統(tǒng)計技術(shù)與方法-潘雷馳

統(tǒng)計技術(shù)與方法教研一部稅收教研室潘雷馳2023/4/4曾經(jīng)在安徽地稅基層局工作12年。上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，研究方向是財政學(xué)稅收方向。曾經(jīng)在國家級權(quán)威刊物《管理世界》上發(fā)表論文一篇，在國家級核心刊物《財貿(mào)經(jīng)濟(jì)》、《稅務(wù)研究》、《財經(jīng)研究》等刊物上發(fā)表論文九篇。具有中國注冊會計師資格。簡單的自我介紹2023/4/4專題目錄專題一數(shù)據(jù)特征與統(tǒng)計指數(shù)專題二相關(guān)與回歸分析專題三時間序列分析與預(yù)測2023/4/4專題一：數(shù)據(jù)特征與統(tǒng)計指數(shù)2023/4/4提綱總論數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計指數(shù)2023/4/4總論2023/4/4（一）統(tǒng)計學(xué)發(fā)展歷程應(yīng)用數(shù)學(xué)┇┇統(tǒng)計學(xué)客觀數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計概率論事物間的客觀規(guī)律2023/4/4統(tǒng)計學(xué)描述推斷數(shù)理理論統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)國民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)社會統(tǒng)計學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)．．．．．．特定領(lǐng)域統(tǒng)計問題研究一般理論和方法2023/4/4統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展的三個階段：“城邦政情”

階段“政治算數(shù)”

階段“統(tǒng)計分析科學(xué)”

階段“城邦政情”階段始于古希臘的亞里斯多德撰寫“城邦政情”或“城邦紀(jì)要”。其內(nèi)容包括各城邦的歷史，行政，科學(xué)，藝術(shù)，人口，資源和財富等社會和經(jīng)濟(jì)情況的比較，分析，具有社會科學(xué)特點?！俺前钫椤笔降慕y(tǒng)計研究延續(xù)了一兩千年，直至十七世紀(jì)中葉才逐漸被“政治算數(shù)”這個名詞所替代，并且很快被演化為“統(tǒng)計學(xué)”(Statistics)。統(tǒng)計學(xué)依然保留了城邦(state)這個詞根。1690年英國威廉·配弟出版《政治算數(shù)》一書作為這個階段的起始標(biāo)志.

威廉·配弟用數(shù)字將社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量化的方法是近代統(tǒng)計學(xué)的重要特征。因此，威廉·配弟的(政治算數(shù))被后來的學(xué)者評價為近代統(tǒng)計學(xué)的來源，威廉·配弟本人也被評價為近代統(tǒng)計學(xué)之父。1908年，“學(xué)生”氏發(fā)表了關(guān)于t分布的論文，這是一篇在統(tǒng)計學(xué)發(fā)展史上劃時代的文章。它創(chuàng)立了小樣本代替大樣本的方法，開創(chuàng)了統(tǒng)計學(xué)的新紀(jì)元?，F(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的代表人物首推比利時統(tǒng)計學(xué)家凱特勒，他將統(tǒng)計分析科學(xué)廣泛應(yīng)用于社會科學(xué)，自然科學(xué)和工程技術(shù)科學(xué)領(lǐng)域，因為他深信統(tǒng)計學(xué)是可以用于研究任何科學(xué)的一般研究方法。2023/4/4現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的理論基礎(chǔ)概率論始于研究賭博的機(jī)遇問題，大約開始于1477年。數(shù)學(xué)家為了解釋支配機(jī)遇的一般法則進(jìn)行了長期的研究，逐漸形成了概率論理論框架。代表人物有法國數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬。費(fèi)馬和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數(shù)學(xué)期望的概念。

2023/4/4２０世紀(jì)統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展：由描述統(tǒng)計向推斷統(tǒng)計發(fā)展。由社會、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計向多分支學(xué)科發(fā)展。統(tǒng)計預(yù)測和決策科學(xué)的發(fā)展。信息論、控制論、系統(tǒng)論與統(tǒng)計學(xué)的相互滲透和結(jié)合。計算技術(shù)和一系列新技術(shù)、新方法在統(tǒng)計領(lǐng)域不斷得到開發(fā)和應(yīng)用。統(tǒng)計在現(xiàn)代化管理和社會生活中的地位日益重要。2023/4/4２１世紀(jì)統(tǒng)計學(xué)發(fā)展趨勢：21世紀(jì)統(tǒng)計學(xué)研究的重點將由確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象轉(zhuǎn)移到對復(fù)雜現(xiàn)象的研究。定性與定量相結(jié)合的綜合集成法將為統(tǒng)計分析方法的發(fā)展提供新的思想。統(tǒng)計科學(xué)與其他科學(xué)滲透將為統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用開辟新的領(lǐng)域。2023/4/4（二）統(tǒng)計學(xué)的基本范疇

統(tǒng)計總體、樣本、單位、標(biāo)志、指標(biāo)、指標(biāo)體系等是統(tǒng)計學(xué)的基本范疇，也是統(tǒng)計研究對象的具體化。2023/4/41、統(tǒng)計總體統(tǒng)計總體就是根據(jù)一定目的確定的所要研究事物的全體。它是由客觀存在的、具有某種共同性質(zhì)的許多個別事物構(gòu)成的整體。具有以下兩大特征：（1）同質(zhì)性。（2）大量性。2023/4/4從總體中抽取出來，作為代表這一總體的部分單位組成的集合體稱為樣本。總體樣本（1）樣本的單位必須取自總體內(nèi)部，不許總體外部單位參加。（2）從一個總體中可以抽取許多個樣本。（3）樣本的代表性。（4）樣本的客觀性。2023/4/43、總體與單位總體單位是構(gòu)成總體的基礎(chǔ)，是組成總體的各個個體。不同顏色的點形成美麗的總體2023/4/44、標(biāo)志總體各單位所具有的屬性或特征稱為標(biāo)志?？傮w是由單位構(gòu)成的，而單位又是標(biāo)志的承擔(dān)者，統(tǒng)計研究就是從登記標(biāo)志狀況開始的，并通過對標(biāo)志的綜合反映出總體的數(shù)量待征。所以標(biāo)志是統(tǒng)計研究的基礎(chǔ)。標(biāo)志分為品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志兩種。2023/4/4人生格言性別國別信仰年齡身高體重標(biāo)志標(biāo)志值品質(zhì)標(biāo)志數(shù)量標(biāo)志同一個夢想美女水立方鳥巢18180cm48kg語言描述數(shù)量刻畫2023/4/45、統(tǒng)計指標(biāo)統(tǒng)計指標(biāo)是反映統(tǒng)計總體數(shù)量特征的概念和數(shù)值，是由兩項基本要素構(gòu)成，即指標(biāo)的概念(名稱)和指標(biāo)的取值。2007年度A市國稅局共計征收稅款88億元指標(biāo)名稱指標(biāo)取值時間地點2023/4/4指標(biāo)與標(biāo)志的區(qū)別與聯(lián)系：（1）聯(lián)系：標(biāo)志是總體指標(biāo)的來源和基礎(chǔ)，指標(biāo)則是標(biāo)志的綜合。數(shù)量標(biāo)志與指標(biāo)之間存在著變換關(guān)系。（2）區(qū)別：標(biāo)志是說明總體單位特征的，指標(biāo)則是說明統(tǒng)計總體數(shù)量特征的。有的標(biāo)志用數(shù)值表示，有的標(biāo)志用文字表示，而指標(biāo)都是用數(shù)值表示的。2023/4/4統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)量指標(biāo)質(zhì)量指標(biāo)總量總規(guī)模水平質(zhì)量主營收入主營利潤稅金征收率稅負(fù)率2023/4/46、指標(biāo)體系統(tǒng)計指標(biāo)體系是由一系列相互聯(lián)系的統(tǒng)計指標(biāo)所組成的有機(jī)整體。用以反映所研究現(xiàn)象各方面相互依存相互制約的關(guān)系。稅源監(jiān)控指標(biāo)體系：稅負(fù)指標(biāo)財務(wù)狀況監(jiān)控指標(biāo)能耗、物耗指標(biāo)2023/4/4（三）量的尺度1、定類尺度將數(shù)字作為現(xiàn)象總體中不同類別或不同組別的代碼，這是最低層次的尺度。男女這種尺度的主要數(shù)學(xué)特征是“＝”或“≠”。

