黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)2022年九年級上學期期末數(shù)學試題解析版

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．下列各數(shù)中，小于﹣2的數(shù)是（）.A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣42．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．6．不等式組的解集是（）A．x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣17．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30°，將△DCB繞點C順時針旋轉60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，則BD＝（）A．5 B．5.5 C．6 D．78．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里C．20海里 D．30海里9．如圖，點F是矩形ABCD的邊CD上一點，射線BF交AD的延長線于點E，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．10．清清從家步行到公交車站臺，等公交車去學校.下公交車后又步行了一段路程才到學校.圖中的折線表示清清的行程s(米)與所花時間t(分)之間的函數(shù)關系.下列說法錯誤的是（）A．清清等公交車時間為3分鐘B．清清步行的速度是80米/分C．公交車的速度是500米/分D．清清全程的平均速度為290米/分二、填空題11．2021年我國考研人數(shù)約為320萬，將320萬這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為．12．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是.13．分解因式：=．14．計算：.15．使分式與的值相等的x的值為．16．如圖，為的直徑，C，D兩點在上，，則的度數(shù)為°．17．一個扇形的面積為2πcm2，半徑OA為4cm，則這個扇形的圓心角為°．18．將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后拋物線的解析式是.19．已知矩形ABCD，點E在AD邊上，連接BE、BD，∠BED＝2∠BDC，BE＝25，BC＝32，則CD的長度為．三、解答題20．已知矩形ABCD，E為CD的中點，F(xiàn)為AB上一點，連接EF，DF，若AB＝4，BC＝2，，則DF的長為．21．先化簡，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝2cos45°﹣tan60°．22．如圖，在小正方形的邊長均為1的8×8方格紙中，有線段AB和線段CD．點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．⑴在方格紙中畫出以AB為斜邊的直角三角形ABE，點E在小正方形的頂點上，且△ABE的面積為5；⑵在方格紙中畫出以CD為一邊的△CDF．點F在小正方形的頂點上，△CDF的面積為4，CF與（1）中畫的線段AE所在直線垂直，連接EF，請直接寫出線段EF的長．23．隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時尚，洪祥中學開展以“我最喜歡的風景區(qū)”為主題的調查活動，圍繞“在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個風景區(qū)中，你最喜歡哪一個？（必選且只選一個）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若洪祥中學共有1350名學生，請你估計最喜歡太陽島風景區(qū)的學生有多少名．24．已知：在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為點O，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接BE，DF．（1）如圖1，求證：四邊形BFDE是菱形；（2）如圖2，當∠ABC＝90°，AE＝OF時，在不添加任何輔助線情況下，請直接寫出圖2中的四條線段，使寫出的每條線段長度都等于OE長度的倍．25．為做好復工復產(chǎn)，某工廠用、兩種型號機器人搬運原料，已知型機器人比型機器人每小時多搬運20千克，且型機器人搬運1200千克所用時間與型機器人搬運1000千克所用時間相等．（1）求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料；（2）為生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，，兩種型號機器人都要參與原料運輸?shù)珒煞N機器人不能同時進行工作，如果要求不超過5小時需完成對580千克原料的搬運，則型機器人至少要搬運多少千克原料？26．內(nèi)接于，連接，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點在外，，CD∥OB，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點在圓周上（若與點位于AB的兩側），連接EB、EC，若，，，求的半徑長．27．如圖1，拋物線交軸于、兩點（左右），交軸于，且．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，P為第一象限拋物線上一點，連接PA交y軸于點D，設點P的橫坐標為m，△PCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BC交PA于點E，過點O作//，交BC于點F，若PE＝PF，求點P的坐標．

答案解析部分1．【答案】D【知識點】有理數(shù)大小比較【解析】【解答】解：∵-4<-2<-1<1<2，

故答案為：D.

【分析】先把這組數(shù)按從小到大排列，則小于-2的數(shù)即是左邊的數(shù).2．【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應用；冪的乘方【解析】【解答】A、原式，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，符合題意，故答案為：D.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項、單項式除以單項式的法則逐項進行計算即可得.3．【答案】A【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；B、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故答案為：A．【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；A、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，所以此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，B、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，所以此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，C、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，D、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，所以此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形.4．【答案】D【知識點】反比例函數(shù)的性質【解析】【解答】解：∵在反比例函數(shù)y=的圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得：k＞1．故答案為：D．【分析】利用反比例函數(shù)的性質，由已知反比例y=的圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，可得出1-k＜0，解不等式求出k的取值范圍，就可得出正確的選項。5．【答案】D【知識點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從上邊看第一列是兩個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：D．【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案．6．【答案】A【知識點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解①得，，解②得，，∴不等式組的解集是.故答案為：A.

