浙江省溫州市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷解析版

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（本題有

10

小題，每小題

3

分，共

30

分．)1．下列四個交通標志中，屬于中心對稱圖形的是（ )A．B．C．D．拋物線 的頂點坐標為（ ）A．(-4，-5) B．(-4，5) C．(4，-5) D．(4，5)如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字

1，2，3，4

所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（ )A．1

號B．2

號C．3

號D．4

號4．若，則下列等式成立的是()A．B．C．D．5．如圖，是一組平行線，直線

AC，DF

分別與這組平行線依次相交于點

A，B，C

和點

D，E，F(xiàn).的值為（ ）若，則D．A． B． C．6．如圖，在⊙O

中，半徑

OC⊥AB于點

D.已知

OC=5，OD=4，則弦

AB

的長為( )A．3B．4C．5D．67．如圖，A，B，C是⊙O

上的點，滿足

CA平分∠OCB.若∠OAC=25°，則∠AOB

的度數(shù)為( )A．40°B．50° C．55°D．60°8．如圖，在中，點 在

BC

邊上，連結(jié)

DE

并延長交

AB

的延長線于點的周長之比為（ ）.若，則與A．1：3B．3：7C．4：7D．3：49．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，當時，函數(shù)值的取值范圍是()A． B． C． D．10．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用圓內(nèi)接正多邊形創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，現(xiàn)將半徑為

2

的圓十二等分構(gòu)造出

2

個矩形和1個正方形(如圖)，則陰影部分的面積是( )A．1 B． C．二、填空題（本題有

8

小題，每小題

3

分，共

24

分)拋物線 與 軸的交點坐標是

.若線段 ，則

a，b的比例中項線段為

.如圖，點 在半圓 上，BC是直徑， .若D．，則

BC的長為

.若圓的半徑為

3cm，圓周角為

25°，則這個圓周角所對的弧長為

cm.明明家過年時包了

50

個餃子，其中有

5

個餃子包有幸運果．明明一家人連續(xù)吃了

10

個餃子都沒有吃到幸運果，那么明明在剩余的餃子中任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是

.16．如圖，在△ABC

中，點

D在

AC上，∠ABD=∠C.若

AB=2AD=4，則

CD的長是

.17．二次函數(shù)

y=ax2+bx＋c

的部分對應(yīng)值列表如下：x…-30135…y…7-8-9-57…則一元二次方程

a(2x＋1)2+b(2x＋1)+c=-5

的解為

.18．某戶外遮陽棚如圖

1，其截面結(jié)構(gòu)示意圖如圖

2所示.支撐柱

AB

上地面，AB=120 cm，Р

是支撐柱AB

上一動點，傘桿

CP可繞著中點

E旋轉(zhuǎn)，CD=CP=40 cm，斜拉桿AE可繞點A旋轉(zhuǎn)，AE=CP．若∠APE=30°，則

BP=

cm；傘展開長

PD==300cm，若

A，C，D

在同一條直線上，某時太陽光線恰好與地面垂直，則

PD落到地面的陰影長為

cm.三、解答題（本題有

6

小題，共

46

分)19．

小聰參加一個幸運挑戰(zhàn)活動，規(guī)則是：在一個箱子里有

3

個白球和

1

個紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里摸出

1

個球，不放回，記下顏色，再摸出

1

個球，若兩次摸出球的顏色相同，則挑戰(zhàn)成功.請用列表法或樹狀圖法，表示出所有可能的結(jié)果.求小聰挑戰(zhàn)成功的概率.20．如圖，在

6×6

的正方形網(wǎng)格中，點

A，B，C

均在格點上，請按要求作圖.（1）在圖

1

中畫一個格點△ADE，使△ADC∽△ABC.（2）在圖

2

中畫一條格點線段

BP，交

AC

于點

Q，使

CQ=2AQ.21．已知二次函數(shù)

