統(tǒng)計學(xué)-假設(shè)檢驗(yàn)

……正如一個法庭宣告某一判決為“無罪(notguilty)”而不為“清白(innocent)”，統(tǒng)計檢驗(yàn)的結(jié)論也應(yīng)為“不拒絕”而不為“接受”。

——JanKmenta統(tǒng)計名言第一頁，共98頁。案例辛普森殺妻案第二頁，共98頁。辛普森案（英語：O.J.Simpsonmurdercase，又稱加利福尼亞人民訴辛普森案，英語：Peoplev.Simpson）是美國加利福尼亞州最高法院對前美式橄欖球明星、演員O?J?辛普森進(jìn)行的刑事訴訟，在該案中，辛普森被指控于1994年犯下兩宗謀殺罪，受害人為其前妻妮克爾?布朗?辛普森及其好友羅納德?高曼。該案被稱為是美國歷史上最受公眾關(guān)注的刑事審判案件。第三頁，共98頁。案發(fā)時間，1994年6月12日深夜案發(fā)后凌晨，辛普森門外有血跡現(xiàn)場滴落的血痕中有辛普森的血，辛普森家中血手套和辛普森的臟衣服都有被害人的血第四頁，共98頁。法庭戰(zhàn)爭

檢方的“鐵證如山”與“夢幻律師團(tuán)”在檢方看來，本案可謂是“鐵證如山”，本案中無論是證據(jù)數(shù)量，還是證據(jù)的可信程度，在檢方看來，都達(dá)到了很高的標(biāo)準(zhǔn)。第五頁，共98頁?？剞q雙方幾個關(guān)鍵的地方

控方：檢方在審判的最初幾周出示證據(jù)，證明辛普森曾有對妮可爾的家庭暴力史。辯方：時遭受丈夫家庭暴力中，遭受丈夫傷害的概率為1%第六頁，共98頁。控方：鞋碼與辛普森的相似，辛普森手上有劃痕辯方：世界上與辛普森鞋碼一樣的人數(shù)不勝數(shù)，在左手有傷痕的人也不盡其數(shù)，所以這樣的證據(jù)對案件的判斷是沒有任何價值的。第七頁，共98頁?？胤剑涸诜缸铿F(xiàn)場發(fā)現(xiàn)的血液，DNA鑒定發(fā)現(xiàn)與辛普森是完全一致的，而DNA鑒定兩個人一致的可能性只有萬分之。辯方：在洛杉磯300萬人口中，就有300個人DAN一致，辛普森是洛杉磯人口的1人，所以，辛普森是殺人兇手的概率只有0.03%。如果認(rèn)為新浦森有罪的話，那么誤判的概率將高達(dá)99.97%.最終無罪釋放。第八頁，共98頁?？胤剑浩綍r遭受丈夫家庭暴力中，非正常死亡的，其兇手為丈夫的概率為80%?？胤剑嚎赡軙泻芏嗯c辛普森鞋碼一樣的人，但也會有很多左手有劃痕的人，但辛普森是一個嫌疑犯，不能把他放在所有的人當(dāng)中去進(jìn)行歸類，于是只能放在嫌疑犯中，在嫌疑犯中，跟辛普森鞋碼吻合的人的概率非常之小第九頁，共98頁。法庭宣判過程法官假定辛普森無罪——控方搜集證據(jù)證明他有罪，只有當(dāng)證據(jù)充足的時候才能宣判有罪，否則要接受法官的假定。第十頁，共98頁。辛浦森(Simpson'sParadox)悖論案例1:是否存在種族歧視被告種族受害者種族死刑判決是否白人白人19132

