化學教育測量與統(tǒng)計(本科自考)

PAGEPAGE16化學教育測量與統(tǒng)計（本科自考）正態(tài)分布的應用1、用Z的公式將原始分數(shù)轉換成標準分數(shù)條件是原始分數(shù)的分布是正態(tài)的。例如：已知某班期末考試中語文的平均分為76，標準差為10，數(shù)學的平均分為83，標準差為15。某學生在這次期末考試的語文成績?yōu)?9，數(shù)學成績?yōu)?7，問該生這兩科成績哪一個更好一些？答：該考生的語文成績更好一些。2、確定錄用分數(shù)線在選拔興或競賽性的考試中，錄取或授獎的人數(shù)（或比賽）往往是事先確定的。這就是用標準分數(shù)的作用發(fā)揮。假定為正態(tài)分布，可將錄取或授獎的人數(shù)比率作為正態(tài)分布中分線右側，即上端的面積，由此找出相應標準分數(shù)Z值，然后根據(jù)Z公式計算出原始分數(shù)X.例如：在某年的高考中某省的平均分為420，標準差為100，分數(shù)呈正態(tài)分布，某考生得了456分。設當年的該省的錄取率為40%，問該生的成績是否上線？解：根據(jù)Z分數(shù)的計算公式，得當P=0.40時，0.5-0.40=0.10 然后查附表，找到對應的Z=0.25 因為0.36>0.25, 所以該考生上線了。又如：某年某市參加數(shù)學競賽的學生有850人，考試的平均分為68，標準差為9。而這次計劃只給最優(yōu)秀的5%頒獎，問授獎分數(shù)線為多少？某個考生在這次考試中得了76分，問這位考生是否獲獎？解：根據(jù)0.05的P值計算差表，得Z=1.65因為82.85>76, 所以該考生不可能獲獎。例.某區(qū)擬對參加數(shù)學競賽的2000人中的前500人予以獎勵，考試的平均分數(shù)為75分，標準差為9分，問授獎的分數(shù)線是多少？（授獎分數(shù)線為81.03分。）

例：某考試2500人參加，成績服從正態(tài)分布，μ＝80σ2＝25，求分數(shù)在88分以上的人數(shù)。解:n＝N·P＝2500×0.0548＝137（人）例：某招生考試，選拔２０％，考生成績服從正態(tài)分布，μ＝70σ＝10，錄取標準應劃在哪里？解Z＝0.84X＝10×0.84+70＝78.4分數(shù)線為78.4例：某地13歲女孩118人的身高(cm)資料，估計該地13歲正常女孩身高在135厘米以下及155厘米以上者各占正常女孩總人數(shù)的百分比。身高（X）～N(μ，σ2)，但μ和σ未知，只知來自該總體的樣本的身高均數(shù)=144.29(cm)和標準差s=5.41(cm)，由于樣本含量n=118很大，所以可以用和s估計μ和σ來計算u值。身高（X）小于135(cm)的概率為:身高（X）大于155(cm)的概率為：該地13歲正常女孩身高在135厘米以下者占正常女孩總人數(shù)的4.272%，身高在155厘米以上者占正常女孩總人數(shù)的2.385%。3、確定等級評定的人數(shù) 因為人的許多屬性為正態(tài)分布，因此在教育生活中，許多情況下，用正態(tài)分布來計算各等級的人數(shù)。例如：假定某年級有250人，我們要對這些人某種能力作一等級評定，假定這種能力為正態(tài)分布，且準備劃分為五個等級：甲乙丙丁戊，問各個等級各有多少人？解：首先要把正態(tài)分布基線平均分一下。因為這里要分為5個等級，因此各等級所包含區(qū)間為6除以5，等于1.2個標準差。然后確定每一等級的取值范圍。通常我們從最高開始，最高等級為甲，應該從Z=3開始往下，則3減去1.2等于1.8，甲等就分布在這個區(qū)間1.8~3；往下順延，得乙所在區(qū)間為0.6~1.8；丙再往下順延1.2個標準差，得到丙的所在區(qū)間為-0.6~0.6；根據(jù)對稱性，得丁的區(qū)間為-1.8~-0.6，戊的區(qū)間為-3~-1.8。再次，要查正態(tài)表。計算各個區(qū)間的面積，即人數(shù)比率。要查兩個定點之間的面積為多少。（1）查Z=0到Z=1.8的面積，為0.46407，用0.5減去0.46407得到0.03593，即為甲的區(qū)間面積。