北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章-一元一次方程-單元測(cè)試題

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程單元測(cè)試題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，正確的是(B)A．若x＝y(tǒng)，則－5x＝5y B．若a＝b，則ac＝bcC．若eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，則2a＝3b D．若x＝y(tǒng)，則eq\f(x,a)＝eq\f(y,a)2．下列方程①x－2＝eq\f(3,x)，②x＝0，③y＋3＝0，④x＋2y＝3，⑤x2＝2x，⑥eq\f(2x＋1,3)＝eq\f(1,6)x中是一元一次方程的有(B)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)3．把方程3x＋eq\f(2x－1,3)＝3－eq\f(x＋1,2)去分母正確的是(A)A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1) D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)4．下列方程中，解為x＝－2的方程是(B)A．2x＋5＝1－x B．3－2(x－1)＝7－xC．x－5＝5－x D．4－x＝3x5．若eq\f(2x－1,3)＝5與kx－1＝15的解相同，則k的值為(A)A．2 B．8 C．－2 D．66．若eq\f(m,3)＋1與eq\f(2m－7,3)互為相反數(shù)，則m的值為(B)A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3) C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(4,3)7．班級(jí)組織同學(xué)們看電影，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則有8人無(wú)座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位，則下列方程正確的是(D)A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－268．某商店把彩電按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元，則彩電的標(biāo)價(jià)是(A)A．3200元 B．3429元 C．2667元 D．3168元9．根據(jù)如圖中的程序，當(dāng)輸出數(shù)值y為1時(shí)，輸入數(shù)值x為(D)A．－8 B．－8或8 C．8 D．不存在10．小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：2y－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)y－，怎么辦呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是y＝－eq\f(5,3)，于是很快就補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是(C)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分，共12分)11．寫出一個(gè)解為－2的一元一次方程：2y＋4＝0(答案不唯一)．12．已知eq\f(1,4)ax＋1b4與9a2x－1b4是同類項(xiàng)，則x的值為2.13．一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，順風(fēng)要2h，逆風(fēng)要2.1h，已知風(fēng)速是20km/h，則兩城市相距1680km.14．已知關(guān)于x的一元一次方程eq\f(1,2018)x＋3＝2x＋b的解為x＝2，那么關(guān)于y的一元一次方程eq\f(1,2018)(y＋1)＋3＝2(y＋1)＋b的解為y＝1.三、解答題(共78分)15．(10分)解下列方程：(1)10(x－1)＝5;解：x＝eq\f(3,2).(2)eq\f(7x－1,3)－eq\f(5x＋1,2)＝2－eq\f(3x＋2,4)；解：x＝4.(3)2(y＋2)－3(4y－1)＝9(1－y)；解：y＝－2.(4)eq\f(0.8－9x,1.2)－eq\f(1.3－3x,0.2)＝eq\f(5x＋1,0.3).解：x＝－1.16．(6分)x為何值時(shí)，代數(shù)式eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)（x－1）))的值比eq\f(3,4)x小1?解：由題意得eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)（x－1）))＝eq\f(3,4)x－1，eq\f(1,4)x＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)x－1－eq\f(1,2)x＝－eq\f(5,4)解得x＝eq\f(5,2).17．(6分)小明用172元錢買了語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)書，共10本，語(yǔ)文輔導(dǎo)書的單價(jià)為18元，數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書的單價(jià)為10元．求小明所買的語(yǔ)文輔導(dǎo)書有多少本？解：設(shè)小明買語(yǔ)文輔導(dǎo)書x本，則依題意得18x＋10(10－x)＝172，解得x＝9.∴小明所買的語(yǔ)文輔導(dǎo)書有9本．18．(6分)當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比關(guān)于x的方程2x＋m＝3m的解大2?解：方程5m＋3x＝1＋x的解是x＝eq\f(1－5m,2)，方程2x＋m＝3m的解是x＝m.由題意可知eq\f(1－5m,2)－m＝2，解關(guān)于m的方程得m＝－eq\f(3,7).故當(dāng)m＝－eq\f(3,7)時(shí)，關(guān)于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比關(guān)于x的方程2x＋m＝3m的解大2.19．(6分)某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示．如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積．解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xcm，則長(zhǎng)為(x＋4)cm，高為eq\f(1,2)[13－(x＋4)]cm.由題意，得2x＋2×eq\f(1,2)[13－(x＋4)]＝14.解得x＝5.則x＋4＝9，eq\f(1,2)[13－(x＋4)]＝2.9×5×2＝90cm3.答：這種藥品包裝盒的體積為90cm3.20．(6分)某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾名工人加工甲種零件．解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這一天加工甲種零件5x個(gè)，乙種零件4(16－x)個(gè)．根據(jù)題意，得16×5x＋24×4(16－x)＝1440，解得x＝6.答：這一天有6名工人加工甲種零件．21．(6分)有一火車要以每分鐘600米的速度過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二座鐵橋比過(guò)第一座鐵橋多5秒時(shí)間，又知第二座鐵橋的長(zhǎng)度比第一座鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求兩座鐵橋的長(zhǎng)分別為多少．解：設(shè)第一座鐵橋的長(zhǎng)度為x米，那么第二座鐵橋的長(zhǎng)為(2x－50)米，過(guò)完第一座鐵橋所需要的時(shí)間為eq\f(x,600)分，過(guò)完第二座鐵橋所需要的時(shí)間為eq\f(2x－50,600)分．依題意，可列出方程eq\f(x,600)＋eq\f(5,60)＝eq\f(2x－50,600)，解方程得x＝100.所以2x－50＝2×100－50＝150.答：第一座鐵橋長(zhǎng)100米，第二座鐵橋長(zhǎng)150米．22．(10分)已知x＝3是關(guān)于x的方程3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋1))＋\f(m（x－1）,4)))＝2的解，n滿足關(guān)系式|2n＋m|＝0，求m＋n的值．解：將x＝3代入方程3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋1))＋\f(m（x－1）,4)))＝2中，得3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,3)＋1＋\f(m（3－1）,4)))＝2.解得m＝－eq\f(8,3).將m＝－eq\f(8,3)代入關(guān)系式|2n＋m|＝0中，得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2n－\f(8,3)))＝0.于是有2n－eq\f(8,3)＝0.解得n＝eq\f(4,3).所以m＋n的值為－eq\f(4,3).23．(10分)我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b－a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4－2.則該方程2x＝4是差解方程．請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)判斷3x＝4.5是否是差解方程；(2)若關(guān)于x的一元一次方程6x＝m＋2是差解方程，求m的值．解：(1)因?yàn)?x＝4.5，所以x＝1.5.因?yàn)?.5－3＝1.5，所以3x＝4.5是差解方程．(2)因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程6x＝m＋2是差解方程，所以m＋2－6＝eq\f(m＋2,6)，解得m＝eq\f(26,5).24.(12分)商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元，從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)求出商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案；(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲得150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)的方案中，為使銷售時(shí)獲利最多，該選擇哪種進(jìn)貨方案？解：(1)①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種電視機(jī)(50－x)臺(tái)，根據(jù)題意，得1500x＋2100(50－x)＝90000.解得x＝25.則50－x＝25.故第一種進(jìn)貨方案是購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)各25臺(tái)；②設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)y臺(tái)，購(gòu)進(jìn)丙種電視機(jī)(50－y)臺(tái)，根據(jù)題意，得1500y＋2500(50－y)＝90000.解得y＝35.則50－y＝15.故第二種進(jìn)貸方案是購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)35臺(tái)