物理人教版高中選擇性必修一（2019年新編）2-4 單擺（教案）

§2-4單擺一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解單擺模型和單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，知道單擺振動(dòng)時(shí)回復(fù)力的來(lái)源.2.知道影響單擺周期的因素，掌握單擺的周期公式．二、學(xué)習(xí)過(guò)程【問(wèn)題探究】(1)單擺的回復(fù)力就是擺球所受的合外力嗎？(2)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，合外力也為零嗎？【答案】(1)單擺的回復(fù)力不是擺球所受的合外力．單擺的運(yùn)動(dòng)可看成變速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力可分解為沿懸線方向的分力和沿圓弧切線方向的分力，重力沿圓弧切線方向的分力提供使擺球沿圓弧振動(dòng)的回復(fù)力．(2)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但合外力不為零．【知識(shí)點(diǎn)1】單擺及單擺的回復(fù)力1．單擺的組成：由細(xì)線和小球組成．2．理想化模型(1)細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略．(2)小球的直徑與線的長(zhǎng)度相比可以忽略．3．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來(lái)源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.從回復(fù)力特點(diǎn)可以判斷單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．例題1、在如圖所示的裝置中，可視為單擺的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】單擺的懸線要求無(wú)彈性且粗細(xì)、質(zhì)量可忽略，擺球的直徑與懸線長(zhǎng)度相比可忽略，懸點(diǎn)必須固定。故選A。例題2、如圖所示，擺球（質(zhì)量為m）沿BC弧來(lái)回?cái)[動(dòng)，關(guān)于擺球的運(yùn)動(dòng)和受力情況，下列說(shuō)法中正確的是（）A．沿圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是拉力與擺球所受重力的合力B．沿圓弧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是拉力與擺球所受重力的合力C．沿圓弧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是D．當(dāng)擺角很?。ú怀^(guò)5°）時(shí)，擺球的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)【答案】D【詳解】A.擺球受重力mg和擺線的拉力FT，將重力沿圓弧切線和法線方向分解可知，擺球沿圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是拉力FT與擺球重力的分力mgcos的合力，故A錯(cuò)誤；BC.擺球沿圓弧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線的分力mgsin，因?yàn)閿[球在擺動(dòng)過(guò)程中，會(huì)發(fā)生變化，擺球沿圓弧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力也是變化的，故BC錯(cuò)誤；D.當(dāng)擺角很?。ú怀^(guò)5°）時(shí)，擺球的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故D正確。故選D。例題3、（多選）一單擺做小角度擺動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（）A．t1時(shí)刻擺球速度為零，擺球的合外力為零B．t2時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最小C．t3時(shí)刻擺球速度為零，擺球的回復(fù)力最大D．t4時(shí)刻擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大【答案】CD【詳解】A．由題圖讀出t1時(shí)刻擺球在正向最大位移處，速度為零，回復(fù)力最大，合外力不為零，A錯(cuò)誤；B．t2時(shí)刻位移為零，說(shuō)明擺球在平衡位置，擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大，B錯(cuò)誤；C．t3時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處，速度為零，回復(fù)力最大，C正確；D．t4時(shí)刻位移為零，說(shuō)明擺球在平衡位置，擺球速度最大，懸線對(duì)它的拉力最大，D正確。故選CD?！締?wèn)題探究】單擺的周期公式為T(mén)＝2πeq\r(\f(l,g)).(1)單擺的擺長(zhǎng)l等于懸線的長(zhǎng)度嗎？(2)將一個(gè)單擺移送到不同的星球表面時(shí)，周期會(huì)發(fā)生變化嗎？【答案】(1)不等于．單擺的擺長(zhǎng)l等于懸線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和．(2)可能會(huì)．單擺的周期與所在地的重力加速度g有關(guān)，不同星球表面的重力加速度可能不同．【知識(shí)點(diǎn)2】單擺的周期1．單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大(填“越大”“越小”或“不變”)．2．周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)．例題3、如圖所示是甲乙兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．甲、乙兩擺的振幅之比為2：1B．甲、乙兩擺的振動(dòng)頻率之比為2：1C．甲、乙兩擺的擺長(zhǎng)之比為1：4D．甲、乙兩擺擺球在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度大小一定相等【答案】D【詳解】A．由圖知甲、乙兩擺的振幅分別為2cm、1cm，振幅之比為2：1，故選項(xiàng)A不符題意；BC．由圖可知，，則兩單擺的周期之比為1:2，根據(jù)可知兩單擺的頻率之比為2:1，而由單擺的周期公式得到甲、乙兩擺的擺長(zhǎng)之比為1：4，故選項(xiàng)BC不符題意；D．因擺球擺動(dòng)的最大偏角未知，無(wú)法判斷兩單擺擺球在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度大小關(guān)系，故選項(xiàng)D符合題意；故選D。