（2）查Z=0到Z=0.6的面積，為0.22575，這時用0.46407減去0.22575得0.22832，即為乙的區(qū)間面積。（3）0.22575乘以2得0.45150，即為丙的區(qū)間面積。（4）根據(jù)對稱性得到丁的區(qū)間面積為0.22832，戊的區(qū)間面積為0.03593。最后，將各個等級的比率乘以總人數(shù)，即得到各個等級的人數(shù)。計算得甲等為9人，乙等為60人，丙等為112人，丁等為60人，戊等為9人。答：甲乙丙丁戊五個等級依次有9、60、112、60、9人。4、品質評定數(shù)量化 一般在教育中可以綜合各個老師對某一個學生的評定。 5、獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗綜合應用例1：某省在高考后，為了分析男、女考生對語文學習上的差異，隨機抽取了各20名男、女考生的語文成績，并且計算得到男生平均成績=54.6，標準差=16.9，女生的平均成績=59.7，標準差=10.4，試分析男、女考生語文高考成績是否有顯著差異？解：先進行方差齊性檢驗： 1．提出假設2．計算檢驗的統(tǒng)計量3．統(tǒng)計決斷查附表3，得F(19,19)0.05=2.16然后，進行平均數(shù)差異的顯著性檢驗：1．提出假設2．計算檢驗的統(tǒng)計量3．確定檢驗形式雙側檢驗4．統(tǒng)計決斷1.12<2.093，P>0.05所以，要保留零假設，即男、女考生語文高考成績無顯著差異。例2：為了對某門課的教學方法進行改革，某大學對各方面情況相似的兩個班進行教改實驗，甲班32人，采用教師面授的教學方法，乙班25人，采用教師講授要點，學生討論的方法。一學期后，用統(tǒng)一試卷對兩個班學生進行測驗，得到以下結果：甲班平均成績=80.3，標準差=11.9，乙班平均成績=86.7，標準差=10.2，試問兩種教學方法的效果是否有顯著性差異？解：先進行方差齊性檢驗：1．提出假設2．計算檢驗的統(tǒng)計量3．統(tǒng)計決斷查附表3，得F(31,24)0.05=1.94然后，進行平均數(shù)差異的顯著性檢驗：1．提出假設2．計算檢驗的統(tǒng)計量3．確定檢驗形式雙側檢驗4．統(tǒng)計決斷當df=55時，t=2.105>2.009，P<0.05所以，要在0.05的顯著性水平上零假設，即兩種教學方法的效果有顯著性差異。例3為了研究一種新語文教學方法是否能提高學生語文學習成績，采用了實驗方法進行研究，選擇了學習情況基本相同的兩個班分別作為實驗班與對照班，實驗結果如下：班別人數(shù)平均分標準差教學方法實驗班428010新教學方法對照班447511傳統(tǒng)教學方法試分析新語文教學方法是否比傳統(tǒng)教學方法在提高學生學習成績更有效？（雙總體Z體驗）原假設H0:μ1≤μ2，備擇假設：μ1>μ2.n1=42,x1ˉ=80,ο1=10,n2=44,x2ˉ=75,ο2=11,取顯著性水平為0.05，得拒絕域為z≥z0.05=1.645,Z=(80-75)/√(10^2/42+11^2/44)=2.207>1.645,拒絕原假設H0,即可以認為新方法顯著有效。例9.某市全體7歲男童體重平均數(shù)為21.61kg，標準差為2.21kg，某小學70個7歲男童體重的平均數(shù)為22.9kg。問該校7歲男童體重與全市是否一樣？（

|Z|=4.88**＞2.58=Z0.01P＜0.01，在0.01顯著性水平上拒絕H0，接受H1，即該校7歲男童體重與全市有極其顯著的差異。一．總體平均數(shù)的顯著性檢驗例１：某小學歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗平均分數(shù)為66分，標準差為11.7?，F(xiàn)以同樣的試題測驗應屆畢業(yè)生（假定應屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機抽18份試卷，算得平均分為69分，問該校應屆與歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗成績是否一樣？