《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程考核說明(修改)

#《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程考核說明（修改）I.相關(guān)說明與實(shí)施要求本課程的考核對象是中央廣播電視大學(xué)財(cái)經(jīng)類高等?？崎_放教育金融、工商管理、會計(jì)學(xué)等專業(yè)的學(xué)生.本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式.考核成績由形成性考核作業(yè)成績和期末考試成績兩部分組成，考核成績滿分為100分，60分為及格.其中形成性考核作業(yè)成績占考核成績的20%，期末考試成績占考核成績的80%.形成性考核作業(yè)的內(nèi)容及成績的評定按《廣播電視大學(xué)高等?？平?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)實(shí)施方案》的規(guī)定執(zhí)行.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程考核說明是根據(jù)《廣播電視大學(xué)高等?？啤敖?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程教學(xué)大綱》制定的，參考教材是由李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的、高等教育出版社出版的“新世紀(jì)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)工程——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程”的配套文字教材：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一一微積分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——線性代數(shù)考核說明中的考核知識點(diǎn)與考核要求不得超出或超過課程教學(xué)大綱與參考教材的范圍與要求.本考核說明是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程期末考試命題的依據(jù).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是廣播電視大學(xué)財(cái)經(jīng)類各專業(yè)高等?？茖W(xué)生的一門重要的必修基礎(chǔ)課，其全國統(tǒng)一的結(jié)業(yè)考試（期末考試）是一種目標(biāo)參照性考試，考試合格者應(yīng)達(dá)到普通高等學(xué)校財(cái)經(jīng)類專業(yè)的大專水平.因此，考試應(yīng)具有較高的信度、效度和一定的區(qū)分度.試題應(yīng)符合課程教學(xué)大綱的要求，體現(xiàn)廣播電視大學(xué)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的特點(diǎn).考試旨在測試有關(guān)微積分和矩陣代數(shù)的基礎(chǔ)知識，必要的基礎(chǔ)理論、基本的運(yùn)算能力，以及運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)知識和方法，分析和解決問題的能力.期末考試的命題原則是在考核說明所規(guī)定的范圍內(nèi)命題，注意考核知識點(diǎn)的覆蓋面，在此基礎(chǔ)上突出重點(diǎn).微積分和線性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分?jǐn)?shù)的百分比與它們在教學(xué)內(nèi)容中所占的百分比大致相當(dāng)，微積分約占三分之二，線性代數(shù)約占三分之一.考核要求分為三個(gè)不同層次：有關(guān)定義、定理、性質(zhì)和特征等概念的內(nèi)容由低到高分為“知道、了解、理解”三個(gè)層次；有關(guān)計(jì)算、解法、公式和法則等內(nèi)容由低到高分為“會、掌握、熟練掌握”三個(gè)層次.三個(gè)不同層次由低到高在期末試卷中的比例為：2:3:5.試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2.試題類型分為單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題.單項(xiàng)選擇題的形式為四選一，即在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程和推理過程；解答題包括計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題等，解答題要求寫出文字說明，演算步驟或推證過程.三種題型分?jǐn)?shù)的百分比為：單項(xiàng)選擇題15%，填空題15％，解答題70％.期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘.考試時(shí)不得攜帶除書寫用具以外的任何工具.考核內(nèi)容和考核要求考核內(nèi)容分為微分學(xué)、積分學(xué)和線性代數(shù)四個(gè)部分，包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)、不定積分、定積分、積分應(yīng)用、行列式、矩陣、線性方程組等方面的知識.（一）微分學(xué).函數(shù)考核知識點(diǎn)：函數(shù)的概念函數(shù)的奇偶性復(fù)合函數(shù)分段函數(shù)基本初等函數(shù)（不含反三角函數(shù)）和初等函數(shù)經(jīng)濟(jì)分析中的幾個(gè)常見函數(shù)建立函數(shù)關(guān)系式考核要求：⑴理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的兩要素一定義域和對應(yīng)關(guān)系，會判斷兩函數(shù)是否相同;⑵掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值；⑶掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點(diǎn)；⑷了解復(fù)合函數(shù)概念，會對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解；⑸了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法；⑹知道初等函數(shù)的概念，理解常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形；⑺了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念；⑻會列簡單應(yīng)用問題的函數(shù)表達(dá)式．2．