基礎工程第三章連續(xù)基礎

基礎工程第三章連續(xù)基礎第1頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四柱下條形基礎、交叉條形基礎、筏形基礎和箱形基礎統(tǒng)稱為連續(xù)基礎。1．基礎底面積較大，利用增大的底板面積提高地基承載力；

2．利用基礎底板的連續(xù)性提高基礎整體剛度，滿足不均勻沉降或建筑物的抗震要求；

3．滿足設置地下室的構造要求（箱形或筏形基礎）或進行基礎的補償性設計（以挖去的土重補償建筑物的部分重量）。3.1概述連續(xù)基礎的特點：所謂補償性基礎，又稱浮基礎。即如果基礎有足夠埋深使得基底的實際壓力等于該處原來的土自重壓力,即基坑開挖移去的土重補償了建筑物包括基礎及覆土的重量，這樣從理論上講就不會在地基中產(chǎn)生附加應力，亦不會引起基礎沉降和地基剪切破壞,按上述概念進行的地基基礎設計稱為補償性設計，這樣設計的基礎稱為補償性基礎。最常用的型式為片筏與箱形基礎。第2頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.2地基、基礎與上部結構相互作用的概念

上部結構、地基和基礎是建筑體系中的3個有機組成部分。在荷載的作用下，三者不但要保持力的平衡，在變形上也必須協(xié)調一致，三部分之間不但要滿足力的平衡關系，也需要滿足變形協(xié)調條件。

基礎的變形情況對地基反力有重要影響，地基的變形和地基反力的分布又會對基礎和上部結構的內(nèi)力產(chǎn)生影響。這就是通常所說的上部結構、基礎和地基的相互作用，也就是三者的共同作用問題。

連續(xù)基礎一般可看成是地基上的受彎構件-梁或板。它們的撓曲特征、基底反力和截面內(nèi)力分布都與地基、基礎以及上部結構的相對剛度有關，故應從三者相互作用的觀點出發(fā)，采用恰當?shù)姆椒ㄟM行地基上梁或板的分析與設計。第3頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四常規(guī)設計方法分離框架（底端作為固定支座）支座反力作為上部結構荷載作用于基礎上，進而求得基礎截面內(nèi)力與基底壓力并驗算地基承載力與沉降因存在偏心荷載，基底反力呈梯形分布注：常規(guī)設計法滿足下列條件，即認為可行1、地基沉降較小或較均勻。若不均勻沉降大，則引起很大附加內(nèi)力，導構結構不安全。2、基礎剛度大?；A剛度較大時，可認為基底反力近似呈直線（均勻）分布。第4頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.2.1地基與基礎的相互作用

（1）柔性基礎（EI很?。?．排架結構或木結構；

2.三鉸拱結構

3.其他靜定結構基底反力分布與地基、基礎、上部結構等因素有關，本章僅考慮基礎本身剛度作用而忽略上部結構的影響。不能擴散應力，基底反力分布與作用于基礎上的荷載分布完全一致。均布荷載沉降中間大、邊緣小非均布荷載兩邊大、中間小，可減小地基不均勻沉降1、基底反力分布規(guī)律第5頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

（2）剛性基礎（EI很大）：煙囪、水塔基礎

一般來說，無論粘性土還是無粘性土，只要剛性基礎埋深和基底面積足夠大，而荷載又不太大，基底反力均呈馬鞍形分布。因基礎剛度大，沉降后基礎仍保持平面。中心荷載下，基礎將均勻下沉。按彈性理論求得的剛性基礎基底反力為邊緣大、中間小，但地基土的抗剪強度有限，基礎邊緣土體先破壞，故此處的基底反力將受周邊土體限制，且基底反力重分布呈馬鞍形，由此可見剛性基礎能跨越基底中部，將承擔的荷載相對集中地傳至基底邊緣，稱之為“架越作用”。P硬粘土地基上的剛性基礎，不論有無超載，反力均呈馬鞍形分布砂土地基上的剛性基礎，因砂粒易側向擠出，故不論有無超載，反力均呈拋物線形分布第6頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四相對剛度的概念——基礎（上部結構）與地基之間的剛度比；有限剛度基礎基礎具有有限剛度，具有變形協(xié)調功能，調整地基的不均勻沉降；地基的不均勻沉降同時引起上部結構中的變形，產(chǎn)生次應力導致結構開裂、破壞等。（3）基礎相對剛度的影響注：a.基礎相對剛度越大，越容易產(chǎn)生應力擴散，從而使基底反力分布均勻；b.基礎相對剛度越小，越可能出現(xiàn)應力集中，從而使基底反力分布集中；c.基礎架越作用強弱取決于基礎的相對剛度、土的壓縮性以及基底下塑性區(qū)的大小。一般來說，相對剛度越大，沉降越均勻，但基礎內(nèi)力增大，故當?shù)鼗植寇浻沧兓^大時，可采用整體剛度大的連續(xù)基礎；而當?shù)鼗鶠閹r石等低壓縮性地基時，采用擴展基礎，以充分利用地基強度、節(jié)省造價。第7頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四（4）鄰近荷載的影響若基礎受到相鄰荷載影響，受影響一側的沉降量會增大（導致基底面與地基有脫離趨勢），從而使反力卸載，并使反力向基礎中部轉移，此時基底反力分布會發(fā)生明顯的變化（應力重分布），而區(qū)別于馬鞍形分布。第8頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四軟硬軟硬底板內(nèi)力計算通常按均質地基考慮，當?shù)鼗鶋嚎s性顯著不均勻時，會對基礎底板的內(nèi)力分布產(chǎn)生較大的影響。2.地基非均質性的影響兩端壓縮性大，中間小兩端壓縮性小，中間大軟硬硬軟軟硬軟硬荷載相同地基不同荷載不同地基不同有利不利基礎內(nèi)力小基礎內(nèi)力大第9頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.2.2地基變形對上部結構的影響

上部結構類型柔性結構（木結構、排架結構）敏感性結構（磚石砌體、鋼筋砼框架結構）剛性結構（煙囪、水塔、高爐、筒倉）

地基變形對上部結構影響較?。?/p>

對地基不均勻沉降比較敏感，會引起較大附加應力。

具有調整地基不均勻沉降的能力。整個上部結構對基礎不均勻沉降或撓曲的抵抗能力，稱為上部結構剛度，或稱為整體剛度。按整體剛度可將上部結構分為以下三種類型：雖然對地基變形限制較寬，但仍然不允許地基出現(xiàn)過量的沉降或沉降差。敏感結構對基礎間的沉降差較敏感，若結構本身強度不足，很容易產(chǎn)生開裂現(xiàn)象。當?shù)鼗痪鶆蚧蛟卩徑奢d影響下，基礎轉動傾斜，但幾乎不發(fā)生相對撓曲?；A剛度越大，撓曲越小，上部結構的次應力就越小，故對高壓縮性地基上的框架結構，基礎剛度宜剛不宜柔；而對柔性結構，在滿足允許沉降值的前提下，基礎剛度宜小不宜大，且不一定需要采用連續(xù)基礎。第10頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.2.3上部結構剛度對基礎受力的影響絕對剛性上部結構注：1）除了像煙囪、高爐等整體構筑物可認為是絕對剛性外，絕大多數(shù)建筑物的剛度介于絕對剛度和完全柔性之間；2）目前尚無法定量計算建筑物剛度，只能定性判斷接近哪一種極端情況，如剪力墻體系和筒體結構的高層建筑認為是接近絕對剛性的，而單層排架和靜定結構是接近完全柔性的；3）若地基壓縮性小、基礎不均勻沉降很小，則考慮地基-基礎-上部結構的相互作用意義不大（因為無需考慮三者之間對不均勻沉降的調整作用）。故在相互作用中起主導作用的是地基，其次是基礎，而上部結構則是在具有較大壓縮性地基上且基礎整體剛度有限時起到重要作用。完全柔性上部結構地基變形時，各柱子同時下沉，對條基變形而言，相當于在柱位處提供不動支座，在地基反力作用下，猶如倒置的連續(xù)梁。除了傳遞荷載外，對條形基礎變形豪無約束作用，即上部結構不參與相互作用。只有局部彎曲沒有整體彎曲既有局部彎曲又有整體彎曲第11頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四地基計算模型——指反映基底反力與地基表面沉降之間的數(shù)學關系。目前使用的地基計算模型主要是線性彈性計算模型。3.3地基計算模型在進行建筑物的上部結構、基礎與地基的共同工作分析中，或者進行地基上梁板的分析計算中，首先要確定地基反力的分布規(guī)律，即要解決基礎底板與地基表面之間地基反力與地基變形的問題，為此引入了地基計算模型。第12頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.3.1文克勒（Winkler）地基模型

