廣東省河源市和平縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題下列命題是真命題的是（ ）A．四個(gè)角都相等的四邊形是菱形B．四條邊都相等的四邊形是正方形C．平行四邊形、菱形、矩形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形如圖，該幾何體的俯視圖是（ ）A．B．C．D．3．如圖，直線

AB//CD//EF，若

BD：DF＝3：4，AC＝3.6，則

AE

的長為（）A．4.8B．6.6C．7.6D．8.44．已知在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，若

sinA＝，則

cosA

等于（）A．B．C．D．15．若關(guān)于

x

的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

k

的取值范圍是（）．A．B．C．且D．且6．一個(gè)封閉的箱子中有兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球，隨機(jī)從中摸出兩個(gè)球，即兩個(gè)球均為紅球的概率是( )A． B． C．7．已知正比例函數(shù)

y1＝kx

的圖象與反比例函數(shù)

y2＝確的是（ ）D．的圖象相交于點(diǎn)

A（2，4），則下列說法正正比例函數(shù)

y1

與反比例函數(shù)

y2

都隨

x

的增大而增大兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4）C．當(dāng)

x＜﹣2

或

0＜x＜2

時(shí)，y1＜y2D．反比例函數(shù)

y2的解析式是

y2＝﹣8．如圖，在△ABC

中，AD⊥BC于點(diǎn)

D．若

BD=9，DC=5，cosB=cos∠ADE

的值為（ ），E

為邊

AC

的中點(diǎn)，則A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形

ABCD

中，E

為邊

AD

的中點(diǎn)，連接

AC，BE

交于點(diǎn)

F．若△AEF

的面積為2，則△ABC

的面積為( )A．8 B．10 C．12 D．1410．如圖，在菱形

ABCD

中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點(diǎn)

A

恰好落在對角線

BD

上的點(diǎn)

G

處（不與

B、D

重合），折痕為

EF，若

DG＝2，AD＝6，則

BE

的長為（）A． B．二、填空題11．方程

x2＝2x的解是

.C．3D．3.512．高為

7

米的旗桿在水平地面上的影子長為

5

米，同一時(shí)刻測得附近一個(gè)建筑物的影子長

30

米，則此建筑物的高度為

米．13．小明要把一篇文章錄入電腦，所需時(shí)間與錄入文字的速度 （字 ）之間的反內(nèi)完成錄入任務(wù)，則小明錄入文字的速度至少為

比例函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果小明要在字 .14．如圖，菱形

ABCD

的對角線

AC、BD

相交于點(diǎn)

O，過點(diǎn)

D

作

DH⊥AB

于點(diǎn)

H，連接

OH，若OA＝6，S

菱形

ABCD＝48，則

OH

的長為

.15．如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成

60°角時(shí)，第二次是陽光與地面成

30

角時(shí)，已知兩次測量的影長相差

8

米，則樹高

AB為多少？

．（結(jié)果保留根號(hào)）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC

和△A1B1C1是以坐標(biāo)原點(diǎn)

O

為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B（5，1），B1（10，2），若△ABC

的面積為

m，則△A1B1C1

的面積為

．在反比例函數(shù) 的與 的面積之和為

3，17．如圖，點(diǎn) ， 在反比例函數(shù) 的圖象上，點(diǎn) ，圖像上， 軸，已知點(diǎn) ， 的橫坐標(biāo)分別為

2，4，則

的值為

．三、解答題18．解方程：3x2+5（2x+1）=0．19．如圖，CD

是線段

AB

的垂直平分線，M

是

AC

延長線上一點(diǎn)．（1）用直尺和圓規(guī)：作∠BCM

的角平分線

CN，過點(diǎn)

B

作

CN

的垂線，垂足為

E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）求證：四邊形

BECD是矩形．在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字

1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字

2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為

m，再從乙袋中摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為

n.請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m，n）可能的結(jié)果；若

m，n

都是方程

x2﹣5x+6＝0

的解時(shí)，則小明獲勝；若

m，n

都不是方程

x2﹣5x+6＝0

的解時(shí)，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？21．已知如圖，AD

是

ABC

的中線，且，E

為

AD

上一點(diǎn)，．求證： ；若 ， ，試求線段

AD

的長．22．如圖，在小ft的東側(cè)

A

莊，有一熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以每分鐘

35

m

的速度沿著與水平方向成

75°角的方向飛行，40

min

時(shí)到達(dá)

C

處，此時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣球與ft頂

P

點(diǎn)及小ft西側(cè)的B

莊在一條直線上，同時(shí)測得

B

莊的俯角為

30°.又在

A

莊測得ft頂

P

的仰角為

45°，求

A

莊與

B

莊的距離及ft高（結(jié)果保留根號(hào)）．23．某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為

