山西省臨汾市襄汾縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．計算的結(jié)果是（ ）A． B．3 C． D．9某校有

4000

名學(xué)生，隨機抽取了

400

名學(xué)生進行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是（A．總體是該校

4000名學(xué)生的體重 B．個體是每一個學(xué)生C．樣本是抽取的

400名學(xué)生的體重 D．樣本容量是

400用配方法解方程 ，配方后所得的方程是（ ）B．C． D．）4．如圖，△ABC

與△DEF

位似，點

O

是它們的位似中心，其中

OE=2OB，則△ABC

與△DEF

的周長之比是（ ）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：95．如圖是一架人字梯，已知（ ）米，AC

與地面

BC

的夾角為，則兩梯腳之間的距離

BC

為A．B．C．二、填空題D．A．米B．米C．米D．米11．使有意義的

x的取值范圍是

.一只不透明的袋子中裝有

3

個黑球和

2

個白球，這些除顏色外無其他差別，從中任意摸出

3

個球，下列事件是確定事件的為（ ）A．至少有

1個球是黑球 B．至少有

1

個球是白球C．至少有

2個球是黑球 D．至少有

2

個球是白球7．如圖，已知點

O

是△ABC

的外心，∠A=40°，連結(jié)

BO，CO，則∠BOC

的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°學(xué)校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（ ）B． C． D．如圖，一根

5m

長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊

A(羊只能在草地上活動)，那么小羊

A

在草地上的最大活動區(qū)域面積是（ ）A． πm2 B． πm210．拋物線的函數(shù)表達式為 ，若將C． πm2 D． πm2軸向上平移

2

個單位長度，將軸向左平移

3

個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數(shù)表達式為（ ）關(guān)于

x的方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則

m的取值范圍是

．圖

1

是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖

2

所示，此時液面

.14．如圖，是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬

4m

時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面

2m，當(dāng)水面上升

1m時，水面的寬為

．15．如圖，在邊長為

2

的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為

.三、解答題16．計算（1）（2）17．小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小敏：小霞：兩邊同除以，得移項，得，，提取公因式，得．則 ．則或，解得 ， ．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．18．如圖，AB

是 的直徑，點

F在 上，∠BAF

的平分線

AE

交 于點

E，過點

E

作AF

的延長線于點

D，延長

DE、AB

相交于點

C．求證：CD

是 的切線；，交“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量

700

公斤的目標，第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量

1008公斤的目標．如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達到

1200

公斤，請通過計算說明他們的目標能否實現(xiàn)．20．越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措.某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度.如圖，已知測傾器的高度為

1.6

米，在測點

A

處安置測傾器，測得點

M的仰角 ，在與點

A

相距

3.5

米的測點

D

處安置測傾器，測得點

M

的仰角（點

A，D與

N在一條直線上），求電池板離地面的高度 的長.（結(jié)果精確到

1

米；參考數(shù)據(jù)： ）21．目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對疫苗接種的關(guān)注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A（實時關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求

C

類職工所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若

D

類職工中有

3

名女士和

2

名男士，現(xiàn)從中任意抽取

2

人進行隨訪，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．22．（1）【證明體驗】如圖

1， 為的角平分線，，點

E在 上，．求證：平分．（2）【思考探究】如圖

2，在（1）的條件下，F(xiàn)

為上一點，連結(jié)交于點

G．若，，，求的長．（3）【拓展延伸】如圖

3，在四邊形中，對角線平分，點

E

在上，．若，求 的長．與

x

軸交于

A、B

兩點，與

y

軸交于

C

點，23．如圖，拋物線，.（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點

P，使四邊形

PBAC

的面積最大.求出點

P

的坐標（3）在（2）的結(jié)論下，點

M

為

x

軸上一動點，拋物線上是否存在一點

Q.使點

P、B、M、Q

為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在.請直接寫出

Q

點的坐標；若不存在，請說明理由.答案解析部分1．【答案】B【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】解：，故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”可求解.2．【答案】B【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量【解析】【解答】解：A、總體是該校

4000

名學(xué)生的體重，此選項正確，不符合題意；B、個體是每一個學(xué)生的體重，此選項錯誤，符合題意；C、樣本是抽取的

400

名學(xué)生的體重，此選項正確，不符合題意；D、樣本容量是

400，此選項正確，不符合題意；故答案為：B.【分析】總體是指考查對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目.據(jù)此判斷即可.3．【答案】D【知識點】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：故答案為：D．【分析】利用配方法的計算方法求解即可。4．【答案】A【知識點】位似變換【解析】【解答】解：∵△ABC