2023/4/42、定序尺度

定序尺度不但可以用數(shù)表示量的不同類(組)別，而且也反映量的大小順序關(guān)系，從而可以列出各單位、各類(組)的次序。這種尺度的主要數(shù)學(xué)特征是“＞”或“＜”。

VS2023/4/43、定距尺度

定距尺度不但可以用數(shù)表示現(xiàn)象類(組)別的不同和順序大小的差異，而且可以確切的數(shù)值反映現(xiàn)象之間在量方面的差距。這種尺度的主要數(shù)學(xué)特征是“＋”或“－”。2023/4/44、定比尺度

定比尺度是在定距尺度的基礎(chǔ)上，確定可以作為比較的基數(shù)，將兩種相關(guān)的數(shù)加以對比，而形成新的相對數(shù)，用以反映現(xiàn)象的構(gòu)成、比重、速度、密度等數(shù)量關(guān)系。人均國民生產(chǎn)總值人均主營業(yè)務(wù)收入等等。這種尺度的主要數(shù)學(xué)特征是“÷”或“×”

。2023/4/4（四）大數(shù)定律在統(tǒng)計學(xué)中的意義統(tǒng)計研究現(xiàn)象總體的數(shù)量特征，所用基本方法都與數(shù)量的總體性有關(guān)，其數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律。伯努利大數(shù)定律切比雪夫大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律在試驗條件不變的條件下，重復(fù)進(jìn)行很多次，隨機(jī)事件的頻率在它的概率附近擺動。又稱為小概率原理當(dāng)n充分大的時候，n個獨立的隨機(jī)變量的平均數(shù)聚集在它的數(shù)學(xué)期望附近。切比雪夫是彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的奠基人和當(dāng)之無愧的領(lǐng)袖。他在概率論、解析數(shù)論和函數(shù)逼近論領(lǐng)域的開創(chuàng)性工作，從根本上改變了法國、德國等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大國的數(shù)學(xué)家們對俄國數(shù)學(xué)的看法。在后繼者馬爾科夫、李雅普諾夫、柯爾莫哥洛夫、伯恩斯坦、辛欽的努力下，蘇聯(lián)在概率論領(lǐng)域取得了無可爭辯的領(lǐng)先地位。當(dāng)n充分大的時候，n次觀測值的算術(shù)平均數(shù)接近于所測物理量的真實值。2023/4/4大數(shù)定律正是從數(shù)量方面表現(xiàn)了偶然與必然的辯證關(guān)系，科學(xué)地論證：“在表面上是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部的隱蔽著的規(guī)律支配的”。因而我們可以通過大量隨機(jī)現(xiàn)象的綜合概括，以消除偶然性的誤差，發(fā)現(xiàn)必然性的趨勢，認(rèn)識規(guī)律的表現(xiàn)形式。2023/4/4大數(shù)定律對于認(rèn)識現(xiàn)象規(guī)律性的方法論意義，可以歸納如下；1、只有從大量現(xiàn)象的總體中，才能研究這些現(xiàn)象的規(guī)律性。2、現(xiàn)象的總體性規(guī)律，通常是以平均數(shù)的形式表現(xiàn)出來。3、所研究的現(xiàn)象總體包含的單位愈多，平均數(shù)也就越能夠正確地反映出這些現(xiàn)象的規(guī)律性。4、各單位的共同傾向決定著平均數(shù)的水平，而單位對平均數(shù)的離差則由于足夠多數(shù)單位的匯總綜合的結(jié)果，而相互抵銷，趨于消失。2023/4/4應(yīng)該指出，大數(shù)定律的作用是幫助我們通過偶然性達(dá)到發(fā)現(xiàn)必然性，認(rèn)識現(xiàn)象規(guī)律的表觀形式的目的，但它并不能說明現(xiàn)象的本質(zhì)．這又須借助相關(guān)實質(zhì)性學(xué)科的知識來解釋現(xiàn)象的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系。2023/4/4（五）統(tǒng)計學(xué)的基本方法統(tǒng)計研究過程的各個階段，從統(tǒng)計資料的搜集、數(shù)據(jù)的整理匯總，以至統(tǒng)計析檢驗，運(yùn)用著各種專門的方法。在資料搜集時，對于無法從科學(xué)試驗取得資料的現(xiàn)象，特別如社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，應(yīng)使用大量觀察法。在數(shù)據(jù)的整理匯總時，運(yùn)用統(tǒng)計描述法，而統(tǒng)計分析與檢驗主要運(yùn)用統(tǒng)計推斷法等。2023/4/41、大量觀察社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是已經(jīng)發(fā)生的事件，并且無法進(jìn)行重復(fù)實驗。采用大量觀察的方法就總體中的全部或足夠多數(shù)單位進(jìn)行觀察，并加以綜合研究。普查、抽樣調(diào)查、統(tǒng)計報表調(diào)查、重點調(diào)查等則是大量觀察的組織形式。2023/4/42、統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述是指對由實驗或調(diào)查而得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行登記、審核、整理、歸類、計算出各種能反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，并加以分析從中抽出有用的信息，用表格或圖像把它表示出來。統(tǒng)計描述是統(tǒng)計研究的基礎(chǔ)，它為統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計咨詢、統(tǒng)計決策提供必要的事實依據(jù)。2023/4/4圖一納稅戶數(shù)與稅源實力圖2023/4/43、統(tǒng)計推斷所謂統(tǒng)計推斷就是以一定的置信標(biāo)準(zhǔn)要求、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來判斷總體數(shù)量特征的歸納推理的方法。統(tǒng)計推斷可以用于總體數(shù)量特征的估計，也可以用于對總體某些假設(shè)的檢驗，所以又有不同的推斷方法。2023/4/4（1）參數(shù)估計法。通過樣本數(shù)據(jù)計算樣本統(tǒng)計量，并以此作為總體參數(shù)的估計量來估計總體參數(shù)的取值或取值區(qū)間，這種方法稱之為參數(shù)估計法。2023/4/4耗用木薯數(shù)量企業(yè)淀粉產(chǎn)量8819.4862075.512720.942965.816653.33980.2529133.268459766.9932187.6523735.51555655374.43930029060.435843.349078.261208822237.825118.65476801018034386.147892.6842909.63850536431.248622.9表一14戶樣本企業(yè)投入產(chǎn)出表2023/4/4（2）假設(shè)檢驗法。假設(shè)檢驗的特點是，出于對總體的變化情況不了解，不妨先對總體的狀況作某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本實際觀察的資料對所作假設(shè)進(jìn)行檢驗，來判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定行動的取舍。我們從假設(shè)為真的前提出發(fā)，比較樣本指標(biāo)的實際值和假設(shè)的總體參數(shù)之間的差異是否超過給定的顯著性標(biāo)準(zhǔn)。如果超過這標(biāo)準(zhǔn)，我們就有理由否定原來的假設(shè)，而采納其對立的假設(shè)。2023/4/4例如在建立并應(yīng)用行業(yè)評估模型前后，B納稅人的稅負(fù)率如下：進(jìn)行評估管理前：（％）4.4，5.0，5.8，4.6，4.9，4.8，5.1，5.8，4.2，5.1，5.4，5.6。進(jìn)行評估管理后：（％）4.2，5.0，5.5，5.4，5.4，5.2，5.3，5.8，6.0，6.2，6.4，6.2。實現(xiàn)配對樣本之間的比較，即配對樣本t檢驗（Paired-SamplesTTest）之后，在95％的置信度下，B納稅人稅負(fù)在進(jìn)行評估管理前后有顯著差異，其稅負(fù)的提高在統(tǒng)計意義上是顯著的。

