北師大版七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期總復(fù)習(xí)歸納總結(jié)

七年級數(shù)學(xué)（下）重要知識點總結(jié)第一章：整式的運算一、單項式:都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。二、多項式:幾個單項式的和叫做多項式。三、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減：整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。五、同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。六、冪的乘方：冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n=amn。七、積的乘方：1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。八、同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。九、零指數(shù)冪：零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。十、負(fù)指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：（一）單項式與單項式相乘：單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。（二）單項式與多項式相乘：單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（三）多項式與多項式相乘：多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。十一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。十二、完全平方公式即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。掌握理解完全平方公式的變形公式：完全平方公式可以逆用，即：十三、整式的除法（一）單項式除以單項式的法則:單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。（二）多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：鞏固練習(xí)一、選擇題：1下列各式中，不是代數(shù)式的是（）AB3+1=3C3.14D2、下列各式中，是代數(shù)式的是（）AS=πBC3x+2=1Dy=k．3．用代數(shù)式表示直徑為d的圓的面積（）ABCD4、用代數(shù)式表示m的3倍與n的商（）A3mBn÷3mCD5、用代數(shù)式表示與m+4的和是13的數(shù)應(yīng)為（）ABCD6、用代數(shù)式表示與x+y的積是m的數(shù)是()Am(x+y)BCDm+(x+y)7、放暑假了，父親、兒子、女兒準(zhǔn)備外出旅行，咨詢時了解到，甲旅行社規(guī)定：大人買一張全票，則兩個孩子的費用可按全票的七折優(yōu)惠；乙旅行社規(guī)定：三人旅行可按團體票計算票價，即按原價的80%收費。若兩家旅行社的原價相同，則當(dāng)實際收費時，（）A．甲比乙低B．乙比甲低C．甲、乙相同D．是甲低還是乙低，視原價而定8、某個體服裝店有套進(jìn)價不同的服裝都賣了120元，其中一套盈利20%，另一虧本20%，在這次交易中這家個體服裝店（）A．不賠不賺B．賺了18元C．賠了10元D．賠了16元9、把黃豆發(fā)成豆芽后，重量可增加到7.5倍,要得到千克的豆芽,需要黃豆()A．千克B．千克C．千克D．二、填空題：10、m箱桔子重n千克，每箱桔子重千克.11、當(dāng)x=-2，y=時，代數(shù)式(x-y)2的值為，3x2-2y-的值為。12、用代數(shù)式表示:①比m與-3的差的小7的數(shù)是。②a的平方的2倍與b的倒數(shù)的平方的差是。③a、b兩數(shù)的立方和除以這兩數(shù)和的立方的商是。④5個連續(xù)整數(shù)，若它們的中間的一個數(shù)為m，則5個連續(xù)整數(shù)的和等于，這個和是m的倍數(shù)。13、已知下列一組數(shù)：1，，，，，……，用代數(shù)式表示第個數(shù)是________________。(6)一本練習(xí)本0.50元，一支圓珠筆1.20元，買5本練習(xí)本、2支圓珠筆共需元14．①x的與10的和是。②比a的平方小4的數(shù)是。③被5除，商m余3的數(shù)是。④a與b的倒數(shù)的差是。⑤比x的70%大20的數(shù)是。⑥a的平方的與它的立方的9倍的和是。⑦比m、n差的平方多3倍的數(shù)是。⑧a、b兩數(shù)的立方和與a、b兩數(shù)的立方差的積是。⑨a、b兩數(shù)的倒數(shù)的平方和加上a、b兩數(shù)和的平方的倒數(shù)是。⑩比a、b兩數(shù)平方差少了這兩數(shù)的差的平方的數(shù)是。15．設(shè)甲數(shù)為x，用代數(shù)式表示乙數(shù)。①甲數(shù)的2倍比乙數(shù)少7。②甲乙兩數(shù)的和為39。③甲數(shù)的平方比乙數(shù)多c。④甲數(shù)比乙數(shù)大6%。三、解答題：13．（1）已知：a=4,b=12時，求代數(shù)式的值（2）已知：，求代數(shù)式的值（3）已知：代數(shù)式的值為18，求代數(shù)式的值。14．郵購一種圖書，每冊定價a元，另加書價15%的郵費，購書n冊時，總計金額y元，y是多少？計算當(dāng)a=6,n=35時，求y的值。15、客車上原有人，中途下車一半人，又上車若干人，使車上共有乘客人，問上車乘客是多少人？當(dāng)時，上車乘客是多少人？第二章平行線與相交線一、余角與補角1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。3、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。