基本原理將地基離散為一系列互不相干的土彈簧，也就是將地基分解為一系列豎直的土柱并略去了土柱之間的剪力，由此得出了地基表面的壓力與沉降成正比，而且地基表面各點之間互不相干的結論。k：基床系數(shù)，可由地基載荷試驗求得，在沒有資料的情況下也可參照相關表格查得。第13頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四地基基床系數(shù)表第14頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四Winkler地基模型Winkler地基模型與真實地基的比較基底反力圖形與基底豎向位移形狀相似彈簧模型偏心集中荷載下的剛性基礎中心集中荷載下的剛性基礎均布荷載下的剛性基礎基礎剛度大，受荷后基底面仍保持為平面，基底反力直線分布由彈簧代表的土柱在產(chǎn)生豎向變形時，與相鄰土柱間沒有摩阻力，故地基中只有正應力沒有剪應力，且地基變形只限于基底面范圍內(nèi)。實際上，土柱間是存在剪應力的，且正是由于剪應力的存在，使基底壓力在地基中產(chǎn)生應力擴散，并使基底以外的地表產(chǎn)生沉降。第15頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四1）抗剪強度比較低的半液性地基（淤泥、軟粘土）；2）厚度不超過基底面寬度一半薄壓縮層，這時地基產(chǎn)生應力集中，剪應力很?。?）基底下塑性區(qū)相對較大的地基；4）支承在樁上的連續(xù)基礎，可以用彈簧體系代替群樁。柔性地基

適用條件文克爾地基模型因參數(shù)少、便于應用，一般認為凡力學性質與水相近的地基，采用該模型比較適合。要求地基中盡量不存在或少存在剪應力。第16頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.3.2彈性半空間地基模型

基本原理將地基看成均質、各向同性的彈性半空間。地基上任一點的沉降量s(x,y)與整個基底的壓力有關。按彈性力學公式計算地基中的附加應力與變形。一般情況下，可用數(shù)值方法求得近似解。

基本計算公式根據(jù)Boussinesq解，地基表面一點作用有豎向集中荷載P時，地基表面任意點的豎向位移：沉降計算點與坐標原點間水平距離。第17頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四當?shù)鼗砻孀饔糜芯匦畏植己奢d時，以荷載的中心點為坐標原點建立坐標系，則任意微元面積上的荷載在地基表面任意點引起的沉降可根據(jù)改寫為：第18頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

利用上述公式對整個荷載區(qū)域積分，可以求得地基表面任意點i（x，y）的豎向位移的計算式：對于矩形均布荷載，p=p0為常數(shù)，矩形中心點的沉降變形，積分后可得到如下計算表達式：彈性半空間地基模型克服了Winkler地基模型的主要缺點（不考慮剪應力），比Winkler地基模型更合理。但它假定地基是各向同性均質土體，這是其不足之處。第19頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四1）將矩形區(qū)域劃分為n個小區(qū)域；

2）假定作用在任一網(wǎng)格上Ai的上基底壓力pi近似認為是均勻分布的；3）在區(qū)格Aj上作用的總壓力Rj=Ajpj（Rj稱為集中基底壓力），它作用在Aj面積的形心上；

4）當Rj=1時有pj=Rj/Aj=1/Aj

；

計算模型的建立5）定義沉降系數(shù)δij為j網(wǎng)格上有均布壓力pj=1/Aj作用時，在i網(wǎng)格中點引起的沉降量，根據(jù)疊加原理，i網(wǎng)格中點的總沉降量應是n個網(wǎng)格上作用的基底壓力分別作用后引起的沉降量之和：第20頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

對于所有n個格點，寫成矩陣形式時：s=δ·R或R=K·s

地基柔度矩陣地基剛度矩陣第21頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四δ稱為地基柔度矩陣，K=δ-1稱為地基剛度矩陣，矩陣元素δij可利用土力學中的角點法求得

彈性半空間地基模型可考慮擴散應力和變形的特點，但計算結果往往超過實際情況，這是由于實際地基是有限壓縮層（非半無限）而且是非均質的。按作用于j網(wǎng)格上的均布荷載pj=1/Aj以式3-3計算（代入:Aj=bj*lj）近似按作用于j點上的單位集中基底壓力Rj=1以式3-2計算（代入）第22頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3-33-2第23頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四xyijpj=1/Ajhtiσtij硬層或壓縮層下限3.3.3有限壓縮層地基模型假定地基土在完全側限條件下的壓縮變形與附加應力成正比，地基沉降量為有限壓縮層范圍內(nèi)各分層壓縮量之和，利用土力學中的分層總和法計算地基柔度系數(shù)δij。基本原理第24頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

計算模型的建立1）將荷載作用區(qū)域劃分為n個網(wǎng)格；2）對于每個網(wǎng)格下的土柱體，按天然土層劃分為若干層；3）根據(jù)各土層的壓縮模量Esti（i：i個網(wǎng)格；t：t分層單元，t=1,2···,nc），求出在j網(wǎng)格上作用有均布荷載pj=1/Aj時在i網(wǎng)格中點下各分層單元上產(chǎn)生的附加應力σtij；4）用分層總和法求出i網(wǎng)格中點的沉降系數(shù)δij：布辛奈斯克解

模型的數(shù)學表達式：{s}=[δ]·{R}有限壓縮層模型更加接近實際，計算結果可靠。但模型的計算工作量很大，而且地基中的應力狀態(tài)與分層總和法的假設有一定差距（即無法考慮土的非線性和基底反力的塑性重分布）。土柱體下端到達硬土層頂面或沉降計算深度。第25頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.3.4相互作用分析的基本條件和常用方法

靜力平衡條件變形協(xié)調條件以上介紹的都屬于線性計算模型，但通常情況下土具有明顯的非線性特征，為此提出多種反應特征的數(shù)學模型，如常用的鄧肯-張模型（假定地基土的應力-應變關系符合雙曲線模型）、彈塑性模型（假定地基土的變形包含彈性與塑性兩部分）。

基本條件

解析方法數(shù)值方法

常用方法在地基上梁和板的分析中，地基模型的選用是關鍵所在，必須根據(jù)所分析問題的實際情況選擇合適的地基模型。作用在基礎上的豎向外荷載和基底反力之和外荷載和基底反力對基礎任一點的力矩之和計算前認為與地基接觸的基礎底面，計算后仍保持接觸，不得出現(xiàn)脫開的現(xiàn)象，即基礎底面任一點的撓度wi應等于該點地基沉降si。只能求得近似的數(shù)值解有限單元法和有限差分法第26頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.3.5地基計算模型的選擇