黑人09黑人白人1152

黑人697160166

36290326第十一頁，共98頁?？偟目?白人有19/160=12%的被告被判處死刑,與之對應(yīng),黑人只有17/166=10%的被告被判死刑,白人死刑率要高一些.但如果考慮受害者的種族,結(jié)論就相反了.當(dāng)受害者是白人時,有11/63=17.5%的黑人被告被判死刑,而只有19/151=12.6%的白人被告被判死刑.當(dāng)受害者是黑人時,白人被告沒一個人(0%)被判死刑,而黑人被告確有6/103=5.8%的被判死刑.第十二頁，共98頁?？胤剑篋NA鑒定辯方：把辛普森至于300萬人群當(dāng)中，但新浦是是嫌疑犯，所以應(yīng)把他放在嫌疑犯這個人群中，那么樣本與他一致的也就他一個人第十三頁，共98頁。綜上，只有辛普森一個人符合三個條件第十四頁，共98頁。第7章假設(shè)檢驗(yàn)7.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題7.2一個總體參數(shù)的檢驗(yàn)第十五頁，共98頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本步驟；2.理解假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤及其關(guān)系；3.熟練掌握一個總體平均數(shù)、總體成數(shù)各種假設(shè)檢驗(yàn)方法；4.利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。用Excel進(jìn)行檢驗(yàn)第十六頁，共98頁。假設(shè)檢驗(yàn)知識結(jié)構(gòu)總體參數(shù)檢驗(yàn)一個總體兩個總體均值比例方差均值差比例差方差比獨(dú)立樣本匹配樣本大樣本F檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)大樣本小樣本Z檢驗(yàn)1222已知1222未知Z檢驗(yàn)t檢驗(yàn)大樣本小樣本Z檢驗(yàn)2已知Z檢驗(yàn)2未知t檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)第十七頁，共98頁。7.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

7.1.1怎樣提出假設(shè)？

7.1.2怎樣做出決策？

7.1.3怎樣表述決策結(jié)果？第7章假設(shè)檢驗(yàn)第十八頁，共98頁。7.1.1怎樣提出假設(shè)？7.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第十九頁，共98頁。1.什么是假設(shè)？假設(shè)：定義為一個調(diào)研者或管理者對被調(diào)查總體的某些特征所做的一種假定或猜想。是對總體參數(shù)的一種假設(shè)。常見的是對總體均值或比例和方差的檢驗(yàn)；在分析之前，被檢驗(yàn)的參數(shù)將被假定取一確定值。我認(rèn)為到KFC消費(fèi)的人平均花費(fèi)2.5美元！第二十頁，共98頁。2、市場調(diào)研中常見的假設(shè)檢驗(yàn)問題一項(xiàng)跟蹤調(diào)查的結(jié)果表明，顧客對產(chǎn)品的了解程度比6個月前所做的類似調(diào)查中的顯示要低。結(jié)果是否明顯降低？是否低到需要改變廣告策略的程度？一位產(chǎn)品經(jīng)理認(rèn)為其產(chǎn)品購買者的平均年齡為35歲。為檢驗(yàn)其假設(shè)，他進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查表明購買者平均年齡為38.5歲。調(diào)查結(jié)果與其觀點(diǎn)的差別是夠足以說明此經(jīng)理里的觀點(diǎn)是不正確的？第二十一頁，共98頁。3、問題在哪里？

某廣告商宣稱其代理的A產(chǎn)品的合格率達(dá)到99%，質(zhì)檢人員為了驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了一件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)是一件次品。質(zhì)檢人員會是什么反應(yīng)呢？第二十二頁，共98頁。什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

(hypothesistest)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的統(tǒng)計方法有參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理小概率是在一次試驗(yàn)中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)第二十三頁，共98頁。原假設(shè)

(nullhypothesis)又稱“0假設(shè)”，研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)，用H0表示所表達(dá)的含義總是指參數(shù)沒有變化或變量之間沒有關(guān)系最初被假設(shè)是成立的，之后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定是否有足夠的證據(jù)拒絕它總是有符號,或H0：

=某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值例如,H0：

10cmnull第二十四頁，共98頁。也稱“研究假設(shè)”,研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，用H1或Ha表示所表達(dá)的含義是總體參數(shù)發(fā)生了變化或變量之間有某種關(guān)系備擇假設(shè)通常用于表達(dá)研究者自己傾向于支持的看法，然后就是想辦法收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，以支持備擇假設(shè)

總是有符號,

或H1：

某一數(shù)值H1：

某一數(shù)值H1：<某一數(shù)值備擇假設(shè)(alternativehypothesis)第二十五頁，共98頁?！纠恳环N零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機(jī)床檢查，確定這臺機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗(yàn)生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和被擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！?。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm第二十六頁，共98頁?！纠磕称放葡礈靹┰谒漠a(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗(yàn)證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實(shí)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實(shí)這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500第二十七頁，共98頁?！纠恳患已芯繖C(jī)構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗(yàn)證這一估計是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。試陳述用于檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%第二十八頁，共98頁。提出假設(shè)總結(jié)H0:通常是將研究者不愿相信的、不認(rèn)可的、想拒絕的結(jié)論H0：