二、對頂角1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。四、平行線的判定方法：1、同位角相等，兩直線平行。2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質(zhì)：1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。鞏固練習(xí)一填空：（1）∠A的余角是20°，那么∠A等于________度.（2）∠A與∠B互補，如果∠A=36°，那么∠B的度數(shù)為_________.（3）如圖１－１所示，∠AOC=36，∠DOE=90，則∠BOE=_______.（4）如圖１－１中，有_________對對頂角.（5）如圖１－２中，已知四條直線AB，BC，CD，DE。問：①∠1=∠2是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.②∠1=∠3是直線_____和直線_____被直線_____所截而成的____角.③∠4=∠5是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.④∠2=∠5是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.（６）如圖１－３：①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是________________.②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是_________________.③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是__________________.（７）如圖１－４所示：①如果∠1=∠3，可以推出______∥_______,其理由是________________②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______,其理由是__________________③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出____∥____,其理由是________________（８）如圖１－５，已知AD//BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，則∠ABC=_____，∠C=_____.二選擇題.(1)若∠1與∠2的關(guān)系為內(nèi)錯角,∠1=40°,則∠2等于()A.40°B.140°C.40°或140°D.不確定(2)下列說法正確的是()若兩個角相等,則這兩個角是對頂角.若兩個角是對頂角,則這兩個角是相等.若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.所有的對頂角相等(3)下列說法正確的是()有公共頂點，并且相等的兩個角是對頂角兩個角的兩邊分別在同一條直線的,這兩個角互為對頂角如果兩個角不相等,那么這兩角不是對頂角如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角(4)如圖1-6,∠1和∠2互補,∠3=130°,那么∠4的度數(shù)是()A.50°B.60°C.70°D.80°(圖1-10)(5)如圖1-7,已知B、C、E在同一直線上，且CD//AB,若∠A=105°,∠B=40°,則∠ACE為()A.35°B.40°C.105°D.145°(6)如圖1-8,a//b,,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于()A.60°B.90°C.120°D.150°(7)如圖1-9,AB,CD交于點O,OE⊥AB于O,則下列說法中不正確的是()A.∠1與∠2是對頂角B.∠2與∠3是互為余角C.∠1和∠3是互為余角D.∠3和∠4是對頂角(8)如圖1-10,若∠1+∠2+∠3+∠4=180°,則()A.AD//BCB.AB//CDC.BD⊥DCD.AB⊥BC三解答題:如右圖,AB//CD,AD//BE,試說明∠ABE=∠D.∵AB∥CD(已知)∴∠ABE=___________(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵AD∥BE(已知)∴∠D=_________()∴∠ABE=∠D(等量代換)第三章生活中的數(shù)據(jù)一、單位換算1、長度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=102、面積單位（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米23、質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=二、科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)1、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時，也可以表示為a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n為負(fù)整數(shù)，n等于這個數(shù)的第一個不為零的數(shù)字前面所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個零）的相反數(shù)。三、近似數(shù)與精確數(shù)1、精確數(shù)是指一個物體或描述一事件的真實數(shù)值。2、近似數(shù)是指用測量或統(tǒng)計的方法、四舍五入、估計等得到的數(shù)。四、有效數(shù)字1、對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。2、對于科學(xué)計數(shù)法型的近似數(shù)，由a×10n（1≤〡a〡<10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。與×10n無關(guān)。五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。