無粘性土地基軟土地基塑性區(qū)比較大的地基可壓縮層厚度不大的地基

粘性土地基，基礎具有一定的相對剛度

地基分層明顯，各層土性差異較大文克爾地基模型連續(xù)性地基模型分層地基模型第27頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.4文克勒地基上梁的計算3.4.1無限長梁的解答

微分方程式由靜力平衡關系，可以得到：分布力根據(jù)材料力學，有：∑V=0∑M=0且二階微量dV*dx=0bp為l方向每延米凈反力第28頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四對于沒有分布荷載作用（q=0）梁段，上式變?yōu)椋夯A梁的撓曲微分方程，對哪一種地基模型都適用引入Winkler地基模型，且由變形協(xié)調條件知：地基沉降等于基礎梁的撓度代上式入得文克勒基礎梁撓曲方程：或令：式中：的單位為m-1，其倒數(shù)1/稱為梁的特征長度，而l稱為梁的柔度指數(shù)。值與地基基床系數(shù)k與梁的抗彎剛度EI有關。越小，基礎相對剛度越大。其中：第29頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四式中的C1~C4為待定積分常數(shù)，取決于梁的邊界條件。解該四階常系數(shù)微分方程得（齊次方程：通解即可）通解為：第30頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

集中荷載作用下的解答（1）豎向集中力作用豎向集中力作用將坐標原點設于F0處，利用對稱性（撓曲線和彎矩關于原點對稱）得到邊界條件：x時，w=0；

x=0時，=dw/dx=0；

由對稱性和平衡條件，在x=0處左右截面上的剪力量值相等，均為F0/2。

F0V左=F0/2V右=-F0/2F0無限長梁離O點無限遠處梁的撓度為零過O點撓曲線切線斜率為零剪力使梁順時針轉為正第31頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四由邊界條件①，得到C1=C2=0，于是：對上式求微分后引入邊界條件②，有：再由邊界條件③：C為常數(shù)O點右側剪力滿足的邊界條件kb=4EIλ4第32頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四利用微分關系，可以進一步得到其他物理量：上述公式只適用于x0

的情形，對于x<0（梁的左半段）的情況，可利用對稱性求解（見P74圖12），計算時用x的絕對值代入計算，計算結果w、M不改變符號，θ、V

改變符號。文克勒地基模型(地基沉降與基礎梁撓度相等)第33頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四（2）集中力偶作用（順時針）將坐標原點設于M0處，得到邊界條件：x時，w=0；

x=0時，w=0；

由對稱性和平衡條件，在x=0處左右截面上的彎矩值相等，均為M0/2，符號相反。

集中力偶作用M0-M0/2M0/2M0離O點無限遠處梁的撓度為零過O點撓度為零彎矩使梁下方受拉為正第34頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四由邊界條件①，得到C1=C2=0，于是：由邊界條件②：再由邊界條件③：O點右側彎矩滿足的邊界條件O點右側撓度滿足的邊界條件kb=4EIλ4第35頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四利用微分關系，可以進一步得到其他物理量：

上述公式只適用于x0

的情形，對于x<0（梁的左半段）的情況，可利用對稱性求解（見P74圖-12），計算時用x的絕對值代入計算，計算結果w、M改變符號，θ、V

不改變符號；上述計算公式中集中力偶M0順時針方向時為正，逆時針方向為負。第36頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)疊加原理，利用單個集中荷載作用的計算公式可以計算多個集中荷載作用下的內(nèi)力與位移；在疊加計算過程中，計算某個集中荷載對某指定截面的計算量時，應將該集中荷載作用點作為坐標原點，并考慮截面坐標值的正負影響（推導公式中都假定x>0，計算x<0截面的計算值時，計算值對稱時不改變符號，計算值反對稱時計算公式改變符號）；注意公式中的集中荷載也是有方向的，豎向荷載向下為正，力偶順時針方向為正。（3）多個集中荷載共同作用于無限長梁FaMaFbMcabc上圖無限長梁上A、B、C三點的四個荷載Fa、Ma、Fb、Mc在截面D引起的彎矩和剪力為：1、D點在A點右側，F(xiàn)a、Ma對D點影響可直接采用圖3-12結果；2、D點在B、C點左側，F(xiàn)b、Mc對D點影響應采用圖3-12結果的對稱值，但需注意正對稱和反對稱）第37頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四a<π/λF1AF2F1AF2AAF1F2F1F2VaMaFAMA3.4.2半無限長梁的計算（補充，請筆記）1）向左延伸成無限長梁；2）在A截面產(chǎn)生內(nèi)力Ma、Va；3）為滿足自由邊界條件（無內(nèi)力），在A截面附加荷載MA、FA使其在該截面產(chǎn)生的內(nèi)力與Ma、Va大小相等，方向相反；4）原有半無限長梁等值于在原有荷載與附加荷載MA、FA共同作用下的無限長梁?；驹恚喊霟o限長梁的計算可利用無限長梁的結果，條件是滿足半無限長梁自由端的邊界條件。自由端

分析方法可利用無限長梁的計算結果內(nèi)力附加荷載第38頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四求MA、FA在A截面產(chǎn)生的內(nèi)力取A處為坐標原點，由x=0，

Ax=Cx=Dx=1由FA在A處產(chǎn)生的內(nèi)力：由MA在A處產(chǎn)生的內(nèi)力：由MA、FA共同作用下在A處產(chǎn)生的內(nèi)力：附加荷載MA、FA

確定AF1F2FAMAA點可以在集中荷載的左側或右側，但優(yōu)先認為是在集中荷載的右側第39頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)梁端A處為自由端的邊界條件：Va、Ma為根據(jù)原有荷載（F1、F2，按書3-18、3-21計算）按無限長梁求出的在A截面處的內(nèi)力。聯(lián)立求解上述方程，得到：AAF1F2F1F2VaMaFAMA根據(jù)邊界條件確定附加荷載MA、FA大小相等方向相反第40頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四（1）按無限長梁上作用原有荷載求出A截面的內(nèi)力Ma、Va；（2）根據(jù)Ma、Va求出要求施加在A處的集中荷載MA、VA；（3）按無限長梁上作用有原有荷載及作用在A處的集中荷載MA、VA求梁上任意截面的內(nèi)力及變形。

AAF1F2F1F2VaMaFAMA

半無限長梁的求解步驟利用公式3-18和3-21前述公式利用公式3-18和3-21第41頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.4.3有限長梁的計算1）向兩端延伸成無限長梁；2）該無限長梁在原有荷載作用下在A、B兩端截面產(chǎn)生內(nèi)力Ma、Va及Mb、Vb；3）為滿足自由邊界條件，在A、B處附加荷載MA、FA及MB、FB，使其在該截面產(chǎn)生的內(nèi)力與Ma、Va及Mb、Vb大小相等，方向相反；4）原有有限長梁等值于在原有荷載與附加荷載MA、FA及MB、FB共同作用下的無限長梁?；驹恚豪脽o限長梁的解求解有限長梁的計算原理與半無限梁相似。先延長兩端稱為無限長梁，為滿足有限長梁兩端的自由邊界條件，必須要在梁的兩端各施加兩個集中荷載（集中力和集中力偶）。分析方法第42頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四F1F2F1F2VaMaFAMAa<π/λb<π/λVbMbF1F2F1F2FBMBABABABAB有限長梁無限長梁在原有荷載作用下產(chǎn)生內(nèi)力附加外荷載L第43頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

