概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷

裝訂線-PAGE8-山東中醫(yī)藥大學生醫(yī)、計算機專業(yè)2008年級（本科）《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試試卷（A卷）姓名：學號：班級:考試時間：補（重）考：（是、否）題號一二三四五六七八總分核分人得分－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－說明：本試卷總計100分，全試卷共4頁，完成答卷時間2小時。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－得分閱卷人（簽全名）一、單項選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1、擲一枚骰子，設{出現(xiàn)奇數(shù)點}，{出現(xiàn)1或3點}，則下列說法正確的是（）.A、{出現(xiàn)奇數(shù)點}；B、{出現(xiàn)5點}；C、{出現(xiàn)5點}；D、.2、已知，，，則().A、0.2B、0.45C、0.6D、0.753、設為兩個隨機事件，且，則下列命題正確的是().A、若，則互斥；B、若，則獨立；C、若，則為對立事件；D、若，則為不可能事件。4、設隨機變量，則（）.A、；B、；C、；D、.5、已知，且，，則().A、10B、15C、20D、256、設{}為獨立同分布隨機變量序列，且E(X)=,D(X)=,記，則當n很大時，根據(jù)中心極限定理，有的分布近似服從().A、N(0,1)B、N()C、N()D、N()7、隨機變量相互獨立，方差分別為，則的方差為（）。A、-18；B、18；C、104；D、22。8、設X，Y是相互獨立的兩個隨機變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z=max{X,Y}

的分布函數(shù)是（）.A、FZ（z）=max{FX(x),FY(y)};B、FZ（z）=max{|FX(x)|,|FY(y)|}C、FZ（z）=FX（x）·FY(y)D、都不是9、已知正態(tài)總體，如果在顯著性水平下接受假設檢驗；那么在顯著性水平下，下述結論只有（）正確。A、必然接受；B、可能接受，也可能拒絕；C、必然拒絕；D、不接受，也不能拒絕。10、某袋中裝有10個球，其中只有1個紅球，現(xiàn)有放回的抽取，每次取一球,直到第次才取得第個紅球的概率為（）。A、?B、?C、?D、。得分閱卷人（簽全名）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、三人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別是，他們將此密碼譯出的概率是。2、設隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則.3、設X的概率密度是，則。4、設由來自正態(tài)總體的一個容量為9的簡單隨機樣本計算的樣本均值為5，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為。5、設為隨機變量，且＝8，＝4，＝2，則=____________。得分閱卷人（簽全名）三、計算題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）1、某產(chǎn)品由三個不同的廠家生產(chǎn)，其中第一和第二個廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占產(chǎn)品總數(shù)的1/5，第三個廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品占產(chǎn)品總數(shù)的3/5.已知第一和第二個廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品分別有2%的次品,第三個廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品有4%的產(chǎn)品.現(xiàn)從中任取一份產(chǎn)品,問拿到次品的概率是多少?若所取得產(chǎn)品是次品,問從哪個廠家抽取的可能性大?(寫出計算過程)2、隨機變量的分布函數(shù)為：，求：（1），（2），（3）的概率密度，（4）.3、設隨機變量的聯(lián)合分布律為：0000000(1)求關于和的邊緣分布律，(2)與是否相互獨立？為什么？(3)求;(4)求.4、設總體的分布密度為其中是未知參數(shù)，是來自總體的樣本，求：（1）的矩法估計量；（2）驗證、都是的無偏估計量(其中)；（3）比較、兩個無偏估計量的有效性.5、設隨機變量服從上的均勻分布，隨機變量概率密度為，且與相互獨立；求：（1）的概率密度；（2）的概率密度；（3）；（4）的概率密度.得分閱卷人（簽全名）四、解答題（本題共7分）某藥廠生產(chǎn)一種安眠藥，經(jīng)臨床使用測得平均睡眠時間為18.6小時，標準差為1.5小時。該廠技術工人為了增加睡眠時間，改進了舊工藝，為檢驗是否達到了預期的目的，收集了一組改進工藝后的生產(chǎn)的安眠藥的睡眠時間：23.425.624.321.2212625.526.224.324.試問，從收集到的數(shù)據(jù)能否說明改進了工藝后生產(chǎn)的安眠藥提高了療效。（假定睡眠時間服從正態(tài)分布，顯著水平。）得分閱卷人（簽全名）五、解答題（本題共8分）設總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，是來自總體的樣本，求未知參數(shù)θ的極大似然估計。山東中醫(yī)藥大學生醫(yī)、計算機專業(yè)2008年級（本科）《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試試卷A標準答案和評分標準一、單項選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1、B；2、D；3、C；4、D；5、C；6、D；7、C；8、C;9、B；10、C；二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、0.6；2、1；3、；4、；5、1。三、1、解:設B={取得是次品}，{取得的藥品是屬于第家藥廠生產(chǎn)的}（）.由于事件構成互斥完備群，又，，，(1分)故應用全概率公式得：(3分)如果取得的是次品，則利用逆概率公式計算，4分所以該次品位第三個廠家生產(chǎn)的可能性大。2、解：2分2分.2分2分3、（1）01235/276/279/277/2701235/276/279/277/274分(2)不獨立1分（3）2分（4）1分4、解：（1）：總體的數(shù)學期望，令并求解得矩法估計量.2分（2）：所以、均是的無偏估計.3分（3）所以當時比有效.3分5、（1）………………（1分）（2）與相互獨立…（2分）（3）…（2分）（4）利用卷積公式被積函數(shù)只有在不為0當時當時當時……3分四、解:假設，有題意計算得(2分)計算統(tǒng)計量又由于,即.所以拒絕假設，接受即認為改進工藝后生產(chǎn)的安眠藥提高了療效。(7分)五、解：似然函數(shù)為