人教八下19.2特殊的平行四邊形 導(dǎo)學(xué)案

人教八下特殊的平行四邊形導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握矩形、菱形和正方形的定義、性質(zhì)、判定及其之間的關(guān)系.【重點難點】矩形、菱形和正方形性質(zhì)的靈活運用及其的判定.知識概覽圖新課導(dǎo)引工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形。測量兩組對邊的長度分別相等，可以說明這個四邊形是平行四邊形；如果再測得它們的兩條對角線相等，則這個平行四邊形是矩形，這其中的道理是什么呢？在平行四邊形的前提下，再加一個什么條件才能判定這個圖形是矩形呢？教材精華知識點1矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.知識點2矩形的性質(zhì)（1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì).（2）矩形的四個角是直角.（3）矩形的對角線相等.（4）矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸.知識點3直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.如圖所示，在Rt△ACB中，，點D是AB的中點，則.知識點4矩形的判定（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形.（2）對角線相等的平行四邊形是矩形.（3）有三個角是直角的四邊形是矩形.拓展：（1）若已證一個四邊形，則再證一角為直角或?qū)蔷€相等，即可證得為矩形.（2）對角線相等的四邊形不一定是矩形（如等腰梯形），對角線相等且互相平分的四邊形為矩形.知識點5菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.如圖所示，在中，AB＝BC，則四邊形ABCD是菱形.知識點6菱形的性質(zhì)（1）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì).（2）菱形的四條邊都相等.（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.（4）菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線即是它的對稱軸.知識點7菱形的面積公式菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半.知識點8菱形的判定（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（3）四邊相等的四邊形是菱形.菱形判定的幾種常見情況：（1）用邊來判定：①先說明四邊形是平行四邊形，再說明有一組鄰邊相等；②說明四邊形的四條邊都相等.（2）用對角線進行判定：①先說明四邊形是平行四邊形，再說明四邊形的對角線互相垂直；②說明四邊形的對角線互相垂直平分.知識點9正方形的定義一組鄰邊相等的矩形是正方形.知識點10正方形的性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì).知識點11正方形的判定（1）一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形.（3）對角線相等的菱形是正方形.判斷四邊形是正方形的正確的命題有：（1）對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形.（2）對角線互相垂直相等的平行四邊形是正方形.（3）對角線相等的菱形是正方形.（4）對角線互相垂直的矩形是正方形.（5）既是菱形又是矩形的四邊形是正方形.規(guī)律方法小結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形的對角線的長.2、如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的（）A.B.C.D.綜合應(yīng)用題3、如圖所示的是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方法①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②＇……依此類推，若正方形①的邊長為64cm，則正方形⑦的邊長為cm.4、如圖所示，在△ABC中，，BD平分求證四邊形DFBE是正方形.探索創(chuàng)新題5、如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝12㎝，BC＝6㎝.現(xiàn)有兩動點P，Q，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動。點Q沒DA邊點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P，Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間.（1）t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，并探索一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.體驗中考1、（09·長沙）如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，，則矩形的對角線AC的長是（）C.D.2、（09·河北）如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝5，，則對角線AC等于（）學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析由矩形的性質(zhì)可知AC=BD=2OA=2OB，所以O(shè)A=OB，因為∠AOB=60°，所以△AOB是等邊三角形，所以O(shè)A=OB=AB，即可求出OA，OB的長，進而求得矩形對角線的長.解：因為四邊形ABCD是矩形，所以AC與BD相等且互相平分，所以O(shè)A=OB.又因為∠AOB=60°，所以△OAB是等邊三角形，所以O(shè)A=OB=AB=4cm.所以矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）.2、B.分析由已知，易證△ODF≌△OBE，即S△AOE+S△DOF＝S△AOE+S△OBE＝S△AOB，又因為S△AOB＝S矩形ABCD，所以S陰影部分＝S矩形ABCD.3、8分析由勾股定理可得正方形②、正方形③、正方形④的邊長依次是由此可歸納正方形⑦的邊長為.4、分析先證明它是矩形，再證明有一組鄰邊相等.證明：因為，所以DE∥AB。同理，DF∥BC。所以四邊形DFBE是平行四邊形。又因為，所以是矩形。因為BD平分，所以DE＝DF，所以四邊形DFBE是正方形?！窘忸}策略】本題也可以在證明四邊形DFBE是平行四邊形的前提下，先證明它是菱形，再證明它是正方形，解題時要靈活發(fā)選擇方法.5、分析（1）觀察△AQP的形狀，要使它成為等腰直角三角形，用t的代數(shù)式表示AQ，AP，求當(dāng)AQ＝AP時t的值即可。（2）四邊形QAPC的面積＝△QAC的面積+△PAC的面積.解：（1）對于任何時刻t，有當(dāng)時，△QAP為等腰直角三角形所以，解得t＝2所以，當(dāng)時，△QAP為等腰直角三角形（2）在△QAC中，邊上的高DC＝12，所以S△QAC在△APC中，所以S△APC所以S四邊形QAPC＝S△QAC+S△APC＝（）經(jīng)探索，可以得出如下結(jié)論：當(dāng)P，Q兩點移動時，四邊形QAPC的面積始終不變，是36，并且P，Q兩點到AC的距離之和不變.體驗中