江西省吉安市峽江縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．菱形 B．平行四邊形 C．等邊三角形若一元二次方程 的兩根為 ， ，則A．4 B．2 C．1D．等腰梯形的值是（

）D．﹣23．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)

S1，S2，S3

中的兩個(gè)，能讓燈泡

L1

發(fā)光的概率是（

）A． B． C． D．4．如圖，小李打網(wǎng)球時(shí)，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)

4m

的位置上，則球拍擊球的高度

h為（）A．0.6m B．1.2m5．如圖，把拋物線

y＝x2

沿直線

y＝x

平移C．1.3m D．1.4m個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的

A

處，則平移后的拋物線解析式是（

）A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－16．如圖，等邊三角形的邊長為

4，點(diǎn)

O

是△于 兩點(diǎn)，連接的中心，.繞點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)，分別交線段，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③四邊形的面積始終等于；④△周長的最小值為

6，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1二、填空題B．2C．3D．47．已知

α、β

均為銳角，且滿足+=0，則

α+β=

．已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

.某校九(1)班的學(xué)生互贈新年賀卡，共用去

1560

張賀卡，則九(1)班有

名學(xué)生．如圖，菱形

ABCD

中， ，DF⊥AB

于點(diǎn)

E，且

DF=DC，連接

FC，則∠ACF

的度數(shù)為

度.11．如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為

n，則

n

的所有可能值的和為

．12．如圖，矩形

ABCD

中，AB＝6，AD＝4 ，點(diǎn)

E

是

BC

的中點(diǎn)，點(diǎn)

F

在

AB

上，F(xiàn)B＝2，P是矩形上一動點(diǎn)．若點(diǎn)

P

從點(diǎn)

F出發(fā)，沿

F→A→D→C

的路線運(yùn)動，當(dāng)∠FPE＝30°時(shí)，F(xiàn)P的長為

．三、解答題解方程：（1）(2x+1)2=9；（2）(x+4)2=3(x+4)．如圖，在平行四邊形

ABCD

中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)

分別為垂足．求證：BE=DF；求證：四邊形

AECF

是矩形．15．如圖，反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù)

y=2x

相交于

A（1，a），B

兩點(diǎn)，點(diǎn)

C

在第四象限，CA∥y

軸，AB⊥BC．求反比例函數(shù)解析式及點(diǎn)

B

坐標(biāo)；求△ABC

的面積．16．如圖，在矩形

ABCD

中，點(diǎn)

E

為

AD

的中點(diǎn)，不用圓規(guī)、量角器等工具，只用無刻度的直尺作圖．如圖

1，在

BC

上找點(diǎn)

F，使點(diǎn)F

是

BC

的中點(diǎn)；如圖

2，連接

AC，在

AC上取兩點(diǎn)

P，Q，使

P，Q

是

AC的三等分點(diǎn)．17．我國于

2019

年

6

月

5

日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度．如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn) 處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn) 處時(shí)，海岸邊處的雷達(dá)站測得點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離為

8

千米，仰角為

30°．火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)海岸邊 處的雷達(dá)測得 處的仰角增加

15°，求此時(shí)火箭所在點(diǎn) 處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離．（結(jié)果精確到

0.1

千米）（參考數(shù)據(jù)： ， ）18．如圖，在△ABC

中，BD平分∠ABC

交

AC

于點(diǎn)

D，點(diǎn)

E

在

AB

上，且

BD2=BE?BC．求證：∠BDE=∠C；求證：AD2=AE?AB．19．如圖，AB∥CD，點(diǎn)

E，F(xiàn)分別在

AB，CD

上，連接

EF，∠AEF、∠CFE

的平分線交于點(diǎn)

G，∠BEF、∠DFE

的平分線交于點(diǎn)

H．求證：四邊形

EGFH是矩形；小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過

G作

MN∥EF，分別交

AB，CD

于點(diǎn)

M，N，過

H作

PQ∥EF，分別交

AB，CD

于點(diǎn)

P，Q，得到四邊形

MNQP，此時(shí)，他猜想四邊形

MNQP是菱形，他的猜想是否符合題意，請予以說明．20．小聰同學(xué)周六到某歡樂谷玩迷宮游戲，從迷宮口

A

到達(dá)迷宮口

D

有多個(gè)路口，如圖所示(迷宮的一部分)，規(guī)定從迷宮口A到達(dá)

D處不能重復(fù)走同一路線，且小聰走每一條路線的可能性相同．請用畫樹狀圖的方法，求小聰同學(xué)從迷宮口

A

到達(dá)

D處所走的所有可能路線；求小聰同學(xué)從迷宮口

A

到達(dá)

D

處經(jīng)過路口B

的概率．21．某商店購進(jìn)一批成本為每件

30

元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量

y（件）與銷售單價(jià)

x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.求該商品每天的銷售量

y與銷售單價(jià)x

之間的函數(shù)關(guān)系式；若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于

50元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤

w（元）最大？最大利潤是多少？若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于

800

元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)

a，b，我們規(guī)定符號 表示

a，b

中的較大值，如， ，請解答下列問題：（1）

；如果 ，求

x

的取值范圍；如果 ，求

x

的值23．如圖，拋物線

y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)

