單變量變異數(shù)分析

單變量變異數(shù)分析第1頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三10-1變異數(shù)分析

變異數(shù)分析(AnalysisofVariance)一般分為二大類(lèi)，分別是ANOVA(AnalysisofVariance)和MANOVA(MultivariateAnalysisofVariance)，我們簡(jiǎn)介如下：

單變量變異數(shù)分析(ANOVA)，只有一個(gè)依變數(shù)(計(jì)量)，一個(gè)或多個(gè)的自變數(shù)(非計(jì)量，名目)，寫(xiě)成數(shù)學(xué)式如下： Y1=X1+X2+X3+……+Xn(計(jì)量)(非計(jì)量)

MANOVA(多變量變異數(shù)分析)有多個(gè)依變數(shù)(計(jì)量)，一個(gè)或多個(gè)的自變數(shù)(非計(jì)量)，寫(xiě)成數(shù)學(xué)式如下： Y1+Y2+……..+Yn=X1+X2+X3+……+Xn(計(jì)量)(非計(jì)量,例如：名目)第2頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三10-2單因子變異數(shù)分析的設(shè)計(jì)自變數(shù)只有一個(gè)的變異數(shù)分析,稱(chēng)為單因子變異數(shù)分析,也就是y1+y2+…=x(y可以是一個(gè)(含)以上,x只有1個(gè))。單因子變異數(shù)分析的2種設(shè)計(jì)方式:1.獨(dú)立樣本2.相依樣本1.獨(dú)立樣本受測(cè)者隨機(jī)分派至不同組別，各組別的受測(cè)者沒(méi)有任何關(guān)係,

也稱(chēng)為完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

(1)各組人數(shù)相同:HSD法,Newman-Keals法

(2)各組人數(shù)不同(或每次比較2個(gè)以上平均數(shù)時(shí)):Scheffe法2.相依樣本,有二種情形

(1)重複量數(shù)：同一組受測(cè)者,重複接受多次(k)的測(cè)試以比較之間的差異

(2)配對(duì)組法：選擇一個(gè)與依變數(shù)有關(guān)控制配對(duì)條件完全相同,

以比較k組受測(cè)者在依變數(shù)的差異第3頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三10-3變異數(shù)分析的基本假設(shè)條件變異數(shù)分析的基本假設(shè)條件有常態(tài)、線性、變異數(shù)同質(zhì)性。我們介紹如下：常態(tài)：直方圖,偏度(skewness)和峰度(kcatosis),檢定,改正(非常態(tài)可以透過(guò)資料轉(zhuǎn)型來(lái)改正)線性：變數(shù)的散布圖,檢定,簡(jiǎn)單廻歸+residual變異數(shù)同質(zhì)性：1y,用Levene檢定

>=2y時(shí),用Box’sM檢定第4頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三10-4單變量變異數(shù)分析單變量變異數(shù)分析(ANOVA)主要是看依變數(shù)(y)只有一個(gè)，當(dāng)我們?cè)诒容^平均數(shù)的不同時(shí)，若是我們透過(guò)自變數(shù)(x)將依變數(shù)(y)分成兩組來(lái)比較時(shí)，稱(chēng)為t檢定，分成三組(含以上)來(lái)比較，稱(chēng)為ANOVA，t檢定也是ANOVA的一種，我們分別介紹如下：t檢定(Test)tTest是用來(lái)檢定2個(gè)獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異是否達(dá)到顯著的水準(zhǔn)。這二個(gè)獨(dú)立樣本可以透過(guò)分組來(lái)達(dá)成，計(jì)算t檢定時(shí)，會(huì)需要2個(gè)變數(shù)，依變數(shù)(y)為觀察值，自變數(shù)x為分組之組別，其資料的排序如下：第5頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第6頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三檢定2個(gè)獨(dú)立樣本的平均數(shù)是否有差異(達(dá)顯著水準(zhǔn))得考慮從2個(gè)母體隨機(jī)抽樣本後，其平均數(shù)u和變異數(shù)σ的各種情形，分別有平均數(shù)u相同而變異數(shù)平方相同或不同時(shí)的情形，平均數(shù)u不同而變異數(shù)平方相同或不同的情形，我們整理如下表：第7頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第8頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第9頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在計(jì)算2個(gè)母體的平均數(shù)有無(wú)差異時(shí)，若是母體的變異數(shù)為已知，則使用z檢定，一般很少用，在一般情形下，母體的變異數(shù)為未知的情形下，我們都會(huì)使用獨(dú)立樣本的t檢定，若是樣本小，母體不是常態(tài)分佈，則會(huì)使用無(wú)母數(shù)分析，我們整理t檢定於2個(gè)獨(dú)立母體平均數(shù)的比較時(shí)，使用時(shí)機(jī)如下表：大樣本(n≥30)