邊界條件：注：

FA、MA在A點的Ax=Cx=Dx=1FB、MB在B點的Ax=Cx=Dx=1第44頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四聯(lián)立上述方程，解得需要在梁端A、B處施加的集中附加荷載FA、MA、FB、MB：附加荷載計算公式式中：根據(jù)λl查P77-80表3-1第45頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四如果荷載對稱，利用對稱性，上述計算公式可以作進一步簡化處理：有限長梁計算步驟：注意：P84例題3-2，其結論在交叉條形基礎的設計計算時要用到（1）按式3-18、3-21以疊加法計算已知荷載在無限長梁上A、B截面引起彎矩和剪力Ma、Va和Mb、Vb;（2）按式3-24或3-25計算作用在梁端截面A、B處集中荷載MA、FA和MB、FB；（3）再按式3-18、3-21以疊加法計算無限長梁上作用有原有荷載及作用在A、B處的集中荷載MA、FA和MB、FB在梁上任意截面的內(nèi)力及變形。

第46頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.4.4地基上梁的柔度系數(shù)與梁的區(qū)分

梁的區(qū)分

無限長梁受集中力、集中力偶作用下的解中都含有衰減因子，隨著x值的增大，其變位（w、θ）和內(nèi)力（V、M）迅速衰減，當荷載在梁端產(chǎn)生的位移和內(nèi)力可以小到或略不計時，相對于該荷載可認為該梁是無限長梁。作用在梁端邊界的附加荷載的計算公式3-24中，系數(shù)Al、Bl、

Cl、

Dl、

El、

Fl均為λl的函數(shù)。λl稱為柔度指數(shù)，用于表征文克勒地基上梁的相對剛柔度的一個無量綱參數(shù)，有時用它作為劃分梁的類型的依據(jù)：λl≤π/4短梁（剛性梁）π/4<λl<π有限長梁（有限剛度梁）λl≥π長梁（柔性梁）這種分法沒有考慮荷載作用影響查P82-83表3-1確定包含于Ax

、Bx、Cx

、Dx中

第47頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四按照荷載對梁位移及內(nèi)力的影響原則，如荷載距梁的兩端距離為a和b，則劃分梁長的方法可歸納為：abl1、對于短梁，可采用基底反力呈直線變化簡化方法計算；2、對于長梁，可利用無限長梁或半無限長梁的解答計算。第48頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四通過地基計算模型進行計算，所得結果是否符合實際情況，很大程度上取決于選用的地基參數(shù)的準確性。確認地基參數(shù)的準確程度主要通過兩個途徑：

基床系數(shù)k的確定

利用土層的壓縮指標計算：

基底平均附加應力地基表面作用有均布荷載p0

時用單向壓縮分層總和法求出若干點沉降量的平均值1）由試驗得到的地基參數(shù)的準確性2）現(xiàn)場工作狀態(tài)對選用地基參數(shù)的驗證基床系數(shù)k的確定：3.4.5地基計算模型的地基參數(shù)確定第49頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

基底下薄壓縮層情況基底下地基可壓縮層厚度H不超過基底寬度的一半，則壓縮層范圍的附加應力σz約等于基底平均附加應力p0，利用土力學沉降計算公式，基底平均沉降量：

利用載荷試驗方法若地基壓縮層范圍內(nèi)土質分布比較均勻，可利用載荷試驗結果確定k值。在p~s曲線上，取載荷板下平均基底壓力p所對應的載荷板沉降量s，算出剛性載荷板下地基土的基床系數(shù)kp=p/s；對于粘性土地基，實際地基的基床系數(shù)要考慮載荷板的尺寸效應，換算后的基床系數(shù)：（bp：載荷板寬度；b：基礎寬度）。第50頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

利用無側限抗壓強度折算：k=(3~5)qu

地基土變形模量E0與泊松比μ的確定地基土變形模量E0的確定按載荷試驗確定：ω：形狀系數(shù)（方形板取0.88；圓形板取0.79）；B：載荷板直徑或邊長；s1：載荷試驗p~s曲線上對應于比例界限荷載p1時的沉降量（當p~s曲線直線段不明顯時，粘性土取s1=0.02B所對應的荷載作為p1；砂土取s1=(0.01~0.015)B所對應的荷載作為p1）。第51頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

按旁壓試驗確定：

p1：試驗曲線直線段的比例極限值；s1：與p1相對應的量管水位下降穩(wěn)定值；a：鉆孔半徑；M：旁壓系數(shù)。按經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定：當E0不易確定時，可參照下表確定。第52頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四E0的平均參考數(shù)值土的種類和狀態(tài)E0（MPa）土的種類和狀態(tài)E0（MPa）密實中密密實中密礫石礫砂中砂細砂稍濕很濕飽和粉砂稍濕很濕飽和65~45484236312117.51465~453131251917.5149砂質粉土稍濕很濕飽和粉質粘土堅硬塑性粘土堅硬塑性

1612.5939~1616~459~1616~412.595第53頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

地基土泊松比μ的確定

根據(jù)靜止土壓力和線彈性的應力-應變關系，得到泊松比μ與靜止土壓力系數(shù)K0的關系：土的種類μK0β=1-2μK0μ的常用值碎石土砂土和粉質砂土粉質粘土粘土飽和粘土和淤泥黃土混凝土0.15~0.270.20~0.300.25~0.350.25~0.420.40~0.500.10~0.300.15~0.350.18~0.250.25~0.330.33~0.530.33~0.720.95~0.900.90~0.830.83~0.620.83~0.390.270.300.350.42μ、K0、β

值第54頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.6柱下條形基礎（1）上部荷載大，地基承載力小，或地基壓縮性不均勻（如軟弱夾層、土洞等）；（2）柱網(wǎng)較小，柱荷載相互間影響較大，有可能產(chǎn)生較大不均勻沉降；（3）地基土不均勻，土質變化大；（4）各柱荷載相差較大；（5）上部結構對基礎沉降敏感，有可能在上部結構中產(chǎn)生過大次應力使其破壞或影響其正常使用功能。柱下條形基礎常用于軟基上框架或排架結構的一種基礎類型。它具有剛度大、調整不均勻沉降能力強的優(yōu)點，但造價高，故柱下應優(yōu)先考慮采用擴展基礎，遇特殊情況可考慮采用柱下條形基礎：第55頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.6.1構造要求肋梁翼板倒T形截面等截面柱位處腋（柱兩側局部增高）端部外伸（若荷載不對稱，兩端伸出長度可不同，以使基底形心與荷載重心重合，但不宜伸出過長）。第56頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

形狀及斷面通常倒T斷面，由肋梁與翼板構成；平面形狀有等截面、局部擴大（加腋）等形式；條形基礎梁的端部宜外伸，伸出長度一般為第一跨跨距的0.25~0.30。

各部尺寸要求肋梁高度一般取1/4~1/8柱距（使其具有較大EI）；底板厚度不小于200mm，底板厚200~250mm時做成等厚度，底板厚大于250mm時可按小于等于1：3坡度做成變厚度；肋梁每側比柱至少寬出50mm。調整基底形心位置，使基底壓力分布均勻，并使各柱下負彎矩和跨中正彎矩均衡利于配筋。第57頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四頂部縱筋（通長）底部縱筋（1/3通長）側面縱向構造筋腹板高