與△DEF

位似，點

O

為位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=

1：2，∴△ABC

與△DEF

的周長比是：1：2．故答案為：A．【分析】先求出△ABC∽△DEF，OB：OE=

1：2，再求解即可。5．【答案】A【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形【解析】【解答】解：過點

A

作，如圖所示，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：A.【分析】過點

A

作

AD⊥BC

于點

D，利用等腰三角形的性質(zhì)可證得

BD=CD，再利用解直角三角形，可表示出DC

的長；然后根據(jù)

BC=2DC，可得到

BC

的長.6．【答案】A【知識點】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】根據(jù)題意可得，摸出的三個球的顏色可能為：兩個白球，一個黑球；一個白球，兩個黑球；三個黑球，則可知摸出的三個球中，至少有一個黑球，故必然事件是至少有一個黑球，故答案為：A．【分析】先求出摸出的三個球的顏色可能為：兩個白球，一個黑球；一個白球，兩個黑球；三個黑球，再求解即可。7．【答案】C【知識點】圓周角定理；三角形的外接圓與外心【解析】【解答】解：∵點

O

是△ABC

的外心，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=2×40°=80°.故答案為：C.【分析】利用一條弧所對的圓心角等于圓周角的

2

倍，可求出結(jié)果.8．【答案】C【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有

12

種等可能的結(jié)果，恰好選出是一男一女兩位選手的結(jié)果有

8

種，俗好選出是一男一女兩位選手的概率為 .故答案為：C.【分析】由題意畫出樹狀圖，由樹狀圖的信息可知共有

12

種等可能的結(jié)果，恰好選出是一男一女兩位選手的結(jié)果有

8

種，然后根據(jù)概率公式可求解.9．【答案】D【知識點】扇形面積的計算【解析】= π（m2)．【解答】大扇形的圓心角是

90

度，半徑是

5，所以面積= = m2；小扇形的圓心角是

180°-120°=60°，半徑是

1m，則面積= = （m2)，則小羊

A在草地上的最大活動區(qū)域面積= +故選

D．【分析】小羊

A

在草地上的最大活動區(qū)域是一個扇形+一個小扇形的面積．本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動區(qū)域是由哪幾個圖形組成的，然后分別計算即可．10．【答案】C【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：若將 軸向上平移

2

個單位長度，相當(dāng)于將函數(shù)圖象向下平移

2

個單位長度，將 軸向左平移

3

個單位長度，相當(dāng)于將函數(shù)圖象向右平移

3

個單位長度，則平移以后的函數(shù)解析式為：化簡得： ，故答案為：C．【分析】利用函數(shù)圖象平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減求解即可。11．【答案】x＞0【知識點】分式有意義的條件；二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：使有意義，則 ≥0且

x≠0，解得：x＞0.故答案為：x＞0.【分析】由分式以及二次根式有意義的條件可得 ≥0

且

x≠0，求解即可.12．【答案】【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意得△解得 ．故答案是： ．，【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得出答案。13．【答案】3【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】依題意，兩高腳杯中的液體部分兩三角形相似，則解得 ．故答案為：3．【分析】根據(jù)題意可知：兩高腳杯中的液體部分兩三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可。14．【答案】【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拱橋問題【解析】【解答】解：建立如圖平面直角坐標系，設(shè)拋物線解析式為：，∵函數(shù)圖象過點（0，0），∴ ，解得∴拋物線的解析式為：當(dāng) 時，解得， 或∴水面寬度是：故答案為： ．，，，；，【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式為：，再求解即可。15．【答案】【知識點】三角形的面積；勾股定理；正方形的性質(zhì)；切線長定理；圓的面積【解析】【解答】解：如圖，設(shè)

AE

與以 為直徑的半圓切于點

F，∵四邊形

ABCD

為正方形，∴∠BCD=90°，∠ABC=90°，∴AB、EC

與

BC

為直徑的半圓相切，∴EC=EF，AB=AF，∵正方形

ABCD的邊長為

2，∴DE=2-CE，AE=2+CE，在

Rt△ADE

中，AE2=AD2+DE2，∴ ，解得： ，∴ ，∴陰影部分面積等于.故答案為： .【分析】設(shè)