變異數(shù)σ已知----使用z檢定變異數(shù)σ未知----使用t檢定小樣本(n<30),母體常態(tài)分配變異數(shù)σ已知----使用z檢定變異數(shù)σ未知----使用t檢定小樣本(n<30),母體非常態(tài)分配無(wú)論變異數(shù)已知或未知–

使用無(wú)母數(shù)分析第10頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三t檢定的程序我們進(jìn)行t檢定的目的是要用來(lái)拒絕或無(wú)法拒絕先前建立的虛無(wú)假設(shè)(Nullhypothesis)，我們整理t檢定的程序如下：計(jì)算t值

t值=u1(平均數(shù))-u2(平均數(shù))/組的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

u1是第一組的平均數(shù)

u2是第二組的平均數(shù)查tcrit標(biāo)準(zhǔn)值在研究者指定可接受t分配型態(tài)I(typeI)錯(cuò)誤機(jī)率a(例如：

0.05或0.01)

樣本1和樣本2的degreeoffreedm=(N1+N2)–2

我們可以透過(guò)查表,得到tcrit標(biāo)準(zhǔn)值第11頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三比較t值和tcrit標(biāo)準(zhǔn)值當(dāng)t值＞tcrit值時(shí)，會(huì)拒絕Nullhypothesis(u1=u2)，也就是u1≠u(mài)2，兩群有顯著差異，接著，我們就可以檢定平均數(shù)的大小或高低，來(lái)解釋管理上意義當(dāng)t值＜tcrit值時(shí)，不會(huì)拒絕(有些研究者視為接受)Nullhypothesis，也就是u1=u2，兩群蕪顯者差異，我們就可以解釋管理上的意義。F檢定除了t檢定外，我們也常用F值來(lái)檢定單變量多組平均數(shù)是否顥著第12頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三10-5單變量變異數(shù)分析範(fàn)例我們想了解不同年齡層A組20~29歲，B組30~39歲，C組40~49歲，對(duì)筆記型Bubble喜好程度是否有差異，隨機(jī)抽取年齡層各5個(gè)人，以1–10的分?jǐn)?shù)請(qǐng)他們?cè)u(píng)分如下：第13頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三種不同年齡層對(duì)筆記型電腦的喜好第14頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第15頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三F,05,2,12=3.89F＞Fcrit,所以在5%水準(zhǔn)下，顯著，拒絕接受Ho

表示三個(gè)階層年齡的人對(duì)於筆記型電腦的喜好有顯著的不同，這時(shí)候，尚需要進(jìn)一步地檢定，平均數(shù)中的u，有幾個(gè)相等，有幾個(gè)不同或則是將排列大小，例如：本例題中，對(duì)於筆記型電腦的喜好程度是30~39歲＞20~29歲＞40~49歲第16頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第17頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第18頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三SPSS實(shí)務(wù)操作如下：

1.開(kāi)啟範(fàn)例ANOVA.SAV2.按AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate3.開(kāi)啟Univariate視窗後,點(diǎn)選得分score4.按,將得分score選入依變數(shù)DependentVariable,再選編碼code5.將編碼code選入自變數(shù)的固定因子FixedFactor6.按Model模式

7.按continue,回到Univariate畫(huà)面

8.按contrast(比對(duì))9.按continue,回到畫(huà)面Univariate10.按Plots11.按continue,回到Univariate畫(huà)面12.按PostHoc,選取code13.按,將code選入PostHocTestfor：,再選取Scheffe,Tukey和Duncan14.按Continue,回到畫(huà)面Univerate15.按Options選項(xiàng),選取想要顯示的統(tǒng)計(jì)量16.按Continue,回到Univariate畫(huà)面17.按OK,出現(xiàn)輸出報(bào)表第19頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三報(bào)表分析結(jié)果如下：UnivariateAnalysisofVariance