2023/4/4數(shù)據(jù)的描述2023/4/4（一）數(shù)據(jù)分布特征1、分布的集中趨勢——數(shù)值平均數(shù)（1）統(tǒng)計平均數(shù)概述集中趨勢：指總體中各單位的次數(shù)分布從兩邊向中間集中的趨勢，用平均指標(biāo)來反映。2023/4/4離中集中2023/4/4從性質(zhì)上講，統(tǒng)計數(shù)列主要有以下幾類：一類是反映總體各單位分布狀況的分布數(shù)列。另一類是反映現(xiàn)象在不同時間上的變化過程或軌跡的時間數(shù)列。2023/4/4如果分布數(shù)列存在某種明顯的“集中趨勢”，統(tǒng)計平均數(shù)就能夠適當(dāng)?shù)乇碚鬟@種“集中趨勢”所處的位置或水平。由于統(tǒng)計總體具有變異性，個別單位的標(biāo)志值不可能完全相同，因此，為了得到代表性的集中趨勢值，就必須把各單位標(biāo)志值的個體差異抽象化，突出其整體上的一般性水平。從這個意義上說，平均化的過程就是一個抽象化的過程，而平均指標(biāo)則是一種抽象化的代表值。2023/4/4依據(jù)各種統(tǒng)計平均數(shù)的具體代表意義和計算方式的不同，可以將其歸納為“數(shù)值平均數(shù)”和“位置平均數(shù)”兩大類。所謂“數(shù)值平均數(shù)”，簡單說，就是對統(tǒng)計數(shù)列的所有各項數(shù)據(jù)來計算的平均數(shù)，因此，它能夠概括反映整個數(shù)列中所有各項數(shù)據(jù)的平均水平。理論上說，統(tǒng)計數(shù)列中任何一項數(shù)據(jù)的變動，或大或小，最終都將在一定程度上影響到數(shù)值平均數(shù)的計算結(jié)果。常用的數(shù)值平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)以及幾何平均數(shù)等。2023/4/4算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)分位數(shù)眾數(shù)位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)2023/4/4（2）算術(shù)平均數(shù)()在數(shù)學(xué)上，算術(shù)平均數(shù)有簡單的(不加權(quán)的)和加權(quán)的兩種形式公式分別為：

2023/4/4求簡單算術(shù)平均值某生產(chǎn)線5個班組，一天的產(chǎn)品產(chǎn)量分別為520件、600件、480件、750件、440件，則每個班組平均日產(chǎn)量為：2023/4/4EXCEL實現(xiàn)步驟：函數(shù)運(yùn)算方法：一是手工輸入函數(shù)名稱及參數(shù)。這種輸入形式比較簡單、快捷。但需要非常熟悉函數(shù)名稱及其參數(shù)的輸入形式。所以，只有比較簡單的函數(shù)才用這種方法輸入；二是函數(shù)導(dǎo)入法。這是一種最為常用的辦法，它適合于所有函數(shù)的使用，而且在導(dǎo)入過程中有向?qū)崾荆蚨浅７奖?。函?shù)的一般導(dǎo)入過程為：點擊工具欄中“插入”按鈕；找“函數(shù)”，此時出現(xiàn)一個“插入函數(shù)”對話框；在對話框的“選擇類別”中確定函數(shù)的類別（如常用函數(shù)或統(tǒng)計）；在“選擇函數(shù)”內(nèi)確定欲選的函數(shù)名稱；點“確定”后即可出現(xiàn)該函數(shù)運(yùn)算的對話框向?qū)?，再按向?qū)У奶崾就逻\(yùn)行即可。2023/4/4選中插入函數(shù)。出現(xiàn)函數(shù)參考對話框，選中數(shù)據(jù)。點擊確定得出結(jié)果。手工輸入函數(shù)方式，點擊空白單元格，輸入＝AVERAGE（A1：A6），點擊“回車”2023/4/4求工人日均產(chǎn)量日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計8002023/4/42023/4/4EXCEL解法：求求求加權(quán)算術(shù)平均2023/4/4是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)（3）調(diào)和平均數(shù)()與算術(shù)平均數(shù)類似，調(diào)和平均數(shù)也有簡單(不加權(quán)的)和加權(quán)的兩種形式，其計算公式分別為：

2023/4/4求2、4、6、8、10的調(diào)和平均數(shù)插入函數(shù)：選擇“統(tǒng)計”，選擇HARMEAN錄入數(shù)據(jù)，點擊確定。或者在空白單元格輸入“＝HARMEAN（待計算數(shù)據(jù)）”計算結(jié)果為4.37962023/4/4人均日產(chǎn)量（件）每組日總產(chǎn)量（件）101112131470100380150100合計800求人均日產(chǎn)量2023/4/4求解步驟：求出每組人數(shù)，求倒數(shù)（加權(quán)）求出人數(shù)總和，求倒數(shù)和求出人均日產(chǎn)量。2023/4/4（4）幾何平均數(shù)()幾何平均數(shù)也有簡單的(不加權(quán)的)和加權(quán)的兩種形式，計算公式分別為：2023/4/4設(shè)某筆為期20年的投資按復(fù)利計算收益，前10年的年利率為10％，中間5年的年利率為8％，最后5年的年利率為6％。則20年后的本利率(本利和與本金之比)為：從而，整個投資期內(nèi)的年平均利率為：2023/4/4求解幾何平均數(shù)命令：＝GEOMEAN（數(shù)據(jù)）求解平均增長率＝GEOMEAN（數(shù)據(jù)）－12023/4/4

2、分布的集中趨勢——位置平均數(shù)與前述的“數(shù)值平均數(shù)”不同，位置平均數(shù)通常不是對統(tǒng)計數(shù)列中的所有各項數(shù)據(jù)進(jìn)行計算的結(jié)果，而是根據(jù)總體中處于特殊位置上的個別單位或部分單位的標(biāo)志值來確定的代表值。因此，統(tǒng)計總體或統(tǒng)計數(shù)列中某些數(shù)據(jù)的變動，不一定會影響到位置平均數(shù)的水平，盡管如此，位置平均數(shù)對于整個總體仍然具有非常直觀的代表性。常用的位置平均數(shù)有眾數(shù)和分位數(shù)等。2023/4/4（1）眾數(shù)()眾數(shù)是一個統(tǒng)計總體或分布數(shù)列中出現(xiàn)的頻數(shù)最多、頻率最高的標(biāo)志值(或?qū)傩员憩F(xiàn))。直觀。通用，適用于變量數(shù)列，也適用于品質(zhì)數(shù)列。2023/4/4求每組日產(chǎn)量的眾數(shù)人均日產(chǎn)量（件）每組日總產(chǎn)量（件）101112131470100380150100合計8002023/4/4求解眾數(shù)的命令：＝MODE（數(shù)據(jù)）如果數(shù)據(jù)集合中不含有重復(fù)的數(shù)據(jù)，顯示錯誤。2023/4/4（2）中位數(shù)()中位數(shù)是一個統(tǒng)計總體或分布數(shù)列中處于中等水平的標(biāo)志值。定序尺度、定距尺度和定比尺度的數(shù)據(jù)。中位數(shù)適用的數(shù)據(jù)類型比數(shù)值平均數(shù)的范圍寬，但比眾數(shù)的范圍要窄，介于兩者之間。為了確定中位數(shù)，必須將總體各單位的標(biāo)志資料按大小順序排列，最好是編制出變量數(shù)列。對于未分組的原始資料，首先必須將標(biāo)志值按大小排序。不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時，具有較強(qiáng)的代表性。2023/4/4對數(shù)列排序后：則中位數(shù)就可以按下面的方式確定：2023/4/4中位數(shù)的使用價值

如果統(tǒng)計資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)，就有可能得到非典型的甚至可能產(chǎn)生誤導(dǎo)的平均數(shù)，這時使用中位數(shù)來度量集中趨勢比較合適。比如有5筆付款：

9元，10元，10元，11元，60元平均付款為100/5=20元。很明顯，這并不是一個好的代表值，而中位數(shù)10元是一個更好的代表值。2023/4/4求中位數(shù)某生產(chǎn)線5個班組，一天的產(chǎn)品產(chǎn)量分別為520件、600件、480件、750件、440件，求中位數(shù)。