例題4、如圖甲所示是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向。圖乙所示是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。根據(jù)圖象回答：（）（1）單擺振動(dòng)的頻率是多大？（2）若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？（3）如果擺球在B處繩上拉力F1=0.1N，在O處繩上拉力F2=2.8N，則擺球質(zhì)量是多少？【答案】（1）1.25Hz；（2）0.16m；（3）0.1kg【詳解】（1）由單擺振動(dòng)圖像得T=0.8s，故頻率為f==1.25Hz（2）根據(jù)公式T=2π可得（3）設(shè)擺線偏離平衡位置的角度為，則擺球在B點(diǎn)，沿繩子方向受力平衡，有在O點(diǎn)，有從B點(diǎn)到O點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有聯(lián)立可得擺球質(zhì)量例題5、如圖所示的圓弧軌道，A為圓心，O為最低點(diǎn)，OB為一光滑弦軌道，OC為一段圓弧軌道，C點(diǎn)很靠近O點(diǎn)。將小球甲、乙、丙(都可視為質(zhì)點(diǎn))分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放，最后都到達(dá)O點(diǎn)。如果忽略一切阻力，那么下列說(shuō)法正確的是()A．乙球最先到達(dá)O點(diǎn)，甲球最后到達(dá)O點(diǎn)B．乙、丙兩球同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)，甲球比乙、丙兩球后到達(dá)O點(diǎn)C．乙球最先到達(dá)O點(diǎn)，甲球最后到達(dá)O點(diǎn)D．甲球最先到達(dá)O點(diǎn)，乙球最后到達(dá)O點(diǎn)【答案】D【解析】甲球，AO距離為r，加速度為g，時(shí)間t1＝eq\r(\f(2r,g))；乙球，設(shè)∠AOB＝θ，BO距離為s＝2rcosθ加速度為a＝eq\f(mgcosθ,m)＝gcosθ時(shí)間t2＝eq\r(\f(2s,a))＝eq\r(\f(2·2rcosθ,gcosθ))＝2eq\r(\f(r,g))；丙球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期T＝2πeq\r(\f(r,g))時(shí)間t3＝eq\f(T,4)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(r,g))經(jīng)比較t2＞t3＞t1，則乙球最后到，甲球最先到，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤?！?-4單擺作業(yè)班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：一、選擇題1．單擺在擺動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．回復(fù)力由重力和細(xì)線拉力的合力提供B．?dāng)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)回復(fù)力為零C．動(dòng)能變化的周期等于振動(dòng)周期D．小球質(zhì)量越大，周期越長(zhǎng)【答案】B【詳解】A．重力沿運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向的分力提供單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，故A錯(cuò)誤；B．單擺擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)回復(fù)力為零，故B正確；C．小球從最高點(diǎn)開(kāi)始擺動(dòng)過(guò)程中，小球的動(dòng)能先增大后減小，到達(dá)另一側(cè)最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零，然后再重復(fù)，故其動(dòng)能的周期為單擺振動(dòng)周期的一半，C錯(cuò)誤；D．單擺的周期，與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選B。2．某單擺在豎直平面內(nèi)做小擺角振動(dòng)，周期為2s。如果從擺球向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t=1.4s至t=1.5s的過(guò)程中，擺球的（）A．速度向右在增大，加速度向右在減小B．速度向左在增大，加速度向左在增大C．速度向左在減小，加速度向右在增大D．速度向右在減小，加速度向左在減小【答案】C【詳解】單擺的周期為2s，擺球向右通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)t=1.4s時(shí)，擺球已通過(guò)平衡位置，正在向左方最大位移處做減速運(yùn)動(dòng)，由于位移在變大，根據(jù)可知，加速度也在變大，方向向右，C正確。故選C。3．如圖所示，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過(guò)程中（）A．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零B．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零C．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大D．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大【答案】D【詳解】A.擺球在重力和細(xì)線拉力作用下沿圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)A、C處速度為零，合力不為零，A錯(cuò)誤；BC.擺球的回復(fù)力大小，其中為擺線偏離豎直方向的角度，所以擺球在擺動(dòng)過(guò)程中，在最高點(diǎn)A、C處回復(fù)力最大，在最低點(diǎn)B處回復(fù)力為零，故B、C錯(cuò)誤。D.在最低點(diǎn)B處，速度最大，細(xì)線上的拉力最大，D正確。故選D4．圖甲為生活中常見(jiàn)的一種擺鐘，圖乙為擺鐘內(nèi)擺的結(jié)構(gòu)示意圖，圓盤(pán)固定在擺桿上，螺母可以沿?cái)[桿上下移動(dòng)。在龍巖走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到北京，要使擺鐘仍然走時(shí)準(zhǔn)確，則（）A．因擺鐘周期變大，應(yīng)將螺母適當(dāng)向上移動(dòng)B．因擺鐘周期變大，應(yīng)將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)C．因擺鐘周期變小，應(yīng)將螺母適當(dāng)向上移動(dòng)D．