Teststhenullhypothesisthattheerrorvarianceofthedependentvariableisequalacrossgroups.aDesign:Intercept+codeLevene’sTest是用來(lái)判定”變異數(shù)同質(zhì)性”的檢定,我們需要的是不顯著,才不會(huì)違反變異數(shù)同質(zhì)性的條件我們查看報(bào)表結(jié)果,F值=0.43,Sig顯著的,P值=0.66>0.05,是不顯著,代表變異數(shù)是同質(zhì)性,可以繼續(xù)查看結(jié)果第20頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三PostHocTestscodeMultipleComparisons第21頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三PostHoc檢定,從多重比較的表中,可以看出Turkey和Scheffe的檢定結(jié)果是一樣的,都是(I)code2和(J)code3,此時(shí)(I-J)達(dá)正向顯著,反之,code3-code2時(shí)會(huì)呈現(xiàn)負(fù)向顯著,代表著code230~39歲和code340~49歲,對(duì)筆記型電腦的喜好是有顯著差異,30~39歲對(duì)於筆記型電腦的平均數(shù)高於40~49歲對(duì)於筆記型電腦的喜好程度我們整理ANOVA分析的結(jié)果如下:我們經(jīng)由Levene檢定，結(jié)果為不顯著，代表變異數(shù)是同質(zhì)性，經(jīng)由多重比較後得到30~39歲和40~49歲，對(duì)筆記型電腦的喜好是有顯著的差異，最後再經(jīng)由敍述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果加以判定30~39歲對(duì)於筆記型電腦喜好的平均數(shù)高於40~49歲，對(duì)於筆記型電腦的喜好程度。第22頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三10-6單變量變異數(shù)分析範(fàn)例：

One-WayANOVA我們?cè)陔娔X展中，訪問(wèn)27位人員，經(jīng)過(guò)參觀資訊展後，我們想了解根據(jù)適用(Fit)的特性而購(gòu)買(mǎi)國(guó)內(nèi)品牌，組裝電腦或國(guó)外品牌的程度是否有差異？Category1國(guó)內(nèi)品牌，Category2組裝電腦，Category3國(guó)外品牌我們整理根據(jù)適用(Fit)購(gòu)買(mǎi)國(guó)內(nèi)品牌、組裝電腦或國(guó)外品牌電腦的資料如下表：第23頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第24頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三我們將購(gòu)買(mǎi)國(guó)內(nèi)品牌、組裝電腦和國(guó)外品牌的評(píng)分資料輸入至SPSS。如下表：第25頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三實(shí)務(wù)操作：開(kāi)啟範(fàn)例檔ANOVA1.SAV按Analyze→CompareMeans→One-WayANOVA開(kāi)啟One-WayANOVA視窗，選fit入DependentList，選Category入Factor按PostHoc，選Scheffe和Tukey按Continue按Option，選Descriptive和Homogeneityofvariancetest按Continue，按OK，出現(xiàn)報(bào)表結(jié)果第26頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三我們整理報(bào)表結(jié)果如下：第27頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第28頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三變異數(shù)分析摘要表有組間(BetweenGroups)、組內(nèi)(WithinGroups)及全體(Total)三部分。組間(BetweenGroups)的離均差平方和(SumofSquares)=20.222，自由度=2，均方(MeanSquare)=10.111，F(xiàn)值=3.445，顯著性值p=0.048。組內(nèi)(WithinGroups)的離均差平方和(SumofSquares)=70.444，自由度=24，均方(MeanSquare)=2.935。全體(Total)的離均差平方和(SumofSquares)=90.667，自由度=26。對(duì)fit(適用)依變項(xiàng)而言，F(xiàn)達(dá)到顯著水準(zhǔn)(F=3.445；p=.048＜.05)。因此拒絕虛無(wú)假設(shè)，接受對(duì)立假設(shè)，表示不同產(chǎn)品(1國(guó)內(nèi)品牌，2組裝電腦，3國(guó)外品牌)的fit(適用)有顯著差異存在，而那些配對(duì)組別的差異達(dá)到顯著，須要進(jìn)行事後比較。第29頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三PostHocTests事後比較第30頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三事後比較結(jié)果，採(cǎi)兩兩配對(duì)組別比較。從Scheffe方法作事後比較可以看出以適用度而言，國(guó)外品牌顯著高於國(guó)內(nèi)品牌，國(guó)外品牌與組裝電腦沒(méi)有顯著差異，國(guó)內(nèi)品牌與組裝電腦沒(méi)有顯著差異。範(fàn)例結(jié)果整理如下：