某生產(chǎn)線6個班組，一天的產(chǎn)品產(chǎn)量分別為520件、600件、480件、750件、440件、560件，求中位數(shù)。求解中位數(shù)的命令是：＝MEDIAN（數(shù)據(jù)）先排序：440、480、520、600、750求中位數(shù)：因此，中位數(shù)是520位次：先排序：440、480、520、560、600、750求中位數(shù)：因此，中位數(shù)是排在第3位與第4位數(shù)的平均數(shù)，為540。位次：2023/4/4（3）其他分位數(shù)它們一般并不表明分布的集中趨勢(也即本身不屬于位置平均數(shù))，但卻可以作為考察分布的集中趨勢和變異狀況的有效工具，尤其是在強(qiáng)調(diào)“穩(wěn)健性”和“耐抗性”的現(xiàn)代探索性數(shù)據(jù)分析中，分位數(shù)這一工具獲得了許多重要運(yùn)用。較為常用的分位數(shù)有四分位數(shù)(Q)：2023/4/4四分位數(shù)是能夠?qū)⑷靠傮w單位按標(biāo)志值大小等分為四部分的三個數(shù)值．分別記為Q1、Q2和Q3。第一個四分位數(shù)Q1也叫做“1／4分位數(shù)”或“下四分位數(shù)”；第二個四分位數(shù)Q2就是中位數(shù)；第三個四分位數(shù)Q3也叫做“3／4分位數(shù)”或“上四分位數(shù)”。2023/4/4在總體所有n個單位的標(biāo)志值都已經(jīng)按大小順序排列的情況下，三個四分位數(shù)的位次分別為：2023/4/4當(dāng)給定總體單位數(shù)N＝50時，容易確定：這時，三個四分位數(shù)位：2023/4/4求解四分位數(shù)：＝QUARTILE（數(shù)列，分位點）分位點可以取值0、1、2、3、4，分位點取0時，是最小值，分位點取2時，是中位數(shù)，分位點取4時，是最大值。2023/4/4（4）數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)的比較數(shù)值平均數(shù)對于數(shù)據(jù)的概括能力比位置平均數(shù)顯然來得更強(qiáng)一些。數(shù)值平均數(shù)對于數(shù)據(jù)變化的“靈敏度”很高,它們對極端值的“耐抗性”較低。位置平均數(shù)則相反。數(shù)列中某些數(shù)據(jù)的變動不一定會影響到它們的水平，尤其是個別或少數(shù)極端值對于它們幾乎沒有影響，因而，盡管位置平均數(shù)的“靈敏度”較低，但“耐抗性”卻很強(qiáng)。各種數(shù)值平均數(shù)對于數(shù)據(jù)的量化尺度要求較高，它們只適用于定距尺度和定比尺度的數(shù)據(jù)；位置平均數(shù)則不同，它們還適用于各種定序尺度的數(shù)據(jù)，眾數(shù)甚至還適用于各種定類尺度的數(shù)據(jù)。2023/4/4序號利潤率A企業(yè)利潤率下四分位數(shù)中位數(shù)上四分位數(shù)10.0170.0410.0540.1230.19220.02930.0440.06850.07560.12370.1680.18490.2100.223110.251利用四分位數(shù)進(jìn)行預(yù)警分析2023/4/4可比企業(yè)利潤率預(yù)警圖利潤率接近下四分位數(shù)2023/4/43、分布的離散程度（1）變異指標(biāo)概述平均指標(biāo)旨在反映總體的一般水平或分布的集中趨勢，為了做到這一點，它必須將總體各單位的個別差異抽象化。然而總體內(nèi)部各單位之間的差異或變異畢竟是客觀存在的，它們構(gòu)成了總體或分布的另一方面的重要特征，這種特征在統(tǒng)計研究中是不應(yīng)忽視的。2023/4/4離中趨勢強(qiáng)，集中趨勢弱集中趨勢強(qiáng)，離中趨勢弱2023/4/4離中趨勢是指，總體中各單位標(biāo)志值背離分布中心的規(guī)?；虺潭?，用標(biāo)志變異指標(biāo)來反映。變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越??；反之，平均指標(biāo)的代表性越大2023/4/4標(biāo)志變異指標(biāo)類型極差標(biāo)準(zhǔn)差分位差平均差極差系數(shù)分位差系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)絕對量指標(biāo)相對量指標(biāo)有量綱無量綱2023/4/4（2）級差與分位差①極差()極差是最簡單的變異指標(biāo)。它就是總體或分布中最大的標(biāo)志值與最小標(biāo)志值之差距，又稱“全距”。寫成公式，即兩點不足：—是它僅僅取決于兩個極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況；二是它受個別極端值的影響過于顯著，不符合穩(wěn)健性和耐抗性的要求。

2023/4/4序號利潤率10.01720.02930.0440.06850.07560.12370.1680.18490.2100.223110.251求解利潤率的極差EXCEL解法：點擊空白單元格＝MAX（B2:B12)－MIN（B2:B12）回車后，有：極差＝0.2342023/4/4②分位差分位差是對極差指標(biāo)的一種改進(jìn)，或者說，就是從變量數(shù)列中剔除了一部分極端值之后重新計算的類似于極差的指標(biāo)。四分位差計算公式：該指標(biāo)與一般全距的區(qū)別僅僅在于計算范圍較窄．它反映了處于分布中間的半數(shù)單位的變異幅度。但在運(yùn)用指標(biāo)進(jìn)行分析時，人們一般習(xí)慣于取四分位間距的一半，稱之為“四分位差”

2023/4/4引用前例利潤率數(shù)據(jù)可以得到四分?jǐn)?shù)為：上四分位數(shù)是0.192，下四分位數(shù)是0.054。因此，四分位差＝（0.192－0.054）／2＝0.0692023/4/4（3）平均差與標(biāo)準(zhǔn)差①平均差()平均差(平均絕對偏差)是總體所有單位的標(biāo)志值與其平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。計算公式為：

2023/4/4設(shè)計該指標(biāo)的基本思路是：由于總體各單位標(biāo)志值與其平均數(shù)的離差總和恒等于零，為了計算離差變量的平均數(shù)．首先對其取絕對值。從分析意義上說，該平均差概括反映了總體所有單位的標(biāo)志值變異狀況，因而可以作為刻畫分布的離散程度的一個綜合性指標(biāo)。平均差雖然分析意義完整，但因需要對離差取絕對值，計算處理過程繁瑣，數(shù)學(xué)性質(zhì)也不十分理想，故在實踐中較少運(yùn)用。常用的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差和方差。2023/4/4離差的涵義12345678-23-11-12023/4/4②標(biāo)準(zhǔn)差和方差Ⅰ.標(biāo)準(zhǔn)差是總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)的離差之平方平均數(shù)。注意這里所謂“平方平均數(shù)”是在冪平均的意義上說的，也即離差變量平方的算術(shù)平均數(shù)的正平方根。標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為：2023/4/4Ⅱ.標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差，其公式為：

標(biāo)準(zhǔn)差的指標(biāo)分析意義與平均差相類同，但指標(biāo)構(gòu)造方式卻有所不同。標(biāo)準(zhǔn)差和方差的計算過程比平均差簡便，數(shù)學(xué)性質(zhì)也較為理想，是統(tǒng)計分析中最常用、也最重要的變異指標(biāo)。2023/4/4序號投入產(chǎn)出率10.89355320.86291730.82786440.694250.78329360.6570.38437580.44127790.269737100.770588110.616186120.959014標(biāo)準(zhǔn)差EXCEL求解步驟：點擊空白單元格輸入＝STDEV(數(shù)據(jù)）回車后得到標(biāo)準(zhǔn)差為：0.2164842023/4/4使用EXCEL中的數(shù)據(jù)分析功能工具欄中“工具”按鈕，點擊“加載宏”點擊工具菜單中的“數(shù)據(jù)分析”，選中“描述統(tǒng)計”選中數(shù)據(jù)，選擇輸出區(qū)域，點擊確定2023/4/4同業(yè)稅負(fù)預(yù)警中的修正的標(biāo)準(zhǔn)差：31戶企業(yè)稅負(fù)率和行業(yè)稅負(fù)已知。修正的標(biāo)準(zhǔn)差EXCEL計算步驟：＝SQRT（SUMXMY2（B2:B32，E2:E32））／31SUMXMY2（B2:B32，E2:E32）是兩列數(shù)值的差的平方和，SQRT是開平方根。2023/4/4

稅收分析指標(biāo)真實值的推算：2023/4/4（4）變異系數(shù)()在上面介紹的各種變異指標(biāo)的一個共同特點就是：它們一般都有具體的計量單位(有量綱)，因而都會受到對象所采用的計量單位不同或計量單位變化的影響。從統(tǒng)計方法的角度看，此類問題可以運(yùn)用變異系數(shù)來適當(dāng)?shù)丶右越鉀Q。2023/4/4最常用的自然是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。因而，人們在不加說明地提到“變異系數(shù)”時，通常指的就是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：