=某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值H1:與原假設(shè)是對立的，通常是研究者想要支持的、愿意相信的結(jié)果H1：

某一數(shù)值H1：

某一數(shù)值H1：<某一數(shù)值先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立

等號只能出現(xiàn)在原假設(shè)里因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)第二十九頁，共98頁。備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)或雙尾檢驗(yàn)(two-tailedtest)備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗(yàn)，稱為單側(cè)檢驗(yàn)或單尾檢驗(yàn)(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?lt;”，稱為左側(cè)檢驗(yàn)

備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”，稱為右側(cè)檢驗(yàn)

雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)第三十頁，共98頁。雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以總體均值的檢驗(yàn)為例第三十一頁，共98頁。7.1.2怎樣做出決策？7.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第三十二頁，共98頁。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H12.構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計量3.給定顯著性水平

0.01,0.05,0.104.計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值5.做出判斷第三十三頁，共98頁。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...

因此我們拒絕假設(shè)

=50...

如果這是總體的假設(shè)均值樣本均值m

=50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20第三十四頁，共98頁。兩類錯誤與顯著性水平（了解）研究者總是希望能做出正確的決策，但由于決策是建立在樣本信息的基礎(chǔ)之上，而樣本又是隨機(jī)的，因而就有可能犯錯誤原假設(shè)和備擇假設(shè)不能同時成立，決策的結(jié)果要么拒絕H0，要么不拒絕H0。決策時總是希望當(dāng)原假設(shè)正確時沒有拒絕它，當(dāng)原假設(shè)不正確時拒絕它，但實(shí)際上很難保證不犯錯誤第Ⅰ類錯誤(錯誤)原假設(shè)為正確時拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯誤的概率記為，被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯誤(錯誤)原假設(shè)為錯誤時未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯誤的概率記為(Beta)第三十五頁，共98頁。顯著性水平

(significantlevel)事先確定的用于拒絕原假設(shè)H0時所必須的證據(jù)能夠容忍的犯第Ⅰ類錯誤的最大概率(上限值)2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)

常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定第三十六頁，共98頁。錯誤和錯誤的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小第三十七頁，共98頁。依據(jù)什么做出決策？若假設(shè)為H0=500，H1<500。樣本均值為495，拒絕H0嗎？樣本均值為502，拒絕H0嗎？做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的依據(jù)是什么？傳統(tǒng)上，做出決策所依據(jù)的是樣本統(tǒng)計量，現(xiàn)代檢驗(yàn)中人們直接使用由統(tǒng)計量算出的犯第Ⅰ類錯誤的概率，即所謂的P值第三十八頁，共98頁。根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算出對原假設(shè)和備擇假設(shè)做出決策某個樣本統(tǒng)計量對樣本估計量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果原假設(shè)H0為真點(diǎn)估計量的抽樣分布

檢驗(yàn)統(tǒng)計量(teststatistic)標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計量第三十九頁，共98頁。用統(tǒng)計量決策

(雙側(cè)檢驗(yàn))H1:m

≠m0，I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0

抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2拒絕H0拒絕H01-置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejectionRegionofRejection第四十頁，共98頁。用統(tǒng)計量決策

(左側(cè)檢驗(yàn))H1:m

<m0，統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0抽樣分布H0臨界值a拒絕H01-置信水平RegionofRejectionRegionofNonrejection第四十一頁，共98頁。用統(tǒng)計量決策

(右側(cè)檢驗(yàn))H1:m

>m0，統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0

抽樣分布H0臨界值

拒絕H01-置信水平RegionofNonrejectionRegionofRejectiona第四十二頁，共98頁。統(tǒng)計量決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較作出決策雙側(cè)檢驗(yàn)：H1:m

≠m0，I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0，3>1.96，拒絕左側(cè)檢驗(yàn)：H1:m

<m0，統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0，-3<-1.96，拒絕右側(cè)檢驗(yàn)：H1:m

>m0,統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0,3>1.96，拒絕當(dāng)單側(cè)檢驗(yàn)時，只要統(tǒng)計量與z或

t大小比較方向與備擇假設(shè)符合一致時，拒絕不過，總而言之，無論是哪一種檢驗(yàn)形式，只要I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0第四十三頁，共98頁。用P值決策軟件操作中的sig.即為P值

