蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊第六單元正比例和反比例

6.1認識成正比例的量綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L學(xué)習(xí)目標1．經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

2．在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

3．進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。復(fù)習(xí)導(dǎo)入通過將近六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，例如，行程問題中的路程、速度、時間的關(guān)系，購物問題中的總價、單價、數(shù)量之間的關(guān)系，你知道這些量之間的關(guān)系嗎？說說下列數(shù)量之間的關(guān)系：觀察上表，回答下面的問題：（1）表中有哪兩種量？表中有時間和路程兩種量．探索新知一輛汽車在公路上行駛，行駛時間和路程如下表：時間/時1234567…路程/千米80160240320400480560…綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L

（2）路程是怎樣隨著時間變化的？時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮?。敃r間是1小時，路程是80千米，

時間是2小時，路程是160千米，……時間變化，路程也隨著變化．時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量一輛汽車在公路上行駛，行駛時間和路程如下表：時間/時1234567…路程/千米80160240320400480560…（3）寫出幾組相對應(yīng)的路程和時間的比，并求出比值。你發(fā)現(xiàn)了什么？801＝80

1602＝80

2403＝80

……路程時間＝速度（一定）比值80表示什么？一輛汽車在公路上行駛，行駛時間和路程如下表：時間/時1234567…路程/千米80160240320400480560…

路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。路程時間＝速度（一定）yx＝k（一定）一輛汽車在公路上行駛，行駛時間和路程如下表：時間/時1234567…路程/千米80160240320400480560…綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L觀察上表，回答下面的問題：（1）表中有哪兩種量？（2）填寫上表，說說總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？數(shù)量擴大，總價隨著擴大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮?。們r和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）寫出幾組對應(yīng)的總價和數(shù)量的比，并比較比值的大小。（4）這個比值表示的是什么？你能用式子表示它與總價和數(shù)量之間的關(guān)系嗎？（5）鉛筆的總價和數(shù)量成正比例嗎？為什么？總結(jié)1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2.如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作成正比例關(guān)系。＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）典題精講數(shù)量和時間是兩種什么樣的量？數(shù)量和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量為什么？時間變化，數(shù)量也隨著變化怎樣變化？擴大、縮小的規(guī)律是什么？數(shù)量和對應(yīng)時間的比的比值總是一定的數(shù)量時間＝工作效率（一定）時間擴大，數(shù)量隨著擴大；時間縮小，數(shù)量也隨著縮?。G色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L易錯提醒所以，小新跳高的高度和他的身高不成正比例。小新跳高的高度和他的身高。這種說法是錯誤的跳高的高度和身高不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，下面兩種量成正比例嗎？長沙造紙廠的生產(chǎn)情況如下表，根據(jù)表回答問題時間（天）生產(chǎn)量（噸）1234567870140210280350420490560……時間和生產(chǎn)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量,生產(chǎn)量時間＝每天生產(chǎn)的質(zhì)量（一定）所以生產(chǎn)量和時間成正比例．學(xué)以致用總價數(shù)量＝單價（一定）所以購買蘋果的數(shù)量和總價成正比例。

判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（1）蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價。蘋果的數(shù)量和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量路程時間＝速度（一定）所以行駛的路程和時間成正比例。判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。行駛的路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L織布總長度時間＝每小時織布長度（一定）所以織布總長度和時間成正比例。（3）每小時織布長度一定，織布總長度和時間?？棽伎傞L度和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量：判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例。（4）小新跳高的高度和他的身高。跳高的高度和身高不是兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。所以正方形的周長和邊長成正比例。正方形的周長和邊長正方形的周長和邊長是兩種相關(guān)聯(lián)的量：正方形周長邊長＝

4（一定）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。所以正方形的面積和邊長不成正比例。正方形的面積和邊長正方形的面積和邊長是兩種相關(guān)聯(lián)的量，正方形面積邊長＝

邊長（不一定）邊長面積11比值123424934165255………判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)。

面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量?？傎|(zhì)量袋數(shù)＝每袋面粉的質(zhì)量（一定）