六、統(tǒng)計圖（表）1、條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。鞏固練習(xí)一、填空題：1.近似數(shù)3.141593精確到0.00001約為.2.近似數(shù)0.30精確到位，有個有效數(shù)字.3.有資料表明，被稱為“地球之肺”的森林正以每年15000000公頃的速度從地球上消失，每年森林的消失量用科學(xué)記數(shù)法表示為公頃.4.國家質(zhì)量監(jiān)督總局出臺了國內(nèi)銷售的纖維制品甲醛含量標(biāo)準(zhǔn)，從2003年1月1日正式。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：針織內(nèi)衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的制品，甲醛含量應(yīng)在百萬分之七十五以下，百萬分之七十五用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)寫成.5.被稱為“神威1”的計算機運算速度為每秒約38000000000次，這個速度用科學(xué)記數(shù)法表示為次，有6.2001年3月，國家統(tǒng)計局公布我國總?cè)丝跒?29533萬人，如果以億為單位，保留兩位小數(shù)，可以寫成約為億人。7.太陽的半徑是6.96千米，它是精確到位，有效數(shù)字有個.8.2000年對10萬人受教育程度的統(tǒng)計結(jié)果表明，高中或高中以上學(xué)歷人數(shù)為14757人，精確到千位可寫為.9.李峰測得《創(chuàng)新設(shè)計》一書的長度為25.9cm,位上的數(shù)是由四舍五入得到的。10.我國領(lǐng)土面積約為960萬平方千米，它的十億分之一是平方千米.二．選擇題：1．下列各數(shù)中，是近似數(shù)的是-------------------------------（）A初一（5）班有51名學(xué)生B足球比賽開始時每方各有11名球員C我國有31個省、直轄市、自治區(qū)D光速為3米/秒2．下列數(shù)據(jù)中可能是小明身高的是----------------------------（）A173毫米B173厘米C173分米D173米3.調(diào)查統(tǒng)計，北京在所有申奧城市中享有最高程度的民眾支持率，支持申奧的北京市民約有1.3萬人，則該近似數(shù)中（）A有效數(shù)字有2個，精確到十分位B有效數(shù)字有2個，精確到千位C有效數(shù)字有1個，精確到千位D有效數(shù)字有2個，精確到萬位4．天安門廣場的面積約為44萬平方米，請你估計一下，它的百萬分之一大約相當(dāng)于-----------------------------------------------（）A教室地面的面積B黑板面的面積C課桌面的面積D鉛筆盒盒面的面積5.納米是一種長度單位，１納米＝米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為--------------()A3.5米B3.5米C3.5米D3.5米6．下列說法中，錯誤的是------------------------------------（）A近似數(shù)5千萬和5萬的精確度相同。B近似數(shù)5千萬和5萬的有效數(shù)字相同。C近似數(shù)2.01和2.10的有效數(shù)字的個數(shù)相同。D近似數(shù)2.01和2.10的精確度不相同。7．地球繞太陽每小時轉(zhuǎn)動通過的路程約為1.1千米，用科學(xué)記數(shù)法表示地球一天（24小時計）轉(zhuǎn)動通過的路程約是----------（）A0.264千米B2.64千米C26.4千米D264千米三.解答題：1.地球的體積約為1.1千米3,月球的體積約為2.2千米3，問地球的體積是月球體積的多少倍？2.丁丁和點點測量同一根銅管的長，丁丁測得長是0.80m,點點測得長是0.8m，兩人測量的結(jié)果是否相同？為什么？3.進(jìn)行科學(xué)研究，探索宏觀世界和微觀世界的奧秘都離不開光，光有很多性質(zhì)，比如它的速度最快，達(dá)到每秒鐘300000km，它按顆粒性和波動性運動，我們?nèi)粘Ｓ萌庋鄹惺艿姆Q為可見光，它可以分解為赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七色，它的波長為λ=4000~7600A0，其中1A0=10cm，用科學(xué)記數(shù)法表示可見光的波長為在多少m至多少m之間？4.根據(jù)下面人口增長率統(tǒng)計表（1991年），請回答：發(fā)達(dá)國家發(fā)展中國家自然增長率0.52.4少年兒童人口比重%21.039.0老年人口比重%12.04.0發(fā)達(dá)國家的人口問題主要是--------------------------發(fā)展中國家的人口問題主要是--------------------------你認(rèn)為可采取的對策分別是------------------------------四.操作題：1.某校配戴眼鏡的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計如下：年級初一初二初三高一高二高三戴眼鏡人數(shù)455060677590根據(jù)這個資料繪一個該校配戴眼鏡的學(xué)生人數(shù)象形統(tǒng)計圖。第四章概率一、事件:1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在0∽1之間，記作0<P（不確定事件）<1。5、概率的計算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。四、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。2、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。鞏固練習(xí)一、填空題：1、游戲的公平性是指雙方獲勝的概率。2、一般地，就事件發(fā)生的可能性而言，可將事件分為_、__和。