課后答案5-7第五章習(xí)題

5.2xy'ylny dy yln lnln

lnxy3x25x5y' y x, y 解：

1x2y'

1y211 11arcsinyarcsinxy'xy'ay2y'dyy

1xa1aln1xaC.sec2xtanydxsec2ytanxdysec2ydysec2xdxtan tanlntanylntanxtanytanxdy10x

10x

10x10y 10x

(7)exyexdxexyeydyey 1eydy1exdxexyeyexC.（8）cosxsinydxsinxcosydycosydycossin sinlnsinylnsinxsinxsiny(9)y12dyx3y12dy41y13x 3x44y13

ydxx24xdydyy

4xx2ln

1ln

xxy4 C.(11)t2

3xdxdt3x t1ln3x1lnt2C,33x1Ct

yxy'ay2y' y1y1

dxa

lnaxyC1ayaydyy2

xdx,1x212

y211ln12

y2Cx2Cy2dxydyx2ydyydy dxy2 x2 1ln1y21 1y2Cx1.x

x1C,x1（1）y'e2xy,yx0eydye2xdxey1e2xC2由初始條件得C1，所以解為2eye2x2cosxsinydycosysinxdx,tanydytan

.lncosylncosxcosyCcos由初始條件得C

2，所以解為cosy2

2cos2y'sinxylny, dy1dx

2

x2yln sinx2lnln

ln y

2由初始條件得C1y

tan2

sinydy0,

x04tanydy 1elncosyln1ex1exCcos由初始條件得C22，所以解為1ex22cosxdy2ydx0, 1dy2dx ln

2lnxx2y由初始條件得C4x2y exeydy1ex2y22ln1ex2由初始條件得C12ln1ey22ln1ex2ln1e

dx

dy0,

1 1

y1ydyx1xdxy2y3x2x3C 3y22y33x22x3由初始條件得C5，所以解為3y22y33x22x3有一盛滿了水的漏斗高為10cm頂角為60漏斗下面有面積為0.5cm2的孔，解：由水力學(xué)知道，水從孔口流出的流量QQ 0.31dV0.31另一方面，設(shè)在微小時間間隔t,tdthhdhdh0dVr2dhr為時刻tr

3hdVr2dh0.31

22 hdt

h20.93 0.932g55t 2 0.932g550.932g初始條件為h010，代入得0.932g

2102,所以解為t

2

50.932g51020.932g50.932g5水流完時，h0，時刻t 21020.932g5度成反比。在t10s時，速度等于50cms，外力為4gcms2。問從運動開始經(jīng)過了FtktF104k20vmdvF20t，所以v220t2C。由v1050得C500，即v220t2500206020602以一分鐘后的速度為v60

過1600R0R與時間t的函數(shù)關(guān)系。解 RCektRRektR0Re1600kk

ln2RR0e1600

一曲線通過點23yyxxy處的切線為YyyXxx軸交點為xy,0y軸的交點為0yxy，依題意，y'yxyC，由于 y23所以C6.xy小船從河邊點O處出發(fā)駛向?qū)Π叮槠叫兄本€。設(shè)船速為a，船行方向始終與河k。求小船的航行路線。解：以O(shè)為原點，過O的河岸為x軸建立直角坐標系，則dy

，積分得 kyhy

y3

axCy00

y3

a 有一溫度為50C的物體，放入溫度為20C的房間里（房間的溫度看做不變，試求物dTkT20，積分得T20Cekt，再代入T050得C30T2030ekthcm的孔流出，流速v

2ghcmsgc是流出系數(shù)。現(xiàn)有一圓柱形儲油罐，直徑20m高20m，裝滿汽油，出口管直徑10cm，實驗測定c0.6。問全部汽油流完，需要多少時間？解：油從孔口流出的流量QQdV

另一方面，設(shè)在微小時間間隔t,tdt