湘教版八年級數(shù)學下冊第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布

導入新課講授新課當堂練習課堂小結八年級數(shù)學下（XJ）教學課件5.1頻數(shù)與頻率第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布學習目標1.熟悉頻數(shù)的概念及計算；2.理解頻率的概念的兩種表達方式，并能運用其概念解決相關問題.（重點）導入新課

書籍是人類進步的階梯，同學們在課外最愛讀那一類書籍？文學類(A)漫畫類(D)科普類(C)歷史類(B)

根據(jù)上面結果，你能很快說出該班同學最喜歡讀那一類書嗎？他的數(shù)據(jù)表示方式是什么？

下面是小亮調查的七（1）班50位同學喜歡的書籍，結果如下：AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC文學類(A)漫畫類(D)科普類(C)歷史類(B)問題：某校學生在假期進行“空氣質量調查”的課題研究時，他們從當?shù)氐臍庀蟛块T提供的今年上半年的資料中，隨意抽取30天的空氣綜合污染指數(shù)，數(shù)據(jù)如下：國家環(huán)?？偩止嫉摹犊諝赓|量級別表》30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.空氣污染指數(shù)0~5051~100101~150151~200201~250251~300大于300空氣質量級別Ⅰ級（優(yōu)）Ⅱ級（良）Ⅲ級1（輕微污染）Ⅲ級2（輕度污染）Ⅳ級1（中度污染）Ⅳ級2中度重污染Ⅴ級重度污染（1）說說這30天的空氣質量，根據(jù)國家公布的級別，各級別各占多大比率（即分布情況）（2）該校學生估計該地今年（按365天計算）空氣質量達到優(yōu)級別的天數(shù)約是110天，你知道他們是怎樣估計出這個結論的？空氣污染指數(shù)0~5051~100101~150151~200201~250天數(shù)912333一共有30天呦空氣質量等級空氣污染指數(shù)頻數(shù)頻率A：空氣質量優(yōu)0~~50B：空氣質量良51~~100C：空氣輕微污染101~~150D：空氣中度污染151~~200E：空氣輕度污染201~~250頻數(shù)：每個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率﹦每一組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比9120.30.40.13330.10.1例：小芳參加了射擊隊，在一次訓練中，她先射擊了15次，教練對其射擊方法作了一些指導后，又射擊了15次.她兩次射擊得分情況如下表所示：典例精析次數(shù)123456789101112131415環(huán)數(shù)787789889787799次數(shù)161718192021222324252627282930環(huán)數(shù)8871089989101099810前15次射擊得分情況后15次射擊得分情況（1）用表格表示小芳射擊訓練中前15次和后15次射擊得分的頻數(shù)和頻率.（2）分別求出前15次和后15次射擊得分的平均數(shù)（精確到0.01），比較射擊成績的變化.次數(shù)123456789101112131415環(huán)數(shù)787789889787799環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6540頻率0.400.330.270（1）經(jīng)整理，各個數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率如下：解前15次射擊得分情況環(huán)數(shù)78910頻數(shù)1554頻率0.070.330.270.33后15次射擊得分情況

從表中可以看出，小芳前15次的射擊成績中，7環(huán)最多，8環(huán)其次，9環(huán)較少，10環(huán)沒有；后15次射擊成績中，7環(huán)最少，8環(huán)和9環(huán)最多，10環(huán)有4次.后15次平均數(shù)大，說明經(jīng)過調整射擊方法后，小芳得高分的次數(shù)增加，平均成績得到了提高.（2）前15次射擊成績的平均數(shù)是：同理可求后15次射擊成績的平均數(shù)是8.8，

