2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市香山中學(xué)高一年級下冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市香山中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算化簡，再由實部虛部相等求解即可.【詳解】，，故選：B2．向量，滿足，，，則向量，的夾角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律求出，再根據(jù)夾角公式求出，從而得解；【詳解】解：因為，，，所以，即，即，所以，設(shè)與的夾角為，則，因為，所以；故選：D3．如圖所示，梯形是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，，，則平面圖形ABCD的面積為（）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則確定原圖形形狀，結(jié)構(gòu)得出面積．【詳解】由三視圖知原幾何圖形是直角梯形，如圖，，面積為．故選：D．4．在中，已知，則（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】直接利用余弦定理即可求得.【詳解】在中，已知，即為，由余弦定理得：,解得：（邊長大于0，所以舍去）即.故選：C5．在正方體中，分別為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，則，異面直線與所成角，即為與所成的角，然后根據(jù)正方體的相關(guān)知識求出答案即可.【詳解】如圖，連接，，分別為棱的中點，所以，異面直線與所成角，即為與所成的角，在正方體中，，所以是等邊三角形，所以，異面直線與所成角的余弦值為故選：A6．已知直線與平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則B．若直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則C．若直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則D．若直線與平面無公共點，則【答案】D【解析】根據(jù)線面垂直的定義與判定定理和線面平行的定義與判定定理依次判斷各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則，故A選項錯誤；對于B選項，若直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，但可能還是不存在相交直線，故B選項錯誤；對于C選項，當(dāng)直線在平面內(nèi)時，不滿足，故C選項錯誤；對于D選項，由線面平行的定義得：若直線與平面無公共點，則，故D選項正確.故選：D.7．在如圖的平面圖形中，已知,則的值為A． B．C． D．0【答案】C【詳解】分析：連結(jié)MN，結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：如圖所示，連結(jié)MN，由可知點分別為線段上靠近點的三等分點，則，由題意可知：，，結(jié)合數(shù)量積的運算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用．8．在中，角的對邊分別為，已知的外接圓半徑為的周長為則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先由余弦定理可得，所以，再由正弦定理可得，根據(jù)周長為9，由即可得解.【詳解】在中，由可得，所以，由可得，所以，由的周長為所以，由可得，所以，所以，故選：B二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若，則（

）A．z的實部是1 B．z的虛部是 C． D．【答案】AC【分析】依題意根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算法則化簡復(fù)數(shù)，即可得到其共軛復(fù)數(shù)與模，即可判斷；【詳解】解：因為，所以，所以，，的實部為，虛部為；故選：AC10．下列關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，，，不共線，則D．若則【答案】ACD【分析】A.由相等向量的定義判斷；B.由零向量與任何非零向量共線判斷；C.由平面向量的基本定理判斷；D.由兩邊平方判斷.【詳解】A.因為，由相等向量的定義知，故正確；B.當(dāng)時，由零向量與任何非零向量共線知，錯誤；C.由平面向量的基本定理知：若，，，，不共線，則，故正確；D.若，兩邊平方得，即，則，故正確；故選：ACD11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則下列關(guān)系可能成立的是（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，由余弦定理可得，再由正弦定理即可求得或，然后對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，由正弦定理可得，所以，因為，所以或，當(dāng)時，，所以是以為直角頂點的直角三角形，所以，且，故CD正確；當(dāng)時，，所以，即為等腰三角形，所以，故A正確；故選：ACD12．如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中，以下四個命題中，正確的是（

）A． B． C．與為異面直線 D．【答案】BCD【分析】首先作出正方體的直觀圖，再判斷線線的位置關(guān)系.【詳解】作出正方體的直觀圖，如圖，由直觀圖可知與為互相垂直的異面直線，故A錯誤，故正確；與為異面直線，故正確；由正方體性質(zhì)得平面，故，故D正確.故選：BCD三、填空題13．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1-)z=2，則復(fù)數(shù)z的模為____．【答案】【分析】化簡(1-)z=2，求出，即得復(fù)數(shù)z的模.【詳解】由(1-)z=2，得，∴．故答案為：14．已知平面向量，，若，則___________.【答案】【分析】由向量平行可得，再由向量線性運算的坐標(biāo)表示可得，最后應(yīng)用向量模長的坐標(biāo)運算求.【詳解】由題設(shè)，，即，則，所以，故.故答案為：.15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，，，則的值為________．【答案】【分析】先求出，再利用面積求出關(guān)系，再結(jié)合求出，最后利用余弦定理求出.【詳解】，，，，又，，.故答案為：.16．在中，邊所對的角分別為，的面積滿足，若，則外接圓的面積為______________.【答案】【分析】根據(jù)正弦定理與余弦定理以及三角形面積公式，可得，進(jìn)一步得到外接圓半徑，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)外接圓的半徑為在中，由，所以可知，又所以，則所以可知外接圓的面積為故答案為：【點睛】本題考查三角形的正弦定理，余弦定理的應(yīng)用以及三角形外接圓的面積，掌握公式，仔細(xì)計算，屬基礎(chǔ)題.四、解答題17．已知向量，（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接由向量的數(shù)乘及減法運算求解；（2）由向量的數(shù)乘及減法運算求得的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運算求解．【詳解】（1）.（2）與垂直，，即，∴.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算、考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角A的大?。?2)若，求△ABC的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）將條件整理然后代入余弦定理計算即可；（2）先利用正弦定理將角化邊，然后結(jié)合條件求出，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）由整理得，，由，；（2），由正弦定理得，①，又，②，由①②得，.19．如圖,在中，已知點分別在邊上，且，.（1）用向量、表示；（2）設(shè),,,求線段的長.【答案】（1）;（2）.

【詳解】試題分析:（1）現(xiàn)將轉(zhuǎn)換為，然后利用題目給定的比例，將其轉(zhuǎn)化為以為起點的向量的形式.（2）由（1）將向量兩邊平方，利用向量的數(shù)量積的概念，可求得.試題解析：（1）由題意可得：

（2）由可得：.故.

20．如圖，正方體的棱長為，連接，，，，，，得到一個三棱錐．求：(1)三棱錐的表面積；(2)三棱錐的體積．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接按照錐體表面積計算即可；（2）利用正方體的體積減去三棱錐，，，的體積即可.【詳解】（1）∵是正方體，∴，∴三棱錐的表面積為．（2）三棱錐，，，是完全一樣的．且正方體的體積為，故．21．如圖，在中，，點D在BC邊上，且，，（1）求AC的長；（2）求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）由已知利用余弦定理直接求解．（2）利用，結(jié)合兩角差的正弦公式即可得解．【詳解】（1），，，在中，由余弦定理得，（2），所以，又由題意可得，22．如圖，在三梭柱中，側(cè)面和側(cè)面均為正方形，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面．【答案】（1）證