導(dǎo)數(shù)與微分考核知識點(diǎn)：極限的概念無窮小量與無窮大量極限的四則運(yùn)算法則兩個(gè)重要極限函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)基本公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)微分的概念及運(yùn)算法則考核要求：⑴知道極限概念（數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限），知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等；⑵了解無窮小量的概念，了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系，知道無窮小量的性質(zhì)；⑶掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握兩個(gè)重要極限，掌握求簡單極限的常用方法；⑷了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論；會判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點(diǎn)；⑸理解導(dǎo)數(shù)定義，會求曲線的切線方程，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；⑹熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握求簡單的隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法；⑺知道微分的概念，會求函數(shù)的微分；⑻知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).3．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用考核知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值和最大（?。┲祵?dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用考核要求：⑴掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法；⑵了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件，掌握極值點(diǎn)的判別方法，知道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系，會求函數(shù)的極值；⑶了解邊際概念和需求彈性概念，掌握求邊際函數(shù)的方法；會計(jì)算需求彈性；⑷熟練掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問題（如平均成本最低、收入最大和利潤最大等），會求幾何問題中的最值問題．．4多元函數(shù)微分學(xué)考核知識點(diǎn)：二元函數(shù)概念偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及其計(jì)算二元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法二元函數(shù)的極值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用考核要求：⑴會求二元函數(shù)的定義域。⑵掌握求全微分的方法和求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的方法。會求簡單的復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。⑶了解二元函數(shù)極值的必要充分條件，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。（二）積分學(xué)1．不定積分考核知識點(diǎn)：原函數(shù)和不定積分概念積分的性質(zhì)積分基本公式直接積分法第一換元積分法分部積分法考核要求：⑴理解原函數(shù)與不定積分概念，會求當(dāng)曲線的切線斜率已知且滿足一定條件時(shí)的曲線方程，知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系；⑵熟練掌握積分基本公式和直接積分法；⑶掌握不定積分的第一換元積分法（湊微分法）；⑷掌握不定積分的分部積分法，會求被積函數(shù)是以下類型的不定積分：①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，②冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘，③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；2．定積分定積分概念定積分性質(zhì)牛頓一萊布尼茲公式，第一換元積分法分部積分法無窮限積分考核要求：⑴了解定積分概念，掌握牛頓一萊布尼茲公式；⑵掌握定積分的第一換元積分法（湊微分法）；⑶掌握定積分的分部積分法，會求被積函數(shù)是以下類型的定積分：①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，②冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘，③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；⑷知道無窮限積分的收斂概念，會求簡單的無窮限積分.3．積分應(yīng)用考核知識點(diǎn)：積分的幾何應(yīng)用積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用常微分方程考核要求：⑴掌握用定積分求簡單平面曲線圍成圖形的面積；⑵熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法;⑶了解微分方程的幾個(gè)概念：微分方程、階、解（通解、特解）線性方程等；⑷掌握簡單的可分離變量的微分方程的解法，會求一階線性微分方程的解.（三）線性代數(shù)1．行列式考核知識點(diǎn)：n階行列式概念行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式的化三角形法和降階法克拉默法則?？己艘螅孩帕私鈔階行列式概念及其性質(zhì)；⑵掌握行列式的計(jì)算；⑶知道克拉默法則。2．矩陣考核知識點(diǎn)：矩陣概念與矩陣的運(yùn)算特殊矩陣矩陣的初等行變換與矩陣的秩可逆矩陣與逆矩陣考核要求：⑴了解矩陣和矩陣相等的概念；⑵熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算，掌握這幾種運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)；⑶了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角形矩陣和對稱矩陣的定義和性質(zhì).⑷理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的條件；⑸了解矩陣秩的概念；⑹理解矩陣初等行變換的概念，熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡化階梯形矩陣，熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣．3．線性方程組考核知識點(diǎn)：線性方程組消元法線性方程組有解判定定理線性方程組解的表示考核要求：⑴了解線性方程組的有關(guān)概念：n元線性方程組、線性方程組的矩陣表示、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解；⑵理解并熟練掌握線性方程組的有解判定定理；⑶熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解．試題類型及規(guī)范解答舉例一、單項(xiàng)選擇題.若函數(shù)f（x）在x=x0處極限存在，則下列結(jié)論中正確的是（）.