⑴.提出假設H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0或H0：μ＝66，H1：μ≠66⑵.選擇檢驗統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的值學生漢語拼音成績可以假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本。總體標準差已知，樣本統(tǒng)計量的抽樣分布服從正態(tài)，以Z為檢驗統(tǒng)計量計算⑶.確定顯著性水平和檢驗形式顯著性水平為α=0.05，雙側檢驗⑷.做出統(tǒng)計結論查表得Zα=1.96，而計算得到的Z=1.09|Z|＜Ｚα，則概率P＞0.05差異不顯著,應在0.05顯著性水平接受零假設結論:該校應屆畢業(yè)生與歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗成績一致，沒有顯著差異。例.某次數(shù)學競賽，甲校6名男同學的成績?yōu)?9，73，84，91，86和76；13個女同學的得分為90，62，58，74，69，85，87，92，60，76，81，84，77。問男女同學數(shù)學競賽成績是否有顯著性差異？

（查表知:F(12,5)0.05=4.68＞1.297=F∴保留H0,拒絕H1,方差齊性.）

例.某區(qū)某年高考化學平均分數(shù)為72.4，標準差為12.6，該區(qū)某校28名學生此次考試的平均分數(shù)為74.7。問該校此次考試成績是否高于全區(qū)平均水平？

(Z|=0.97＜1.65=Z0.05，P＞0.05，保留H0，拒絕H1，即該校成績并不高于全區(qū)平均水平。例2：某市高中入學考試數(shù)學平均分數(shù)為68分，標準差為8.6。其中某所中學參加此次考試的46名學生的平均分數(shù)為63。過去的資料表明，該校數(shù)學成績低于全市平均水平，問此次考試該校數(shù)學平均分數(shù)是否仍顯著低于全市的平均分數(shù)？Ｚ＝-3.94例３：某區(qū)初三英語統(tǒng)一測驗平均分數(shù)為65，該區(qū)某校20份試卷的平均分數(shù)為69.8，標準差為9.234。問該校初三年級英語平均分數(shù)與全區(qū)是否一樣？t＝2.266例４：某校上一屆初一學生自學能力平均分數(shù)為38，這一屆初一24個學生自學能力平均分數(shù)為42，標準差為5.7，假定這一屆初一學生的學習條件與上一屆相同，試問這一屆初一學生的自學能力是否高于上一屆？t＝3.365例5：某年高考某市數(shù)學平均分數(shù)為60，現(xiàn)從參加此次考試的文科學生中，隨機抽取94份試卷，算得平均分數(shù)為58，標準差為9.2，問文科學生的數(shù)學成績與全市考生是否相同？Ｚ＝-2.11例5.6單側檢驗（右）某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200㎏/公頃。一家研究機構對小麥品種進行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275㎏/公頃，標準差為120/公頃。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高。(a=0.05)解：研究機構自然希望新品種產(chǎn)量能提高，因而想收集證據(jù)支持“產(chǎn)量有顯著提高”的假設，也就是m是否大于5200。因此屬于單側檢驗問題，而且屬于右側檢驗。提出的假設如下：H0：m≤5200，H1：m>5200計算檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值：根據(jù)給定的顯著性水平a=0.05，查標準正態(tài)分布表得za=z0.05=1.645。由于z=3.75>z0.05=1.645，所以拒絕原假設。