2023年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

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.中國校長網(wǎng)絕密*啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)）

理科數(shù)學(xué)

注息事項:

1.本試卷分第一卷（選擇題）和其次卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.問答第一卷時。選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動.用橡皮擦清白后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效.

3.回復(fù)其次卷時。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·4.考試終止后.將本試卷和答且卡一并交回。

第一卷

一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給同的四個選項中，只有一項為哪一項符合

題目要求的。（1）已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,則B中所含元素

的個數(shù)為（）

(A)3(B)6

(C)?(D)??

選D

x?5,y?1,2,3，,x?4,y?1,2,3，x?3,y?1,2，x?2,y?1共10個（2）將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參與社會實踐活動，

每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）

(A)12種(B)10種

(C)?種(D)?種

選A

12甲地由1名教師和2名學(xué)生：C2C4?12種

（3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z?2?1?i的四個命題：其中的真命題為（）

2p1:z?2p2:z?2ip3:z的共軛復(fù)數(shù)為1?ip4:z的虛部為?1

(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p?,p?(D)p?,p?

選Cz?2?1?i???1?i

(?1?i?)(?1i)2?(?1i)p1:z?

22，p2:z?2i，p3:z的共軛復(fù)數(shù)為?1?i，p4:z的虛部為?1

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.中國校長網(wǎng)（4）設(shè)F1F2是橢圓E:xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右焦點，P為直線x?3a2上一點，

?F2PF1是底角為30?的等腰三角形，則E的離心率為（）

(A)12選C

(B)

23(C)??

(D)??

?F2PF1是底角為30?的等腰三角形?PF2?F2F1?2(a?c)?2c?e?23ca?34

（5）已知?an?為等比數(shù)列，a4?a7?2，a5a6??8，則a1?a10?（）

(A)7(B)5(C)??(D)??

選D

a4?a7?2，a5a6?a4a7??8?a4?4,a7??2或a4??2,a7?4a4?4,a7??2?a1??8,a10?1?a1?a10??7a4??2,a7?4?a10??8,a1?1?a1?a10??7

（6）假使執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N?2)和

實數(shù)a1,a2,...,an，輸出A,B，則（）(B)A?B2為a1,a2,...,an的算術(shù)平均數(shù)

(C)A和B分別是a1,a2,...,an中最大的數(shù)和最小的數(shù)(D)A和B分別是a1,a2,...,an中最小的數(shù)和最大的數(shù)

選C

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.中國校長網(wǎng)（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）

(A)6(B)9(C)??(D)??

選B

該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為3此幾何體的體積為V?

（8）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2?16x的準(zhǔn)線交于A,B

兩點，AB?43；則C的實軸長為（）

(A)13?12?6?3?3?9

2(B)22(C)?(D)?

選C

設(shè)C:x2?y2?a2(a?0)交y2?16x的準(zhǔn)線l:x??4于A(?4,23)B(?4,?23)得：a2?(?4)2?(23)2?4?a?2?2a?4

（9）已知??0，函數(shù)f(x)?sin(?x?

(A)[?4)在(?2,?)上單調(diào)遞減。則?的取值范圍是（）

15131,](B)[,](C)(0,](D)(0,2]24242選A

??2?(?x???1?(?x??4)?[)?[5?44,,9?44]不合題意排除(D)]合題意排除(B)(C)?43?5?另：?(??得：

?22)?????2，(?x??4)?[12?2???454,????4]?[?3?2,2]????4??2,????4?3?2????中國校長網(wǎng)資源頻道

.中國校長網(wǎng)（10）已知函數(shù)f(x)?1ln(x?1)?x；則y?f(x)的圖像大致為（）

選B

g(x)?ln(?1x?)x??g?g?(x)?0???1x?xx(?)?1?x0?g,x?()?0?x?0g?x()g?(0)0得：x?0或?1?x?0均有f(x)?0排除A,C,D

（11）已知三棱錐S?ABC的所有頂點都在球O的求面上，?ABC是邊長為1的正三角形，

SC為球O的直徑，且SC?2；則此棱錐的體積為（）

(A)26(B)

36(C)

23(D)22

選A

?ABC的外接圓的半徑r?33，點O到面ABC的距離d?R?r22?63SC為球O的直徑?點S到面ABC的距離為2d?26326

此棱錐的體積為V?13S?ABC?2d?13?34?263?

另：V?13S?ABC?2R?36排除B,C,D中國校長網(wǎng)資源頻道

.中國校長網(wǎng)（12）設(shè)點P在曲線y?

12e上，點Q在曲線y?ln(2x)上，則PQ最小值為（）2(1?ln2)(C)1?ln2(D)2(1?ln2)x(A)1?ln2(B)

選A函數(shù)y?12e與函數(shù)y?ln(2x)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y?x對稱

x1函數(shù)y?12e上的點P(x,x12e)到直線y?x的距離為d?x2e?x2x

設(shè)函數(shù)g(x)?12e?x?g?(x)?x12e?1?g(x)min?1?ln2?dmin?x1?ln22由圖象關(guān)于y?x對稱得：PQ最小值為2dmin?

2(1?ln2)

其次卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必需作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二．填空題：本大題共4小題，每題5分。

??????

（13）已知向量a,b夾角為45，且a?1,2a?b??b?_____32?10；則b?_____

??2a?b????2??2?10?(2a?b)?10?4?b?4bcos45?10?b?32

?x,y?0?(14)設(shè)x,y滿足約束條件：?x?y??1；則z?x?2y的取值范圍為

?x?y?3?z?x?2y的取值范圍為[?3,3]約束條件對應(yīng)四邊形OABC邊際及內(nèi)的區(qū)域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)

則z?x?2y?[?3,3]

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.中國校長網(wǎng)CF//AB?AF?BC?BC?CD

（2）BC//GF?BG?FC?BD

BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD

（23）本小題總分值10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程是??x?2cos??y?3sin?(?為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸

為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是??2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A,B,C,D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為(2,（1）求點A,B,C,D的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)P為C1上任意一點，求PA?PB?PC（1）點A,B,C,D的極坐標(biāo)為(2,?3),(2,5?6222?3)

?PD的取值范圍。

4?3),(2,11?6)

2),(2,點A,B,C,D的直角坐標(biāo)為(1,3),(?3,1),(?1,?3),(3,?1)?x0?2cos?(?為參數(shù))（2）設(shè)P(x0,y0)；則??y0?3sin?t?PA?PB?PC?56?20si?n?

2222?PD?4x?4y?40

222（）[56,lfxlby76]（24）（本小題總分值10分）選修4?5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)?x?a?x?2

（1）當(dāng)a??3時，求不等式f(x)?3的解集；

（2）若f(x)?x?4的解集包含[1,2]，求a的取值范圍。（1）當(dāng)a??3時，f(x)?3?x?3?x?2?3

?x?2?2?x?3?x?3???3?x?2?x?3或