2023年江西高考理科數(shù)學試題及答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年江西高考理科數(shù)學試題及答案2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）

數(shù)學（理科）

本試卷分第一卷（選擇題）和其次卷（非選擇題）兩部分，第一卷l至2頁，其次卷3至4頁，共150分。

第一卷

考生注意：

1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目〞與考生本人準考證號、姓名是否一致。2．第一卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦清白后，再選涂其他答案標號。其次卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。

3．考試終止，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。參考公式：

假使事件A、B互斥，那么球的表面積公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）S＝4πR2

假使事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P（A·B）＝P（A）·P（B）球的體積公式假使事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么V＝

4πR33n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑Pn（k）＝CknP（1一P）

kn?k

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。

1．化簡

2?4i的結(jié)果是2(1?i)A．2＋iB．－2＋i

第1頁

C．2－iD．－2－i

x3?x22．lim

x?1x?1A．等于0B．等于lC．等于3D．不存在3．若tan（

?一α）＝3，則cotα等于4A．－2B．－

12C．

12D．24．已知（x＋等于

A．4B．5C．6D．75．若0＜x＜

33x）n展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n

?，則以下命題中正確的是23A．sinx＜

?3xxx2

B．sinx＞

?4C．sinx＜

?2第2頁

D．sinx＞

4?2x2

6．若集合M＝{0，l，2}，N＝{（x，y）|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，則N中元素的個數(shù)為

A．9B．6C．4D．2

7．如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H．則以下命題中，錯誤的命題是．．

A．點H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點C1

D．直線AH和BB1所成角為45°

8．四位好朋友在一次聚會上，他們依照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如下圖．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關系正確的是

A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4

第3頁

D．h2＞h4＞h1

1x2y29．設橢圓2?2?1(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點為F（c，0），方程ax2＋bx－

2abc＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)B．必在圓x2＋y2＝2上

C．必在圓x2＋y2＝2外D．以上三種情形都有可能

10．將一個骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為

A．

19112115118B．

C．

D．

11．設函數(shù)f（x）是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y＝f（x）在x＝5處的切線的斜率為

A．－

15B．0C．

15D．5

12．設p：f（x）＝ex＋lnx＋2x2＋mx＋l在（0，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥－5，則p是q的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

第4頁

其次卷

本卷須知：

二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．請把答案填在答題卡上。13．設函數(shù)y＝4＋log2（x－1）（x≥3），則其反函數(shù)的定義域為。14．已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=

1，則a36＝。915．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，則m＋n的值為。

16．設有一組圓Ck：（x－k＋1）2＋（y－3k）2＝2k4（k∈N*）以下四個命題：

A．存在一條定直線與所有的圓均相切B．存在一條定直線與所有的圓均相交C．存在一條定直線與所有的圓均不相交．D．所有的圓均不經(jīng)過原點．

其中真命題的是．（寫出所有真命題的）

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解允許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題總分值12分）

?cx?1?已知函數(shù)f(x)???xc2?2?k?（1）求實數(shù)k和c的值；

(0＜x＜c)在區(qū)間（0，1）內(nèi)連續(xù)，且f(c)?2(c?x＜1)9。8第5頁

（2）解不等式f(x)＞

18．（本小題總分值12分）

2?18如圖，函數(shù)y＝2cos（ωx＋θ）（x∈R，0≤θ≤且在該點處切線的斜率為一2。

?）的圖象與y軸交于點（0，3），2

（1）求θ和ω的值；（2）已知點A（

?，0），點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，2當y0＝

?3，x0∈[，π]時，求x0的值。

2219．（本小題總分值12分）

某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必需先后經(jīng)過兩次燒制，當

第一次燒制合格后方可進入其次次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5，0.6，0.4．經(jīng)過其次次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75。

（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；

（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的期望。

20．（本小題總分值12分）

圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3。

第6頁

（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B—AC—A1的大?。唬?）求此幾何體的體積。

21．（本小題總分值12分）

設動點P到點A（－l，0）和B（1，0）的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ＝λ。

（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

（2）過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點，試確定λ的范圍，使OM·ON＝0，其中點O為坐標原點。

第7頁

22．（本小題總分值14分）

1a?an?111＜n＜2?設正整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a2＝4，且對于任何n∈N*，有2?。

（1）求a1，a3；

（2）求數(shù)列{an}的通項an。an?111ann?n?1第8頁

2023年普通高等學校招生全