平均差系數(shù)：極差系數(shù)：四分位差系數(shù)：2023/4/4序號投入產(chǎn)出率10.89355320.86291730.82786440.694250.78329360.6570.38437580.44127790.269737100.770588110.616186120.959014變異系數(shù)EXCEL解法：＝STDEV(A1:A12)/AVERAGE(A1:A12)回車結(jié)果為：0.3186322023/4/4序號投入產(chǎn)出率10.68291520.65476230.54465140.62016450.65708960.62981570.63504680.64146290.638616100.577177110.60327120.607343變異系數(shù)EXCEL解法：＝STDEV(A1:A12)/AVERAGE(A1:A12)回車結(jié)果為：0.0599192023/4/4變異系數(shù)：0.318632變異系數(shù)：0.059919變異系數(shù)又稱為波動系數(shù)可以表示曲線的波動程度。2023/4/4（二）統(tǒng)計制圖1、散點圖：又稱為相關(guān)圖反映GDP與稅收關(guān)系，提示用曲線擬合二者關(guān)系2023/4/42、折線圖反映各個指標(biāo)的發(fā)展趨勢2023/4/43、柱狀圖2023/4/44、餅圖：反映數(shù)據(jù)分布的結(jié)構(gòu)2023/4/45、環(huán)形圖：反映多年不同指標(biāo)的結(jié)構(gòu)分布。2023/4/46、雷達(dá)圖：可以實現(xiàn)多指標(biāo)同時比對。2023/4/4EXCEL制圖步驟Excel提供了大量的統(tǒng)計圖形供用戶根據(jù)需要和圖形功能選擇使用。Excel提供的圖形工具有：柱形圖、折線圖、餅圖、散點圖、面積圖、環(huán)形圖、股價圖等。各種圖的作法大同小異，這里以柱形圖為，介紹制作統(tǒng)計圖的工作步驟。

2023/4/4根據(jù)我國1991-2003年國內(nèi)生產(chǎn)總值構(gòu)成數(shù)據(jù)制作相應(yīng)的統(tǒng)計圖。第一步：創(chuàng)建工作表，即將統(tǒng)計資料輸入到Excel中第二步：在“插入”菜單中選擇“圖表”選項，或單擊工具欄中的圖表向?qū)О粹o第三步：選定圖表類型。在彈出的“圖表向?qū)?4步驟之1-圖表類型”對話框中選擇所需要的圖表的類型，此處在“圖表類型”中選“柱形圖”，在“子圖表類型”中選第一個“簇狀柱形圖”，然后單擊“下一步”按鈕。第四步：確定數(shù)據(jù)范圍。在彈出的“圖表向?qū)?4步驟之2-圖表源數(shù)據(jù)”對話框中規(guī)定數(shù)據(jù)區(qū)域。點擊“系列”選項，規(guī)定每一數(shù)據(jù)系列的名字和數(shù)值的區(qū)域。第五步：選用圖表選項。在彈出的“圖表向?qū)?4步驟之3-圖表選項”對話框中可給圖表命名，將“分類（X）軸”命名為“年份”；將“數(shù)值（Y）軸”命名為“百分比（%）”。然后，單擊“下一步”按鈕

。第六步：選擇圖表位置并顯示結(jié)果。在彈出的“圖表向?qū)?4步驟之4圖表位置”對話框中可為圖表選擇保存位置，或放在獨立的工作表中，或作為一個對象放在當(dāng)前工作表中。然后，單擊“完成”按鈕。2023/4/4統(tǒng)計指數(shù)2023/4/4（一）總指數(shù)編制的基本問題“統(tǒng)計指數(shù)”是一種對比性的指標(biāo)，它具有相對數(shù)的表現(xiàn)形式。與基期比與不同地區(qū)指標(biāo)比與計劃比2023/4/4編制總指數(shù)通?？梢钥紤]兩種方式：1、先綜合、后對比即首先將各種商品的價格或銷售量資料加總起來，然后通過對比得到相應(yīng)的總指數(shù)。這種方法通常稱為“綜合(總和)指數(shù)法”。2、先對比、后平均即首先將各種商品的價格或銷售量資料進(jìn)行對比(計算個體指數(shù))，然后通過個體指數(shù)的平均得到相應(yīng)的總指數(shù)。這種方法通常稱為“平均指數(shù)法”。2023/4/4編制平均指數(shù)的基本問題之一是“合理加權(quán)”的問題，編制綜合指數(shù)的基本問題是“同度量”的問題2023/4/4（二）綜合指數(shù)的編制原理編制綜合指數(shù)的基本方式是“先綜合，后對比”。由于復(fù)雜現(xiàn)象總體的指數(shù)化指標(biāo)是不能直接加總(不同度量)的，因而必須尋找一個適當(dāng)?shù)拿浇橐蛩兀蛊滢D(zhuǎn)化為可以加總(同度量)的形式。2023/4/4以各種商品的銷售情況為例。我們在編制多種商品的價格總指數(shù)時，就可以通過銷售量這個媒介因素將指數(shù)化指標(biāo)(價格)轉(zhuǎn)化為同度量的銷售額形式；而在編制多種商品的銷售量總指數(shù)時，則可以通過價格這個媒介因素將指數(shù)化指標(biāo)(銷售量)轉(zhuǎn)化為同度量的銷售額形式。顯然，這樣的結(jié)果既不能單獨表明這些商品價格的綜合變動程度，也不能單獨表明其銷售量的綜合變動程度，而是反映了價格和銷售量共同變化的結(jié)果。2023/4/4為了編制出所需要的綜合價格指數(shù)和銷售量指數(shù)，還必須在指數(shù)的對比過程中將起轉(zhuǎn)化作用的媒介因素固定起來，以便單純反映指數(shù)化指標(biāo)的變動情況。這樣得到的綜合價格指數(shù)和銷售量指數(shù)的計算公式分別為：，

2023/4/4綜合指數(shù)的基本編制原則是：（1）為了解決復(fù)雜現(xiàn)象總體的指數(shù)化指標(biāo)不能直接加總的問題，必須引入一個媒介因素，使其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的價值總量形式；（2）為了在綜合對比過程中單純反映指數(shù)化指標(biāo)的變動或差異程度，又必須將前面引入的媒介因素的水平固定起來。2023/4/42、常用的加權(quán)綜合指數(shù)。（1）拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)不是最早出現(xiàn)的加權(quán)綜合指數(shù)，但卻是最重要的加權(quán)綜合指數(shù)公式之一。拉氏價格指數(shù)的制定者是德國經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)家拉斯佩雷斯。該指數(shù)公式將同度量因素固定在基期水平上，故又稱為“基期加權(quán)綜合指數(shù)”。，

2023/4/4（2）帕氏指數(shù)與拉氏指數(shù)一樣，帕氏指數(shù)也是最重要的加權(quán)綜合指數(shù)公式之一。帕氏價格指數(shù)的制定者是另一位德國經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)家、當(dāng)時年僅23歲的帕舍。與拉氏指數(shù)不同，該指數(shù)公式將同度量因素固定在計算期水平，故又稱為“計算期加權(quán)綜合指數(shù)”。，

2023/4/4（三）平均指數(shù)的編制原理與綜合指數(shù)恰好相反，編制平均指數(shù)的基本方式是“先對比，后平均”，也即首先通過對比計算個別現(xiàn)象的個體指數(shù)．然后將個體指數(shù)加以平均得到總指數(shù)。由于總體中的不同個體常常具有不同的重要性程度，因而在平均指數(shù)的編制過程中必須對個體指數(shù)進(jìn)行適當(dāng)加權(quán)，這是平均指數(shù)的“權(quán)”的問題。根據(jù)經(jīng)濟(jì)分析的一般要求，平均指數(shù)的權(quán)數(shù)應(yīng)該是與所要編制的指數(shù)密切關(guān)聯(lián)的價值總量，即pq。2023/4/4平均指數(shù)最為常見的形式是算術(shù)平均指數(shù)，計算公式為：，