所以面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例。1.芝麻的出油率一定，芝麻的總質(zhì)量與榨出芝麻油的質(zhì)量。2.食堂每天用煤的質(zhì)量一定，煤的總質(zhì)量與燒的天數(shù)。3.訂閱《少年文藝》的本數(shù)與總錢數(shù)。4.一袋大米，吃去的質(zhì)量與剩下的質(zhì)量。5.圓錐的高一定，它的體積和底面積。判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L6.分子一定，分母和分數(shù)值。7.圓的面積一定，圓周率與半徑。8.購買《學(xué)習(xí)報》的錢數(shù)和數(shù)量。9.一個人的身高和年齡。10.車輪轉(zhuǎn)數(shù)一定時，車輪的直徑和行駛的路程。.＝C，如果B一定，那么A和C應(yīng)是()比例關(guān)系；如果C一定，那么A和B應(yīng)是()比例關(guān)系。填空題1.圓柱的高一定，體積和底面積成（）。2.數(shù)量一定，總產(chǎn)量和單產(chǎn)量成（）。3.單價一定，總價和數(shù)量成()。4.長方形的長一定，（）和（）成正比例。5.除數(shù)不變，（）和（）成正比例。6.圓的周長和直徑成()比例。1.梨的單價一定，購買梨的總價和數(shù)量成正比例。（）√√2.圓的周長與它的直徑成正比例。（）3.汽車行駛的路程和時間成正比例。（）×4.長方形的長一定，長方形的面積和寬成正比例。（）√5.一個人的年齡和體重成正比例。（）×6.和一定，加數(shù)和另一個加數(shù)成正比例。

（）×判斷下面每題中的兩個量是不是成正比例的量，并

說明理由。1.小明要買單價0.5元的小筆記本。如果買5本，需要付錢2.5元；如果買8本，需要付錢4元。列出式子表示數(shù)量之間的相等關(guān)系。2.一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長x千米。3.一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃。照這樣計算，8小時可以耕地y公頃。

4.食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用n元。綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L…...總價（元）10.5…...1.張浩然同學(xué)買《揚子晚報》。數(shù)量（份）2345

11.5

2

2.5觀察上表，回答下面的問題：（3）寫出二組相對應(yīng)的總價和份數(shù)的比，分別求出比值。這些比值保持一定嗎？這個比值表示的意義是什么？（1）表中有哪兩種量？它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？（2）總價是怎樣隨著份數(shù)變化而變化的？（4）表中的這兩種量成正比例嗎？為什么？2.判斷下面各題中的兩種量是否成正比例。（1）神州六號在軌道上飛行的速度是一定的，飛行的路程與飛行的時間。（）（2）長方形的長是一定的，它的寬與面積（）（3）被減數(shù)一定，減數(shù)與差。（）（4）比例尺一定，圖上距離與實際距離（）（5）圓的周長與它的半徑。（）（6）圓的半徑與它的面積（）課堂小結(jié)1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2.如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作成正比例關(guān)系。＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）＝（一定）綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L6.2正比例圖像綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L學(xué)習(xí)目標1.能用“描點法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像，幫助學(xué)生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。

2.能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應(yīng)用，進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。

1.填空：兩種（）的量，一種量變化，另一種量（），如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的（）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作（）。也隨著變化比值正比例關(guān)系相關(guān)聯(lián)復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.判斷下面各題中的兩種量是否成正比例，為什么？（1）《少年先鋒報》的單價一定，總價與訂閱的數(shù)量。（2）小明跳高的高度與他的身高。（3）書的總頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)。（4）水稻每公頃產(chǎn)量一定，種水稻的公頃數(shù)與總產(chǎn)量。綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L3.購買彩帶的長度和需要的錢數(shù)成正比例嗎？你是根據(jù)什么來判斷的？