鋼筋或混凝土要求1）柱位處的縱向受力筋布置在肋梁底面，而跨中則布置在頂面（因為柱位處下梁底受拉，跨中梁頂受拉）；2）底面縱向受力筋的搭接位置宜在跨中，頂面縱向受力筋的搭接位置宜在柱位處（因為底面跨中負彎矩小，頂面柱位處正彎矩較?。?；3）條形基礎可能出現(xiàn)整體彎曲，且內(nèi)力分析不明確，故頂面鋼筋按計算配筋全部通長配置，底面通長鋼筋的面積不少于底面受力筋總面積的1/3；4）基礎梁腹板高度大于等于450mm時，在梁的兩側面應沿高度配置縱向構造鋼筋，每側縱向構造筋面積不少于腹板截面積的0.1%，其間距不宜大于200mm；5）梁兩側縱向構造筋宜用拉筋連接，其直徑與箍筋相同，間距500-700mm；6）箍筋應采用封閉式，其直徑為6-12mm，梁高大于800mm時，其直徑不宜小于8mm，當梁寬小于或等于350mm時，采用雙肢箍筋，梁寬350-800mm時，采用四肢箍筋，梁寬大于800mm，采用六肢箍筋；7）翼板的橫向受力筋由計算配筋，直徑不小于10mm，間距100-200mm，非脅部分的縱向分布筋直徑8-10mm，間距不大于300mm;8）混凝土強度不低于C20；拉筋橫向受力筋第58頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.6.2內(nèi)力計算

簡化計算方法的計算假定與適用性簡化方法假定基底反力為直線分布，為滿足這一假定，要求基礎本身具有足夠的相對剛度。當柱距相差不大時，通常要求基礎上的平均柱距l(xiāng)m滿足以下條件：簡化計算法彈性地基梁方法靜定分析法（靜定梁）倒梁法文克勒地基上梁的特征長度對于一般柱距及中等壓縮性地基，按上式分析，條基高度不小于平均柱距的1/6（足夠剛度）第59頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

靜定梁法與倒梁法的比較若上部結構剛度很?。ㄈ鐔螌优偶埽?，宜采用靜定分析法。按直線分布確定基底凈反力，并將柱荷載直接作用于基礎梁上，可按靜力平衡條件求出任一截面上的彎矩和剪力。靜定分析法原理：缺點：上部結構假定為柔性結構，即不考慮上部結構剛度的有利作用，故基礎梁將產(chǎn)生整體彎曲，所求彎矩值過大倒梁法原理：假定上部結構是絕對剛性的，各柱之間只能同時下沉無差異沉降，故把柱腳視為條基的鉸支座，將基礎梁按倒置普通連續(xù)梁計算，而荷載為直線分布的基底凈反力bpj，和除去豎向集中力（由基底凈反力體現(xiàn)）所余下的各種作用（包括柱傳來的力矩）。這種方法只考慮出現(xiàn)于柱間的局部彎曲，而略去全長發(fā)生的整體彎曲，故所得正負最大彎矩較為均衡，基礎不利截面的彎矩最小。適用于上部結構剛度很大的情況在比較均勻的地基上，上部結構剛度較好，荷載分布和柱距較均勻，且條形基礎梁高度不小于1/6柱距時，基底反力可按直線分布，基礎梁的內(nèi)力可按倒梁法計算。第60頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

確定基礎底面尺寸（簡化計算方法）首先按構造要求確定基礎長度l，然后將基礎視為狹長剛性矩形基礎，按地基承載力特征值確定基礎底面寬度b。在按構造要求確定基礎長度l

時，應盡量使其形心與基礎所受外合力的重心相重合。第61頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

翼板的計算翼板可視為肋梁兩側的懸臂，由第2章的公式計算肋梁根部的剪力和彎矩，然后按斜截面的抗剪強度確定翼板厚度并由肋梁根部的彎矩M計算翼板內(nèi)的橫向配筋。橫向鋼筋通常布置在下層。橫向受力鋼筋第62頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

倒梁法基本原理倒梁法把柱腳視為條形基礎的支座，支座間不存在相對豎向位移，假定基底凈反力（bpj，kN/m）呈線性分布，按倒置的連續(xù)梁計算梁沿縱向的內(nèi)力，常用結構力學中的力矩分配法、力法、位移法等進行計算。第63頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

適用條件地基比較均勻；上部結構剛度比較大；建筑物長度較短、柱距較??；計算假定地基為彈性體；上部結構視為絕對剛性，柱子間不存在沉降差異；變形后基礎底面仍為平面，柱腳作為基礎的鉸支座；將地基凈反力作為地基梁的荷載，基礎梁看成倒置的支承在柱子上的連續(xù)梁。第64頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四計算步驟確定條形基礎的計算圖式FiGwMiR=ΣFiTia1aa2aixcLpmaxpminFiGwMiR=ΣFiTi作用于基礎梁上的墻的自重中心荷載偏心荷載作用于基礎梁上的墻的自重第65頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

確定合力作用位置假定豎向荷載合力R作用位置距邊柱距離為xc，則合力R的作用位置：

確定基礎梁底面尺寸（合力作用點與基底形心重合

）根據(jù)地基承載力條件，確定基礎底板寬度b：中心荷載：FiGwMiR=ΣFiTia1aa2aixc使基底凈反力分布均勻作用于基礎梁墻的自重中心荷載第66頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四偏心荷載：基礎寬度：Gwk：基礎梁上墻梁及墻體重量之和；ΣMk=ΣM0+ΣT·H+Gw·ew

。選擇較大者各荷載對基礎梁中點的力矩代數(shù)和修正后的地基承載力特征值第67頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

地基凈反力假定豎向荷載合力R作用位置距邊柱距離為xc，則基底凈反力：無墻梁時，Gw=0；按中心荷載計算時，ΣM=0；實際計算時，取每延米長度的地基凈反力bpj進行計算。此處采用荷載設計值FiGwMiR=ΣFiTia1aa2aixc第68頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

基礎梁底板厚度計算bpjmaxpjmaxΣFil1pj2pj1ΣMiΣTi

基礎底板橫向配筋（即b方向配筋）第69頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

計算基礎梁縱向內(nèi)力

將基礎梁看成倒置的連續(xù)梁，用結構力學介紹的連續(xù)梁法進行分析，計算時可以用彎矩分配法或連續(xù)梁系數(shù)法等方法進行計算。

基底反力局部調整

倒梁法計算得到的支座反力與柱荷載并不相等。因地基梁的反力假定為直線分布且柱子被視為支座，同時上部結構的剛度對荷載的傳遞與分配有一定的影響，為解決矛盾，工程中采用基底反力局部調整法；具體做法是將柱力與支座反力的差值均勻分布到支座兩側各約1/3跨度范圍內(nèi)，作為地基反力的調整值，再計算連續(xù)梁在調整值作用下內(nèi)力，將所的結果與原計算結果疊加，直至滿足要求為止。第70頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

邊跨內(nèi)力調整倒梁法只是計算了基礎梁的局部彎曲而未考慮整體彎曲。實際上在荷載分布和地基都比較均勻的情況下，地基梁往往發(fā)生正向撓曲，在上部結構與基礎剛度的作用下，邊柱荷載增大，中柱相應卸載，則條形基礎端部的基底反力要大于按直線分布假定計算得到的基底反力，為此，較簡單的做法是將邊跨跨中和第一內(nèi)支座彎矩按計算值再增加20%后再進行配筋。第71頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

靜定分析法

基本原理靜定分析法假定基底凈反力（bpj，kN/m）呈線性分布，并將地基凈反力作為荷載作用在地基梁上，按結構力學中的靜定分析法進行內(nèi)力計算。第72頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

