北師大版八年級上冊數(shù)學第三次月考試題含答案解析

北師大版八年級上冊數(shù)學第三次月考試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列數(shù)是無理數(shù)的是（）A．π B．﹣ C．|﹣2| D．2．下列說法正確的是（）A．負數(shù)沒有立方根B．＝±4C．無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù)和零D．實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的3．若二次根式有意義，則x的取值范圍是()A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤54．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．以下列長度的線段為邊，不能組成直角三角形的是（）A．1，1， B．，， C．2，3，4 D．8，15，176．如果用(2，15)表示會議室里的第2排15號座位，那么第5排9號座位可以表示為（）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)7．點M（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）8．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．9．已知正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減少，則直線的圖像是（）A．B．C．D．10．把的圖像沿軸向下平移5個單位后所得圖象的關(guān)系式是（）A． B． C． D．11．如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿的點處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為，則該圓柱底面周長為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”例如：三點坐標分別為，，，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”若、，三點的“矩面積”為15，則t的值為()A．或7 B．或6 C．或7 D．或6二、填空題13．實數(shù)的平方根是____________．14．點P（2，4）與點Q（－3，4）之間的距離是____.15．直角三角形的兩邊長分別為5和3，該三角形的第三邊的長為________．16．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，BE＝4，EC＝8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長EF交DC于點G，連接AG，現(xiàn)在有如下四個結(jié)論：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③；④S△GFC＝14.4．其中結(jié)論正確的序號是________．三、解答題17．計算或解方程組：（1）（2）（3）（4）18．先化簡，再求值：，其中．19．某學校要對如圖所示的一塊地進行綠化，已知，，，，，求這塊地的面積．20．如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖像與x軸交于點A（2，0），與y軸交于點B（1）求b的值（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△AOC=4，求點C坐標21．為了防范新型冠狀病毒的傳播，小唐的爸爸用1200元資金為全家在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩、口罩兩種口罩共300個，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、口罩成本價和銷售價如下表所示：類別/單價成本價(元/個)銷售價(元/個)普通醫(yī)用口罩0.82口罩48（1）小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩、口罩各多少個？（2）銷售完這300個普通醫(yī)用口罩、口罩，該大型藥店共獲得多少利潤？22．某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，、兩地相距10千米，甲班從地出發(fā)勻速步行到地，乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時間為小時，甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米，、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求甲、乙兩班學生出發(fā)后，幾小時相遇？相遇時乙班離地多少千米？（3）甲、乙兩班相距4千米時所用時間是多少小時?23．在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標軸上，∠ACB=90°，且A（0，4），點C（2，0），BE⊥x軸于點E，一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點B，交y軸于點D．（1）求證；△AOC≌△CEB；（2）求△ABD的面積．24．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，若點A的坐標為，按要求回答下列問題：（1）在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并寫出點B和點C的坐標；（2）作出關(guān)于x軸對稱的圖形．（不用寫作法）

25．已知一次函數(shù)的圖象過，兩點.（1）求這個一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）試判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上.參考答案1．A【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選項．【詳解】解：A，π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；B，是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D，是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：A．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)，明確無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2．D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義及實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：A、負數(shù)有立方根，故選項A不符合題意；B、，故選項B不符合題意；C、無理數(shù)不包括零，故選項C不符合題意；D、數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，說法正確；故選：D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義及實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵3．B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故選B．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解．【詳解】A.=，故不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C.=2，故不是最簡二次根式；D.=，故不是最簡二次根式；故選B．【點睛】此題主要考查最簡二次根式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義．5．C【分析】根據(jù)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，運用勾股定理逆定理，依次對四個選項進行計算、判斷．【詳解】A.，能組成直角三角形，故A不符合題意；B.，能組成直角三角形，故B不符合題意；C.，故C符合題意；D.，故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)題中的規(guī)定解答即可.【詳解】∵(2，15)表示會議室里的第2排15號座位，∴第5排9號座位可以表示為(5，9)，故選：C.【點睛】此題考查了有序數(shù)對，兩個有一定先后順序的兩個數(shù)可以表示某一具體的位置.7．C【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)進而得出答案．【詳解】解：點M（﹣4，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：（﹣4，﹣3）．故選：C．8．D【分析】利用函數(shù)的定義，對于給定的x的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，進而判斷得出結(jié)論．【詳解】解：在選項A，B，C中，每給x一個值，y都有2個值與它對應(yīng)，所以A，B，C選項中y不是x的函數(shù)，

在選項D中，給x一個值，y有唯一一個值與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)．

故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義：在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．9．D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得k﹤0，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可做出選擇．【詳解】解：∵正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減少，∴k﹤0，在中，∵2﹥0，k﹤0，∴直線經(jīng)過第一、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10．C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】將一次函數(shù)y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=2x+1-5，化簡得，y=2x-4．故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．11．D【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EG的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖：將圓柱展開，EG為上底面圓周長的一半，

作A關(guān)于E的對稱點A'，連接A'B交EG于F，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF的長，即AF+BF=A'B=20cm，

