函數(shù)定義(精)課件

函數(shù)回憶：1.什么是變量？什么是常量？在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫變量。保持不變的量叫變量.(試舉例)問題一汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，試用t的代數(shù)式表示S.S=60t路程S

時間t_______隨著______的變化而變化，當時間t

確定一個

路程S

就隨________值時,_______之確定一個值。問題2

彈簧的長度與所掛重物有關.如果彈簧原長為10cm，每1千克重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度L(cm)?L=10+0.5m所掛重物的質量m彈簧的長度L___________隨著___________的重物的質量m變化而變化，當_____________確定一個值時,_彈__簧__的__長__度_L__就隨之確定一個值。用10m長的繩子圍成長方形，若長方問題3：形的一邊長為xm，則長方形的面積S為多少?長方形的面積為s為:

s=x(5-x)一邊長為x長方形的面積s______________隨著___________的變化而變化，當___邊__長__x__確定一個值長方形的面積s時,______________就隨之確定一個值。上述三個問題有共同之處嗎？

請同學們分組交流。1.

每個變化的過程中都存在著兩個變量;2.當其中的一個變量變化時，另一個變量也在隨著變化;3.當一個變量確定一個值時，另一個變量也隨著確定一個值。（1）下圖是體檢時的心電圖．其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的對應值.yox（2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每一個確定的年份（x），都對應著一個確定的人口數(shù)（y）.函數(shù)的概念：1

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯

一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。一般地,如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量x=a時y的函數(shù)值。關于函數(shù)定義的理解：(1)它有兩個變量；例如:圓的面積公式中，r是自變量，S隨r的變化而變化。如果出現(xiàn)一個變量或多個變量時，就不是所定義的函數(shù)關系。如：只是代數(shù)式而不是函數(shù)關系;三角形面積公式

,如果S，a，h都不確定,就不能說S是a,h的函數(shù)。(2)“對于x的每一個值”指的是x在其允許的取值范圍內取的每一個確定值，這個允許取值范圍就是函數(shù)自變量的取值范圍；例如：函數(shù)中，要使函數(shù)有意義，x必須為大于等于3的實數(shù)，對于在范圍內的每一個x的值，y都有唯一確定的值與之對應。(3)“y有唯一值與之對應”是指在自變量的取值范圍內，x每取一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，否則y不是x的函數(shù)；例如：函數(shù)中，盡管x與y之間有關系式，但是由于x在x>0的范圍內每取一個值，y都有兩個確定的值與它對應，所以y不是x的函數(shù)。判斷兩個變量是否有函數(shù)關系，要同時滿足（1）有兩個變量（2）自變量

x每取一個確定的值，因變量y都有唯一的值與之對應。(4)x取不同的值，y的取值可以相同；例如：函數(shù)y=1；x=4時，y=1。中，x=2時，判斷兩個變量是否有函數(shù)關系，關鍵是看自變量在其取值范圍內每取一個確定的值時，因變量是否總有唯一確定的值與之對應，“唯一”和“對應”是函數(shù)的本質屬性，至于自變量x變化時，函數(shù)y是否變化，無關緊要。例如函數(shù)：(5)在數(shù)學中，“y是x的函數(shù)”這句話常用y=?x的代數(shù)式來表示，這里x是自變量，y是x的函數(shù)。(6)函數(shù)不是數(shù)，它是指在一個變化過程中兩個變量之間的對應關系

。1.指出下列關系式中的自變量與自變量的函數(shù)?

1

)

s=3t?

2)

L=10+0.5m?

3)

s=x(5-x)2

下列各式中，ｘ都是自變量，請判斷ｙ是不是ｘ的函數(shù)，為什么？若是，求出自變量的取值范圍。1.y＝

2x

2.y＝3.y＝4.y=對于x的每一個值，y總有唯一的值與它對應，y才是x的函數(shù)。練習

下列式子中y是x的函數(shù)嗎?若是,請指(5)是,自變量x的取值范圍是x≥-1且x≠0.出自變量x的取值范圍;若不是請說明理由.(1)y=3x+7

(2)y

=x2(3)(4)解:(1)是,自變量x的取值范圍全體實數(shù).(2)不是,因為對于x的每一個確定的值,y都有兩個值與之對應.(3)是,自變量x的取值范圍是x≠

.(4)是,自變量x的取值范圍是x≥4.想一想：如何確定自變量的取值范圍？⑴

函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；⑵

函數(shù)的解析式分母中含有字母時，自變量的取值應使分母≠0；⑶

函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數(shù)≥0．(4)在實際應用題中，還要考慮自變量的實際意義

.例2:試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關系式．并寫出自變量x的取值范圍。yx

x例2.

求下列函數(shù)當x

=

2時的函數(shù)值。(1)y=2x-5

(2)y=-3x(4)2(3)解：(1)當x=2時，y=2×2-5=-1(2)當x=2時，y=-3×2(3)當x=2，2=-12(4)當x=2時,例3一輛汽車油箱中現(xiàn)原有汽油50Ｌ,如果不再加沒,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關系式。(2)指出自變量x的取值范圍；(3)汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油?解:(1)y與x的函數(shù)關系式

y=50-0.1x(2)自變量x的取值范圍

0≤x≤500例3一輛汽車油箱中現(xiàn)原有汽油50Ｌ,如果不再加沒,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關系式。(3)汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油?(3)汽車行駛200km時，油箱中還有汽油當x=200時，y=50-0.1×200=30(L)答:汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.通過今天的學習，你有何收獲和體會.把你的收獲告訴你的同學。求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x

＋7；2（3）

y=

；（4）

y＝

．(5)解：（1）x

的取值范圍是

x為任意實數(shù)（2）x

的取值范圍是

x為任意實數(shù)（3）x的取值范圍是

x≠－2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍（1）

y＝3x－1；

（2）

y＝2x

＋7；2（3）

y=

；（4）

y＝

．(5)解：（4）x的取值范圍是

x≥

2x≥1x-1≥0∴(5)解:由已知得x≤11-x≥0∴x的取值范圍是x=1補償提高1

已知ｘ、ｙ滿足下列等式，用含ｘ的代數(shù)式表示ｙ,并判斷ｙ是否是X的函數(shù)？X-3(1)x-2y=3y=233(2)x=y=yx墻bba