適用條件各柱荷載及間距不等；上部結構剛度較小，對基礎約束作用不明顯；基礎梁較短、柱距較??；地基較均勻。

靜定分析法沒有考慮基礎自身的變形以及與上部結構的相互作用，與其他方法比較，計算所得基礎不利截面上的彎矩絕對值一般偏大。此法只宜用于上部為柔性或簡支結構、且基礎自身剛度較大的條形基礎以及聯(lián)合基礎。

計算方法

確定地基梁尺寸及計算凈反力的步驟與倒梁法相同，然后按靜力平衡的原則計算任一截面的內(nèi)力。第73頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.7柱下交叉條形基礎

概要柱下交叉條形基礎由縱橫兩個方向組成十字形整體基礎，通過加強縱橫兩個方向的聯(lián)系提高基礎的整體剛度，滿足地基承載力條件，減小地基沉降變形的要求。上部荷載通過柱網(wǎng)傳遞給基礎，通常作用在格梁的交叉點上，一般情況下格梁基礎兩個方向的地基梁抗彎剛度相同或基本相同，上部荷載由兩個方向的梁共同承擔，計算的關鍵是解決節(jié)點荷載在兩個方向上的分配問題，然后就可以按兩個方向上的單向梁進行計算。第74頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四1.適用性及荷載分配原則

當上部荷載較大、地基土較軟弱，只靠單向設置柱下條形基礎已不能滿足地基承載力和地基變形要求時，可采用沿縱、橫柱列設置交叉條形基礎，又稱十字交叉梁基礎或交梁基礎。柱下交叉條形基礎可視為雙向的柱下條形基礎，其每個方向條形基礎的構造與計算，與單向條形基礎相同。第75頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四荷載在正交的兩個條形基礎上的分配原則應滿足兩個條件：

靜力平衡條件：各節(jié)點分配在縱、橫基礎梁上的荷載之和應等于該節(jié)點上的總荷載；變形協(xié)調條件縱、橫基礎梁在交叉節(jié)點處的位移應相等。iFiiFiyiFixωiyωix第76頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四2.荷載分配的簡化方法

基本假定縱橫方向梁在交叉點處為鉸接，在交叉點上縱橫方向的力矩分別由縱橫方向的基礎梁單獨承受而不再分配；當節(jié)點間距≥1.8/λ時，i節(jié)點沉降量僅與此節(jié)點的集中力Pi有關，i節(jié)點以外的集中力對i節(jié)點沉降量影響可以略而不計；縱橫兩個方向的基礎梁，分別據(jù)節(jié)點所在位置按無限長梁或半無限長梁計算。第77頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

節(jié)點荷載的分配荷載分配原則：節(jié)點位移計算（P84例題3-2結論，外伸半無限長梁）S：特征長度；Zx：位置函數(shù)（x=0，Zx=4，半無限長梁，荷載作用于梁的端點；x→∞，Zx=1，無限長梁）iFiiFiyiFixωiyωix第78頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

節(jié)點力分配節(jié)點類型角柱節(jié)點中（內(nèi)）柱節(jié)點yx邊柱節(jié)點邊柱節(jié)點角柱節(jié)點中柱節(jié)點第79頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

角柱節(jié)點（雙向外伸、單向外伸、無外伸）聯(lián)立方程：yixFiyx雙向外伸Zx、Zy可查P103表3-2確定第80頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四單向外伸yixFix無外伸yixFiZx可查P103表3-2確定第81頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

邊柱節(jié)點（有外伸、無外伸）有外伸yixFix無外伸yixFiZx可查P103表3-2確定第82頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

內(nèi)柱節(jié)點yixFi第83頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

節(jié)點力分配的調整當交叉條形基礎根據(jù)上述分配的節(jié)點荷載按縱、橫向條形基礎分別進行設計計算時，基礎交叉處的基底面積被重復計算了一次，結果使計算的地基反力減小，計算結果偏于不安全，可通過加大節(jié)點荷載的方法加以平衡。節(jié)點荷載調整方法如下：實際地基凈反力：交叉點總重疊面積：重復計算的地基凈反力總量：第84頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

地基凈反力增量（將重復計算部分需要增大的地基總反力分攤到整個基礎）：節(jié)點荷載增量：節(jié)點荷載增量的分配：調整后的節(jié)點荷載：按各向節(jié)點力所占總節(jié)點力比例來分配第85頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

重疊面積的計算有懸挑的邊柱節(jié)點或內(nèi)柱節(jié)點無懸挑的邊柱節(jié)點一側或兩側無懸挑的角柱節(jié)點bxbyxy按照以上方法進行柱荷載分配并進行調整后，兩個方向的條形基礎可分別單獨計算橫向梁只伸到縱向梁寬度的一半第86頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四3.8筏形基礎與箱形基礎

概要當上部結構荷載過大，采用獨立基礎或條形基礎不能滿足地基承載力要求，或雖能滿足要求，但基礎的凈距很小，或需要加強基礎剛度時，可考慮采用筏形基礎和箱形基礎。筏形基礎是指柱下或墻下連續(xù)的平板式或梁板式鋼筋混凝土基礎，亦稱筏板基礎、片筏基礎或滿堂紅基礎，當建筑物開間尺寸不大，或柱網(wǎng)尺寸較小以及對基礎的剛度要求不很高時，為便于施工，可將其做成一塊等厚度的鋼筋混凝土平板，即平板式筏形基礎，板上若帶有梁，則稱為梁板式或肋梁式筏形基礎。筏形基礎的自身剛度較大，可有效地調整建筑物的不均勻沉降，對充分發(fā)揮地基的承載力較為有利。第87頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四第88頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

隨著建筑物高度和荷載的增大，為進一步提高基礎的整體剛度，可采用空間受力體系——箱形基礎。箱形基礎由底板、頂板、側墻及內(nèi)隔墻構成整體剛度較好的單層或多層鋼筋混凝土基礎。箱形基礎內(nèi)部空間可結合建筑物的使用功能設計成地下室，地下車庫或地下設備層等。箱形基礎具有很大的剛度和整體性，能有效地調整基礎不均勻沉降，又由于它具有較大的埋深，土體對其具有良好的嵌固與補償效應，因而具有較好的抗震性和補償性，是目前高層建筑中經(jīng)常采用的基礎類型之一。第89頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四第90頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

筏基和箱基底面的形心最好與上部結構豎向永久荷載的重心相重合。若不能重合，在永久荷載與樓（屋）面活荷載長期效應組合下的偏心距e，對高層建筑最好能符合下式的要求：對于非抗震設防的高層建筑筏形和箱形基礎，要求基礎底面邊緣最小壓力滿足以下要求：按非抗震設計時，橫向整體傾斜的計算值宜符合以下要求：第91頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四1.筏形基礎

適用性地基承載力低，上部荷載大；柱距較小，或柱荷載很大或差異較大；建筑物需要滿足設置地下室等功能要求；水平荷載較大，要求建筑物具有足夠的剛度與穩(wěn)定性。結構形式平板式梁板式——單向肋梁、雙向肋梁。第92頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

構造要求筏板可以根據(jù)需要設計成等厚度或變厚度。對于高層建筑，平板式筏基的板厚不宜小于400mm；12層以上建筑物的梁板式的板厚應不小于400m，且板厚與最大雙向板格的短邊凈跨之比不小于1/14；多層建筑筏基的板厚可適當減小，其中墻下筏基的板厚不得小于200mm；現(xiàn)澆鋼筋混凝土柱和墻與梁板式筏基的基礎梁連接的構造要求見下圖所示；筏板懸挑長度不宜大于伸出方向邊跨柱距的1/4，無外伸梁的筏板，其伸出長度一般不宜大于1.5m（通過調整外伸長度，盡量使合力中心與筏板形心重合或減小偏心距）；第93頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