A（2，0），點(diǎn)

B（3，3），BC⊥x

軸于點(diǎn)

C，連接

OB，等腰直角三角形

DEF

的斜邊

EF在

x

軸上，點(diǎn)

E

的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)

F

與原點(diǎn)重合求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸；△DEF

以每秒

1

個(gè)單位長度的速度沿

x

軸正方向移動，運(yùn)動時(shí)間為t

秒，當(dāng)點(diǎn)

D

落在

BC邊上時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)△DEF

與△OBC

的重疊部分的面積為

S，求出

S

關(guān)于t

的函數(shù)關(guān)系式；點(diǎn)

P

是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ABP

是直角三角形時(shí)，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)

P坐標(biāo)．答案解析部分【答案】A【答案】A【答案】B【答案】D【答案】C【答案】C【答案】75°8．【答案】(－1，－3)【答案】40【答案】15【答案】38【答案】4

或

8

或4【答案】（1）解：，（2）解：14．【答案】（1）證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE

和△CDF

中∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF（2）證明：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=90°，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四邊形

AECF是矩形．15．【答案】（1）解：∵點(diǎn)

A(1，a)在

y＝2x

上，∴a＝2，∴A(1，2)，把

A(1，2)代入 得

k＝2∴反比例函數(shù)的解析式為，∵A、B

兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，∴B(﹣1，﹣2)；（2）解：如圖所示，作

BH⊥AC

于

H，設(shè)

AC交

x軸于點(diǎn)

D，∵AB⊥BC．∴∠ABC＝90°，∠BHC＝90°，∴∠C＝∠ABH，∵BH∥x

軸，∴∠AOD＝∠ABH，∴∠AOD＝∠C，∴，∵A(1，2)，B(﹣1，﹣2)，∴AH＝4，BH＝2，OD=1，AD=2，∴ ，S△AOD＝∵∠AOD＝∠C，∠ADO＝∠ABC＝90°，=1，∴△ADO～△ABC，∴有，即，解得

S△ABC＝5．16．【答案】（1）解：如圖

1，連接

AC、BD

交于點(diǎn)

O，延長

EO

交

BC于F，則點(diǎn)

F

即為所求．證明如下：∵ABCD

是矩形，∴BO=OD，AD∥BC，AD=BC，∴∠EDO=∠FBO．∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴ED=FB= AD= BC，∴F

為

BC

的中點(diǎn)．（2）解：如圖

2，BD交

AC于

O，延長

EO

交

BC

于

F．連接

EB

交

AC于

P，連接

DF交

AC于

Q，則

P、Q

即為所求．證明如下：由（1）可得：F

為

BC

的中點(diǎn)，∴ED=BF=AE=FC，ED∥BF，∴四邊形

EBFD

是平行四邊形，∴BE∥FD．∵FC=BF，∴CQ=PQ．∵AD∥BC，∴∠EAC=∠FCA，∠ADQ=∠CFQ．∵BE∥FD，∴∠AEP=∠ADQ，∴∠AEP=∠CFQ．在△AEP

和△CFQ

中，∵∠EAC=∠FCA，AE=CF，∠AEP=∠CFQ，∴△AEP≌△CFQ，∴AP=CQ，∴AP=PQ=CQ，∴P，Q

是

AC

的三等分點(diǎn)．17．【答案】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角 中，答：此時(shí)火箭所在點(diǎn) 處與發(fā)射站點(diǎn)18．【答案】（1）證明：∵BD

平分∠ABC．處的距離約為．∴∠ABD=∠CBD∵BD2=BE?BC∴∴△EBD∽△DBC∴∠BDE=∠C（2）證明：∵∠BDE=∠C，∠BDA=∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE∴∠DBC=∠ADE∵∠ABD=∠CBD∴∠ABD=∠ADE∴△ADE∽△ABD∴即

AD2=AE?AB19．【答案】（1）證明：∵EH

平分∠BEF，F(xiàn)H

平分∠DFE，∴∠FEH

= ，∠EFH= ∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH= （∠BEF+∠DFE）= ×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°-（∠FEH+∠EFH）=180°-90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG

平分∠AEF，EH

平分∠BEF，∴∠GEF= ∠AEF，∠FEH= ∠BEF，∵點(diǎn)

A、E、B

在同一條直線上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH= （∠AEF+∠BEF）= ×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四邊形

EGFH

是矩形；（2）解： ，，，平分，平分，，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，即在和中≌即四邊形 是菱形．20．【答案】（1）解：如圖所示，（2）解：由（1）知，一共有

4種情況，而過

B

的有

3

種，故小聰同學(xué)從迷宮口

A

到達(dá)

D

處經(jīng)過路口

B

的概率為 .21．【答案】（1）解：設(shè)

y

與銷售單價(jià)

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將點(diǎn)（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+160；（2）解：由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故當(dāng)

x＜55

時(shí)，w

隨

x的增大而增大，而

30≤x≤50，∴當(dāng)

x=50

時(shí)，w

由最大值，此時(shí)，w=1200，故銷售