1.敘述性統(tǒng)計(jì)量第31頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.變異數(shù)分析統(tǒng)計(jì)表 *P<.05

事後比較： 事後比較結(jié)果，以適用度而言，國(guó)外品牌顯著高於國(guó)內(nèi)品牌，國(guó)外品牌與組裝電腦沒(méi)有顯著差異，國(guó)內(nèi)品牌與組裝電腦沒(méi)有顯著差異。第32頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三10-7重複量數(shù)Repeated Measures同一組受測(cè)者，重複接受多次(k)的測(cè)試以比較之間的差異。重複量數(shù)RepeatedMeasures範(fàn)例：在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)分析的學(xué)生中，我們想知道學(xué)生在學(xué)習(xí)前，學(xué)習(xí)中和學(xué)習(xí)後的評(píng)價(jià)情形，分別請(qǐng)15位學(xué)生在學(xué)習(xí)前，學(xué)習(xí)中和學(xué)習(xí)後給予評(píng)分如下：第33頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

score1學(xué)習(xí)前、score2學(xué)習(xí)中、score3學(xué)習(xí)後第34頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三實(shí)務(wù)操作：開(kāi)啟範(fàn)例檔ANOVA2.SAV按AnalyzeGeneralLinearModelRepeatedMeasures開(kāi)啟RepeatedMeasures視窗，在Within-SubjectFactorName：輸入factor，NumberofLevels：輸入按Add按Define選score1，按，選score2，按，選score3，按按Options，選factor，按，選Comparemaineffects，選Descriptivestatistics按Continue，回到RepeatedMeasures視窗按OK，出現(xiàn)報(bào)表結(jié)果第35頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三我們整理報(bào)表結(jié)果如下：Measure:MEASURE_1 score1學(xué)習(xí)前、score2學(xué)習(xí)中、score3學(xué)習(xí)後DescriptiveStatistics敘述性統(tǒng)計(jì)量

score1學(xué)習(xí)前的平均數(shù)=5.93，標(biāo)準(zhǔn)差=1.831。

score2學(xué)習(xí)中的平均數(shù)=6.53，標(biāo)準(zhǔn)差=1.06。

score3學(xué)習(xí)後的平均數(shù)=7.33，標(biāo)準(zhǔn)差=1.234。第36頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三MultivariateTests(b)

aExactstatistic bDesign:InterceptWithinSubjectsDesign:factor

在單因子相依樣本變異數(shù)分析中，無(wú)解釋意義，此部分的結(jié)果可以省略。第37頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Mauchly'sTestofSphericity(b) Measure:MEASURE_1

球形檢定：檢定問(wèn)卷填答的分?jǐn)?shù)，兩兩成對(duì)相減而得到差異值的變異數(shù)是否相等，Mauchly‘sW值需大於0.75，Greenhouse-Geisser值需大於0.75，Huynh-Feldt值需大於0.75，未達(dá)顯著水準(zhǔn)，表示未違反變異數(shù)分析之球形檢定，代表問(wèn)卷填答的分?jǐn)?shù)，兩兩成對(duì)相減而得到差異值的變異數(shù)是相等。 本範(fàn)例的球形檢定Mauchly檢定值為.822，卡方值等於2.55，df=2，顯著性p=.279>.05，未達(dá)顯著水準(zhǔn)，應(yīng)接受虛無(wú)假設(shè)，表示未違反變異數(shù)分析之球形檢定。第38頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三TestsofWithin-SubjectsEffects Measure:MEASURE_1

由於之前球面性檢定結(jié)果並未違反球面性假定，直接看「假設(shè)為球形」(SphericityAssumed)之橫列資料，typeIII之SS=14.8，df=2，MS=7.4，F(xiàn)=4.723，顯著性p=.017<.05，達(dá)到.05顯著水準(zhǔn)，表示自變項(xiàng)的效果顯著。第39頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三TestsofBetween-SubjectsEffects Measure:MEASURE_1 Transf