高考第一輪復(fù)習(xí)三角公式與恒等變形

年級 版本一、考點(diǎn)掃和差二倍角出兩角差的余弦。導(dǎo)出兩角差的正弦、正切。并能利用和差進(jìn)行三角求能利用兩角和的導(dǎo)正切，了解它們的倍角進(jìn)行三角求值能運(yùn)用和差與二倍角求但輔助角在統(tǒng)一數(shù)名，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為yAsinx)17二、重難點(diǎn)提一、知識脈絡(luò)二、知識點(diǎn)

sinsintantan tantansin()tantan tantantan()如：設(shè)tan,tan是方程x23x20的兩個(gè)根，則tan()的值為 A. B. C. D.二倍角sin22sincos2cos2sin2tan22tan1tan2

2cos21＝12sin2αsincos

，則 3 3

答案：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，∴f（x）為周期為πa2a2asinxbcosx

sin(x)，其中sin

；cos a2a2a2a2

3cosx(0x2)取得最大值時(shí) 6半角sin22

12

，cos22

12

*tan2

1cos

tan

sin 1cos 1

1

如：若sin2

，則sin ，34237 7 夯實(shí)基sin17sin17cos例題 的值為 3A.3

B. C. 3 3 sin

sin17cos30sin(3017)sin17cos sin30

cos30

sin17cos

sin30

sin

1 C點(diǎn)評：本題考查對和差的熟練程度以 例題2若α∈，2，且sinα＋cos2α＝4，則tanα的值等于 23A. B. 23解答過程：

21

＝3，D3 3例題 函數(shù)f（x）＝2cos2x－3sin2x（x∈R）的最小正周期和最大值分別為（A. B. C. D.思路導(dǎo)航利用二倍角與輔助角可將函數(shù)整理成Asin(x)b的形式f(x)cos2x

3sin2x12cos(2x1(xR),所以最小正周期為3點(diǎn)評：本題綜合運(yùn)用二倍角，輔助角化簡函數(shù)，使之成為可以直接研究yAsinxb例題4已知cos（）＝－1,sin（－）＝2,且 ，0＜ cos2思路導(dǎo)航：觀察到，利用余弦的差 2

2 ∵＜＜π,0＜＜ ＜π,－ ∴sin＝1cos2＝45 2

2 1 21 25 ∴cos＝coscos＋sinsin＝75

2

2

：點(diǎn)評用條件角表示欲求角是解決此類三角求值問題的關(guān)鍵，此外還要注意角的范：厚積薄1已知cos1cos()13且0< 求tan2（Ⅱ）求思路導(dǎo)航：由同角關(guān)系求出tan后再求tan2；又，結(jié)合角（Ⅰ）

1,0，得sin 1cos2∴tan1cos2

43743，于是tan22tan2

1tan2

1由0，得0 1cos2又∵cos13sin1cos23331 例題2 約分求值。先通分，可利用正弦的二倍角令20°出現(xiàn)，這樣就可和30°建立聯(lián)系。

cos10°－2sin cos10°－cos10°＋cos10°－cos10°＋＝＝3

例題3.求證 -2視作再逆用和

用和差展開整理 解答過程：左邊

本題容易陷入直接將2與展開為的誤區(qū)，將2視作4f（x）＝23sinxcosx＋2cos2x－1（x∈R 求函數(shù)f（x）的最小正周期及其在區(qū)間0，2上的最大值和最小值 π55思路導(dǎo)航先利用二倍角降次再利用輔助角可轉(zhuǎn)化為Asin(x)b的形f（x）＝23sinxcosx＋2cos2x－1， 2xf（x）＝3（2sinxcosx）＋（2cosx－1）＝3sin2x＋cos2x＝2sin f（x）π。因?yàn)閒（x）＝2sin2x＋π在區(qū)間0，π上為增函數(shù)，在區(qū)間π，π上為減函數(shù) 6