因擺鐘周期變小，應(yīng)將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)【答案】D【詳解】由龍巖到北京，重力加速度變大，因可知周期變小，則要使周期不變小，則應(yīng)增加擺長(zhǎng)，即將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)。故選D。5．如圖所示是一個(gè)單擺（θ<5°），其周期為T(mén)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．僅把擺球的質(zhì)量增加一倍，其周期變小B．?dāng)[球的振幅變小時(shí)，周期也變小C．此擺由O→B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．?dāng)[球在B→O過(guò)程中，動(dòng)能向勢(shì)能轉(zhuǎn)化【答案】C【詳解】AB．根據(jù)單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，與振幅無(wú)關(guān)，AB錯(cuò)誤；C．由平衡位置O運(yùn)動(dòng)到左端最大位移處需要的時(shí)間是四分之一周期，擺由O→B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，C正確；D．?dāng)[球由最大位置B向平衡位置O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力做正功，擺球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，即擺球在B→O過(guò)程中，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，D錯(cuò)誤。故選C。6．如圖所示，置于地面上的一單擺在小振幅條件下擺動(dòng)的周期為T(mén)0。下列說(shuō)法中正確的是（）A．單擺擺動(dòng)的過(guò)程，繩子的拉力始終大于擺球的重力B．單擺擺動(dòng)的過(guò)程，繩子的拉力始終小于擺球的重力C．將該單擺懸掛在月球表面上，其擺動(dòng)周期T>T0D．將該單擺置于高空中相對(duì)于地球靜止的氣球中，其擺動(dòng)周期T<T0【答案】C【詳解】AB．在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力等于重力的一個(gè)分力，此時(shí)繩子的拉力小于重力；在最低點(diǎn)的時(shí)候繩的拉力和重力共同提供向心力可知F大于mg，故AB錯(cuò)誤；C．月球表面的重力加速度比地球小，根據(jù)可知，將該單擺懸掛在月球表面上，其擺動(dòng)周期T>T0，選項(xiàng)C正確；D．將該單擺置于高空中相對(duì)于地球靜止的氣球中，高度越高，重力加速度越小，根據(jù)周期公式其擺動(dòng)周期T>T0，故D錯(cuò)誤。故選C。7．如圖所示是半徑很大的光滑凹球面的一部分，有一個(gè)小球第一次自A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，到達(dá)最低點(diǎn)O時(shí)的速度為v1，用時(shí)為t1；第二次自B點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，到達(dá)最低點(diǎn)O時(shí)的速度為v2，用時(shí)為t2，下列關(guān)系正確的是（）A．t1＝t2，v1>v2B．t1>t2，v1<v2C．t1<t2，v1>v2D．t1>t2，v1>v2【答案】A【詳解】從A、B點(diǎn)均做單擺模型運(yùn)動(dòng)，由單擺周期公式可得，R為球面半徑，故t1＝t2；A點(diǎn)離平衡位置遠(yuǎn)些，高度差大，故從A點(diǎn)滾下到達(dá)平衡位置O時(shí)速度大，即v1＞v2。故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。8．如圖所示為同一地區(qū)兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像，實(shí)線是單擺甲的振動(dòng)圖像，虛線是單擺乙的振動(dòng)圖像。已知兩單擺的擺球質(zhì)量相同，則甲、乙兩個(gè)單擺的（）A．?dāng)[長(zhǎng)之比為1∶2 B．?dāng)[長(zhǎng)之比為2∶1C．最大回復(fù)力之比為1∶8 D．最大回復(fù)力之比為8∶1【答案】D【詳解】AB．由圖像可知甲、乙兩單擺的周期之比為1：2，根據(jù)則單擺的擺長(zhǎng)之比為1：4，AB錯(cuò)誤；CD．兩單擺的擺球質(zhì)量相同，最大回復(fù)力振幅之比為2：1，則最大回復(fù)力之比為8：1，C錯(cuò)誤D正確。故選D。9．甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖像如圖所示，則兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲∶l乙為（）A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1【答案】D【詳解】根據(jù)圖像可知，兩單擺的周期關(guān)系為根據(jù)單擺的周期公式可得故選D。二、非選擇題10．如圖所示，三根長(zhǎng)度均為l0的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m，球的直徑為d（d?l0），繩l2、l3與天花板的夾角α=30°。則：（1）若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，周期T1為多少？（2）若小球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng)，周期T2又為多少？【答案】（1）2π；（2）2π【詳解】(1)小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，相當(dāng)于以O(shè)′為懸點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為l=l0+振動(dòng)的周期為T(mén)1=2π=2π(2)小球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng)，相當(dāng)于以O(shè)為懸點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為l′=l0+l0sinα+振動(dòng)周期為T(mén)2=2π=2π＝2π11．有一單擺，在地球表面的周期為2s，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的。（取g地＝9.8m/s2，結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）（1）將該單擺置于月球表面，其周期為多大？（2）若將擺長(zhǎng)縮短為原來(lái)的，在月球表面時(shí)此擺的周期為多大？（3）該單擺的擺長(zhǎng)為多少？【答