山東省泰安市寧陽(yáng)縣2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及參考答案

—2023學(xué)年高三上學(xué)期期中檢測(cè)試題數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題p：,，．則命題p的否定為（）A．,， B．,，C．,， D．,，3．設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，命題q：對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，那么q是p的（）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知為等比數(shù)列，，，則（）A．9 B．-9 C． D．5．垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．已知某種垃圾的分解率ν與時(shí)間t（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中a，b為非零常數(shù)）．若經(jīng)過(guò)6個(gè)月，這種垃圾的分解率為5%，經(jīng)過(guò)12個(gè)月，這種垃圾的分解率為10%，那么這種垃圾完全分解（分解率為100%）至少需要經(jīng)過(guò)（）（參考數(shù)據(jù)）A．20個(gè)月 B．40個(gè)月 C．28個(gè)月 D．32個(gè)月6．函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．7．已知，且，則（）A． B． C．-1 D．18．已知函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列關(guān)系式恒成立的有（）A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的部分圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：；在上有兩個(gè)零點(diǎn)；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④在區(qū)間上單調(diào)遞減，其中所有正確的結(jié)論是（）A．① B．② C．③ D．④11．已知函數(shù)，下列命題正確的是（）A．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則B．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞減，則D．若在上恒成立，則12．對(duì)于給定數(shù)列，，如果存在實(shí)數(shù)t，m，對(duì)于任意的均有成立，那么我們稱數(shù)列為“M數(shù)列”，則下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)?shù)列是“M數(shù)列”B．?dāng)?shù)列不是“M數(shù)列”C．若數(shù)列為“M數(shù)列”，則數(shù)列是“M數(shù)列”D．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列不是“M數(shù)列”三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，且，則______．14．已知的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，，則外接圓半徑為_(kāi)_____．15．已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)等差數(shù)列，公差不為0，若、數(shù)列的第2項(xiàng)、數(shù)列的第5項(xiàng)恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____．16．已知函數(shù)，，設(shè)兩曲線，，有公共點(diǎn)P，且在P點(diǎn)處的切線相同，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值是______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)锽．（1）若求集合B；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值．18．（12分）如圖，在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，．（1）求角B：（2）若，，求四邊形ABCD面積的最大值．19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，且．（1）求的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證．20．（12分）已知函數(shù)，，（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值；（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上所有零點(diǎn)之和．21．（12分）小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元．小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價(jià)格為萬(wàn)元（國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）．（I）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？（II）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入-總支出）22．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，且，求證：．參考答案一、單項(xiàng)選擇題1-8BDCCDACD二、多項(xiàng)選擇題9．AC10．ABD11．ABC12．ACD二、填空題13．1 14． 15． 16．三、解答題17．（1）由，得，故集合；（2）由題可知，∴；①若，即時(shí)，，又∵，∴，無(wú)解；②若時(shí)，顯然不合題意；③若，即時(shí)，，又∵，∴，解得．綜上所述，．18．解析：（1）由正弦定理得：．所以，即∵，∴，∵，∴．（2）由，∴，由余弦定理得，∴，∴，∴，∴為等邊三角形，設(shè)，．在中，，解得，，當(dāng)，即時(shí)，S有最大值．19．（1）由：，則，即，①則，②①-②得：即，（），又，則，則，即，（，），則，即，（）；（2）證明：由（1）得則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上可得．20．（1）函數(shù)令解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）由于，所以，所以，故，故函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為．（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，所以函數(shù)在上所有零點(diǎn)之和，即，整理得，即或，故或，即、、π、．故所有零點(diǎn)之和為．21．試題解析：（1）設(shè)大貨車運(yùn)輸?shù)降趚年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y元，則（，）由，可得∵，故從第三年，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支持；（2）∵利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入-總支出，∴二手車出售后，小王的年平均利潤(rùn)為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．∴小王應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大．22．（1）∵，∴，解得，∴，令，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）依題意，即為對(duì)恒成立，令，則，令，易知在上單調(diào)遞增，又，，∴存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，，在單增，