AE與以

BC

為直徑的半圓切于點

F，由正方形的性質(zhì)可得∠BCD=∠ABC=90°，推出

AB、EC

與BC

為直徑的半圓相切，根據(jù)切線長定理可得

EC=EF，AB=AF，易得

DE=2-CE，AE=2+CE，然后在

Rt△ADE中，運用勾股定理求出

CE，進而求出

DE，接下來根據(jù)

S陰影=S正方形- S

圓-S△ADE

進行計算.16．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式==== ．【知識點】實數(shù)的運算；二次根式的混合運算小霞：小敏：移項，得，兩邊同除以，得提取公因式，得．，則 ．（×）則 或解得 ，．，（×）【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方，二次根式的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)值，絕對值計算求解即可；（2）利用絕對值，完全平方公式計算求解即可。17．【答案】解：他們的解法都錯誤【知識點】切線的判定【解析】【分析】先求出

∠OAE=∠OEA，

再求出

OE∥AD，

最后證明求解即可。19．【答案】（1）解：設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為

x，根據(jù)題意得：，正確解答：移項，得，提取公因式，得，去括號，得，則或，解得 ， ．【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】根據(jù)因式分解答求解一元二次方程的步驟及注意事項求解即可。18．【答案】解：連接

OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE∥AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD

是⊙O

的切線．（舍去），解得： ，答：畝產(chǎn)量的平均增長率為

20%．（2）解：第四階段的畝產(chǎn)量為∵ ，∴他們的目標可以實現(xiàn)．（公斤），【知識點】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題【解析】【分析】（1）先求出， 再解方程即可；（2）根據(jù)題意先求出 （公斤），

再求解即可。20．【答案】解：過

E

作

EF⊥MN

于

F，連接

EB，設(shè)

MF=x米，∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°，∴四邊形

FNDE，四邊形

FNAB

均是矩形，∴FN=ED=AB=1.6

米，AD=BE=3.5

米，∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，∴MF=EF=x，∴FB=FE+EB=x+3.5，∴tan∠MBF=，∴解得米，經(jīng)檢驗 米符合題意，∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8

米.【知識點】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】過

E

作

EF⊥MN于

F，連接

EB，設(shè)

MF=x米，結(jié)合已知可知四邊形

FNDE，四邊形

FNAB均是矩形，由矩形的性質(zhì)可得

FN=ED=AB，AD=BE；由等腰直角三角形的性質(zhì)得

MF=EF=x，由線段的構(gòu)成FB=FE+EB

可將

FB

用含

x

的代數(shù)式表示出來，根據(jù)銳角三角函數(shù)

tan∠MBF= 可得關(guān)于

x

的方程，解方程求得

x的值，再根據(jù)線段的構(gòu)成

MN=MF+FN可求解.21．【答案】（1）解：首先根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，知

B

類有

150

人，占比

75%，所以總?cè)藬?shù)= （人）；A類人數(shù)為 （人），補全條形統(tǒng)計圖圖下圖；C類有

15人，所占百分比= ，圓心角=百分數(shù)×360°=27°；（2）解：畫樹狀圖為：共有

20

種等可能的情況，而剛好抽到

1

名男士和

1

名女士的可能結(jié)果有

12

種，所以

P（抽到一名女士和一名男士） ．【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）由“B

類”的人數(shù)和所占百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求解；（2）畫出樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果，恰好抽到一名女士和一名男士的結(jié)果有

12

種，再由概率公式求解即可。22．【答案】（1）解：∵∴ ，平分，∵，∴，∴，∴，∴，即平分；（2）解：∵，∴，∵∴，，∴．∵∴∵，，．∴；（3）解：如圖，在上取一點

F，使得，連結(jié)．∵平分，∴∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，又∵，∴∴∴ ，，∴ ．【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；先求出 ，

再利用全等三角形的性質(zhì)計算求解即可；利用全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。23．【答案】（1）解：∵OB=OC=3OA，AC= ，∴ ，即 ，解得：OA=1，OC=OB=3，∴A（1，0），B（-3，0），C（0，3），代入 中，則，解得：，∴拋物線的解析式為（2）解：如圖，四邊形

PBAC

的面積=△BCA

的面積+△PBC

的面積，而△ABC

的面積是定值，故四邊形

PBAC

的面積最大，只需要△BPC

的最大面積即可，過點

P

作

y

軸的平行線交

BC

于點

H，∵B（-3，0），C（0，3），設(shè)直線

BC

的表達式為

y=mx+n，則，解得：，∴直線

BC