高考第一輪復習三角公式與恒等變形

年級 版本一、考點掃和差二倍角出兩角差的余弦。導出兩角差的正弦、正切。并能利用和差進行三角求能利用兩角和的導正切，了解它們的倍角進行三角求值能運用和差與二倍角求但輔助角在統(tǒng)一數名，把目標函數轉化為yAsinx)17二、重難點提一、知識脈絡二、知識點

sinsintantan tantansin()tantan tantantan()如：設tan,tan是方程x23x20的兩個根，則tan()的值為 A. B. C. D.二倍角sin22sincos2cos2sin2tan22tan1tan2

2cos21＝12sin2αsincos

，則 3 3

答案：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）為周期為πa2a2asinxbcosx

sin(x)，其中sin

；cos a2a2a2a2

3cosx(0x2)取得最大值時 6半角sin22

12

，cos22

12

*tan2

1cos

tan

sin 1cos 1

1

如：若sin2

，則sin ，34237 7 夯實基sin17sin17cos例題 的值為 3A.3

B. C. 3 3 sin

sin17cos30sin(3017)sin17cos sin30

cos30

sin17cos

sin30

sin

1 C點評：本題考查對和差的熟練程度以 例題2若α∈，2，且sinα＋cos2α＝4，則tanα的值等于 23A. B. 23解答過程：

21

＝3，D3 3例題 函數f（x）＝2cos2x－3sin2x（x∈R）的最小正周期和最大值分別為（A. B. C. D.思路導航利用二倍角與輔助角可將函數整理成Asin(x)b的形式f(x)cos2x

3sin2x12cos(2x1(xR),所以最小正周期為3點評：本題綜合運用二倍角，輔助角化簡函數，使之成為可以直接研究yAsinxb例題4已知cos（）＝－1,sin（－）＝2,且 ，0＜ cos2思路導航：觀察到，利用余弦的差 2

2 ∵＜＜π,0＜＜ ＜π,－ ∴sin＝1cos2＝45 2

2 1 21 25 ∴cos＝coscos＋sinsin＝75

2

2

：點評用條件角表示欲求角是解決此類三角求值問題的關鍵，此外還要注意角的范：厚積薄1已知cos1cos()13且0< 求tan2（Ⅱ）求思路導航：由同角關系求出tan后再求tan2；又，結合角（Ⅰ）

1,0，得sin 1cos2∴tan1cos2

43743，于是tan22tan2

1tan2

1由0，得0 1cos2又∵cos13sin1cos23331 例題2 約分求值。先通分，可利用正弦的二倍角令20°出現，這樣就可和30°建立聯(lián)系。

cos10°－2sin cos10°－cos10°＋cos10°－cos10°＋＝＝3

例題3.求證 -2視作再逆用和

用和差展開整理 解答過程：左邊

本題容易陷入直接將2與展開為的誤區(qū)，將2視作4f（x）＝23sinxcosx＋2cos2x－1（x∈R 求函數f（x）的最小正周期及其在區(qū)間0，2上的最大值和最小值 π55思路導航先利用二倍角降次再利用輔助角可轉化為Asin(x)b的形f（x）＝23sinxcosx＋2cos2x－1， 2xf（x）＝3（2sinxcosx）＋（2cosx－1）＝3sin2x＋cos2x＝2sin f（x）π。因為f（x）＝2sin2x＋π在區(qū)間0，π上為增函數，在區(qū)間π，π上為減函數 6

6

2 所以函數f（x）在區(qū)間0，2上的最大值為2，最小

0＋6

又因為f（x0）＝，所以 0＋6＝ π

π

3，

2x

從而 0＋6 1－sin2x0＋6＝－ 2x 所以 2x 3－4 3－4＝例題（福建文）某同學在一次研究性學習中發(fā)現,以下五個式子的值都等于同一個常（1）sin213cos17（2）sin215cos15sin218cos12sin2(18)cos48sin(18)cossin2(25)cos55sin(25)cos命題意圖本題主要考查歸納推理同角三角函數的關系兩角和與差的三角函數，解答過程:（Ⅰ）選擇（2）式計算sin215cos15sin15cos1511sin30 （Ⅱ）sin2cos2(30)sincos(30)4sin2cos2(30sincos(303sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin3sin23cos24