檢驗結果表明：改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高。計算P值為0.000088<a=0.05，同樣拒絕原假設。例3：某校高一進行數(shù)學教改實驗，若實驗前兩班的化學成績無顯著性差異，實驗一段時間后的數(shù)學測驗成績，實驗班51名為均分為62.37，標準差為13.65，對照班45名學生的均分為56.16，標準差為16.37，試進行差異性檢驗。（1）提出假設虛無假設H0：μ1=μ2（實驗班和對照班樣本來自同一個總體）。備擇假設H1：μ1≠μ2（實驗班和對照班樣本不是來自同一個總體）。（2）選擇統(tǒng)計量，計算其值（3）確定顯著水平α=0.05。（4）統(tǒng)計決斷|Ｚ|＝２.0>1.96，則Ｐ＜0.05，拒絕零假設。實驗班和對照的化學成績存在顯著差異．例有人在某小學的低年級做了一項英語教學實驗，在實驗的后期，分別從男女學生中抽取一個樣本進行統(tǒng)一的英語水平測試，結果如下表所示。問在這項教學實驗中男女生英語測驗成績有無顯著性差異？（假定方差齊性）性別性別人數(shù)平均數(shù)樣本標準差男女252892.295.513.2312.46解：1.提出假設 2．計算檢驗的統(tǒng)計量3．確定檢驗形式雙側檢驗4．統(tǒng)計決斷當自由度df=25+28-2=51時，因為|t|=0.917<2.009，P>0.05所以，要接受零假設，其結論是：在這項教學實驗中男女生英語測驗成績無顯著性差異。例：某市初中畢業(yè)班進行了一次數(shù)學考試，為了比較該市畢業(yè)班男女生成績的離散程度，從男生中抽出一個樣本，容量為31，從女考生中也抽出一個樣本，容量為21。男女生成績的方差分別為49和36，請問男女生成績的離散程度是否一致？解：1．提出假設 2．選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值 3．統(tǒng)計決斷查附表3，得F(19,19)0.05=2.04F=1.34<F(19,19)0.05=2.16，p>0.05，即男女生成績的差異沒有達到顯著性差異。例1：某省在高考后，為了分析男、女考生對語文學習上的差異，隨機抽取了各20名男、女考生的語文成績，并且計算得到男生平均成績=54.6，標準差=16.9，女生的平均成績=59.7，標準差=10.4，試分析男、女考生語文高考成績是否有顯著差異？解：先進行方差齊性檢驗： 1．提出假設2．計算檢驗的統(tǒng)計量3．統(tǒng)計決斷查附表3，得F(19,19)0.05=2.16F=2.64>F(19,19)0.05=2.16，p<0.05，即方差不齊性。然后，進行平均數(shù)差異的顯著性檢驗：1．提出假設2．計算檢驗的統(tǒng)計量3．確定檢驗形式雙側檢驗4．統(tǒng)計決斷1.12<2.093，P>0.05所以，要保留零假設，即男、女考生語文高考成績無顯著差異。例2：為了對某門課的教學方法進行改革，某大學對各方面情況相似的兩個班進行教改實驗，甲班32人，采用教師面授的教學方法，乙班25人，采用教師講授要點，學生討論的方法。一學期后，用統(tǒng)一試卷對兩個班學生進行測驗，得到以下結果：甲班平均成績=80.3，標準差=11.9，乙班平均成績=86.7，標準差=10.2，試問兩種教學方法的效果是否有顯著性差異？解：先進行方差齊性檢驗：1．提出假設 2．計算檢驗的統(tǒng)計量3．統(tǒng)計決斷查附表3，得F(31,24)0.05=1.94F=1.35<F(31,24)0.05=1.94，p>0.05，即方差齊性。然后，進行平均數(shù)差異的顯著性檢驗：1．提出假設 2．計算檢驗的統(tǒng)計量3．確定檢驗形式雙側檢驗4．統(tǒng)計決斷當df=55時， t=2.105>2.009，P<0.05所以，要在0.05的顯著性水平上零假設，即兩種教學方法的效果有顯著性差異。例5.7一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進?