2014年中考數(shù)學(xué)試題版

省襄陽(yáng)市2014年中考數(shù)學(xué)試一、選擇題（本大題共12小題，每小題336分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)總，只1（2014· A．B．﹣C．D．﹣ 根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可得出答案． 解：﹣的倒數(shù)是﹣

， 2（2014· 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方

析：法法則計(jì)算． 解：A、a2+a2=2a2≠2a4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤答：B，4x﹣9x+6x=x≠1BC（﹣2x2y）3=﹣8x6y3CD、a6÷a3=a3≠a2D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 評(píng)：數(shù)冪的除法法則，解題的關(guān)鍵是熟記法則進(jìn)行運(yùn)算．3（2014· 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，析：要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n 解：將42000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2×104．答：故選：A． 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其評(píng)：1≤|a|＜10，nan4（2014· 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 答：故選：B． 5（2014· 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性 析：∠1=∠B=35°． 答：∴∠ACB=90°． 評(píng)：角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來(lái)求∠1的度數(shù)．6（2014· A．20和 B．20和 C．18和 D．19和 眾數(shù)；中位 析：為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)． 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：、、 ，數(shù)據(jù)18出現(xiàn)了三次最多，所以答：18為眾數(shù)；1951918．D． 評(píng)：學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)數(shù)個(gè)，中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)7（2014· B．等角的補(bǔ)角相等C．無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)，0，負(fù)無(wú)理數(shù) 計(jì)算題 根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)對(duì)A進(jìn)行判斷；析：根據(jù)補(bǔ)角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；C進(jìn)行判斷；D進(jìn)行判斷． 解：A、所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；答：B、等角的補(bǔ)角相等，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；CCDD選項(xiàng)的說(shuō)法正確．C． 本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確題稱為真命題，錯(cuò)誤的評(píng)：命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．8（2014· ，則m，n的值 將x與y的兩對(duì)值代入方程計(jì)算即可求出m與n的值．解答：解： 分別代入mx+ny=6中，得 m=4代入①得：n=2， 評(píng)：值．9（2014·長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（ 本題可根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以用x表示寬的值，然后根據(jù)面積即可列出方程． 解：設(shè)長(zhǎng)為=（20﹣x（cmx（20﹣x）=64． 本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，要掌握運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算S=ab來(lái)解題的評(píng)：方法．10（2014·∠A等于 梯形；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 析：A=180°﹣80°=100°． 答：∴∠DEC=80°， 評(píng)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．11（2014· 圓錐的計(jì) 易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑． B． 考查了扇形的弧長(zhǎng)；圓的周長(zhǎng)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周評(píng)：長(zhǎng)．12（2014·AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BPEF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（） 析：等于斜邊的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BEF=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°30°角出PF=PE，判斷出②錯(cuò)誤；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出③錯(cuò)誤；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等邊三角形，判斷出④正 解：∵AE=AB，EF⊥PB，∴△PBF是等邊三角形，故④正確； 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性評(píng)：質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖二、填空題（本大題共5個(gè)小題3分，共15分）請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位13（2014· ． 計(jì)算題 14（2014·的概率是 列表法與樹(shù)狀圖法；三角形三邊關(guān)系 由從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，可能的結(jié)果為：2，4，6；析：2，4，7；2，6，7；4，6，7共4種，能構(gòu)成三角形的是2，6，7；4，6，7；直利用概率求解即可求得答案 解：∵從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，可能的結(jié)果為：2，4，答：6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4種，能構(gòu)成三角形的是2，6，7；4，6，7； 此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)評(píng)：比．15（2014·為45°，測(cè)得大樹(shù)AB的底部B的俯角為30°，已知平臺(tái)CD的高度為5m，則大樹(shù)的高度 作CE⊥AB于點(diǎn)E，則△BCE和△BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的長(zhǎng)，析：然后在Rt△ACE中利用三角函數(shù)求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)，即為大樹(shù)的高 解：作CE⊥AB于點(diǎn)E，答：在Rt△BCE中， 在Rt△ACE中， 故答案為（5+5 評(píng)：角三角形并解直角三角形．16（2014·程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根，則a的值是5 一元二次方程的 把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣析：m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再將①+②，即可求出a的值． 解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程答：的一個(gè)根，①+ 評(píng)：邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解17（2014· 12或20 根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利用勾股定析：理求出即可． 