2023/4/4加權(quán)平均指數(shù)的基本編制原則是：（1）為了對復(fù)雜現(xiàn)象總體進(jìn)行對比分析。首先對構(gòu)成總體的個別元素計算個體指數(shù)，所得到的無量綱化的相對數(shù)是編制總指數(shù)的基礎(chǔ)；（2）為了反映個別元素在總體中的重要性的差異，必須以相應(yīng)的總值指標(biāo)作為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，就得到說明總體現(xiàn)象數(shù)量對比關(guān)系的總指數(shù)。2023/4/4（四）指數(shù)在稅收分析領(lǐng)域中的應(yīng)用1、稅源質(zhì)量指數(shù)2、行業(yè)征收力度指數(shù)3、地區(qū)征收力度指數(shù)2023/4/4專題二：相關(guān)與回歸分析2023/4/4提綱相關(guān)性分析回歸分析相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系、測定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、政策評價、預(yù)測和控制的重要工具。2023/4/4相關(guān)性分析2023/4/4（一）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系客觀現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系存在著兩種不同的類型：一種是函數(shù)關(guān)系。另一種是相關(guān)關(guān)系。2023/4/4相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系掌握全部影響因素消除觀測誤差2023/4/4（二）相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)系數(shù)程度數(shù)量形狀方向完全相關(guān)相關(guān)不相關(guān)單相關(guān)復(fù)相關(guān)偏相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)2023/4/4按照相關(guān)程度分類xy完全相關(guān)相關(guān)xyxy不相關(guān)2023/4/4按照相關(guān)形式分類xy直線相關(guān)xy曲線相關(guān)2023/4/4按照相關(guān)方向分類xy正相關(guān)xy負(fù)相關(guān)2023/4/4（三）相關(guān)性分析與回歸分析的關(guān)系所謂相關(guān)性分析，就是用一個指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。所謂回歸分析，就是根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型，來近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。2023/4/4聯(lián)系：理論和方法具有一致性；無相關(guān)就無回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。2023/4/4區(qū)別：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有y為隨機(jī)變量；相關(guān)分析測定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測和控制。2023/4/4（四）相關(guān)表和相關(guān)圖1、相關(guān)表是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計表。將其一變量按其取值的大小排列，然所再將與其相關(guān)的另一變量的對應(yīng)值平行排列，便可得到簡單的相關(guān)表。主營業(yè)務(wù)收入與主營業(yè)務(wù)成本相關(guān)表主營收入18254560627588929899主營成本152030404253606578702023/4/42、相關(guān)圖又稱散點圖。2023/4/4（五）相關(guān)系性分析1．相關(guān)系數(shù)的定義單相關(guān)分析是對兩個變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行分析。單相關(guān)分析所用的指標(biāo)稱為單相關(guān)系數(shù)又稱相關(guān)系數(shù)。總體相關(guān)系數(shù)的定義式是：2023/4/4樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式是：相關(guān)系數(shù)的幾何意義：相關(guān)系數(shù)的幾何意義是的余弦值。時，＝1，完全相關(guān)。2023/4/42．相關(guān)系數(shù)的取值與相關(guān)關(guān)系的密切程度樣本相關(guān)系數(shù)r有以下特點：①r的取值介于一1與1之間。②當(dāng)r＝0時，沒有線性關(guān)系。③r>0為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)④r＝1，完全正相關(guān)，r＝－1，完全負(fù)相關(guān)。⑤r＝0只是表明兩個變量之間不存在線性關(guān)系．它并不意味著X與Y之間不存在其他類型的關(guān)系。2023/4/40<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān)：|r|

<

0.4為低度線性相關(guān)；0.4≤|r|＜0.7為顯著性線性相關(guān)；0.7≤|r|＜1.0為高度顯著性線性相關(guān)。2023/4/42023/4/43．非線性相關(guān)關(guān)系的識別對于變量之間存在的非線性相關(guān)的強(qiáng)弱，難以用單相關(guān)系數(shù)去作出正確的判斷。在這種場合，可以利用相關(guān)指數(shù)，作為判斷變量之間是否顯著存在某種類型的非線性相關(guān)關(guān)系的尺度。所謂相關(guān)指數(shù)，也就是對非線性回歸模型進(jìn)行擬合時所得到的可決系數(shù)。2023/4/4XY-10100-864-636-416-2400244166368642023/4/4相關(guān)系數(shù)EXCEL求解步驟：在加載“數(shù)據(jù)分析”功能后，點擊“工具”菜單下的”數(shù)據(jù)分析“。點擊”相關(guān)系數(shù)“選中需要分析的數(shù)據(jù)（中間不能間隔其它變量）點擊”確定“耗用木薯數(shù)量企業(yè)淀粉產(chǎn)量8819.4862075.512720.942965.816653.33980.2529133.268459766.9932187.6523735.51555655374.43930029060.435843.349078.261208822237.825118.65476801018034386.147892.6842909.63850536431.248622.92023/4/4（六）在稅收分析領(lǐng)域中的應(yīng)用1、分析指標(biāo)間的因果關(guān)系。2、輔助篩選稅收分析指標(biāo)。2023/4/4回歸分析2023/4/4回歸分析：指根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化和求得因變量的預(yù)測值的統(tǒng)計分析方法。2023/4/4回歸分析的種類一元回歸多元回歸線性回歸非線性回歸一元線性回歸自變量個數(shù)⒈曲線的形態(tài)⒉2023/4/4（一）一元線性回歸分析1．總體回歸函數(shù)進(jìn)行回歸分析通常要設(shè)定一定的數(shù)學(xué)模型。在回歸分析中，最簡單的模型是只有一個因變量和一個自變量的線性回歸模型。這一類模型就是一元線性回歸模型，又稱簡單線性回歸模型。

2023/4/4該類模型假定因變量Y主要受自變量X的影響，它們之間存在著近似的線性函數(shù)關(guān)系，即有：X和Y的t次觀測值回歸系數(shù)隨機(jī)誤差項2023/4/4例如，營業(yè)稅的計稅收入（X）與實繳稅金（Y），平均來看可以用一條直線來表示。2023/4/42．樣本回歸函數(shù)以上我們給出了一元線性回歸模型的總體回歸函數(shù)?？傮w回歸函數(shù)事實上是未知的，需要利用樣本的信息對其進(jìn)行估計。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的直線，稱為樣本回歸直線，如果擬合的是一條曲線則稱為樣本回歸曲線。一元線性回歸模型的樣本回歸線可表示為：

回歸線上與對應(yīng)的Y值截距系數(shù)斜率系數(shù)2023/4/4實際觀測到的因變量值，并不完全等于估計的Y值，用“殘差”表示二著之差。上式稱為樣本回歸函數(shù)。

2023/4/4一元線性回歸方程的幾何意義一元線性回歸方程的可能形態(tài)為正為負(fù)為02023/4/4總體回歸方程:樣本回歸方程：以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）截距截距a表示在沒有自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。2023/4/4隨機(jī)干擾：各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響X對Y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動關(guān)系，即本質(zhì)特征。2023/4/4殘差(Residual):2023/4/43．回歸系數(shù)的估計回歸分析的主要任務(wù)就是要建立能夠近似反映真實總體回歸函數(shù)的樣本回歸函數(shù)。通常采用殘差平方和作為衡量總偏差的尺度。所謂最小二乘法就是根據(jù)這一思路，通過使殘差平方和為最小來估計回歸系數(shù)的一種方法。2023/4/4基本數(shù)學(xué)要求：2023/4/4整理得到：進(jìn)一步整理，有：2023/4/4最小二乘（OLS）的性質(zhì)線性；樣本回歸方程系數(shù)是隨機(jī)變量Y的線性函數(shù)。無偏性；平均地看，樣本回歸方程系數(shù)與真實的總體回歸方程系數(shù)相一致。最小方差性；所有無偏估計量中，樣本回歸方程系數(shù)的方差最小。以上總結(jié)為：BestLinearUnbiasedEstimator簡稱為：BLUE2023/4/44．?dāng)M合程度的評價（1）可決系數(shù)所謂擬合程度，是指樣本觀測值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量指標(biāo)是稱為可決系數(shù)(又稱決定系數(shù))。該指標(biāo)是建立在對總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上的。2023/4/4總離差平方和的分解回歸離差平方和總離差平方和剩余殘差平方和2023/4/42023/4/4可決系數(shù)是對回歸模型擬合程度的綜合度量，可決系數(shù)越大，模型擬合程度越高?？蓻Q系數(shù)越小，則模型對樣本的擬合程度越差。2023/4/4從可決系數(shù)的計算公式中，可以看出可決系數(shù)是介于從0到1的數(shù)，越接近于1說明回歸擬合效果越好，一般地，如果可決系數(shù)的取值超過0.8，認(rèn)為模型的擬合效果比較高。2023/4/4可決系數(shù)具有如下特性：非負(fù)性；取值介于0與1之間；本身也是一個統(tǒng)計量2023/4/4可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別：可決系數(shù)無方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)b相同；可決系數(shù)說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向；相關(guān)系數(shù)有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而可決系數(shù)是更好的度量值。2023/4/4但是可決系數(shù)會隨著模型中自變量的個數(shù)增加而增加，這會使得模型的使用者誤認(rèn)為擬合效果越來越好。為克服這一影響，引入校正的樣本決定系數(shù)。2023/4/4（2）其它標(biāo)準(zhǔn)：

對數(shù)似然值（L）通常殘差越小，對數(shù)似然值越大，L取值越大說明模型越是精確。但是殘差和自變量的數(shù)目有關(guān)，自變量數(shù)目越多，殘差越小。這樣引入赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（SC）。2023/4/4赤池信息準(zhǔn)則（AIC）

