2元/個，存儲費(fèi)率r=0.08元/（元·年），每次訂貨需花費(fèi)C2=80元，訂貨提前期的統(tǒng)計(jì)資料如表所示，管理人員決定采用（Q，s）制庫存控制策略，并規(guī)定安全系數(shù)K=1.5，試決定Q，s值。日需求量Qi0123456789出現(xiàn)天數(shù)ni57194073906638166ti1234出現(xiàn)天數(shù)mi528352第88頁/共109頁日需求量Qi0123456789出現(xiàn)天數(shù)ni57194073906638166概率0.0140.0190.0530.1110.2030.250.1830.1060.0440.017(0-4.879)2×0.014+…解：先求出D和t的均值和方差：

D=∑piDi=4.879（個/日）=1756（個/年）

σD2=∑pi（D-Di）2=3.035

σD=1.83第89頁/共109頁t=∑pi·ti=2.487（天）

σt2=∑pi（t-ti）2=0.45

σt=0.67ti1234出現(xiàn)天數(shù)mi528352概率0.0710.4080.50.029(1-2.487)2×0.071+…第90頁/共109頁所以，Q=√2DC2/rV=√2×1756×80/0.08×1.2=1710（個）

s=D·t+K·√t2σD2+D2σt

2+σt2σD2=4.879×2.487+1.5×√2.4872×3.035+4.8792×0.45+3.035

×0.45

=20（個）第91頁/共109頁練習(xí):若某種物品每天的需求量為正態(tài)分布N(100,102),每次訂貨費(fèi)為100元，每天每件的存貯費(fèi)用為0.02元，訂貨提前期為2天，要求求出訂貨批量Q和訂貨點(diǎn)，使在訂貨提前期內(nèi)發(fā)生短缺的概率不超過5%。第92頁/共109頁（S，s）制是（Q，s）制的改進(jìn)，唯一區(qū)別在于訂貨量不同，（Q，s）制是庫存量下降到訂貨點(diǎn)或訂貨點(diǎn)以下時發(fā)出經(jīng)濟(jì)訂貨批量，而（S，s）制是庫存量下降到接近訂貨點(diǎn)時,發(fā)出的訂貨量是為了使名義庫存量達(dá)到S（最大庫存量）。我們看一下儲量狀態(tài)變化圖：2、（S，s）制第93頁/共109頁訂貨點(diǎn)訂貨提前期最大庫存量第94頁/共109頁因此，如此題目中要求求出最大庫存量,可以如此計(jì)算:S=Q*+s而實(shí)際每次訂貨量是不同的,訂貨批量為:Qi=S-si,si是發(fā)料時的實(shí)際庫存量，由于每次發(fā)料時實(shí)際庫存量不一定相同，因此，每次訂貨量不一定相同訂貨點(diǎn)求法與（Q，s）制相同。注:Q*為經(jīng)濟(jì)訂購批量的理論值,并不是實(shí)際訂貨量,Q=√2C2D/C1

訂貨點(diǎn)第95頁/共109頁練習(xí):若某種物品每天的需求量為正態(tài)分布N(100,102),每次訂貨費(fèi)為100元，每天每件的存貯費(fèi)用為0.02元，訂貨提前期為2天，按（S，s）制求出最大庫存量和訂貨點(diǎn)，使在訂貨提前期內(nèi)發(fā)生短缺的概率不超過5%。第96頁/共109頁屬于定期盤點(diǎn)制，每隔R天盤點(diǎn)一次，記一次帳，存儲量變化需要R天才能在帳面上反映，管理工作量小。我們看一下庫存狀態(tài)變化圖。3、（R，S，s）制第97頁/共109頁R為記帳間隔期這次盤點(diǎn)時，庫存沒有降到訂貨點(diǎn)，但離訂貨點(diǎn)很近，仍不進(jìn)貨這次再盤點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)存儲量已低于s點(diǎn)很多，發(fā)出訂貨，可見，訂貨點(diǎn)不僅要滿足提前期內(nèi)需要，還要滿足一個R天的需求，因此，此種策略s點(diǎn)很高。第98頁/共109頁我們看這種策略的參數(shù)的計(jì)算：主要有記帳期、訂貨點(diǎn)、訂貨量。記帳間隔期的確定：一般按下式估算：R=（1/2～1/4）訂貨點(diǎn)的確定：前面講到，訂貨點(diǎn)必須滿足R+t時間內(nèi)的平均需求和隨機(jī)增大部分。R+t時間內(nèi)需求量為D（R+t）（D和t為隨機(jī)變量），均值為D（R+t）=D（R+t），需要設(shè)置安全庫存，安全庫存為kσD（R+t）,s=D（R+t）+kσD（R+t）

σD（R+t）2=D2σt+(R+t)2σD+σtσD,安全庫存可以求出，相應(yīng)地，訂貨點(diǎn)也可求出。

S-sD第99頁/共109頁S=Q+s注:Q為理論訂貨批量,并不是實(shí)際訂貨量,Q=√2C2D/C1

S為訂貨點(diǎn)最大庫存量S可以如此求出[與(S,s)制計(jì)算方法一樣]:第100頁/共109頁例：設(shè)有某種物資，月平均需求量D=250件，標(biāo)準(zhǔn)差為σD=50件，訂貨提前期均值為t=0.3月，標(biāo)準(zhǔn)差為σt=0.2月，R+t時間的需求量服從正態(tài)分布?，F(xiàn)已求出經(jīng)濟(jì)訂購批量Q=500件，主管人員決定采用（R，S，