變量的相關關系課件-高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

8.1.1變量的相關關系人教A版2019必修第三冊小明,你數(shù)學成績不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學不好數(shù)學,物理也是學不好的?????...“如果你的數(shù)學成績好,那么你的物理學習就不會有什么大問題”你如何認識學生的數(shù)學成績與物理成績之間存在的關系?數(shù)學成績物理成績學習興趣學習時間其他因素分析：

物理成績和數(shù)學成績是兩個變量，從經(jīng)驗看，由于物理課程涉及比較多的數(shù)學知識。數(shù)學成績的高低對物理成績的高低是有一定影響的。但決非唯一因素，還有其它因素，如是否喜歡物理，用在物理學習上的時間等等。論油膩大叔是怎樣煉成的？年齡越大越“油”？變量1：年齡變量2：脂肪含量脂肪含量是否和年齡有關？脂肪含量是由年齡唯一決定的嗎？年齡對脂肪含量的影響有多大？有沒有什么好的方法來判斷“影響”的大小呢？1.兩變量之間的關系(1)函數(shù)關系：當自變量取值一定時，因變量取值由它唯一確定,如正方形面積與邊長的關系，

路程與速度之間的關系等

(2)相關關系：當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性，如“吸煙有害健康”，“城門失火殃及池魚”等2、相關關系的概念

兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.注：①相關關系是一種不確定性關系；②相關關系是相對于函數(shù)關系而言的.現(xiàn)實生活中存在的許多相關關系的問題.例如：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡；（4）

光照時間與果樹的產(chǎn)量不同點：1.函數(shù)關系是一種確定的關系；而相關關系是一種非確定關系.2.相關關系中兩個變量之間產(chǎn)生相關關系的原因是受許多不確定的隨機因素的影響.3.函數(shù)關系是一種因果關系,而相關關系不一定是因果關系,也可能是伴隨關系.相關關系與函數(shù)關系的異同點：相同點：均是指兩個變量的關系．1.球的體積與該球的半徑;2.糧食的產(chǎn)量與施肥量;3.小麥的畝產(chǎn)量與光照;4.勻速行駛車輛的行駛距離與時間;5.角α與它的正切值（相關關系）（函數(shù)關系）（函數(shù)關系）（函數(shù)關系）（相關關系）學以致用：

在對人體脂肪含量和年齡的關系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個個體的觀測結(jié)果,它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù).編號1234567年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6編號1234567年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6追問1：脂肪含量隨著年齡的變化有什么規(guī)律嗎？從整體上看，脂肪含量隨著年齡的增大而增大追問2：根據(jù)規(guī)律,23歲的脂肪含量一定比30歲的脂肪含量低嗎？不一定變量的正相關與負相關

人體的脂肪百分比和年齡年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系?1.散點圖

為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.20

40305010302040脂肪含量60010年齡20

40305010302040脂肪含量60010年齡把成對樣本數(shù)據(jù)用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖．可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關關系.變量相關關系的分類(1)正相關和負相關

正相關:指的是兩個變量有相同的變化趨勢,即從整體上來看一個變量會隨著另一個變量變大而變大

負相關:指的是兩個變量有相反的變化趨勢,即從整體上來看一個變量會隨著另一個變量變大而變小變量相關關系的分類

正相關:點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域

負相關:點的位置散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)●●●●●●●●●正相關●●●●●●●●●負相關(2).兩個變量正相關和負相關散點圖的特點(3)線性相關和非線性相關①線性相關散點圖是描述成對數(shù)據(jù)之間關系的一種直觀方法.一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關oxy●●●●●●●●●●②非線性相關

一般地，如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關.oxy●●●●●●●●●●

例1：某公司的利潤y(單位：千萬元）與銷售總額x(單位：千萬元)之間有如下表對應數(shù)據(jù)：（1）畫出散點圖；（2）判斷y與x是否具有線性相關關系。x10151720252832y11.31.822.62.73.3解：（1）散點圖如右圖所示：（2）由圖可知，所有數(shù)據(jù)點接近直線排列，因此，認為y與x有線性相關關系，且為正相關。課堂小結(jié)：兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.1.相關關系把成對樣本數(shù)據(jù)用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖.2.散點圖3.正相關與負相關一個變量隨另一個變量的增加呈現(xiàn)減小的趨勢.正相關：一個變量隨另一個變量的增加呈現(xiàn)增加的趨勢.負相關：課堂練習(課本P96）2.根據(jù)下面的散點圖，推斷圖中的兩個變量是否存在相關關系.√√√3.下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù)，鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在相關關系?如果是，那么這種相關關系有什么特點?地區(qū)ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鳥的種類/種363037111113171329415解：畫鳥的種類數(shù)與海拔高度的散點圖，如圖所示.510海拔高度/m20160014001200600020040080010001540353025鳥的種類/種???????????從散點圖中散點的分布看，鳥的種類數(shù)與海拔高度正相關，鳥的種類數(shù)在海拔高度1000m以上的明顯多于在海拔高度1000m以下的.但從局部看，不管是在海拔高度1000m以上，還是在海拔高度1000m以下，鳥的種類數(shù)和海拔高度正相關都不明顯.THANKS“”大本習題講解BC3.做一做(多選)下列變量之間的關系是相關關系的是(