3sincos3sin23cos2 即“1”的恒等變形，最常用的是sin2cos21，此外還有tan451k（2高考第一輪復習——解三角一、預習導三角形的面積二、雙基自在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，c等于（5 B.1010 D.5解析：由A＋B＋C＝180°，知 sinAsin103103 。

sin

cos在△ABC中，若a＝bB的值為（A. B. C. D.sinAcossin

，∴sinB＝cosB，∴B＝45Asin在△ABC中，a＝3，b＝1，c＝2，A等于（A. B. C. D. 1＋4－3解析：由余弦定理得：cos ＝

2×1×21在△ABC中，a＝32，b＝23，cosC＝ABC的面積為（3 3 B.2 C.4 1解析：∵cosC＝223∴sin 12

absin212＝×32×2 ＝43 已知△ABC三邊滿足a2＋b2＝c2－3ab，則此三角形的最大內角為 解析：∵a2＋b2－c2＝－3ab， ∴cos

＝－2如圖，設A，B兩點在河的，一測量者在A所在的同側河岸邊選定一點C，測出50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°A，B兩點的距離為（252m 502mB.503m252m ，又sin∠ACBsin

50×

sin

2（m2 B.C.α＋β＝90° D.α＋β＝180°解析：根據仰角與俯角的定義α＝β。22222

（答題時間：60分鐘2 32 322 B. 2

D.2已知tan1,則cos2的值為 25

5

3sin2cos210 21233

2*4.已知cos2

2，則sin4cos4的值為 3

D.91sin*5.已知x(3,5)， 1sin 2sin(x

2sin(x 2sin(x

2sin(x *6.設函數f(x)sin(xcos(x)(0,||)2f(x)f(x)，則 yf(x) 上單調遞 2

yf(x在(3 C.yf(x

)上單調遞 D.yf(x)在 )上單調遞 *7.在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，則∠C的大小為 A. B.π πC.6

3或8.如圖，角的頂點在原點O，始邊在y軸的正半軸上、終邊經過點P(3,4)。角的頂點在原點O，始邊在x軸的正半軸上，終邊OQ落在第二象限，且tan2，則cosPOQ的值為（ 5

11

11

D. 9.10.已知tan1tan1，則tan 6

6

3 *11.若cos()1，cos()3，則tantan **12.

tan()12

tan1且07

則2已知f(xcos2xsinxcosx1 f(xf(32,求sin2*14.xOyOx軸為始邊作兩個銳角

2,2 （1）求tan(（2）求2 2－2sinα＋ cosα＋

**15.

1.C2.33cos 3(2cos220

3sin

2C2cos2 2cos2 2cos2Bsin4cos4(sin2cos2)22sin2cos211sin2211(1cos22) C1sin1sin

sin2xcos2x2sinxcosxsinx ,x(3,5)x2 x2x(3,5),

xcosx0,

sinxcosx

2sinx A解析 ，所以2，又f（x）為偶函數C

，f(x)

2sin(2x)2

2cos2xA12π所以sinC＝，C＝ BPOQ

,cos3,sin42tan2,sin

2515225 2515225,cos cosPOQ2

)2

2

＝3

5)(4)

511 22210. 解析：由cos()coscossinsin cos()coscossinsin5 求出sinsin

tantan

sinsin1coscos

4解析：tantan 2tan22tan 3

1(1)2 3tan(2)

， 因為,0,，tan 7

,0，所以3

,6 3

又tan 3

，所以

，因此2 ，2 24（1）由已知,f（x）＝cos2xsinxcosx

1sinx

2cos（x f（x）2,值域為

2 222 22 （2）由（1）知,f（）＝2cos（）32cos(3

sin2cos（22co2 解：由條件得cos

2,cos2 為銳角，sin72,sin