(A)f(x)在x=x0處連續(xù)(B)f(x)在x=x0處可能沒有定義(C)f(x)在x=x:處可導(dǎo)(D)f(x)在x=x0處不連續(xù)(B)正確，將B填入題中括號內(nèi).(中等題) °2.當(dāng)()時(shí)，線性方程組AX=b(b豐0)有唯一解，其中n是未知量的個(gè)數(shù).(A(A)秩(A)二秩(A)(B)秩(A)二秩(A)—1(C)秩(A)=秩(A)=n (D)秩(A)=n,秩(A)=n+1(C)正確，將C填入題中括號內(nèi).(容易題)二、填空題%4—x.函數(shù))二EJ的定義域是Jf(ax+Jf(ax+b)dx=.若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且a豐0，則1一—在橫線上填寫答案“F(ax+b)+c”.(中等題)a三、解答題32，計(jì)算(AB”.132，計(jì)算(AB”.1--21一4—110—21.設(shè)矩陣A= ，B=11—20L 」 410—2?解：因?yàn)锳B=1—2 0 1L 」41—21

011—111所以(AB)1=2221(中等題).(應(yīng)用題)已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格p(單位：元/件)是銷量q(單位：件)的函數(shù)p=400—q，而總成本為C(q)=100q+1500(單位：元)，假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？解：由已知條件可得收入函數(shù)R(q)=pq=400q—q-進(jìn)而得到利潤函數(shù)出)二R(q)—C(q)=400”…q+1500)"300”土1500對利潤函數(shù)求導(dǎo)得

令L，9)=0得q=300，顯然是唯一的極大值點(diǎn)，因此是最大值點(diǎn).同時(shí)得L(300)=300x300-3002-1500=43500即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤最大．最大利潤是43500元．(較難題).(證明題)試證：設(shè)A是〃階矩陣，若A3=。，則(I—A)-1=I+A+A2.證明：因?yàn)?I-A)(I+A+A2)=I+A+A2-A-A2-A3=I-A3=I所以(I-A)-1=I+A+A2證畢．(中等題)IV.樣卷一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)1．下列各函數(shù)對中，( )中的兩個(gè)函數(shù)相等．A.f(xA.f(x)=(-,；x)2,g(x)=xC.y=Inx2,g(x)=2lnxB.f(x)=——-,g(x)=x+1x-1D.f(x)=sin2x+cos2x,g(x)=1)..若函數(shù)f(x)在x=x0處極限存在，則f(x)在x=x0處().A可能沒有定義B連續(xù)C可導(dǎo)D不連續(xù)3.下列等式不成立的是(3.下列等式不成立的是(A.exdx=d(ex)C.—^dx=djx2"：’x4.設(shè)A,B為同階可逆矩陣，).B.-sinxdx=d(cosx)1D.lnxdx=d(—)x則下列等式成立的是()A(A(AB)t=AtBtB(AB)t=BtAtC(ABt)-i=A-i(Bt)-i D(ABt)-i=(A-1B-i)t■13126-0-13145.設(shè)線性方程組AX=b的增廣矩陣通過初等行變換化為，0002-1_00000_則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為().A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每小題3分，本題共15分)一〃1 o——、,.函數(shù)y= -弋3-x的定乂域是ln(x+1)p.需求量q對價(jià)格p的函數(shù)為q(p)=100xe-2,則需求彈性為E=p.J1(xcosx+1)dx=-1.設(shè)A是2階矩陣，＞|A|=9,3(A-i)t=.設(shè)A,B為兩個(gè)已知矩陣，且I-B可逆，則方程A+BX=X的解X=三、極限與微分計(jì)算題（每小題9分，本題共18分）一「sin（x-1）.求極限hm :.x-ix2-1.設(shè)J=ln（2jx-1），求dy.四、積分計(jì)算題（每小題分，本題共分）x3.計(jì)算積分J5——用x.0X2+11.求微分方程y=—-y+sinX的通解.x五、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題9分，本題共18分）「12] 一「35] 一.設(shè)矩陣A= 。，且有At+