與同桌同學合作，擲10次硬幣，并把10次試驗結果記錄下來：次數(shù)12345678910結果（正或反）（1）計算“正面朝上”和“反面朝上”的頻數(shù)各是多少，它們之間有什么關系？（2）計算“正面朝上”和“反面朝上”的頻率各是多少，它們之間有什么關系？做一做次數(shù)12345678910結果反正正正反反反正反反出現(xiàn)“正面朝上”的頻數(shù)是4，頻率為；出現(xiàn)“反面朝上”的頻數(shù)是6，頻率為可以發(fā)現(xiàn)，“正面朝上”和“反面朝上”的頻數(shù)之和為試驗總次數(shù)；而這兩種情況的頻率之和為1.假設某同學擲10次硬幣的結果如下：一般地，如果重復進行n次試驗，某個試驗結果出現(xiàn)的次數(shù)m

稱為在這n次試驗中出現(xiàn)的頻數(shù)，而頻數(shù)與試驗總次數(shù)的比稱為這個試驗結果在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率.知識要點當堂練習1．在頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)之和(

)A．小于數(shù)據(jù)總數(shù)B．等于數(shù)據(jù)總數(shù)C．大于數(shù)據(jù)總數(shù)D．不能確定B2.將20個數(shù)據(jù)分成8個組，如下表，則第6組的頻數(shù)為(

)組號12345678頻數(shù)31132

32A．2B．3C．4D．5D3.“三年的初中學習生活快結束了，愿中考將我送達另一個理想的彼岸”，這28個字中，每個字的筆畫數(shù)依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中筆畫數(shù)是9的字出現(xiàn)的頻率是多少？解：由題意得筆畫數(shù)是9的字的頻數(shù)為4，∴筆畫數(shù)是9的字出現(xiàn)的頻率是4÷28＝4.為培養(yǎng)學生良好學習習慣，某學校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學生“整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖表：整理情況頻數(shù)頻率非常好

0.21較好70

一般

不好36請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題．(1)本次抽樣共調查了多少名學生？本次抽樣共調查的學生數(shù)為整理情況頻數(shù)頻率非常好

0.21較好70

一般

不好36(2)補全統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)；(3)該校有1500名學生，估計該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共有多少名？42520.350.260.18該校學生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學生一共約有1500×(0.21＋0.35)＝840(名)．課堂小結頻數(shù)與頻率頻數(shù)頻率每一組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)頻數(shù)與試驗總次數(shù)的比導入新課講授新課當堂練習課堂小結八年級數(shù)學下（XJ）教學課件5.2頻數(shù)直方圖第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布學習目標1.明確頻數(shù)直方圖制作的步驟,會繪制頻數(shù)直方圖.(難點)2.能從頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖中獲取有關信息，作出合理的判斷和預測.（重點）導入新課158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156問題：選擇身高在哪個范圍內(nèi)的學生參加呢？

為了參加全校各年級之間的廣播操比賽,七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽.為此收集到這63名同學的身高(單位：cm)如下：交流與思考講授新課用頻數(shù)直方圖表示數(shù)據(jù)一

在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說明身高的變化范圍是23cm．一、計算最大值和最小值的差

為了使選取的參賽選手身高比較整齊，你知道怎樣做才能知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況？（即在哪些身高范圍的學生比較多？哪些身高范圍內(nèi)的學生比較少.）二、決定組距和組數(shù)所以要將數(shù)據(jù)分成8組:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．

把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離稱為組距．根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同或不同.沒有固定的標準，根據(jù)具體問題來決定.

本問題中我們作等距分組，即令各組的組距相同.如果從最小值起每隔3cm作為一個組，那么由于

對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)（叫做頻數(shù)）．整理可以得到頻數(shù)分布表.三、列頻數(shù)分布表從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164cm(不含164cm)的學生中選隊員.身高分組149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173頻數(shù)26121910842議一議

上面我們選取的組距是3，從而把數(shù)據(jù)分成8組，若我們選取的組距是2或4呢，那么組距分成幾個組？這樣能否選出需要的40名同學呢？

為畫圖與看圖的方便，通常直接用小長方形的高作為頻數(shù).