3、有一組卡片，制作的顏色，大小相同，分別標(biāo)有0~10這11個數(shù)字，現(xiàn)在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任取一組，則：（1）P（抽到兩位數(shù)）=；（2）P（抽到一位數(shù)）=；（3）P（抽到的數(shù)是2的倍數(shù)）=；（4）P（抽到的數(shù)大于10）=；4、學(xué)校升旗要求學(xué)生穿校服，但有一些粗心大意的學(xué)生忘記了，若500名學(xué)生中沒有穿校服的學(xué)生為25名，則任意叫出一名學(xué)生，沒穿校服的概率為；穿校服的概率為。5、轟炸機練習(xí)空中投靶，靶子是在空地上的一個巨型正方形鐵板，板上畫有大小相同的36個小正方形，其中6個紅色，30個黑色，那么投中紅色小正方形的概率為。高中（人）初中（人）女生200450男生5008506、某中學(xué)學(xué)生情況如右表：若任意抽取一名該校的學(xué)生，是高中生的概率是；是女生的概率是。7、一只口袋中有4只紅球和5個白球，從袋中任摸出一個球，則P（抽到紅球）_________P（抽到白球）（填“>”或“<”）。8、小明和爸爸進(jìn)行射擊比賽，他們每人都射擊10次。小明擊中靶心的概率為0.6，則他擊不中靶心的次數(shù)為___；爸爸擊中靶心8次，則他擊不中靶心的概率為。黃紅黃紅白1、如圖所示的圓盤中三個扇形大小相同，則指針落在黃區(qū)域的概率是（）A、B、C、D、2、某電視綜藝節(jié)目接到熱線電話3000個?，F(xiàn)要從中抽取“幸運觀眾”10名，張華同學(xué)打通了一次熱線電話，那么他成為“幸運觀眾”的概率為（）A、B、C、D、03、下列各事件中，發(fā)生概率為0的是（）A、擲一枚骰子，出現(xiàn)6點朝上B、太陽從東方升起C、若干年后，地球會發(fā)生大爆炸D、全學(xué)校共有1500人，從中任意抽出兩人，他們的生日完全不同4、轉(zhuǎn)動下列各轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的概率最大的是（）紅紅黃A紅白B黃紅白C黑黃紅白D白紅紅白紅白5、小明和三名女生、四名男生一起玩丟手帕游戲，小明隨意將手帕丟在一名同學(xué)的后面，那么這名同學(xué)是女生的概率為（）A、0B、C、D、無法確定6、一箱燈泡有24個，合格率為80%，從中任意拿一個是次品的概率為（）A、B、80%C、D、1三、觀察與思考3、用自己的語言解釋下列問題：（1）一種彩票的中獎率為，你買1000張，一定中獎嗎？（2）一種彩票的中獎率為五百萬分之一，你買一張一定不能中獎嗎？4、某廣場一角如圖所示，其中每一塊地磚面積相同，幾位小朋友在廣場上喂鴿子，他們在這一角的每塊方磚上都放有相同的食物，則鴿子落在中間一層的概率是多少呢？四、操作與解釋如圖是芳芳設(shè)計的自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，上面寫有10個有理數(shù)。想想看，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率是多少？（1）轉(zhuǎn)得正數(shù)；（2）轉(zhuǎn)得正整數(shù)；（3）轉(zhuǎn)得絕對值小于6的數(shù)；（4）轉(zhuǎn)得絕對值大于等于8的數(shù)。第五章三角形1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示。2、頂點是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；4、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內(nèi)角。二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：（1）當(dāng)a+b>c,a+c>b,b+c>a同時成立時，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。四、三角形的三條重要線段1、三角形的角平分線：（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。4、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。六、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。八、全等三角形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。九、作三角形;十、利用三角形全等測距離;十一、直角三角形全等的條件1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。鞏固練習(xí)一、填空題：1、△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么與∠A相鄰的一個外角等于.2、在△ABC中，∠A＋∠B=110°，∠C＝2∠A，則∠A=，∠B=.3、直角三角形中兩個銳角的差為20°，則兩個銳角的度數(shù)分別為.4、如下圖左，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B=50°，∠C=70°，則∠EAD=.5、如上圖右，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，則∠A=.6、把下列命題“對頂角相等”改寫成：如果，那么.7、如下圖左，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，則∠EDB=，∠A=.8如上圖右，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=111°，∠BCG=69°，∠1=42°，則∠2=.9、如下圖左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么與∠HDC相等的角有.10、如上圖右：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一點，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為D、F，若∠AED=140°，則∠C=∠A=∠BDF=.二、選擇題：AUTONUM1、滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠C B、∠A：∠B：∠C=2：3：5