梁板式基礎的底板與基礎梁的鋼筋除應滿足設計要求外，縱橫方向的底部鋼筋應有1/2~1/3貫通全跨，且配筋率不小于0.15%；平板式基礎柱下板帶和跨中板帶的底部鋼筋應有1/2~1/3貫通全跨，且配筋率不小于0.15%，頂部鋼筋全部貫通；底板受力鋼筋不宜小于10mm。底板分布筋：當板厚小于250mm時用φ8＠250mm，當板厚大于250mm時用φ10＠200mm；筏基的混凝土強度等級，對高層建筑應不低于C30，多層建筑的墻下筏基可采用C20。地下水位以下的地下室筏基防水混凝土的抗?jié)B等級，應根據(jù)地下水的最高水頭與混凝土厚度之比確定，且不應低于0.6MPa。第94頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

筏板下有局部軟土層或暗塘、暗溝等存在時，應進行人工處理，筏板下應做不小于100mm的混凝土墊層，墊層下設級配砂石、碎磚三合土或灰土墊層，造成人工持力層。地下室底層柱或剪力墻與基礎梁連接的構造要求第95頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

筏形基礎設計計算內(nèi)容基礎底板面積確定（根據(jù)地基承載力要求確定）；基礎變形計算（根據(jù)《土力學》中的方法進行計算）；基礎底板厚度驗算；底板內(nèi)力及配筋計算；肋梁內(nèi)力及配筋計算（平板式基礎無肋梁計算）；繪制施工圖。第96頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

基礎底板面積確定筏基應滿足地基承載力的要求。驗算時的荷載組合、地基反力和地基承載力特征值的計算與淺基礎相同，驗算的方法也相同；對于非抗震設防的高層建筑，不允許基底有脫空現(xiàn)象，要求計算所得的pmin≥0，這是因為高層建筑的高度和重量均大，對基底壓力不均勻性的限制比一般建筑物嚴格；對抗震設防的高層建筑，除了滿足地基承載力的一般要求外，尚應驗算地基土的抗震承載力；基礎的底面尺寸應按持力層的承載力計算確定，并應進行軟弱下臥層的承載力驗算。第97頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

基礎變形計算高層建筑筏基沉降的特點一般開挖基坑時，地基土由于卸載作用而發(fā)生回彈變形。建筑物從施工到使用過程中，地基沉降可分為如下兩個階段：第一階段沉降sl：當荷載引起的基底壓力p未超過基底處土的自重壓力pc，即p≤pc時，地基土回彈再壓縮而發(fā)生的壓縮變形；第二階段沉降s2：當p超過pc后，由附加壓力p0=p-pc引起的地基壓縮變形；在通常情況下地基的最終沉降s=sl+s2。在基底面積和基礎埋置深度都比較小的情況下，sl可以忽略，取s=s2即可。但對于高層建筑筏基，基底面積和基礎埋置深度都較大，在地基的總沉降中sl往往占有較大比例；當利用地下空間設置多層地下室時，會出現(xiàn)p≤pc的情況，形成所謂浮基礎，地基沉降完全由土的回彈再壓縮引起，即有s=sl。第98頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

沉降計算方法根據(jù)筏基的沉降特點，《高層建筑箱基、筏基規(guī)范》建議采用下述兩種方法計算地基的最終沉降量s。用土的壓縮模量計算地基最終沉降量：按土的變形模量計算地基最終沉降量：詳細情況請見《高層建筑箱基、筏基規(guī)范》4.0.6和4.0.7條第99頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

地基變形的控制指標高層建筑基礎的沉降量和整體傾斜是地基變形的主要特征。其中整體傾斜可根據(jù)荷載的偏心距、地基的不均勻性及相鄰基礎荷載的影響等因素，結合地區(qū)經(jīng)驗分別對基礎的橫向和縱向進行計算；高層建筑對基礎的整體傾斜很敏感，尤其是橫向傾斜。一些研究者指出，整體傾斜達1/250就可憑肉眼察覺，達1/150則可能出現(xiàn)結構損壞現(xiàn)象。在分析研究上述意見和工程經(jīng)驗的基礎上，《高層建筑箱基、筏基規(guī)范》建議，對非抗震設防的高層建筑，筏基的橫向整體傾斜的計算值T宜符合下式要求：一般在抗震設防的情況下，對整體傾斜的限制可根據(jù)地區(qū)經(jīng)驗適當放寬。第100頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

高層建筑筏基的允許沉降量可根據(jù)地區(qū)經(jīng)驗或參照《地基規(guī)范》的有關規(guī)定確定。對建在非巖石地基上的一級高層建筑，均應進行沉降觀測；對重要和復雜的高層建筑，尚應進行基坑回彈、地基反力、基礎內(nèi)力和地基變形等的實測第101頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

基礎底板厚度驗算與單獨基礎一樣，筏形基礎底板除承受截面彎矩外，底板厚度還應滿足抗沖切、抗剪切承載力要求。梁板式基礎底板抗沖切驗算梁板式筏形基礎底板抗沖切驗算按下式進行：Fl：作用在圖中陰影部分面積上的地基平均凈反力合力力設計值；um：距基礎梁邊h0/2處沖切臨界截面的周長；βhp：底板厚度影響系數(shù)，與擴展基礎同樣方法取值。第102頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四ln1h0ln2沖切破壞錐體umh0/2h0/2肋梁

當區(qū)格底板為矩形雙向板時，則底板受沖切所需的有效厚度h0可以按下式計算：ln1、ln2：計算格板的短邊和長邊凈長度

；pj：相應于荷載效應基本組合的地基平均凈反力設計值。第103頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四ln1ln2h0h0

底板抗剪切驗算梁板式筏形基礎底板抗剪切驗算按下式進行：Vs：距基礎梁邊緣h0處，作用在圖示陰影部分面積上的地基平均凈反力總反力設計值；βhs：受剪切截面高度影響系數(shù)。板的有效高度h0小于800mm時取800mm，h0大于2000mm時取2000mm第104頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

平板式基礎底板抗沖切驗算（柱的沖切、內(nèi)筒沖切）

柱的沖切驗算平板式基礎的底板厚度應滿足抗沖切要求，計算時應考慮作用在沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩產(chǎn)生的附加剪力。距柱邊h0/2處沖切臨界截面的最大剪應力τmax按下式計算（板的最小厚度不小于400mm）第105頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四h0沖切臨界截面Fz45°pj第106頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四Fl：相應于荷載效應基本組合時的集中力設計值（對內(nèi)柱取軸力設計值減去筏板沖切破壞錐體范圍內(nèi)的地基凈反力總反力設計值；對邊柱、角柱取軸力設計值減去臨界截面范圍內(nèi)地基凈反力總反力設計值）；um：距柱邊h0/2處沖切臨界截面的周長；：不平衡彎矩通過沖切臨界截面上的偏心剪力來傳遞的分配系數(shù)：cAB：沿彎矩作用方向，沖切臨界截面重心至沖切臨界截面最大剪應力點的距離。第107頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四Munb：作用在沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩設計值，對于邊柱的不平衡彎矩，由圖可知：N：柱荷載設計值；eN：柱荷載偏心距；Pj：地基凈反力合力；eP：地基凈反力偏心距；Mc：柱根彎矩。Pj對于中柱，因結構對稱，柱截面形心與沖切臨界截面重心重合，eN=eP=0，則沖切臨界截面重心上的彎矩，取柱根彎矩。第108頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四Is：沖切臨界截面對其重心的極慣性矩；βs：柱截面長邊與短邊的比值；當βs<2時取2，當βs>4時取4；c1：與彎矩作用方向一致的沖切臨界截面的邊長；c2：垂直與c1