解：如圖1所示答：∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2∴?ABCD的周長(zhǎng)等于：20，2所示：∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2∴?ABCD的周長(zhǎng)等于：1+1+5+5=12，則?ABCD1220．故答案為：12 評(píng)：關(guān)鍵．三、解答題（本大題共969分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，18（2014· 根據(jù)x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化簡(jiǎn)原式，代入求值即可． 解 答： （1+ （1 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握平方差和完全平評(píng)：方．19（2014·A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54km/hBA135km處的C 應(yīng)用題 析：行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時(shí)間相同，列方程求解． 答：由題意，得：=，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=90 評(píng)：駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時(shí)間相同．20（2014·組織了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，了一些材料制心粽，每人從自己制作的粽子中隨機(jī)選A，B，C，D四個(gè)組，各組每4，5，6，7．根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)（（2）該班學(xué)生制作粽子個(gè)數(shù)的平均數(shù)是個(gè)（3）若制作的粽子有紅棗餡（記為M）和蛋黃餡（記為N）兩種，該班同學(xué)制作這兩種粽子各兩個(gè)混放在一起，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)形圖的方法求獻(xiàn)給父母的粽子餡料 （1）由A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出D的人數(shù)，得到C占的（2）（3） （1），答：，C6個(gè)；故答案為：6（3）列表如下：MMNNMMNN所有等可能的情況有12種，其中粽子餡料不同的結(jié)果有8種，則P= =． 評(píng)：的關(guān)鍵．21（2014·O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號(hào)寫出所有（2） （2）析：∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形． （1）①②；①③（2）答：∵OB=OC，∴△ABC 22（2014· 襄陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n（2） （1）作BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△OBD中，根據(jù)正切的定義得到析：=，則=，即m=﹣2n，再把點(diǎn)B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，然（4，﹣2=（2）圖象得到當(dāng)x＜4，y2的取值范圍為y2＞0或y2＜﹣2． 解（1）作BD⊥x軸于D，如圖，答：在Rt△OBD中，tan∠BOC==B（m，n）y1=﹣x+2∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2把B（4，﹣2）代入y2=得∴反比例函數(shù)解析式為y2=﹣x＜4，y2y2＞0或 評(píng)：坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的23（2014·B90°后，點(diǎn)ECBFCAF90°FG：EF∥CG（2） 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；扇形面積的計(jì) （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化只改變析：圖形的位置不改變圖形的形狀可得△ABF和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角等可得∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°AF=EC，EC∥FG，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出（2）BEAF的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得△FEC△CGFS△FEC=S△CGFS陰影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇 （1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，答：∵△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，AFF90°EFGC解：∵AD=2，EAB∴S陰影=SBAC+S△ABF+S△FGC﹣S 評(píng)：的應(yīng)用，扇形的面積計(jì)算，綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題24（2014· 化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹(shù)苗共6000棵，且甲種樹(shù)苗不得多于乙種樹(shù)苗某承包商以26萬(wàn)元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程．根據(jù)及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹(shù)苗的平費(fèi)用為8元，甲、乙兩種樹(shù)苗的價(jià)及如表價(jià)（元棵甲乙設(shè)甲種樹(shù)苗x棵，承包商獲得的利潤(rùn)為y元．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列設(shè)y與x（2）承包商要獲得不低于中標(biāo)價(jià)16%的利潤(rùn)，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？（3）與承包商的合同要求，栽植這批樹(shù)苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補(bǔ)載；若達(dá)到94%以上（含94%，則城府另給予工程款總額6%的，該承包商應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng) （2）析：得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案（3）分類討論，不低于93%且低于94%， 1y=260000﹣[20+326000x）+8600012x 答：自變量的取值范圍是：0＜x≤3000； 18003000①若不低于93%且低于94%時(shí)，由題意，在 中∴y隨xx=2400y最大94%，由題意得 ∴y隨xx=1200時(shí)，y最大值=5000，∴甲種樹(shù)苗1200棵，一種樹(shù)苗4800棵，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 25（2014·A作⊙OBPADP∽△BDA（2）（3）AD=2，PD=1BC的長(zhǎng)． 圓的綜合 （1）首先作⊙O的直徑AE，連接PE，利用切線的性質(zhì)以及圓周角定理得出（2）出△BA≌△BFC（AASA+PB=PF+FC=PC（3）BDA，得出==，求出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ADP∽△CAP，則=，AP2=CP?PD求出AP的長(zhǎng)，即可得出答案． （1）證明：作⊙O的直徑AE，連接PE，答：∵AE是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，∴△ADP∽△BDA（2）A+PB=PC，證明：段PC上截取PF=PB，連接∴△PBF在△BPA和△BFC中 ∴△BA≌△BFC（AAS（3） 評(píng)：定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．26（2014·（3，0，D（3，4，E（0，4x=1交xBEC，ACP，Qt秒．（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為 （1，4）；拋物線的解析式為 （2）圖1中，若點(diǎn)P段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為直角三角形？（3）在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大 二次函數(shù)綜合 （1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線析：的解析式（2）先根據(jù)勾股定理可得CE，再分兩種情況：當(dāng)∠QPC=90°時(shí)；當(dāng)∠（3）線AC的解析式，根據(jù)S