一般地，赤池信息準(zhǔn)則值越小越好。從公式中可以看出，赤池信息準(zhǔn)則對模型的精確性和簡潔性都有兼顧。對數(shù)似然值（L）越大，赤池信息準(zhǔn)則值越小，方程中參數(shù)越少，赤池信息準(zhǔn)則值越小。2023/4/4施瓦茨準(zhǔn)則（SC）

施瓦茨準(zhǔn)則（SC）與赤池信息準(zhǔn)則（AIC）使用方法非常類似，同樣要求施瓦茨準(zhǔn)則（SC）取值越小越好。2023/4/45．顯著性檢驗主要包括方程的顯著性檢驗（F檢驗）和回歸系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）。

F檢驗主要針對模型擬合樣本的整體效果，也就是所有自變量對因變量的總體解釋力度。回歸系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）則反映每一個自變量的合理性。2023/4/4F檢驗：:2023/4/4t檢驗：通常t值的絕對值應(yīng)該大于2。2023/4/4D.W檢驗

D.W檢驗用于檢驗殘差序列是否存在自相關(guān)性，也就是說殘差之間可能存在某種線性關(guān)系。如：一般來說，D.W值距離2較遠(yuǎn)，就可以認(rèn)為有一定程度的自相關(guān)性。2023/4/4預(yù)測精度地評價通常使用平均絕對百分誤差（MAPE），一般地，如果MAPE的值低于10，則認(rèn)為預(yù)測精度比較高。其定義為：2023/4/4使用回歸分析還應(yīng)注意的問題：在使用回歸分析的時候，應(yīng)該注意異方差、序列自相關(guān)和多重共線性問題。因為在回歸分析中，我們通常使用最小二乘（OLS）進(jìn)行估計，最小二乘的使用應(yīng)該滿足一些假設(shè)條件。2023/4/4①隨機(jī)擾動項的方差應(yīng)該相同。

異方差問題②隨機(jī)擾動項之間不應(yīng)該存在序列自相關(guān)。

自相關(guān)問題③自變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。

多重共線性問題2023/4/4異方差現(xiàn)象2023/4/4序列自相關(guān)殘差圖2023/4/4（二）非線性回歸分析1、非線性函數(shù)形式確定的原則首先，方程形式應(yīng)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本理論相一致。其次，方程有較高的擬合程度。最后，方程的數(shù)學(xué)形式要盡可能簡單。2023/4/42、常見非線性函數(shù)形式：（1）多項式：在分析總成本與總產(chǎn)量之間的關(guān)系時，可以采用這種函數(shù)形式。表達(dá)式為：2023/4/4（2）冪函數(shù)：一般來說，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成冪函數(shù)的形式。如果對方程兩邊取自然對數(shù)，有：

系數(shù)b表示彈性。

2023/4/4（3）指數(shù)函數(shù)：如果對方程兩邊取自然對數(shù)，有：

系數(shù)lnb表示自變量增加一個單位，因變量增長的百分比。2023/4/4（4）對數(shù)函數(shù)：系數(shù)b表示自變量增加1％，因變量增長的絕對量。2023/4/4（三）在稅收分析領(lǐng)域的應(yīng)用1、構(gòu)建納稅評估模型。2、稅收預(yù)測。2023/4/4利用某地1994－2007年GDP和稅收收入數(shù)據(jù)，繪制散點圖如下：2023/4/4（1）一元線性方程根據(jù)散點圖，判斷二者之間具有較高程度的相關(guān)性，首先選擇構(gòu)建一個線性模型。使用Eviews可以得到線性回歸方程和相關(guān)評價指標(biāo)。方程和評價指標(biāo)如下：2023/4/4變量系數(shù)t統(tǒng)計量相伴概率截距項987.54176.3653640.0000GDP0.09463126.093100.0000決定系數(shù)0.982680赤池信息準(zhǔn)則14.57880校正的決定系數(shù)0.981237施瓦茨準(zhǔn)則14.67009對數(shù)似然值-100.0516F統(tǒng)計量680.8498D.W統(tǒng)計量0.796256相伴概率0.0000002023/4/4輸出結(jié)果的解釋：方程的形式可以寫成：

該方程的校正的決定系數(shù)達(dá)到0.9812，說明方程的擬合效果比較好。方程的對數(shù)似然值和、赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則只有在與別的方程比較的時候，才能發(fā)揮作用。方程的檢驗指標(biāo)t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量都十分顯著，但是方程的D.W統(tǒng)計量偏低，提示方程存在序列自相關(guān)現(xiàn)象。2023/4/4預(yù)測值、實際值和殘差圖如下：2023/4/4平均絕對百分誤差（MAPE）值為4.68。從圖二中判斷總體來看預(yù)測值和實際值擬合的效果不錯，但是在最近的幾年中預(yù)測值和實際值的差距在加大。最近三年的誤差率是7.2％、2.43％和8.24％，并且存在低估的趨勢。我們可以嘗試其它模型來擬合二者之間的關(guān)系。2023/4/4（2）其他形式的回歸方程

根據(jù)散點圖判斷，稅收與GDP之間的關(guān)系有可能是曲線關(guān)系。我們另外選擇半對數(shù)模型、多項式模型和雙對數(shù)模型，來構(gòu)建稅收與GDP之間的關(guān)系。2023/4/4稅收＝①三個模型的基本表達(dá)式如下：半對數(shù)模型：

多項式模型：

雙對數(shù)模型：

2023/4/4②計算結(jié)果如下：半對數(shù)模型：

多項式模型：

雙對數(shù)模型：

2023/4/4③各個方程的評價指標(biāo)如下:

從表二中可以看出，三個方程的檢驗指標(biāo)都比較好，無論是t統(tǒng)計量還是F統(tǒng)計量都是顯著的，但是從D.W值判斷三個方程都存在序列自相關(guān)現(xiàn)象。多項式模型的校正決定系數(shù)最高達(dá)到0.990259，其次是半對數(shù)模型達(dá)到0.982794，最低的是雙對數(shù)模型。赤池信息準(zhǔn)則、施瓦茨準(zhǔn)則和對數(shù)似然比指標(biāo)最好的是半對數(shù)模型，預(yù)測精度最高的是半對數(shù)模型。總體來看半對數(shù)模型比較適宜。2023/4/4

三方程評價指標(biāo)表評價指標(biāo)半對數(shù)模型多項式模型雙對數(shù)模型模型檢驗指標(biāo)t統(tǒng)計量231.74637.4918413.830470相伴概率0.00000.00000.0024t統(tǒng)計量27.268463.34218121.04866相伴概率0.00000.00660.0000t統(tǒng)計量3.480560相伴概率0.0051F統(tǒng)計量743.5689661.7806443.0462相伴概率0.00000.00000.0000D.W值0.6001921.2054700.476382模型評價指標(biāo)決定系數(shù)0.9841180.9917580.973629校正的決定系數(shù)0.9827940.9902590.971431赤池信息準(zhǔn)則－2.36908613.97910－1.862014施瓦茨準(zhǔn)則－2.27779214.11604－1.770720對數(shù)似然比18.58360－94.8536815.03409預(yù)測精度平均絕對百分誤差（MAPE）0.6987753.8368210.8200912023/4/4④預(yù)測值、實際值和殘差圖半對數(shù)模型預(yù)測值、實際值和殘差2023/4/4多項式模型預(yù)測值、實際值和殘差2023/4/4雙對數(shù)模型預(yù)測值、實際值和殘差2023/4/4⑤預(yù)測誤差使用半對數(shù)模型計算出的預(yù)測值與實際值對比，可以得到最近三年的預(yù)測誤差率為，7.24％、3.13％和1.47％。因此，總體看來半對數(shù)模型較為合適。2023/4/4回歸分析EXCEL實現(xiàn)步驟：在“數(shù)據(jù)分析”中的實現(xiàn)方式。2023/4/4第一步：單擊“工具”菜單，選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”對話框，在分析工具中選擇“回歸”。2023/4/4第二步：單擊“確定”按鈕，彈出“回歸”對話框，在“Y值輸入?yún)^(qū)域”輸入$B$1：$B$11；在“X值輸入?yún)^(qū)域”輸入$C$1:$C$11，在“輸出選項”選擇“新工作表組”。2023/4/4