y=ax2+bx(a≠0)的圖象經(jīng)過點

A(2，4)，B(4，0).（1）求這個二次函數(shù)的表達式.（2）將

x

軸上的點

P

先向上平移

3n

(n>0）個單位得點

P，再向左平移

2n

個單位得點

2，若點

P1，P2

均在該二次函數(shù)圖象上，求

n的值.22．如圖，四邊形

ABCD

內(nèi)接于半圓

О，AB

是直徑，C

是 的中點，延長

AD，BC交于點

E.求證：CE=CD.若

AB=5，BC= ，求

AD的長.23．某校需要訂購中考專用的某款跳繩

α

條和排球

2a

個，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該款跳繩、排球各商家均標價為

50

元/條，40

元/個，現(xiàn)有

3

家商店在做促銷活動如下表：商店促銷活動甲庫存充裕，全場

9折.乙?guī)齑娉湓＃刺讛?shù)(含

1

條跳繩和

1

個排球）優(yōu)惠：30

套及以內(nèi)，每套

85

元；超過

30套，每增加

1套，所有套數(shù)每套優(yōu)惠

0.5元，但降幅不超過

15元.丙僅庫存排球

55個，排球每滿

5個送

1個.（1）若僅在一家商店購買，請用含

a

的代數(shù)式分別表示甲、乙兩店的費用，填寫下表.a商店0<a≤3030<a≤60a＞60甲乙（2）當

a=60時，請你通過計算設(shè)計一種購買方案，使得總費用不超過

6220元.24．如圖，在

Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，AD⊥BC

于點

D，射線

CE平行

AB交

AD

的延長線于點

E，Р

是射線

CE上一點（在點

E的右側(cè))，連結(jié)

AP交

BC于點

F.求證：若 ，求以

PF

為直徑的圓經(jīng)過.的值.中的某一個頂點時，求所有滿足條件的

EP

的長.答案解析部分1．【答案】D【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、B、C

的圖形旋轉(zhuǎn)

180°后均無法與原圖形重合，不是中線對稱圖形，不符合題意；D、圓進行

180°旋轉(zhuǎn)后與自身完全重合，D

符合題意.故答案為

D.【分析】根據(jù)中線對稱圖形的定義，繞中心旋轉(zhuǎn)

180°后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，即可排除選出正確結(jié)果.2．【答案】A【知識點】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵頂點式

y=a（x-h）2+k，頂點坐標是（x，h），∴頂點坐標為（-4，-5），故答案為：A.【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式頂點坐標是（x，h），直接寫出頂點坐標即可.3．【答案】C【知識點】可能性的大小【解析】【解答】解：∵數(shù)字

2、3、4

所對應(yīng)圓心角度數(shù)分別為

50°、125°、65°，∴數(shù)字

1

所對應(yīng)圓心角=360°-50°-125°-65°=120°，∴數(shù)字

3

所在的扇形面積最大，∴指針落在數(shù)字

3

所示區(qū)域的可能性最大，故答案為：C.【分析】利用已知各扇形區(qū)域的圓心角度數(shù)，求出

1

號扇形的圓心角度數(shù)。進而可以判斷出

3

號所示區(qū)域面積最大，即指針落入

3

號的可能性最大.4．【答案】B【知識點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴，故答案為：B.【分析】利用比例的基本性質(zhì)合比性質(zhì)，進行變形后即可得出結(jié)果.5．【答案】C【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ .故答案為：C.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得，再由得出即可求解.6．【答案】D【知識點】勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵OC⊥AB

，∴AD=DB，∵OC=OB=5，OD=4∴在

Rt

△ODB

中，由勾股定理得：BD=∴AB=2BD=2×3=6.故答案為：D.【分析】由垂徑定理得

AB=2DB，又又勾股定理可求得

BD，再通過計算可求得

AB.7．【答案】B【知識點】角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理【解析】【解答】解：∵OC=OA，∠OAC=25°，∴∠ACO=25°，∵CA

平分∠OCB，∴∠ACB=25°，∴∠AOB=50°.故答案為：B.【分析】先求出∠ACO

得度數(shù)，再由

CA

平分∠OCB，求得∠ACB，最后根據(jù)圓周角定理可得∠AOB.8．【答案】B【知識點】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵平行四邊形

ABCD，∴AD=DC，BC∥AD，∵ ，∴ ，∴BE：AD=3：7，∵BE∥AD，∴△ADF △BEF，∴△BEF

與△ADF

周長之比等于相似比

3：7.故答案為：B.【分析】由平行四邊形

ABCD

性質(zhì)得

AD=DC，BC∥AD，再由通過等量代換得

BE：AD=3：7；證明△ADF △BEF，由相似性質(zhì)可得△BEF

與△ADF

周長之比.9．【答案】A【知識點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象過點（0，2），（2，0），對稱軸為

x=0.5，∴拋物線與

x

軸的另一個交點為（-1，0），∴設(shè)拋物線解析式為

y=a（x+1）（x-2），將點（0，2）代入解得，a=-1，∴拋物線的解析式為

y=-（x+1）（x-2），整理得：y=-x2+x+2，∴ymax=-0.52+0.5+2= ，∴當

x＞0時，y≤ .故答案為：A.【分析】由圖象可得二次函數(shù)過點（0，2），（2，0），再通過對稱軸

x=0.5

求出另一個交點為（-1，0），利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；當

x＞0

時，y

最大值為頂點坐標的縱坐標，因此求出頂點坐標縱坐標即可解答.10．【答案】C【知識點】垂徑定理的應(yīng)用；圓內(nèi)接正多邊形【解析】【解答】解：如圖所示：陰影部分為八個全等的等腰直角三角形，分別連接