的沖切臨界截面的邊長；上述各項參數(shù)um、cAB、Is、c1、c2等可按內(nèi)柱、邊柱、角柱查《建筑地基基礎設計規(guī)范》附錄P計算。

第109頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

內(nèi)筒的沖切驗算高層建筑在樓梯、電梯間大多設置內(nèi)筒，則平板式基礎內(nèi)筒下的基礎底板也應滿足抗沖切要求。距柱邊h0/2處沖切臨界截面的平均剪應力

τ應滿足以下條件：Fl：相應于荷載效應基本組合時內(nèi)筒承受的軸力設計值減去筏板沖切破壞錐體范圍內(nèi)的地基凈反力設計值；um：距內(nèi)筒外表面h0/2處沖切臨界截面的周長；η：內(nèi)筒沖切臨界截面周長影響系數(shù)，取1.25。第110頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

內(nèi)筒的沖切臨界截面最大剪應力校核當需要考慮內(nèi)筒根部彎矩影響時，距內(nèi)筒外表面h0/2處沖切臨界截面的最大剪應力按下式驗算：按柱的沖切臨界截面最大剪應力公式進行計算umh0h0/2h0/2第111頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

底板抗剪切驗算（柱的剪切、內(nèi)筒剪切）平板式基礎除滿足抗沖切要求外，還要滿足距內(nèi)筒或柱邊緣h0處的筏板抗剪切承載力要求。Vs：荷載效應基本組合下，地基平均凈反力設計值產(chǎn)生的距內(nèi)筒或柱邊緣h0處的筏板單位寬度的剪力設計值，中柱（內(nèi)筒）或角柱的取值方法見下圖所示；bw：筏板計算截面單位寬度。第112頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

中柱（內(nèi)筒）：取中柱（內(nèi)筒）邊緣h0處作為驗算筏板受剪部位，Vs即取圖中陰影面積上的地基凈反力平均設計值除以驗算截面處板格中到中的長度；角柱：取距柱角h0處作為驗算筏板受剪部位，Vs即取圖中陰影面積上的地基凈反力平均設計值除以距角柱角點h0處45°斜線的長度。板格中線h0h0h0剪切計算部位剪切計算部位角柱中柱第113頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

筏形基礎底板內(nèi)力計算筏基可以看作置于地基上的板，在荷載作用下，隨著地基土的壓縮，基礎將發(fā)生整體和局部撓曲變形。為便于計算，可將筏基的撓曲變形分為兩種情況：以局部撓曲為主，整體撓曲可以忽略；整體撓曲和局部撓曲均較明顯。分析結果表明，對第一種情況，計算時可以把筏基看成倒置的樓蓋，即采用倒樓蓋法，并假定地基反力為均勻分布，按地基凈反力計算基礎內(nèi)力；對第二種情況則應考慮地基與基礎共同作用，按彈性地基上的板進行分析。第114頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

平板式筏板內(nèi)力計算簡化計算方法——剛性板條法設計要點及適用條件在比較均勻的地基上，如上部結構剛度較大，板截面形狀一致，柱距及柱荷載較均勻，柱荷載及柱間距的變化不超過20％，底板與跨度的厚跨比不小于1/6，可認為筏基是絕對剛性的，底板的撓曲變形與前述第一種情況相一致，計算時將底板劃分成條帶（或稱板帶、截條），忽略各條帶間剪力產(chǎn)生的靜力不平衡情況，將底板視為倒置的樓蓋，地基凈反力作為荷載，各條帶近似按條形基礎梁計算內(nèi)力，稱剛性板條法。第115頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四aba/2a/4a/4b/2b/4b/4第116頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

設計步驟與方法確定底板的形心，作為x、y坐標系原點；計算確定基底壓力：劃分條帶，柱列中線為條帶分界線，將地基凈反力作為荷載，按柱下條形基礎的簡化計算方法確定板條的內(nèi)力（靜定分析法、倒梁法）。第117頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

因板條橫截面上的彎矩并非沿條帶橫截面均勻分配，而是比較集中于條帶的柱下中心區(qū)域，計算時將條帶橫截面上總彎矩的2/3分配給柱下中心條帶（b/2寬的柱下板帶），而柱下板帶兩側寬為b/4的邊緣條帶（跨中板帶）各承擔1/6的總彎矩；在柱下板帶的配筋中，柱寬及柱兩側各0.5h0且不大于1/4板跨的有效寬度范圍內(nèi)，配筋量不小于柱下板帶鋼筋用量的一半，且能承受部分不平衡彎矩。

彈性板計算方法當筏基的剛度不夠大，不能采用剛性板法進行計算時，可采用彈性板法計算底板的內(nèi)力。第118頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

梁板式筏板內(nèi)力計算簡化計算方法——倒樓蓋方法梁板式基礎的布置及荷載傳遞單向肋基礎——地基反力→底板→主梁雙向肋基礎：雙向主肋布置——地基反力→底板→主梁雙向主次肋布置——地基反力→底板→次梁→主梁第119頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

單向肋底板的內(nèi)力計算當?shù)装搴穸却笥?/6跨距，持力土層的壓縮模量小于4MPa時，可用直線分布假定計算地基凈反力；底板取單位寬度板帶按倒置的連續(xù)梁計算，肋梁按倒置的連續(xù)梁計算計算，但邊跨按所就算的配筋量增加10~20%的鋼筋，上下均勻配置；當?shù)装搴穸刃∮?/6跨距，可按彈性地基梁模式計算底板內(nèi)力。第120頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

雙向肋底板（雙向主次肋布置）的內(nèi)力計算當?shù)装搴穸却笥?/6跨距，持力土層的壓縮模量小于4MPa時，可用直線分布假定計算地基凈反力；底板按連續(xù)板計算，肋梁按倒置的連續(xù)梁計算計算；當?shù)装搴穸刃∮?/6跨距，可按彈性地基梁模式計算底板內(nèi)力。次梁主梁次梁主梁第121頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

底板計算底板跨中及支座彎矩：懸臂部分彎矩：基底凈反力：ΣNi：作用在基礎上的總豎向柱荷載；A：基礎總面積，A=bl根據(jù)地基承載力條件：第122頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

肋梁計算次梁內(nèi)力按支撐在主梁上受分布荷載（地基凈反力）作用的連續(xù)梁進行計算，用倒梁法計算；主梁內(nèi)力按支撐在柱上受集中荷載（次梁傳來）作用的連續(xù)梁進行計算，用倒梁法計算。第123頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四lxly

雙向肋底板（雙向主肋布置）的內(nèi)力計算當柱網(wǎng)兩個方向的尺寸比不大于2.0，且柱網(wǎng)單元內(nèi)未布置次梁，可將筏基視為承受地基凈反力分布荷載作用的雙向連續(xù)板?；A梁上的荷載，按沿板角45°分角線劃分的范圍，將筏板上的荷載劃分為按三角形或梯形分布，并分配給相鄰的縱橫梁承擔。第124頁，共148頁，2023年，2月20日，星期四

底板計算將底板視為單列或多列連續(xù)板，板的支承情況可分為5種情況，分別為：[1]三邊簡支、一邊固定；[2]兩對邊簡支、兩對邊固定；[3]兩鄰邊簡支、兩鄰邊固定；[4]三邊固定、一邊簡支；[5]四邊固定。lxlya③④⑤④④③④⑤③④④③abaalxlyaba①②②①單列連續(xù)板多列連續(xù)板連續(xù)板的中間支座可分為兩種：[1]邊跨中間支座（a支座