C、∠A=2∠B=3∠C 12、如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯誤的是（）圖中有三個直角三角形 B、∠1=∠2 C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A13、三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是（）A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、無法確定14、如下圖左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180°o B、360°o C、540°o D、720°o15、銳角三角形中，最大角α的取值范圍是（）A、0°＜α＜90°B、60°＜α＜90°C、60°＜α＜180°D、60°≤α＜90°16、下列命題中的真命題是（）A、銳角大于它的余角 B、銳角大于它的補角 C、鈍角大于它的補角 D、銳角與鈍角之和等于平角17、已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直.其中，正確命題的個數(shù)為（）A、0 B、1個 C、2個 D、3個18、如上圖右：AB∥CD，直線HE⊥MN交MN于E，∠1=130°，則∠2等于（）A、50o B、40o C、30o D、60o解答題19、如圖，BC⊥ED，垂足為O， ∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB與∠B的度數(shù).20、如圖：∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，且CE平分∠ACB,求∠BEC.21、如圖：畫△ABC的外角∠BCD，再畫∠BCD的平分線CE.若∠A=∠B，請完成下面的證明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線求證：CE∥AB22、如圖：已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠1＋∠2＝90o 求證：AB∥CD23、如圖，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA求證：EF平分∠BED.24、如圖，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求證：FG∥BC 第六章變量之間的關(guān)系一、概念：變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動的量，它在研究對象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.二、變量的表示1.列表法采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時一般第一行代表自變量，第二行代表因變量，選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出對應(yīng)的因變量的值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。2.圖象法對于在某一變化過程中的兩個變量，把自變量x與因變量y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點，這些點所組成的圖形就是它們的圖象（這個圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點是非常直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。表示的步驟是：①列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對應(yīng)值。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確。②描點：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點來表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點來表示因變量。③連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線把所描的各點連結(jié)起來。注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；

b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標(biāo)）.3.關(guān)系式法（解析法）關(guān)系式（即解析式）是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。注意：三種表示方法的關(guān)系