12

米．計(jì)劃建造車棚的面積為

80

平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長為

26

米，為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)

2

米寬的門，那么這個(gè)車棚的長和寬分別應(yīng)為多少米？如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為

54米，那么小路的寬度是多少米？24．如圖，在平行四邊形

ABCD

中，對角線

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O，點(diǎn)

E，F(xiàn)分別在

BD

和

DB

的延長線上，且

DE＝BF，連接

AE，CF.（1）求證：CF＝AE；（2）當(dāng)

BD

平分∠ABC

時(shí)，四邊形

AFCE

是什么特殊四邊形？請說明理由.25．如圖，一次函數(shù) 的圖象交反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn)，交

x軸于點(diǎn)

C．、兩求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；根據(jù)圖象回答：在第四象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，x

的取值范圍是什么？若點(diǎn)

P

在

x

軸上，點(diǎn)

Q

在坐標(biāo)平內(nèi)面，當(dāng)以

A、B、P、Q

為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，求出點(diǎn)

P

的坐標(biāo)．答案解析部分【答案】D【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】D【答案】C【答案】D【答案】C【答案】A11．【答案】x1＝0，x2＝2【答案】42【答案】【答案】415．【答案】米【答案】4m【答案】518．【答案】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∴a=3，b=10，c=5，∴，∴，則原方程的解為，．19．【答案】（1）解：如圖所示，CN，BE

為所求（2）證明：∵CD

是

AB的垂直平分線∴CD⊥BD，AD＝BD∴∠CDB＝90°，AC＝BC∴∠DCB＝ ∠ACB∵CN

平分∠BCM∴∠BCN＝ ∠BCM∵∠ACB+∠BCM＝180°∴∠DCN＝∠DCB+∠BCN＝ (∠ACB+∠BCM)＝90°∵BE⊥CN∴∠BEC＝∠DCN＝∠CDB＝90°∴四邊形

BECD是矩形．20．【答案】（1）解：樹狀圖如圖所示：（2）解：∵m，n

都是方程

x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或

m＝3，n＝2，由樹狀圖得：共有

12

個(gè)等可能的結(jié)果，m，n

都是方程

x2﹣5x+6＝0

的解的結(jié)果有

2

個(gè)，m，n

都不是方程

x2﹣5x+6＝0

的解的結(jié)果有

2

個(gè)，小明獲勝的概率為 ，小利獲勝的概率為∴小明、小利獲勝的概率一樣大.，21．【答案】（1）證明：∵CD=CE，∴∠CED=∠EDC，∵∠AEC+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°，∴∠CEA=∠ADB，∵∠DAC=∠B∴△ACE∽△BAD．（2）解：∵AD

是三角形

ABC

的中線，∴∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，，即∵△ACE∽△BAD，，即22．【答案】解：過點(diǎn)

A

作

AD⊥BC，垂足為

D.在

Rt△ADC

中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1

400（m）．∴AD＝AC·sin45°＝1

400×＝700（m）．在

Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝1

400 m.又過點(diǎn)

P

作

PE⊥AB，垂足為

E，則

AE＝PE，BE＝ ＝∴（ ＋1）PE＝1

400 .解得

PE＝700（ － ）m.答：A

莊與

B

莊的距離是

1

400PE.m，ft高是

700（ － ）m.23．【答案】（1）解：設(shè)與墻垂直的一面為

x

米，另一面則為（26﹣2x+2）米根據(jù)題意得：整理得：解得 或 ，當(dāng)

x＝4

時(shí)，28﹣2x＝20＞12，不符合題意，舍去當(dāng)

x＝10

時(shí)，28﹣5x＝8＜12，符合題意∴長為

10米，寬為

8

米．（2）解：設(shè)寬為

a

米，根據(jù)題意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54，a2﹣14a+13＝0，解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，答：小路的寬為

1

米．24．【答案】（1）證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD//BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBD+∠CBF=180°∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE

和△CBF

中，，∴△ADE?△CBF（SAS），∴CF=AE；（2）解：四邊形

AFCE是菱形，理由如下：∵BD

平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四邊形

ABCD

是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四邊形

AFCE

是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形

AFCE是菱形.25．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)

y（x＞0）的圖象于

A（4，﹣8），∴k＝4×（﹣8）＝﹣32．∵雙曲線

y 過點(diǎn)

B（m，﹣2），∴m＝16．由直線

y＝kx+b

過點(diǎn)

A，B

得：，解得，，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為 ，一次函數(shù)關(guān)系式為 ．（2）解：觀察圖象可知，當(dāng)

4＜x＜16

時(shí)