)A.正方形的表面積與體積B.光照時間與果樹的產(chǎn)量C.糧食產(chǎn)量與施肥量D.某運動會中某代表團的足球隊的比賽成績與乒乓球隊的比賽成績解析

選項A中是確定的函數(shù)關系，D項中足球隊的比賽成績與乒乓球隊的比賽成績沒有關系.例1

判斷以下兩個變量之間是否具有相關關系？題型一相關關系的理解(1)正方形的面積與其周長之間的關系；解

設正方形的面積為S，周長為C，即正方形的面積由其周長唯一確定，因此二者是函數(shù)關系，不是相關關系.(2)父母的身高與子女的身高之間的關系；解

子女身高除了與父母的身高有一定關系外，還與其他因素有關，即子女的身高并不是由其父母的身高唯一確定的，因此二者之間具有相關關系.(3)學生的學號與身高；解

學生的學號與身高之間沒有任何關系，不具有相關關系.(4)汽車勻速行駛時的路程與時間的關系.解

若汽車勻速行駛時的速度為v，行駛的路程為s，時間為t，則s＝vt，因此當速度一定時，路程由時間唯一確定，二者之間具有函數(shù)關系，而不是相關關系.訓練1(1)下列說法正確的是(

)DA.y＝2x2＋1中的x，y是具有相關關系的兩個變量B.正四面體的體積與棱長具有相關關系C.電腦的銷售量與電腦的價格之間是一種確定性的關系D.傳染病醫(yī)院感染傳染病的醫(yī)務人員數(shù)與醫(yī)院收治的傳染病病人數(shù)是具有相關關系的兩個變量解析

A，B均為函數(shù)關系，C，D為相關關系.(2)(多選)下列說法正確的是(

)A.闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關系是相關關系B.同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關系C.產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關系是函數(shù)關系D.廣告費用與銷售量之間的關系是相關關系ABD解析

闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關系，但具有相關性，是相關關系，所以A正確；物體的加速度與作用力的關系是函數(shù)關系，所以B正確；產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間是相關關系，所以C錯誤；廣告費用與銷售量之間是相關關系，所以D正確.題型三散點圖的應用例3

下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；解散點圖如下：(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關關系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增加，不會一直隨施化肥量的增加而增加.訓練3

(多選)某校地理學興趣小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點的六組數(shù)據(jù)繪制成散點圖如圖所示，則下列說法正確的是(

)BCDA.沸點與海拔高度呈正相關B.沸點與氣壓呈正相關C.沸點與海拔高度呈負相關D.沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關性都很強解析由題中上圖知氣壓隨海拔高度的增加而減小，由題中下圖知沸點隨氣壓的升高而升高，所以沸點與氣壓呈正相關，沸點與海拔高度呈負相關，由于兩個散點圖中的點都成線性分布，所以沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關性都很強，故B，C，D正確，A錯誤.習題講解

——分層精練8.下面是四個散點圖中的點的分布狀態(tài)，直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關關系的是________(填序號).③解析

散點圖①中的點無規(guī)律的分布，范圍很廣，表明兩個變量之間的相關程度很小；散點圖②中所有的點都在同一條直線上，是函數(shù)關系；散點圖③中點的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點分布在一條直線的附近，是線性相關關系；散點圖④中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關關系.12.(多選)對某高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績(單位：分)進行統(tǒng)計得到如圖所示的散點圖.下列關于這位同學的數(shù)學成績的分析中，正確的是(

)ABDA.該同學的數(shù)學成績總的趨勢是在逐步提高B.該同學在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分C.該同學的數(shù)學成績與測試次號之間沒有相關關系D.該同學的數(shù)學成績與測試次號之間具有線性相關性，且為正相關解析

散點圖從左向右看呈上升趨勢，所以該同學的數(shù)學成績總的趨勢是在逐步提高，A正確；該同學在這連續(xù)9次測試中的最高分大于130分，最低分小于90分，極差超過40分，B正確；該同學的數(shù)學成績與測試次號之間具有