北京市延慶區(qū)2022年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第四象限的是（）A． B． C． D．4．下列各點(diǎn)中，在直線上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．5．下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B．C． D．6．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近10次訓(xùn)練成績（單位：cm）的平均數(shù)與方差：

甲乙丙丁平均數(shù)181183183181方差1.63.41.63.4要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．矩形和菱形都一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分C．對角線長度相等 D．對角線平分一組對角8．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積36公頃，計劃兩年后將雜交水稻種植面積增加到48公頃，設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題9．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．10．方程的解為．11．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長為．12．如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在直線外選一點(diǎn)C，連接和分別取，的中點(diǎn)D，E，測得D，E兩點(diǎn)間的距離為10m，則A，B兩點(diǎn)間的距離為m．13．請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．14．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．15．如果點(diǎn)與點(diǎn)都在直線上，那么mn（填“＞”、“＜”或“=”）．16．平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（填寫序號）．①關(guān)于x，y的方程組的解是；②關(guān)于x的不等式的解集是；③．三、解答題17．解方程：（1）；（2）．18．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC，DF⊥AC，求證：BE＝DF.19．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：如圖，在中，．求作：矩形．小明的思考過程是：①由于求作矩形，回顧了矩形的定義和判定：矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；矩形判定1：對角線相等的平行四邊形是矩形；矩形判定2：有三個角是直角的四邊形是矩形．②條件給出了，可以選矩形的定義或者矩形判定2；經(jīng)過思考，小明選擇了“矩形定義”．③小明決定通過作線段AC的垂直平分線，作出線段的中點(diǎn)O，再倍長線段，從而確定點(diǎn)D的位置．小明的作法如下：作法：①分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；③作直線，直線交于點(diǎn)O；③作射線，在上截取，使得；④連接，．∴四邊形就是所求作的矩形．請你根據(jù)小明同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法在圖1中補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：∵直線是的垂直平分線，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形（①）（填推理的依據(jù)）．∵，∴四邊形是矩形（②）（填推理的依據(jù)）．（3）參考小明的作圖思路，另外設(shè)計一種作法，利用直尺和圓規(guī)在圖2中完成．（溫馨提示：保留作圖痕跡，不用寫作法和證明）20．已知一次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）求的面積．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）如果該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）如果該方程有一個根小于0，求m的取值范圍．22．如圖，要在墻邊圍一個矩形花圃．花圃的一邊靠墻（墻的長度不限），另三邊用籬笆圍成．如果矩形花圃的面積為50平方米，籬笆長20米，求矩形花圃的長和寬各是多少米？23．某通信公司推出A，B，C三種上網(wǎng)收費(fèi)方式，每月收取的費(fèi)用，，與月上網(wǎng)時間x的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）對于上網(wǎng)方式A，若月上網(wǎng)時間在25小時以內(nèi)，月收費(fèi)為元；（2）如果月上網(wǎng)時間超過35小時且不足55小時，選擇方式最省錢？（3）對于上網(wǎng)方式B，若月上網(wǎng)時間超過60小時，超出的時間每小時收費(fèi)元；（4）根據(jù)圖象，寫出一個其他的推斷．24．如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)O，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．25．2022年2月20日晚，北京冬奧會圓滿落幕．伴隨著北京冬奧會的舉行，全國各地掀起了參與冰雪運(yùn)動、了解冬奧知識的熱潮．為了調(diào)查同學(xué)們對冬奧知識的了解情況，某校進(jìn)行了相關(guān)測試，獲得了他們的成績（單位：分），并隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了相關(guān)信息：a.50名學(xué)生的測試分?jǐn)?shù)（百分制）如下：7779806085668687688991826885658257668687696779798679878990898180728284826576769798558970717859527060b．按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)：成績x（單位：分）頻數(shù)頻率40.08a0.2012b200.4040.08合計501.00請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校有1000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生成績不低于80分的人數(shù)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線（）與平行，且過點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B．（1）求k，b的值；（2）點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)，四邊形是矩形．①如果矩形的面積小于6，求m的取值范圍；②直線（）與直線交于點(diǎn)E，，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．27．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)D作，垂足為F，延長到點(diǎn)G，使，連接，，延長交的延長線于點(diǎn)H．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用含α的式子表示；（3）直接寫出的度數(shù)；（4）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對于直線l：（）與圖形M給出如下定義：若直線l與圖形M有兩個交點(diǎn)P，Q，則線段的長度稱為直線l關(guān)于圖形M的“截距”．如圖，矩形的其中三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是．（2）直線關(guān)于矩形的“截距”是；直線關(guān)于矩形的“截距”是，求m的值．（3）如果直線（）經(jīng)過點(diǎn)，且關(guān)于矩形的“截距”的最小值是，求k的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】x≠210．【答案】，11．【答案】612．【答案】2013．【答案】y=x（答案不唯一）14．【答案】15．【答案】＞16．【答案】①②或②①17．【答案】（1）解：所以，原方程的解為，（2）解：，，∴∴原方程的解為，．18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴BE＝DF.19．【答案】（1）解：如圖：（2）解：補(bǔ)充后的證明過程如下：證明：∵直線是的垂直平分線，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．∵，∴四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形）．（3）解：作圖如下：作圖方法：以C點(diǎn)為圓心，AB長為半徑作弧，以A點(diǎn)為圓心，BC長為半徑作弧，兩弧交于D點(diǎn)，連接AD，CD即可；證明：由作圖方法可知，，，∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．∵，∴四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形）．20．【答案】（1）解：將點(diǎn)和點(diǎn)代入一次函數(shù)（）得，，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)和點(diǎn)，連接兩點(diǎn)并延長便得到圖像，如圖所示，（3）解：過A點(diǎn)作AD⊥y軸于D點(diǎn)，如圖所示，∵一次函數(shù)中，當(dāng)x=0時，y=3，∴∴∵∴∴．21．【答案】（1）解：依題意，得：，∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．（2）解：解得，，∵方程有一個根小于0，∴，∴．22．【答案】解：設(shè)圍成的矩形花圃的寬為x米，則長為米．根據(jù)題意列方程：解得：則．答：矩形花圃的長10米、寬5米．23．【答案】（1）30（2）B（3）3（4）解：當(dāng)上網(wǎng)時間超過80小時，選擇那種方式最省錢？當(dāng)時，，∴選擇方式C最省錢．24．【答案】（1）證明：如圖1，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形；（2）解：如圖2，連接交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，，，是等邊三角形，，，，．25．【答案】（1）10；0.24（2）解：如圖，（3）解：（人）．答：該校成績不低于80分的學(xué)生約480人．26．【答案】（1）解：∵直線（）與直線平行，∴．∵過點(diǎn)，∴將點(diǎn)代入，得，∴，．（2）解：①∵AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，A（2，1），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），∴AB=2，又∵矩形的面積小于6，∴，∵D（2，m），∴或②∵k=1，b=-1，∴解析式為y=x-1，∵直線y=x-1與直線CD交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E（m+1，m），∴CE=m+1，∵CE=2AD，∴m+1=2|1-m|，解得：或m=3，∴或27．【答案】（1）解：如圖：（2）解：，理由如下：如下圖，過點(diǎn)A作，交的延長線于點(diǎn)M∵∴∵四邊形是正方形，∴，∵，，∴，，∵，∴∴∴；（3）解：，理由如下：∵由（2）得，∠AGB=∠AGF