，F(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗，結果如下：12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？解：依題意建立如下原假設與備擇假設：H0：m=12，H1：m≠12根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：由于n<30為小樣本，計算檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)自由度(n-1)=10-1=9，查t分布表得：ta/2(n-1)=t0.025(9)=2.262，TINV(0.05，9)由于|t|=0.7053<t0.025(9)=2.26，所以不拒絕原假設，樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設。例7-5】某廠采用自動包裝機分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標準重量為1000克，某日隨機抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標準差是24克。試問在α=0.05的顯著性水平上，能否認為這天自動包裝機工作正常？解：第一步：確定原假設與備擇假設。：=1000，：1000第二步：構造出檢驗統(tǒng)計量，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。由于總體標準差未知，用樣本標準差代替，相應檢驗統(tǒng)計量是t-統(tǒng)計量。樣本平均數(shù)，n=9，s=24，代入t-檢驗統(tǒng)計量得：第三步：確定顯著性水平，確定拒絕域。α=0.05，查t-分布表(自由度n-1=8),得臨界值是=2.306，拒絕域是2.306。第四步：判斷。由于2.306，檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落入接受域，所以不能拒絕。樣本數(shù)據(jù)沒有充分說明這天的自動包裝機工作不正常?！纠?-7】一項調(diào)查結果聲稱，某市小學生每月零花錢達到200元的比例為40%，某科研機構為了檢驗這個調(diào)查是否可靠，隨機抽選了100名小學生，發(fā)現(xiàn)有47人每月零花錢達到200元，調(diào)查結果能否證實早先調(diào)查40%的看法？解：由條件充分大，可以利用正態(tài)近似的公式進行計算確定臨界值拒絕域，拒絕域值大于，故不能拒絕，調(diào)查結果還不能推翻40%比重這個看法。招工問題某公司在某次招工考試中，準備招工300名（其中280名正式工，20名臨時工），而報考的人數(shù)是1657名，考試滿分為400分．考試后不久，通過當?shù)匦侣劽浇榈玫饺缦滦畔ⅲ嚎荚嚳傇u成績是166分，360分以上的高分考生31名．某考生A的成績是256分，問他能否被錄??？如被錄取能否是正式工？6、總體均數(shù)的估計——區(qū)間估計（1）未知時。一般用t分布的原理作區(qū)間估計。根據(jù)于是得可信度為1-時，計算總體均數(shù)可信區(qū)間的通式為：習慣上，常取1-=0.95，即95%可信區(qū)間；或取1-=0.99，即99%可信區(qū)間。例題1、對某人群隨機抽取20人，用某批號的結核菌素作皮試，平均侵潤直徑為10.9mm，標準差為3.86mm。問這批結核菌素在該人群中使用時，皮試的平均侵潤直徑的95%可信區(qū)間是多少？本例，n=20,=n-1=20-1=19,=0.05（雙側）查附表，得t0.05,19=2.093所以，該人群皮試的平均侵潤直徑的95%可信區(qū)間為9.1~12.7mm。（2）已知或樣本例數(shù)n足夠大時，按正態(tài)分布原理作區(qū)間估計。例題2由某地成年男子中抽得144人的樣本，求得紅細胞數(shù)的均數(shù)為5.381012/L,標準差為0.441012/L,試估計該地成年男子紅細胞均數(shù)的95%可信區(qū)間。該地成年男子紅細胞均數(shù)的95%可信區(qū)間為(5.31,5.45)。