延長BG，過A'作A'D⊥BG于D，

∵AE=A'E=DG=4cm，

∴BD=16cm，

Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D=∴則該圓柱底面周長為24cm．

故選：D．【點睛】本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．12．D【分析】根據(jù)題意可以求得a的值，然后再對t進行討論，即可求得t的值．【詳解】解：由題意得：“水平底”為：，當時，，則，解得：；當時，，故此種情況不符合題意；當時，，則，解得：．故選：D．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問題．13．【分析】直接利用平方根的定義計算即可．【詳解】∵±的平方是，∴的平方根是±．故答案為±．【點睛】本題考查了平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．14．5【分析】P、Q兩點縱坐標相等，在平行于x軸是直線上，其距離為兩點橫坐標差的絕對值．【詳解】∵P（2，4）、Q（-3，4）兩點縱坐標相等，∴PQ∥x軸，∴點P（2，4）與點Q（－3，4）之間的距離PQ=|-3-2|=5，故答案為5．【點睛】本題主要考查了平行于x軸（y軸）的直線上兩點之間的距離等于兩點橫坐標（縱坐標）差的絕對值．15．或【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊5既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即5是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設(shè)第三邊為x，①若5是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：x==；②若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：x==4所以第三邊的長為4或．故答案為：4或【點睛】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理，并且分情況討論是解題關(guān)鍵．16．①③④【分析】①正確．證明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可．②錯誤．可以證明DG=GC=FG，顯然△GFC不是等邊三角形，可得結(jié)論．③正確．證明CF⊥DF，AG⊥DF即可．④錯誤．證明FG：EG=3：5，求出△ECG的面積即可．【詳解】解：如圖，連接DF．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°，

由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，

∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF，

∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），

∴DG=FG，∠GAF=∠GAD，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=（∠BAF+∠DAF）=45°，故①正確，設(shè)GD=GF=x，

在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，

∴（4+x）2=82+（12-x）2，

∴x=6，

∵CD=BC=BE+EC=12，

∴DG=CG=6，

∴FG=GC，

∵FG＞EF，

∴F不是EG的中點，

∴FG≠FC，故②錯誤，

∵GF=GD=GC，

∴∠DFC=90°，

∴CF⊥DF，

∵AD=AF，GD=GF，

∴AG⊥DF，

∴CF∥AG，故③正確，

∵S△ECG=×6×8=24，F(xiàn)G：FE=6：4=3：2，

∴FG：EG=3：5，

∴S△GFC=×24=14.4，故④正確，

故答案為：①③④．【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題時常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用平方差公式計算；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（3）利用加減消元法解方程組；（4）先化簡方程組，再利用加減消元法解方程組．【詳解】解：（1）=-=24-45=-21；（2）=2+1-+8=+9；（3），得x=1,把x=1代入得1+y=6,解得y=5，所以方程組的解為.（4）化簡方程組得-得，25y=10解得：y=,將y=代入得x=0,所以方程的解為【點睛】本題考查了二次根式的運算，先把先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可，也考查了解二元一次方程組。掌握知識點是解題的關(guān)鍵。18．，9【分析】根據(jù)整式的混合運算順序進行化簡，再代入值求解即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先進行整式的化簡，再代入值求解．19．．【分析】連接AC，勾股定理計算AC=，應(yīng)用勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，計算兩個直角三角形的面積差即可．【詳解】解：連接AC∵∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理，得AC==5，在△ABC中，∴，△ABC是直角三角形，∴==24．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，得到△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．同時考查了直角三角形的面積公式．20．（1）-4；（2）C（4，4）【分析】（1）直接把點A代入解析式，即可求出b的值；（2）由題意，得到OA的長度，然后得到點C的縱坐標，代入直線方程，即可得到答案．【詳解】解：（1）把x=2，y=0代入，得：，∴；（2）由題意，OA=2，S△AOC=4，∴C的縱坐標為4，把y=4代入，得∴，∴C（4，4）；【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題．21．（1）小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩200個，N95口罩100個；（2）640元．【分析】（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩x個，口罩y個，依據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求；（2）根據(jù)總利潤=銷量×（售價-進價）進行計算即可得．【詳解】解：（1）設(shè)小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩個，N95口罩個，依題意，得：，解得：．答：小唐的爸爸在大型藥店購進普通醫(yī)用口罩200個，N95口罩100個．（2）200×（2－0.8）＋100×（8－4）=640（元）答：銷售完這300個普通醫(yī)用口罩、口罩，該大型藥店共獲得利潤640元．【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意設(shè)未知數(shù)列出方程是解此題的關(guān)鍵．22．（1）y1=4x，y2=-5x+10．（2）km．（3）h．【分析】（1）由圖象直接寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）若相遇，甲乙走的總路程之和等于兩地的距離.【詳解】(1)根據(jù)圖可以得到甲2.5小時,走10千米,則每小時走4千米,則函數(shù)關(guān)系是：y1=4x，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地,2小時走了10千米,則每小時走5千米,則函數(shù)關(guān)系式是：y2=?5x+10.(2)由圖象可知甲班速度為4km/h，乙班速度為5km/h，設(shè)甲、乙兩班學生出發(fā)后，x小時相遇，則4x+5x=10，解得x=.當x=時,y2=?5×+10=，∴相遇時乙班離A地為km.(3)甲、乙兩班首次相距4千米，即兩班走的路程之和為6km，故4x+5x=6，解得x=h.∴甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是h.23．（1）證明見解析（2）24【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AC=BC，∠ACB=90