【分析】利用不等式的性質及不等式組的解法求出解集即可。7．【答案】A【知識點】勾股定理；旋轉的性質【解析】【解答】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點C順時針旋轉60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到△ACE，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝5，∴BD＝5．故答案為：A．【分析】連接BE，根據(jù)旋轉的性質可得∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，再求出∠ABE＝90°，再利用勾股定理求出AE的長即可。8．【答案】D【知識點】解直角三角形的應用﹣方向角問題【解析】【解答】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故答案為：D.【分析】根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案.9．【答案】C【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴，所以B選項結論正確，C選項錯誤；∵DF∥AB，∴，所以A選項的結論正確；，而BC=AD，∴，所以D選項的結論正確．故選C．【分析】先根據(jù)矩形的性質得AD∥BC，CD∥AB，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得到，則可對B、C進行判斷；由DF∥AB得，則可對A進行判斷；由于，利用BC=AD，則可對D進行判斷．10．【答案】D【知識點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題【解析】【解答】A.依題意在第5分鐘開始等公交車，第8分鐘結束，故清清等公交車時間為3分鐘，不符合題意；B.依題意得清清離家400米共用了5分鐘，故步行的速度為80米/分，不符合題意；C.公交車(20?8)分鐘走了(6400?400)米，故公交車的速度為500米/分，不符合題意.D.清清全程6800米，共用時25分鐘，全程速度為272米/分，符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，再利用路程、速度和時間的關系分析求解即可。11．【答案】【知識點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：．故答案為：．【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。12．【答案】【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：解：根據(jù)題意得：x-4≠0解之：x≠4故答案為：x≠4【分析】觀察含自變量的式子是分式，要使分式有意義，則分母不等于0，建立不等式，求解即可。13．【答案】4（x+2）（x-2）【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】解：原式=4（x2-4）=4（x+2）（x-2）．【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式因式分解即可。14．【答案】【知識點】二次根式的加減法【解析】【解答】此題考查根式化簡【分析】幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式；化為同類二次根式，再合并同類二次根式.15．【答案】9【知識點】解分式方程；列分式方程【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，去分母得：3(x+1)=2(2x?3)，解得：x=9，檢驗：當x=9時，(2x-3)(x+1)≠0，∴原方程的解為x=9，即使分式與的值相等的x的值為9．故答案為：9．【分析】根據(jù)題意列出方程，再求解即可。16．【答案】150【知識點】圓周角定理；鄰補角【解析】【解答】∵，，∴，∴，故答案為：150．【分析】利用圓周角的性質可得，再利用鄰補角求出即可。17．【答案】45【知識點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：設扇形的圓心角為n°，根據(jù)扇形的面積公式得，＝2π，∴n＝45°，故答案為：45．

【分析】設扇形的圓心角為n°，根據(jù)扇形的面積公式可得＝2π，再求出n的值即可。18．【答案】【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：向右平移1個單位所得直線解析式為：；再向下平移3個單位為：.故答案為：.【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可.19．【答案】24【知識點】矩形的性質；相似三角形的判定與性質【解析】【解答】過作于，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：24．

【分析】過作于，先證明，可得，求出，再利用勾股定理求出CD的長即可。20．【答案】或【知識點】勾股定理；矩形的性質【解析】【解答】分兩種情況：①點靠近點時，如圖①所示：作于，則，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∵是的中點，∴，∴，∴②點F靠近點時，如圖②所示：作于，則，同①得出，∴，∴；綜上所述：DF的長為或.【分析】分兩種情況：①點靠近點時，②點F靠近點時，分兩種情況，再分別畫出圖形并求解即可。21．【答案】解：原式＝÷＝＝，∵x＝2cos45°﹣tan60°，∴x＝2×﹣，當時，原式＝＝．【知識點】利用分式運算化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先化簡分式，再求出x的值代入進行計算即可．22．【答案】解：⑴如圖所示：△ABE即為所求．⑵如圖所示：△CDF即為所求，EF＝．【知識點】勾股定理；作圖-三角形【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出三角形即可；

（2）利用勾股定理求出EF的長即可。23．【答案】（1）解：10÷20%=50（名），答：本次調查共抽取了50名學生；（2）解：50﹣10﹣20﹣12=8（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，（3）解：1350×=540（名），答：估計最喜歡太陽島風景區(qū)的學生有540名．【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖求出總人數(shù)即可；（2）根據(jù)題意作出圖形即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果．24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，，∴∵垂直平分BD，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵，∴四邊形BFDE為菱形（2）解：AB、CD、OB、OD四條線段都等于OE長度的倍【知識點】含30°角的直角三角形；平行四邊形的性質；菱形的判定【解析】【解答】(2)解：AB、CD、OB、OD四條線段都等于OE長度的倍，理由如下：由（1）得：，∵，∴∵□ABCD中，，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴?！?，∴【分析】（1）先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再結合，即可得到四邊形BFDE為菱形；

（2）先利用“HL”證明可得，，再求出，利用含30°角的直角三角的性質可得，再求出即可。25．【答案】（1）解：設型機器人每小時搬運千克原料解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解∴．答：A型機器人每小時搬運120千克原料，型機器人每小時搬運100千克原料．（2）設A型機器人要搬運千克原料.解得：答：A型機器人至少要搬運480千克原料．【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式的應用【解析】【分析】（1）先求出，再求出，最后計算求解即可；

（2）先求出，再計算求解即可。26．【答案】（1）證明：如圖1，連接OA、OC，∵OA＝OB＝OC，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴（2）證明：如圖2，連