頻數(shù)(學生人數(shù))0149152155158161164167170173510身高/cm1520四、畫頻數(shù)分布直方圖

為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖.小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值小長方形的寬是組距頻數(shù)／組距014915215515816116416717017312567身高/cm34想一想：還有其他表示方法嗎？橫軸縱軸小長方形的面積＝組距×(頻數(shù)÷組距)＝頻數(shù)議一議

條形統(tǒng)計圖與頻數(shù)直方圖有什么區(qū)別和聯(lián)系？(1)聯(lián)系——用途都是可以直觀地表示出具體數(shù)量.頻數(shù)直方圖是特殊的條形統(tǒng)計圖.(3)繪制的形式不同——條形統(tǒng)計圖各條形分開；頻數(shù)直方圖的條形連在一起．(2)區(qū)別——條形統(tǒng)計圖是直觀地顯示出具體數(shù)據(jù)；頻數(shù)直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況.總結歸納

制作頻數(shù)直方圖大致步驟是什么？(1)找出所給數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，求最大值與最小值的差確定統(tǒng)計量的范圍.(4)根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖.(3)統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù).(2)確定組數(shù)和組距并進行分組．(數(shù)據(jù)個數(shù)在100

以內(nèi)，一般分5至12組)典例精析

例1

某校一學生社團參加數(shù)學實踐活動，和交警一起在金山大道入口用移動測速儀監(jiān)測一組汽車通過的時速(千米/時)，在數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計繪制頻數(shù)直方圖的過程中，不小心墨汁將表中的部分數(shù)據(jù)污染(見下表)，請根據(jù)下面不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，解答問題：(注：50～60指時速大于等于50千米/時而小于60千米/時，其他類同)(1)請用你所學的數(shù)學統(tǒng)計知識，補全頻數(shù)直方圖；39(2)如果此地汽車時速不低于80千米/時即為違章，求這組汽車的違章頻數(shù)；(3)如果請你根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計圖，那么時速在70～80范圍內(nèi)的車輛數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)是________.解：18+22=40.144°練一練

為了解某校九年級男生的身高情況，該校從九年級隨機找來50名男生進行了身高測量，根據(jù)測量結果(均取整數(shù)，單位：cm)列出了下表.

根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：(1)數(shù)據(jù)在161～165范圍內(nèi)的頻數(shù)是_____；(2)頻數(shù)最大的一組數(shù)據(jù)的范圍是________；(3)估計該校九年級男生身高在176cm(包括176cm)以上的約占____%.12166~17012制作頻數(shù)直方圖二

例2.為了了解某地區(qū)新生兒體重狀況,某醫(yī)院隨機調取了該地區(qū)60名新生兒出生體重,結果(單位:克)如下：3850

3900

3300

3500

3315

3800

2550

3800

41502500

2700

2850

3800

3500

2900

2850

3300

36504000

3300

2800

2150

3700

3465

3680

2900

30503850

3610

3800

3280

3100

3000

2800

3500

40503300

3450

3100

3400

4160

3300

2750

3250

23503520

3850

2850

3450

3800

3500

3100

1900

32003400

3400

3400

3120

3600

2900

將數(shù)據(jù)適當分組，并繪制相應的頻數(shù)直方圖，從圖中反映出該地區(qū)新生兒體重狀況怎樣？

解：(1)確定所給數(shù)據(jù)的最大值和最小值：上述數(shù)據(jù)中最小值是1900，最大值是4160；

(2)將數(shù)據(jù)適當分組：最大值和最小值相差

4160－1900=2260，考慮以250為組距，

2260÷250=9.04，可以考慮分成10組；

(3)統(tǒng)計每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)(頻數(shù))分組人數(shù)分組人數(shù)1750～20003000～32502000～22503250～35002250～25003500～37502500～27503750～40002750～30004000～4250111397151094

(4)繪制頻數(shù)直方圖

從圖中可以看出出該地區(qū)新生兒體重狀在3250~3500g的人數(shù)最多.當堂練習1．如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(

)A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25