(P-value)如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會像實(shí)際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率，也就是我們拒絕原假設(shè)面臨的風(fēng)險P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到得到目前這個樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若p值<,拒絕H0，即是說，拒絕原假設(shè)犯棄真錯誤的風(fēng)險比事先假定的風(fēng)險還小，所以拒絕原假設(shè)也無妨。第四十四頁，共98頁。雙側(cè)檢驗(yàn)的P值/

2/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值第四十五頁，共98頁。左側(cè)檢驗(yàn)的P值Z拒絕H00臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量1/2P值第四十六頁，共98頁。右側(cè)檢驗(yàn)的P值Z拒絕H00計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值第四十七頁，共98頁。用P值進(jìn)行檢驗(yàn)比根據(jù)統(tǒng)計量檢驗(yàn)提供更多的信息統(tǒng)計量檢驗(yàn)是我們事先給出的一個顯著性水平，以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策，無法知道實(shí)際的顯著性水平究竟是多少比如，根據(jù)統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗(yàn)時，只要統(tǒng)計量的值落在拒絕域，我們拒絕原假設(shè)得出的結(jié)論都是一樣的，即結(jié)果顯著。但實(shí)際上，統(tǒng)計量落在拒絕域不同的地方，實(shí)際的顯著性是不同的。比如，統(tǒng)計量落在臨界值附近與落在遠(yuǎn)離臨界值的地方，實(shí)際的顯著性就有較大差異。而P值給出的是實(shí)際算出的顯著水平，它告訴我們實(shí)際的顯著性水平是多少P值決策與統(tǒng)計量的比較第四十八頁，共98頁。拒絕H0P值決策與統(tǒng)計量的比較拒絕H0的兩個統(tǒng)計量的不同顯著性Z拒絕H00統(tǒng)計量1