例題某地調(diào)查正常成年男子144人的紅細胞數(shù)，得均數(shù)5.38（1012/L）,標準差0.44（1012/L），試估計該地成年男子紅細胞數(shù)的95%參考值范圍。因紅細胞數(shù)過多或過少均為異常，用雙側界值。下限：-1.96s=5.38-1.96×0.44=4.52上限：+1.96s=5.38+1.96×0.44=6.24該地成年男子紅細胞數(shù)的95%參考值范圍（4.52—6.24）1012/L。例題已知某地120名正常人血漿銅含量(μmol/L)的均數(shù)＝14.48、ｓ＝2.27，估計該地120名正常人血漿銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍內(nèi)的人數(shù)。1.計算u值當μ和σ未知時，u＝(x－)/s。x1＝14.20，u1＝(14.20－14.48)/2.27＝-0.12x2＝15.60，u2＝(15.60－14.48)/2.27＝0.492.查表-0.12左側的面積就是0.12右側的面積。當u＝0.12時，在表的左側找到0.1，在表的上方找到0.02，二者相交處為0.5478，Ф(-0.12)＝1－0.5478＝0.4522，即標準正態(tài)變量u值小于-0.12的概率為0.4522；當u＝0.49時，Ф(0.49)＝0.6879，即u值小于0.49的概率為0.6879。3.確定概率u值在-0.12～0.49范圍內(nèi)的面積為：Ф(0.49)－Ф(-0.12)＝0.6879－0.4522＝0.2357，即血漿銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍內(nèi)的概率為23.57％。4.估計區(qū)間內(nèi)人數(shù)120名正常人血清銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍的人數(shù)為120×23.57％＝28人

例1某地區(qū)成年男子身高服從正態(tài)分布，其均值是169cm，標準差為7cm。求滿足滿足以下條件的男子的比例：⑴、155cm以下；⑵、176cm以上；⑶155cm～176cm之間解：題目所要求的三個概率，如下圖的P1、P2、P3所示：因此題目所要求的三個概率，轉化為標準正態(tài)分布中的相應部分，如下圖所示：查正態(tài)分布，當Z=2時，P=0.47725，當Z=1時，P=0.34134。所以：P1=0.5-0.47725=0.02275=2.275%；P2=0.5-0.34134=0.15866=15.866%;P3=0.47725+0.34134=81.859%例5.4一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平a=0.05，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求。解：這里所關心的焦點是飲料容量是否符合要求，也就是m是否為255ml。大于或小于255ml都不符合要求，因而屬于雙側檢驗問題。提出的原假設和備擇假設為：H0：m=255，H1：m≠255計算檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值：檢驗統(tǒng)計量數(shù)值的含義是：樣本均值與檢驗的總體均值相比，相差1.01個抽樣標準差。根據(jù)給定的顯著性水平a=0.05，查書后所附的標準正態(tài)分布表得za/2=z0.025=1.96。由于|z|=1.01<za/2=1.96，所以，不拒絕原假設。檢驗結果表明：樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設，因此不能證明該天生產(chǎn)的飲料不符合標準要求。例、已知某地健康成年男子的紅細胞計數(shù)是以μ=5.00×1012/L，σ=0.25×1012/L的正態(tài)分布，試問紅細胞計數(shù)在4.50×1012/L至5.20×1012/L之間，占該地健康成年男子的百分之幾？