6

2 所以函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上的最大值為2，最小

0＋6

又因?yàn)閒（x0）＝，所以 0＋6＝ π

π

3，

2x

從而 0＋6 1－sin2x0＋6＝－ 2x 所以 2x 3－4 3－4＝例題（福建文）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常（1）sin213cos17（2）sin215cos15sin218cos12sin2(18)cos48sin(18)cossin2(25)cos55sin(25)cos命題意圖本題主要考查歸納推理同角三角函數(shù)的關(guān)系兩角和與差的三角函數(shù)，解答過程:（Ⅰ）選擇（2）式計(jì)算sin215cos15sin15cos1511sin30 （Ⅱ）sin2cos2(30)sincos(30)4sin2cos2(30sincos(303sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin3sin23cos24

3sincos3sin23cos2 即“1”的恒等變形，最常用的是sin2cos21，此外還有tan451k（2高考第一輪復(fù)習(xí)——解三角一、預(yù)習(xí)導(dǎo)三角形的面積二、雙基自在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，c等于（5 B.1010 D.5解析：由A＋B＋C＝180°，知 sinAsin103103 。

sin

cos在△ABC中，若a＝bB的值為（A. B. C. D.sinAcossin

，∴sinB＝cosB，∴B＝45Asin在△ABC中，a＝3，b＝1，c＝2，A等于（A. B. C. D. 1＋4－3解析：由余弦定理得：cos ＝

2×1×21在△ABC中，a＝32，b＝23，cosC＝ABC的面積為（3 3 B.2 C.4 1解析：∵cosC＝223∴sin 12

absin212＝×32×2 ＝43 已知△ABC三邊滿足a2＋b2＝c2－3ab，則此三角形的最大內(nèi)角為 解析：∵a2＋b2－c2＝－3ab， ∴cos

＝－2如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測出50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°A，B兩點(diǎn)的距離為（252m 502mB.503m252m ，又sin∠ACBsin

50×

sin

2（m2 B.C.α＋β＝90° D.α＋β＝180°解析：根據(jù)仰角與俯角的定義α＝β。22222

（答題時(shí)間：60分鐘2 32 322 B. 2

D.2已知tan1,則cos2的值為 25

5

3sin2cos210 21233

2*4.已知cos2

2，則sin4cos4的值為 3

D.91sin*5.已知x(3,5)， 1sin 2sin(x

2sin(x 2sin(x

2sin(x *6.設(shè)函數(shù)f(x)sin(xcos(x)(0,||)2f(x)f(x)，則 yf(x) 上單調(diào)遞 2

yf(x在(3 C.yf(x

)上單調(diào)遞 D.yf(x)在 )上單調(diào)遞 *7.在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，則∠C的大小為 A. B.π πC.6

3或8.如圖，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸上、終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)。角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸上，終邊OQ落在第二象限，且tan2，則cosPOQ的值為（ 5

11

11

D. 9.10.已知tan1tan1，則tan 6

6

3 *11.若cos()1，cos()3，則tantan **12.

tan()12

tan1且07

則2已知f(xcos2xsinxcosx1 f(xf(32,求sin2*14.xOyOx軸為始邊作兩個(gè)銳角

2,2 （1）求tan(（2）求2 2－2sinα＋ cosα＋

**15.

1.C2.33cos 3(2cos220

3sin

2C2cos2 2cos2 2cos2Bsin4cos4(sin2cos2)22sin2cos211sin2211(1cos22) C1sin1sin

sin2xcos2x2sinxcosxsinx ,x(3,5)x2 x2x(3,5),

xcosx0,

sinxcosx

2sinx A解析 ，所以2，又f（x）為偶函數(shù)C

，f(x)

2sin(2x)2

2cos2xA12π所以sinC＝，C＝ BPOQ

,cos3,sin42tan2,sin

2515225 2515225,cos cosPOQ2

)2

2

＝3

5)(4)

511 22210. 解析：由cos()coscossinsin cos()coscossinsin5 求出sinsin

tantan

sinsin1coscos

4解析：tantan 2tan22tan 3

1(1)2 3tan(2)

， 因?yàn)?0,，tan 7

,0，所以3

,6 3

又tan 3

，所以

，因此2 ，2 24（1）由已知,f（x）＝cos2xsinxcosx

1sinx

2cos（x f（x）2,值域?yàn)?/p>

2 222 22 （2）由（1）知,f（）＝2cos（）32cos(3

sin2cos（22co2 解：由條件得cos

2,cos2 為銳角，sin72,sin