第三步：單擊確定按鈕，得回歸分析結(jié)果。2023/4/4在輸出結(jié)果中，第一部分為匯總統(tǒng)計，MultipleR指復(fù)相關(guān)系數(shù)，RSquare指判定系數(shù)，Adjusted指調(diào)整的判定系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差指估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差，觀測值指樣本容量；第二部分為方差分析，df指自由度，SS指平方和，MS指均方，F(xiàn)指F統(tǒng)計量，SingnificanceofF指p值；第三部分包括：Intercept指截距，Coefficient指系數(shù)，tstat指t統(tǒng)計量。

2023/4/4專題三：時間序列分析與預(yù)測2023/4/4提綱時間序列的編制與分析指標(biāo)時間序列的分解時間序列的預(yù)測2023/4/4時間序列的編制與分析指標(biāo)2023/4/4（一）時間序列的編制

1．時間序列的概念和作用時間序列也稱動態(tài)數(shù)列，是將某一統(tǒng)計指標(biāo)在各個不同時間上的數(shù)值按時間先后順序編制所形成的序列。時間序列由兩個基本因素構(gòu)成：所屬時間數(shù)量特征的指標(biāo)值研究時間序列的作用：觀察社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢并進(jìn)行狀態(tài)比較，建立預(yù)測模型，分析不同時間序列之間的聯(lián)系和演變規(guī)律。2023/4/4時間稅收2002-10-13282002-11-12632002-12-12512003-1-12412003-2-12492003-3-13162003-4-1344┇┇所屬時間特征標(biāo)志2023/4/42.時間序列的種類時間序列分類按指標(biāo)形式分總量指標(biāo)序列相對指標(biāo)序列平均指標(biāo)序列按變化形態(tài)分平穩(wěn)性序列趨勢性序列季節(jié)性序列2023/4/4平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動。或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的。非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列。2023/4/42023/4/4絕對數(shù)時間序列這一種時間序列中，統(tǒng)計指標(biāo)值表現(xiàn)為總量水平，依據(jù)指標(biāo)值的時間特點，又可分為時期序列和時點序列。時期數(shù)列特點：可加性。指標(biāo)值采用連續(xù)登記的方式取得。指標(biāo)值大小與所屬時間長短有直接聯(lián)系。2023/4/4例如月度稅收收入時間稅收2002-10-13282002-11-12632002-12-12512003-1-12412003-2-12492003-3-13162003-4-1344┇┇2023/4/4時點序列特點：第一，不可加性。第二，指標(biāo)值的大小與其時點間隔的長短沒有直接聯(lián)系。第三，指標(biāo)值采用間斷登記的方式獲得。2023/4/4例如年末存貨余額年度期末存貨余額20036.320049.1200510.320068.82007102023/4/4相對數(shù)和平均數(shù)時間序列同類相對數(shù)或平均數(shù)指標(biāo)值按時間先后順序排列形成的序列。相對數(shù)和平均數(shù)時間序列是由絕對數(shù)時間序列派生出來的。應(yīng)當(dāng)注意的是，不論是相對數(shù)時間序列還是平均數(shù)時間序列，各項指標(biāo)值均不能相加。2023/4/4例如宏觀稅負(fù)年度taxgdptax/gdp1994204189640.22768919952091102020.2049619962140119630.17888519972391149280.16016919982727169090.16127519992822185480.15214620002990216180.13831120013297266380.12377120024255346340.12285620035127467590.10964720046038584780.10325320056910678850.1017920068234744630.11057820079263793960.1166682023/4/43.編制時間序列的基本原則：保證序列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性各期指標(biāo)數(shù)值所屬時間可比各期指標(biāo)數(shù)值所屬區(qū)域可比各期指標(biāo)數(shù)值計算口徑可比各期指標(biāo)數(shù)值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比2023/4/4（二）時間序列的水平指標(biāo)1.發(fā)展水平發(fā)展水平是時間序列中對應(yīng)于具體時間的指標(biāo)數(shù)值。最初水平中間水平最末水平報告期水平基期水平2023/4/42．平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平也稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，是對時間序列中各時期發(fā)展水平計算的平均數(shù)。一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的區(qū)別：計算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計算的，后者則是根據(jù)時間數(shù)列計算的；說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位橫截面的一般水平，后者則表明整個總體在縱截面內(nèi)的一般水平。2023/4/4平均發(fā)展水平的計算方法（1）計算絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)由時期序列計算，采用簡單算術(shù)平均2023/4/4年度主營業(yè)務(wù)收入（萬元）20013909.5020024574.4220036909.2220048991.93200510390.06200612426.42200715179.732023/4/4由時點序列計算，連續(xù)時點，間隔相等，采用簡單算術(shù)平均日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日價格16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元A商品連續(xù)5日銷售價格資料如下：2023/4/4由時點序列計算，連續(xù)時點，間隔不相等，采用加權(quán)算術(shù)平均權(quán)數(shù)是每一指標(biāo)持續(xù)天數(shù)2023/4/4某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數(shù)

7807847867832023/4/4由時點序列計算，間斷時點，間隔相等，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初2023/4/4時間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)2007年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。2023/4/4由時點序列計算，間斷時點，間隔不相等，采用加權(quán)序時平均法權(quán)數(shù)是每一指標(biāo)持續(xù)天數(shù)2023/4/4一季度初二季度初三季度初次年一季度初2023/4/4時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)（萬人）362390416420某地區(qū)2007年社會勞動者人數(shù)資料如下：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：2023/4/4（2）計算相對時間數(shù)列的序時平均數(shù)計算相對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)，不能就序列中的相對數(shù)直接進(jìn)行平均計算，而必須分別求出分子指標(biāo)和分母指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)，然后再進(jìn)行對比。用公式表示：2023/4/4a、b均為時期序列2023/4/4月份一二三計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下：因為所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為：2023/4/4a、b均為時點數(shù)列a為時期數(shù)列，b為時點數(shù)列2023/4/4月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300已知某企業(yè)的下列資料：要求①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。

2023/4/4四月份：五月份：六月份：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：2023/4/4③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：2023/4/43．增長量和平均增長量這兩個指標(biāo)是發(fā)展水平和平均發(fā)展水平的補(bǔ)充，具體含義是：（1）增長量增長量是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差，反映報告期比基期增加（減少)的絕對數(shù)量。用公式表示為：增長量＝報告期水平一基期水平根據(jù)基期的不同確定方法，增長量可分為逐期增長量和累計增長量2023/4/4⒉設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長量累計增長量二者的關(guān)系：⒈2023/4/4平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響2023/4/4（三）時間序列的速度指標(biāo)1.發(fā)展速度發(fā)展速度是以相對數(shù)形式表示的兩個不同時期發(fā)展水平的比值，表明報告期水平已發(fā)展到基期水平的幾分之幾或若干倍。計算公式為：由于基期選擇的不同，發(fā)展速度有定基與環(huán)比之分。2023/4/4設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度2023/4/4環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：2023/4/4年距發(fā)展速度2.增長速度指增長量與基期水平的比值，說明報告期水平較基期水平增長的程度

2023/4/4環(huán)比增長速度定基增長速度年距增長速度發(fā)展速度與增長速度性質(zhì)不同。前者是動態(tài)相對數(shù)，后者是強(qiáng)度相對數(shù)；定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。2023/4/43.增長1%的絕對值指現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實際數(shù)量定基增長速度增長1%的絕對值環(huán)比增長速度增長1%的絕對值2023/4/4甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2006500—60—2007600208440假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元2023/4/44．平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度是兩個非常重要的平均速度指標(biāo)。前者反映現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期發(fā)展變化的一般程度；后者則反映現(xiàn)象在一定時期內(nèi)逐期增長(降低)變化的一般程度。2023/4/4各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度

平均發(fā)展速度平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度2023/4/4計算公式幾何平均法（水平法）總速度環(huán)比速度2023/4/4平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：計算1985～1990年間我國GDP的平均發(fā)展速度及平均增長速度2023/4/4其它指標(biāo)的推算:（1）推算最末水平an

：（2）預(yù)測達(dá)到一定水平所需要的時間n：2023/4/4（3）計算翻番速度：翻番數(shù)已知某化肥廠2000年的產(chǎn)量為20萬噸，如果2010年產(chǎn)量翻1.5番，將會達(dá)到多少？

2023/4/4平均增長速度為：1980年我國生產(chǎn)水泥7986萬噸，1994年達(dá)到40500萬噸，計算1980年至1994年我國水泥產(chǎn)量翻了幾番？每年平均增長速度為多少？

2023/4/4增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析2023/4/4時間序列的分解2023/4/4（一）時間序列的構(gòu)成因素和分析模型1．時間序列的構(gòu)成因素（1）趨勢變動()是指時間序列在較長持續(xù)