P1

值統(tǒng)計量2

P2

值拒絕H0臨界值第四十九頁，共98頁。7.1.3怎樣表述決策結(jié)果？7.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第五十頁，共98頁。假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，而支持你所傾向的備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)只提供不利于原假設(shè)的證據(jù)。因此，當(dāng)拒絕原假設(shè)時，表明樣本提供的證據(jù)證明它是錯誤的，當(dāng)沒有拒絕原假設(shè)時，我們也沒法證明它是正確的，因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)的程序沒有提供它正確的證據(jù)這與法庭上對被告的定罪類似：先假定被告是無罪的，直到你有足夠的證據(jù)證明他是有罪的，否則法庭就不能認(rèn)定被告有罪。當(dāng)證據(jù)不足時，法庭的裁決是“被告無罪”，但這里也沒有證明被告就是清白的第五十一頁，共98頁。假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確假設(shè)檢驗(yàn)得出的結(jié)論都是根據(jù)原假設(shè)進(jìn)行闡述的我們要么拒絕原假設(shè)，要么不拒絕原假設(shè)當(dāng)不能拒絕原假設(shè)時，我們也從來不說“接受原假設(shè)”，因?yàn)闆]有證明原假設(shè)是真的采用“接受”原假設(shè)的說法，則意味著你證明了原假設(shè)是正確的沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)并不等于你已經(jīng)“證明”了原假設(shè)是真的，它僅僅意為著目前還沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，只表示手頭上這個樣本提供的證據(jù)還不足以拒絕原假設(shè)比如，在例6.2中，如果拒絕原假設(shè)，表明樣本提供的證據(jù)證明該品牌洗滌劑的凈含量與說明書所標(biāo)識的不相符。如果不拒絕原假設(shè)，只能說這個樣本提供的證據(jù)還不足證明凈含量不是500克或500克以上，并不等于證明了凈含量就超過了500克“不拒絕”的表述方式實(shí)際上意味著沒有得出明確的結(jié)論第五十二頁，共98頁。假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確“接受”的說法有時會產(chǎn)生誤導(dǎo)這種說法似乎暗示著原假設(shè)已經(jīng)被證明是正確的了實(shí)事上，H0的真實(shí)值我們永遠(yuǎn)也無法知道，不知道真實(shí)值是什么，又怎么能證明它是什么？H0只是對總體真實(shí)值的一個假定值，由樣本提供的信息也就自然無法證明它是否正確采用“不拒絕”的表述方法更合理一些，因?yàn)檫@種表述意味著樣本提供的證據(jù)不夠強(qiáng)大，因而沒有足夠的理由拒絕，這不等于已經(jīng)證明原假設(shè)正確第五十三頁，共98頁。假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確【例】比如原假設(shè)為H0:=10，從該總體中抽出一個隨機(jī)樣本，得到x=9.8，在=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)沒有推翻這一假設(shè)，我們說“接受”原假設(shè)，這意為著樣本提供的證據(jù)已經(jīng)證明=10是正確的。如果我們將原假設(shè)改為H0:=10.5，同樣，在=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)也沒有推翻這一假設(shè)，我們又說“接受”原假設(shè)。但這兩個原假設(shè)究竟哪一個是“真實(shí)的”呢？其人弗能應(yīng)也第五十四頁，共98頁。假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確假設(shè)檢驗(yàn)中通常是先確定顯著性水平，這就等于控制了第Ι類錯誤的概率，但犯第Ⅱ類錯誤的概率卻是不確定的在拒絕H0時，犯第Ⅰ類錯誤的概率不超過給定的顯著性水平，當(dāng)樣本結(jié)果顯示沒有充分理由拒絕原假設(shè)時，也難以確切知道第Ⅱ類錯誤發(fā)生的概率采用“不拒絕”而不采用“接受”的表述方式，在多數(shù)場合下便避免了錯誤發(fā)生的風(fēng)險因?yàn)椤敖邮堋彼媒Y(jié)論可靠性將由第Ⅱ類錯誤的概率來測量，而的控制又相對復(fù)雜，有時甚至根本無法知道的值，除非你能確切給出，否則就不宜表述成“接受”原假設(shè)第五十五頁，共98頁。假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確在實(shí)際檢驗(yàn)中，針對一個具體的問題，將檢驗(yàn)結(jié)果表述為“不拒絕”原假設(shè)，這似乎讓人感到無所是從比如，你想購買一批產(chǎn)品，檢驗(yàn)的結(jié)果沒有拒絕原假設(shè)，即達(dá)到合同規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)要求，你是否購買這批產(chǎn)品呢？這時，你可以對檢驗(yàn)的結(jié)果采取某種默認(rèn)態(tài)度，退一步說，你可以將檢驗(yàn)結(jié)果表述為“可以接受”原假設(shè)，你但這并不等于說你“確實(shí)接受”它第五十六頁，共98頁。統(tǒng)計上顯著不一定有實(shí)際意義當(dāng)拒絕原假設(shè)時，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計上顯著的(statisticallySignificant)當(dāng)不拒絕原假設(shè)時，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計上不顯著的在“顯著”和“不顯著”之間沒有清除的界限，只是在P值越來越小時，我們就有越來越強(qiáng)的證據(jù)，檢驗(yàn)的結(jié)果也就越來越顯著第五十七頁，共98頁?！帮@著的”(Significant)一詞的意義在這里并不是“重要的”，而是指“非偶然的”一項(xiàng)檢驗(yàn)在統(tǒng)計上是“顯著的”，意思是指：這樣的(樣本)結(jié)果不是偶然得到的，或者說，不是靠機(jī)遇能夠得到的如果得到這樣的樣本概率(P)很小，則拒絕原假設(shè)在這么小的概率下竟然得到了這樣的一個樣本，表明這樣的樣本經(jīng)常出現(xiàn)，所以，樣本結(jié)果是顯著的統(tǒng)計上顯著不一定有實(shí)際意義第五十八頁，共98頁。統(tǒng)計上顯著不一定有實(shí)際意義在進(jìn)行決策時，我們只能說P值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)就越強(qiáng)，檢驗(yàn)的結(jié)果也就越顯著但P值很小而拒絕原假設(shè)時，并不一定意味著檢驗(yàn)的結(jié)果就有實(shí)際意義因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)中所說的“顯著”僅僅是“統(tǒng)計意義上的顯著”一個在統(tǒng)計上顯著的結(jié)論在實(shí)際中卻不見得就很重要，也不意味著就有實(shí)際意義因?yàn)橹蹬c樣本的大小密切相關(guān)，樣本量越大，檢驗(yàn)統(tǒng)計量的P值也就越大，P值就越小，就越有可能拒絕原假設(shè)第五十九頁，共98頁。統(tǒng)計上顯著不一定有實(shí)際意義如果你主觀上要想拒絕原假設(shè)那就一定能拒絕它這類似于我們通常所說的“欲加之罪，何患無詞”只要你無限制擴(kuò)大樣本量，幾乎總能拒絕原假設(shè)當(dāng)樣本量很大時，解釋假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果需要小心在大樣本情況下，總能把與假設(shè)值的任何細(xì)微差別都能查出來，即使這種差別幾乎沒有任何實(shí)際意義在實(shí)際檢驗(yàn)中，不要刻意追求“統(tǒng)計上的”顯著性，也不要把統(tǒng)計上的顯著性與實(shí)際意義上的顯著性混同起來一個在統(tǒng)計上顯著的結(jié)論在實(shí)際中卻不見得很重要，也不意為著就有實(shí)際意義第六十頁，共98頁。7.2.1總體均值的檢驗(yàn)