答：購買彩帶的長度和需要的錢數(shù)成正比例。我是根據(jù)：總價：數(shù)量＝單價（一定）來判斷的。也可以根據(jù)正比例的圖像是一條直線來判斷。830=4151660=4152490=415=速度時間路程（一定）所以：所以小軍騎車行駛的路程和時間成正比例。小軍騎車行駛的路程和時間成正比例嗎？為什么？因為圖像呈一條直線，所以小軍騎車行駛的路程和時間成正比例。課堂小結(jié)正比例的圖像是一條直線!綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L6.3認識反比例的量學(xué)習(xí)目標1.經(jīng)歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

2.在認識成反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

3.進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？購買練習(xí)本的本數(shù)總價（元）10.801.603.204.807.202469

購買練習(xí)本的本數(shù)和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與每本練習(xí)本的單價有下面的關(guān)系：總價購買練習(xí)本的本數(shù)

＝每本練習(xí)本的單價

已知每本練習(xí)本的單價一定，就是總價和購買練習(xí)本的本數(shù)的比值是一定的，所以總價和購買練習(xí)本的本數(shù)成正比例。復(fù)習(xí)導(dǎo)入成正比例的量有什么特征？（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

隨著變化。（2）兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。探索新知單價/(元/本)123456…數(shù)量/本603020151210…用60元購買筆記本，購買筆記本的單價和數(shù)量如下表：表中的兩個量是怎樣變化的？這種變化有什么規(guī)律？思考：1.表中有哪兩種量?2.所買的數(shù)量是怎樣隨著單價的變化而變化的？3.每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？（單價、數(shù)量）單價越高，買的本數(shù)越少；單價越低，買的本數(shù)越多單價×數(shù)量=總價（一定）用60元購買筆記本，購買筆記本的單價和數(shù)量如下表：單價/(元/本)123456…數(shù)量/本603020151210…綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L

上表中，單價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價變化。數(shù)量也隨著變化的。數(shù)量擴大，單價反而縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：單價和數(shù)量的積總是一定的。用60元購買筆記本，購買筆記本的單價和數(shù)量如下表：單價/（元/本）123456…數(shù)量/本603020151210…每本的張數(shù)152025304060…裝訂的本數(shù)403024201510…用600張紙裝訂同樣的練習(xí)本，每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系？(1)表中有哪兩種量？(2)每本的張數(shù)是怎樣隨著裝訂的本數(shù)變化的？(3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？從上表看出，每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，裝訂本數(shù)是隨著每本張數(shù)的變化而變化的。每本張數(shù)擴大，裝訂的本數(shù)反而縮?。幻勘镜膹垟?shù)縮小，裝訂的本數(shù)反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)的積總是一定的。每本的張數(shù)152025304060…裝訂的本數(shù)403024201510…兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，

如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量。它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。如果我們用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），那么你能用字母將反比例關(guān)系表示出來嗎？

（一定）X×y=k綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L綠色圃中小學(xué)教育http://www.LSPJY.com綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L判定兩個量是不是成反比例，主要是看它們的積是不是一定的。判定方法：1.運一批貨物，每天運的質(zhì)量和需要的天數(shù)如下表。根據(jù)表回答下面的問題。（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？表中有每天運的質(zhì)量和需要的天數(shù)兩種量。（2）寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積，并比較積的大小。300×1

＝300

150×2＝300

100×3＝300

每天運的質(zhì)量需要的天數(shù)300611502150100756050345它們是相關(guān)聯(lián)的量。75×4

＝300

60×5＝300

50×6＝300

（積相等）典題精講（3）說明這個積所表示的意義。這個積表示的意義是這批貨物的總質(zhì)量。（4）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例嗎？為什么？每天運的質(zhì)量需要的天數(shù)300611502150100756050345每天運的質(zhì)量和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。因為：所以：每天運的質(zhì)量×需要的天數(shù)＝貨物總質(zhì)量（一定）每天運的質(zhì)量和需要的天數(shù)成反比例。

運一批貨物，每天運的質(zhì)量和需要的天數(shù)如下表，根據(jù)表回答下面的問題。2.播種的總面積一定，每天播種的面積和要用的天數(shù)是不是成反比例？

已知播種的總面積一定，就是每天播種的面積和天數(shù)的積是