-第一章-集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)課

必修一第一章集合與函數(shù)概念章末復(fù)習(xí)2012.10.6PAGE5-第一章集合與函數(shù)概念集合集合集合表示法集合的運算集合的關(guān)系列舉法描述法圖示法包含相等子集與真子集交集并集補集函數(shù)函數(shù)及其表示函數(shù)基本性質(zhì)單調(diào)性與最值函數(shù)的概念函數(shù)的奇偶性函數(shù)的表示法映射映射的概念集合與函數(shù)概念§1.1集合【知識梳理】一、集合的含義及其關(guān)系1.集合中的元素具有的三個性質(zhì):、和；2.集合的3種表示方法：、和；3.集合中元素與集合的關(guān)系：4.常見集合的符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集其他符號或借助于交、并、補符號二、集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均為B中的元素或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）三、集合的基本運算及常用性質(zhì)1.集合的運算交并補2.常用性質(zhì)：①，，則②，；③；，④，；⑤，；⑥⑦集合的所有子集的個數(shù)為，所有真子集的個數(shù)為.【典例分析】例1、已知全集若,求實數(shù)。例2、已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∩B＝B，求實數(shù)m的取值范圍．例3、設(shè)集合，（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍，§1.2函數(shù)及其表示【知識梳理】一、函數(shù)的概念1．函數(shù)的定義與函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則2．映射的概念（表示映射的方法，計算映射的個數(shù)）二、函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法三、分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)是看待函數(shù)結(jié)構(gòu)特點的一個角度，更是解決函數(shù)問題的一種思維方式例如：，是否表示同一函數(shù)？【典例分析】例1、（1）集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立從A到B的映射個數(shù)是__________，從B到A的映射個數(shù)是__________.（2）若函數(shù)的定義域為,值域為，則的取值范圍是（）A．；B．；C．；D．（3）若，那么，的定義域為，的值域為（4）設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－1|0<x<2，,2－|x－1|x≤0或x≥2，))則函數(shù)y＝f(x)與y＝eq\f(1,2)的交點個數(shù)是________．（5）對任意兩個實數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)＝(c，d)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c，b＝d；運算“?”為：(a，b)?(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；運算“⊕”為(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．設(shè)p、q∈R，若(1,2)?(p，q)＝(5,0)，則(1,2)⊕(p，q)＝()A．(0，－4)B．(0,2)C．(4,0)D．(2,0)★★求定義域的方法：1、根據(jù)解析式有意義求定義域：⑴整式：⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被開方數(shù)大于或等于0⑷含0次冪、負(fù)指數(shù)冪：底數(shù)不等于02、根據(jù)對應(yīng)法則的意義求定義域3、實際問題中，根據(jù)自變量的實際意義確定定義域．例2、求值域（1）函數(shù)的值域是（2）已知函數(shù)，若恒成立，求的值域★★求值域的幾種常用方法：（1）配方法（二次型函數(shù)）（2）換元法（具有基本函數(shù)形式結(jié)構(gòu)的函數(shù)）（3）分離常數(shù)法（常用來求“分式型”函數(shù)的值域。）（4）函數(shù)的單調(diào)性（5）分段函數(shù)的值域（6）數(shù)形結(jié)合（圖象與幾何意義）例3、（1）已知是一次函數(shù)，且，求（2）已知二次函數(shù)滿足，求★★掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法：（1）若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（2）若已知復(fù)合函數(shù)的解析式，則可用換元法或配湊法；（3）代入法（4）構(gòu)造關(guān)于的方程組去解.(例如：函數(shù)滿足，求)§1.3函數(shù)的基本性質(zhì)【知識梳理】一．函數(shù)的單調(diào)性與最值注意：單調(diào)性的概念即性質(zhì)理解單調(diào)性離不開圖象復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的奇偶性1、判斷奇偶性的第一步是2、奇函數(shù)的定義：或3、偶函數(shù)的定義：或三、函數(shù)圖像自身的對稱：關(guān)系圖像特征關(guān)于軸對稱關(guān)于原點對稱關(guān)于軸對稱關(guān)于直線對稱關(guān)于直線軸對稱關(guān)于直線對稱【典例分析】例1、（1）函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則=（2）設(shè)函數(shù)(x∈R)為奇函數(shù)，，，求。（3）若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（4）定義在R上的偶函數(shù)在[0,7]上是增函數(shù)，在[7，＋∞)上是減函數(shù)，又f(7)＝6，則f(x)()A．在[－7,0]上是增函數(shù)，且最大值是6B．在[－7,0]上是減函數(shù)，且最大值是6C．在[－7,0]上是增函數(shù)，且最小值是6D．在[－7,0]上是減函數(shù)，且最小值是6例2、函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式為f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式．例3、已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等實根．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈[1,2]時，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．例4