(大樣本)7.2一個總體參數(shù)的檢驗(yàn)第六十一頁，共98頁?？傮w均值的檢驗(yàn)

(大樣本)1. 假定條件大樣本(n30)使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計量2

已知：2

未知：第六十二頁，共98頁?？傮w均值的檢驗(yàn)(2已知)，P164第1題相似

(例題分析—大樣本)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？雙側(cè)檢驗(yàn)第六十三頁，共98頁。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1.提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H12.給定顯著性水平

0.01,0.05,0.10,查表求臨界值3.構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計量4.計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值并于臨界值進(jìn)行比較5.做出判斷|統(tǒng)計兩|>臨界值，拒絕原假設(shè)，說明在統(tǒng)計上是顯著的第六十四頁，共98頁?？傮w均值的檢驗(yàn)(2

已知)

(例題分析－大樣本)H0

：

=255H1

：

255

=

0.05n

=40臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:不拒絕原假設(shè)

用Excel中的【NORMSDIST】函數(shù)得到的雙尾檢驗(yàn)P=0.312945不拒絕H0沒有證據(jù)表明該天生產(chǎn)的飲料不符合標(biāo)準(zhǔn)要求

z01.96-1.960.005拒絕

H0拒絕H00.005第六十五頁，共98頁?？傮w均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))

(P值的計算與應(yīng)用)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計】，并在函數(shù)名菜單下選擇【NORMSDIST】，然后【確定】第3步：將z的絕對值1.01錄入，得到的函數(shù)值為

0.843752345

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，故不拒絕H0第六十六頁，共98頁?？傮w均值的檢驗(yàn)(2

未知)

(例題分析—大樣本)【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？(=0.01)樣本均值為1.3152左側(cè)檢驗(yàn)50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86第六十七頁，共98頁?？傮w均值的檢驗(yàn)

(例題分析—大樣本)H0

：

1.35H1

：

<1.35=0.01n

=50臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:-2.6061<-1.96,于是拒絕H0新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低決策:結(jié)論:-2.33z0拒絕H00.01第六十八頁，共98頁?？傮w均值的檢驗(yàn)

(P值的計算與應(yīng)用—大樣本)第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【f(x)】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計】，并在函數(shù)名的菜單下選擇【ZTEST】，然后【確定】第3步：在所出現(xiàn)的對話框【Array】框中，輸入原始數(shù)據(jù)所

在區(qū)域；在【X】后輸入?yún)?shù)的某一假定值(這里為

1.35)；在【Sigma】后輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差(若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知則可忽略不填，系統(tǒng)將自動使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替)第4步：用1減去得到的函數(shù)值0.995421023

即為P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<=0.01，拒絕H0用Excel計算P值第六十九頁，共98頁?？傮w均值的檢驗(yàn)

(P值的圖示)計算出的樣本統(tǒng)計量=2.6061P=0.004579

Z拒絕H00臨界值P值第七十頁，共98頁?？傮w均值的檢驗(yàn)(2

未知)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機(jī)構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2

。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)

右側(cè)檢驗(yàn)第七十一頁，共98頁?？傮w均值的檢驗(yàn)(2

未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：

>5200=0.05n

=36臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:拒絕H0因?yàn)?.75>1.65,或者(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:z0拒絕H00.051.645第七十二頁，共98頁?？傮w均值的檢驗(yàn)(z檢驗(yàn))

(P值的圖示)抽樣分布P=0.000088

01.645a=0.05拒絕H01-計算出的樣本統(tǒng)計量=3.75P值第七十三頁，共98頁。總體均值的檢驗(yàn)

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗(yàn)統(tǒng)計量2

已知：2

未知：第七十四頁，共98頁。[例7-2]某市歷年來對7歲男孩的統(tǒng)計資料表明，他們的身高服從均值為1.32米、標(biāo)準(zhǔn)差為0.12米的正態(tài)分布?，F(xiàn)從各個學(xué)校隨機(jī)抽取25個7歲男學(xué)生，測得他們平均身高1.36米，若已知今年全市7歲男孩身高的標(biāo)準(zhǔn)差仍為0.12米，問與歷年7歲男孩的身高相比是否有顯著差異(取＝0.05)。