表格、圖象與關(guān)系式都能表示兩個變量之間的關(guān)系，已知關(guān)系式可以列出表格，畫出圖象，已知表格、圖象卻不一定有相應(yīng)的關(guān)系式。但是，關(guān)系式的確定也是根據(jù)表格、圖象所提供的信息，用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)過類比、比較和歸納，從而猜想得出結(jié)論進(jìn)行驗證后的結(jié)果。三、事物變化趨勢的描述對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；2.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減小（或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.四、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)－首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2.利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量y的值；3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.鞏固練習(xí)填空題:1.在關(guān)系式S=45t中,自變量是,因變量是,當(dāng)t=1.5時,S=.2.已知等腰三角形的底為3,腰長為x,則周長y可以表示為.3.如圖,ΔABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線交于一點I,如果∠A=x,∠BIC=y,則寫出y與x的關(guān)系式是.第五題第四題第3題第五題第四題第3題4.如圖,表示的是小明在6點-8點時他的速度與時間的圖像,則在6點-8點的路程是千米5.如圖,假設(shè)圓柱的高是5cm,當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時,(1)圓柱的體積如何變化?,在這個變化過程中,自變量,因變量是什么?(2)如果圓柱底面半徑為r(cm),那么圓柱的體積V(cm3)可以表示為.(3)當(dāng)r由1cm變化到10cm時,V由cm3變化到cm3.選擇題:6、下列各情景可以用哪幅圖來近似的刻畫。（）一個球被豎直向上拋起，球上升到最高點，垂直下落，直到地面，在此過程中，球的高度與時間的關(guān)系；（1）將常溫中的溫度計插入一杯60℃（2）在長方體澡盆放水的過程中，水的高度與時間的關(guān)系；A.C,B,AB.B,C,AC.B,A,CD.A,B,C7.正常人的體溫一般在37℃左右，但一天中的不同時刻不盡相同.下圖反映了一天24小時內(nèi)小明體溫的變化情況，下列說法錯誤的是（）A．清晨5時體溫最低B．下午5時體溫最高C．這一天中小明體溫T(單位：℃)的范圍是36.5≤T≤37.5D．從5時至24時，小明體溫一直是升高的.8.一輛公共汽車從車站開出，加速一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間，發(fā)現(xiàn)沒多少油了，開到加油站加了油，幾分鐘后，又開始勻速行駛。下面哪一幅圖可以近似的刻畫出該汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況（）9.某人騎車外出，所行的路程S（千米）與時間t（小時）的關(guān)系如圖所示，現(xiàn)有下列四種說法：①第3小時中的速度比第1小時中的速度快；②第3小時中的速度比第1小時中的速度慢；③第3小時后已停止前進(jìn)；④第3小時后保持勻速前進(jìn)。其中說法正確的是（）A②、③B①、③C①、④D②、④解答題:10.在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典的抗生藥，據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的關(guān)系近似地滿足下圖所示的折線．（1）寫出注射藥液后自變量的取值范圍．（2）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時，控制“非典”病情是有效的．如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效？這個有效時間有多長？（3）假若某病人一天中第一次注射藥液是早晨6點鐘，問怎樣安排此人從6:00～20:00注射藥液的時間，才能使病人的治療效果最好？11.某蓄水池開始蓄水，每時進(jìn)水20米3，設(shè)蓄水量為V（米3），蓄水時間為t（1）V與t之間的關(guān)系式是什么？（2）用表格表示當(dāng)t從2變化到8時（每次增加1），相應(yīng)的V值？（3）若蓄水池最大蓄水量為1000米3（4）當(dāng)t逐漸增加時，V怎樣變化？說說你的理由。12.甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車）從A城出發(fā)到B城旅行。如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間關(guān)系的圖像。根據(jù)圖像，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的那些信息？（答題要求：（1）請至少提供四條信息。如，由圖像可知：甲比乙早出發(fā)4小時（或乙比甲遲出發(fā)4小時）；甲從A城到B城的平均速度是12.5千米/時（2）請不要再提供（1）中已列舉的信息。）13．如圖，OA,BA分別表示甲，乙兩個人的運動圖像，請根據(jù)圖像回答下列問題：如果t表示時間，s表示路程，則甲乙兩人各自的路程與時間的關(guān)系式是：甲：乙：；（2）甲的運動速度是；（3）兩人同時出發(fā)，相遇時，甲比乙多走千米。（4）到第六小時時，誰在前面？；領(lǐng)先千米。14．為了增強公民的節(jié)水意識，某制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：用水量（噸）水費（元）不超過10噸每噸1.2元超過10噸超過的部分按每噸1.8元收費（1）該市某戶居民5月份用水x噸（x＞10），應(yīng)交水費y（元）應(yīng)表示為；（2）如果該戶居民交了30元的水費，你能幫他算算實際用了多少的水嗎？第七章 生活中的軸對稱一、軸對稱圖形1、如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。二、軸對稱1、對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。三、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。6、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。7、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形2、等邊三角