AO，OB，OC，∴OA=OB=OC=2，∵將半徑為

2

的圓十二等分構(gòu)造出

2

個矩形和

1

個正方形

，∴∠1=∠2=30°，又∵OC⊥AD

與點

D，∴∠3=30°，∴OD=DC=1，AD= ，∴一個小的等腰直角三角形的直角邊為

AE= -1，∴陰影部分的面積為：8× ×（ -1）2=4×（3-2 +1）=16-8 .故答案為：C.【分析】“割圓術(shù)”將半徑為

2

的圓十二等分構(gòu)造出

2

個矩形和

1

個正方形，陰影部分為八個全等的等腰直角三角形，所以只需要求出一個等腰直角三角形的直角邊即可解決問題.先根據(jù)十二等分求出一等分的圓心角，從而求出∠3

的度數(shù)為

30°，在直角三角形

ODA

中求解

AE，最后根據(jù)三角形面積公式計算出整個陰影部分的面積即可.11．【答案】(0，3)【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題【解析】【解答】解：∵y=-x2+2x+3，∴當

x=0

時，y=3，∴與

y

軸的交點坐標為（0，3）.故答案為：（0，3）.【分析】令

x=0

時，求出對應(yīng)的

y

值即可求出求拋物線與

y

軸的交點坐標.12．【答案】2【知識點】比例線段【解析】【解答】解：設(shè)

a，b

的比例中項為線段

c，∵a=4，b=1，∴c2=ab=4，∴c=2，故答案為：2.【分析】根據(jù)比例中項的定義，由

a=4，b=1

可列出等式

c2=ab

即可求解.13．【答案】【知識點】垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵點

A

在半圓

O

上，弧

AB=弧

AC，∴AB=AC，∵BC

是直徑，∴∠BAC=90°，即三角形

BAC

為等腰直角三角形，∵AB=2，∴BC=AB= .故答案為：.【分析】先根據(jù)同圓中等弧所對的弦相等得出

AB=AC，再由圓周角定理得∠BAC=90°，在等腰直角三角形ABC

中即可求得

BC

長.14．【答案】【知識點】圓周角定理；弧長的計算【解析】【解答】解：∵圓周角為

25°，∴所以這段弧所對的圓心角為

50°，又∵圓的半徑為

3cm，∴這個圓周角所對的弧長=.故答案為： .【分析】先求出弧所對的圓心角為

50°，再根據(jù)弧長公式直接列式進行計算即可.15．【答案】【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：∵明明一家人連續(xù)吃了

10

個餃子都沒有吃到幸運果

，∴還剩下的餃子數(shù)位

40

個，又∵有

5

個餃子包有幸運果

，∴在剩余的餃子中任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是：5÷40= .故答案為： .【分析】先求出剩余的餃子數(shù)，剩余餃子里也只有有

5

個餃子包有幸運果

，利用概率求解公式直接求出即可.16．【答案】6【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示：∵∠ABD=∠C

，∠A

為公共角，∴△ABC

∽△ADB，∴ ，∴AB2=AD·AC，又∵AB=2AD=4，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6.故答案為：6.【分析】先根據(jù)題目條件畫圖，通過∠ABD=∠C

，∠A

為公共角易證明△ABC∽△ADB，再利用相似性質(zhì)可得

AB2=AD·AC

并求出

AC，最后通過計算即可求出

CD長.17．【答案】x1=1，x2＝-1【知識點】二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：由表格得：（-3，-7），（5，7），（1，-9）在二次函數(shù)圖象上，∴二次函數(shù)

y=ax2+bx＋c

的

對稱軸為

x=1，設(shè)

y=a（x-1）2-9又∵（0，-8）在拋物線上，∴-8=a-9，即

a=1，∴y=（x-1）2

-9=x2-2x-8，∴b=-2，c=-8，令

2x＋1=m，∴一元二次方程

a(2x＋1)2+b(2x＋1)+c=-5

變形為：m2-2m-3=0，整理解得：m=3

或-1，∴2x＋1=3或

2x＋1=-1，解得：x1=1，x2=-1.故答案為：x1=1，x2=-1.【分析】觀察表格可得：（-3，-7），（5，7），（1，-9）在二次函數(shù)

y=ax2+bx＋c

的圖象上，求出對稱軸為

x=1，利用頂點式待定系數(shù)法求出

a，b，c；將

a(2x＋1)2+b(2x＋1)+c=-5

利用換元法求出方程的解.18．【答案】 ；【知識點】含

30°角的直角三角形；相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：（1）如圖，連接

AC，∵E為

PC中點，AE= CP，∴△PAC

為直角三角形，∵∠APE=30°，PC=，∴AC=∴AP= .（2）如圖，連結(jié)