解：從題意可知，＝1.36米，＝1.32米，＝0.12米。

(1)建立假設(shè)：H0：＝1.32，

H1：1.32

(2)確定統(tǒng)計量：

方差已知第七十五頁，共98頁。

(3)Z的分布：Z～N(0,1)

(4)對給定的＝0.05確定臨界值。因?yàn)槭请p側(cè)備擇假設(shè)所以查表時要注意。因概率表是按雙側(cè)排列的，所以應(yīng)查1-0.05＝0.95的值，查得臨界值＝1.96。

(5)檢驗(yàn)準(zhǔn)則。|Z|<1.96，接受H0，反之，拒絕H0。

(6)決策：因Z＝1.67＜1.96；落在了接受域，因此認(rèn)為今年7歲男孩平均身高與歷年7歲男孩平均身高無顯著差異，即不能拒絕零假設(shè)。

第七十六頁，共98頁。總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析—小樣本)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)。現(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？

10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3第七十七頁，共98頁。總體均值的檢驗(yàn)

(例題分析—小樣本)H0

：

=12H1

：

12

=0.05df=10-1=9臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:不拒絕H0沒有證據(jù)表明該供貨商提供的零件不符合要求

決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕

H0拒絕H00.025第七十八頁，共98頁?？傮w均值的檢驗(yàn)

(P值的計算與應(yīng)用－t

檢驗(yàn))第1步：進(jìn)入Excel表格界面，直接點(diǎn)擊【fx】第2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊【統(tǒng)計】，并在函數(shù)名的菜單下選擇【TDIST】，然后【確定】第3步：在出現(xiàn)對話框的【X】欄中輸入計算出的t的絕對值0.7035，在【Deg-freedom】(自由度)欄中輸入本例的自由度9，在【Tails】欄中輸入2(表明是雙側(cè)檢驗(yàn)，如果是單測檢驗(yàn)則在該欄輸入1)第4步：P值=0.499537958

P值>=0.05，故不拒絕H0

第七十九頁，共98頁。一個總體均值的檢驗(yàn)

(作出判斷)是否已知小樣本量n大是否已知否

t檢驗(yàn)否z檢驗(yàn)是z檢驗(yàn)

是z檢驗(yàn)第八十頁，共98頁。7.2.1總體比例的檢驗(yàn)7.3一個總體參數(shù)的檢驗(yàn)第八十一頁，共98頁?？傮w比例檢驗(yàn)假定條件總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗(yàn)的z統(tǒng)計量0為假設(shè)的總體比例第八十二頁，共98頁?？傮w比例的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平

=0.05和=0.01

，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的P值各是多少？第八十三頁，共98頁?？傮w比例的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.013328<

=0.05)該雜志的說法并不屬實(shí)

決策:結(jié)論:z01.96-1.960.025拒絕

H0拒絕

H00.025第八十四頁，共98頁?？傮w比例的檢驗(yàn)

(例題分析)H0

：

=80%H1

：

80%=0.01n

=200臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計量:不拒絕H0(P=0.013328>=0.01)沒有證據(jù)表明“該雜志聲稱讀者群中有80%為女性”的看法不正確

決策:結(jié)論:z02.58-2.580.005拒絕H0拒絕H00.005第八十五頁，共98頁。

[例7-7]某企業(yè)的產(chǎn)品暢銷國內(nèi)市場。據(jù)以往調(diào)查，購買該產(chǎn)品的顧客有50％是30歲以上的男子。該企業(yè)負(fù)責(zé)人關(guān)心這個比例是否發(fā)生了變化，而無論是增加還是減少。于是，該企業(yè)委托了一家咨詢機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)查，這家咨詢機(jī)構(gòu)從眾多的購買者中隨機(jī)抽選了400名進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有210名為30歲以上的男子。該廠負(fù)責(zé)人希望在顯著性水平0.05下檢驗(yàn)“50％的顧客是30歲以上的男子”這個假設(shè)。

解：（1）建立假設(shè)

由題意可知，這是雙側(cè)檢驗(yàn)，故建立假設(shè)H0：＝50％．

H1：50％

第八十六頁，共98頁。（2）計算統(tǒng)計量

由于樣本容量＝400＞30，