將變量值標準正態(tài)轉換為u。當x=4.50時，u1=（4.50-5.00）/0.25=-2.00當x=5.20時，u2=（5.20-5.00）/0.25=0.80查附表1標準正態(tài)曲線下面積得Φ(u1)=Φ(-2.00)=0.0228Φ(u2)=1-Φ(-0.80)=0.7881D=Φ(u2)-Φ(u1)=0.7881-0.0228=0.7653所以，該地健康成年男子中，估計有76.53%的人紅細胞數(shù)在（4.50~5.20）×1012/L范圍內(nèi)。例3-1在例2-1中求得150名12歲健康男童體重的均數(shù)（kg），標準差（kg），試估計該150名12歲健康男童所代表的總體中，體重在50kg以上的兒童所占的比例。根據(jù)自由度=34查t值表，得t（34）0.05=1.691，t（34）0.01=2.441。又∵t（34）0.01=2.441>t=2.06*>t（34）0.05=1.691，∴在0.05的顯著性水平上拒絕零假設，接受備擇假設，即實驗班的平均成績顯著地高于對照班。.標準正態(tài)曲線下面積的求法（查表資料1-3） 1．已知Z值求概率⑴．求Ｚ＝0至某一Ｚ值之間的概率：直接查表⑵．求兩個Ｚ值之間的概率兩Ｚ值符號相同：PZ1－Z2＝PZ2－PZ1兩Ｚ值符號相反：PZ1－Z2＝PZ2＋PZ1⑶．求某一Z值以上的概率Z＞0時，PZ－∞＝0.5－PZZ＜0時，PZ－∞＝0.5＋PZ⑷．求某一Z值以下的概率Z＞0時，P－∞－Z＝0.5＋PZZ＜0時，P－∞－Z＝0.5－PZ2．已知面積（概率）求Z值⑴．求Z＝0以上或以下某一面積對應的Z值：直接查表⑵．求與正態(tài)曲線上端或下端某一面積P相對應的Z值：先用0.5－PZ，再查表⑶．求與正態(tài)曲線下中央部位某一面積相對應的Z值：先計算P／2，再查表3．已知概率Ｐ或Z值，求概率密度Y直接查正態(tài)分布表就能得到相應的概率密度Ｙ值。如果由概率Ｐ求Ｙ值，要注意區(qū)分已知概率是位于正態(tài)曲線的中間部分，還是兩尾端部分，才能通過查表求得正確的概率密度。（1）已知Z值求面積 如果是原始數(shù)據(jù)，要首先轉化為標準分數(shù)，然后再由Z值查到面積，具體做法有以下三種： 第一種情況： 求Z=0至某一Z值之間的面積。可以直接查表（附表1）； 如查Z=0到Z=0.50的面積。查得P=0.19146。再如：求Z=0到Z=2之間的面積?？梢灾苯硬?。查附表1。先找Z行，找到2這個值；再看P行，在2旁邊的那個P值為0.47725。從而得到從Z=0到Z=2這個區(qū)域的面積為0.47725。第二種情況：求兩個Z值之間的面積； 首先要找出這兩個值到Z=0的面積找出來，然后看它們的符號相同還是相反。如果相同，就用大的面積減去小的面積所得差即為所求；如果符號相反，就把兩個面積加起來，所得和即為所求面積。例如：要求Z=0.50到Z=2之間的面積。先查得Z=0到Z=0.50的面積，結果查得0.19146；在查得Z=0到Z=2之間的面積，結果查得0.47725。然后看兩個Z值的符號是相同還是相同。結果發(fā)現(xiàn)相同。那么最終所求面積等于0.47725減去0.19146，結果得0.28579。即從Z=0.50累積到Z=2的概率為0.28579，或所求面積為0.28579。又如：要求Z=-1.50到Z=1之間的面積。先查得Z=0到Z=-1.50的面積，結果查得0.43319；在查得Z=0到Z=1之間的面積，結果查得0.34134。然后看兩個Z值的符號是相同還是相反。結果發(fā)現(xiàn)相同。那么最終所求面積等于0.43319加上0.34134，結果得0.77633。即從Z=-1.50累積到Z=1的概率為0.77633，或所求面積為0.77633。第三種情況： 求某一Z值以上或以下的面積。即左端或右端，上端或下端。 例如：求Z=2以上的面積。先查Z=0到Z=2的面積為多少，查附表1的0.47725，則Z=2以上的面積就等于半塊面積減去0.47725。這時就用到標準正態(tài)曲線的對稱性。即整個面積為1，則半個面積為0.50。所以Z=2以上的面積為0.02275。同理根據(jù)