AC，作

DF⊥BF，∵A，C，D

在同一條直線上

，∴AD⊥AB，∴∠CAP=∠PAD=90°設(shè)

AC=a，在直角三角形

PAC

和

PAD

中，由勾股定理得：PA2=PC2-AC2=PD2-AD2，∴( )2-a2=3002-（a+ ）2，整理，解得：a= ，∴AD=AC+CD= + = ，∴PD落到地面的陰影長

BF=AD=故答案為： ； .【分析】(1)連接

AC，E

為

PC

中點，

AE=.CP，

利用斜邊中線等于斜邊的一半逆定理可推出△PAC

為直角三角形，在根據(jù)

30°角所對直角邊為斜邊的一半求出

AP，進而可求出

BP

長；（2）連接

AC，

A，C，D

在同一條直線上得

AD⊥AB，在直角三角形

PAC

和

PAD

中，由勾股定理得PA2=PC2-AC2=PD2-AD2，求出

AC，進而求出

AD，由BF

等于

AD

可得影長值.19．【答案】（1）解：列表如下：（2）解：P（小聰挑戰(zhàn)成功）＝【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）用列表法列舉出所有等可能的結(jié)果即可.(2)由（1）問中列表法可知所有的結(jié)果次數(shù)和兩次摸球顏色相同的次數(shù)，利用求概率公式即可求解.20．【答案】（1）解：答案不唯一，如下圖．（2）解：答案不唯一，如下圖．【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；作圖﹣相似變換【解析】【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定定理，以及題目要求按要求畫圖即可；（2）由

CQ=2AQ

和相似三角形的性質(zhì)

CQ：AQ=PC：AB=2：1，根據(jù)已知要求畫出圖形即可.21．【答案】（1）解：把點

A（2，4），B（4，0）代入拋物線

y＝ax2＋bx

得：解得這個拋物線的函數(shù)表達式為.（2）解：拋物線的對稱軸為直線，點均在拋物線上，.，解得.【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【分析】（1）由

二次函數(shù)

y=ax2+bx

(a≠0)的圖象經(jīng)過點

A(2，4)，B(4，0) ，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（2）設(shè)點

P（a，0），由平移規(guī)律表示出

P1（a，3n），P2（a+2n，3n）；由（1）得二次函數(shù)解析式，并分別將P1、P2

代入解析式中聯(lián)立方程組求出

a

值，在代入求出

n

值，由

n>0

篩選出符合題意

n

值即可.22．【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)

AC，∵AB

為直徑，∴∠ACB＝∠ACE＝Rt∠．∵C是 的中點，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠B＝∠E．∵四邊形

ABCD

內(nèi)接于半圓

O，∴∠B＝∠EDC．即∠E＝∠EDC．∴CE＝CD．（2）解：由(1)可得：，【知識點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】(1)連接

AC，由圓周角定理得∠ACB=∠ACE=90°，∠∠DAC＝∠BAC，進而求出∠B＝∠E

；由四邊形內(nèi)接圓的性質(zhì)∠B＝∠ECD，等量代換即可求得∠E＝∠EDC

即可證明

CE=CD；（2）由（1）得

AE=AB，CD=CE=BC；易證△CED∽△AEB，根據(jù)相似性質(zhì)得，代入數(shù)據(jù)求得DE，進而計算出

AD

長.23．【答案】（1）解：填表如下：a商店0<a≤3030<a≤60a＞60甲117a乙125a-0.5a2+140a110a（2）解：計算略，參考方案如下（寫出一種方案即可）．方案一：在乙商店購買

60

套，丙商店購買

45

個排球（送

9

個排球），甲商店購買

6

個排球．方案二：在乙商店購買

60

套，丙商店購買

45

個排球（送

9

個排球），原價再購買

1

個排球，甲商店購買

5

個排球．方案三：在乙商店購買

60

套，原價再購買

1

個排球，丙商店購買

45

個排球（送

9

個排球），甲商店購買

5

個排球．【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系；代數(shù)式求值【解析】【分析】(1